681

6.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.:

Мир, 1979. – 393 с.

7.Ильюшин А.А., Победря Н.Н. Основы математической теории термовязкоупругости. – СПб.: Наука, 1970. – 283 с.

8.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. –

М.: Мир, 1975. – 286 с.

References

1.Smetannikov O.Yu. Ob odnoj modeli regulirovaniya ostatochnykh napryazhenij v izdeliyakh iz steklujushhikhsya polimerov [About one model of residual stresses control in vitrifying polymeric articles]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya, 2008, no. 2(36), pp. 1–13.

2.Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Eksperimental'naya identifikacziya modeli termomekhanicheskogo povedeniya steklujushhikhsya polimerov [Experimental identification of thermomechanical model for

glass polymers]. Vestnik Udmurtskogo universiteta, 2009, vol. 4,

pp.133–145.

3.Trufanov N.A., Smetannikov O.Yu., Zav'yalova T.G. Chislennoe reshenie kraevykh zadach mekhaniki polimerov s uchetom fazovykh i relaksacionnykh perekhodov [The numerical solution of polymer mechanics bound- ary-value problems under relaxation and phase transition]. Matematicheskoe modelirovanie, 2000, no. 7, pp. 45–50.

4.Smetannikov O.Yu. Optimizaciya ostatochnogo progiba krugloj plastinki iz steklujushhegosya polimera pri neravnomernom okhlazhdenii [Optimization of the residual bending flexure of round polymer plate with glass transition at non-uniform cooling]. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred, 2010, no. 1, pp. 81–92.

5.Boyarshinova I.N. Primenenie metodov optimizacii dlya opredeleniya kharakteristik termomekhanicheskogo povedeniya steklujushhikhsya polimerov [The use optimization techniques fo definition of the thermomechanical behavior characteristics of vitrifying polymers]. Vestnik Permskogo nacional’nogo issledovatel’skogo politekhnicheskogo universiteta. Mehanika, 2012, no. 1, pp. 7–15.

6.Segerlind L. Primenenie metoda konechnykh elementov [Applied finite element analysis]. Moscow: Mir, 1979, 393 p.

61

7.Il'yushin A.A., Pobedrya N.N. Osnovy matematicheskoj teorii termovyazkouprugosti [Basis of mathematical termoviscoelasticity theory]. St. Petersburg: Nauka, 1970, 283 p.

8.Himmel'blau D. Prikladnoe nelinejnoe programmirovanie [Applied nonlinear programming]. Moscow: Mir, 1975, 286 p.

Получено 27.09.2012

Об авторах

Дробинин Михаил Михайлович (Пермь, Россия) – магистрант кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990,

г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: midro@yandex.ru).

Бояршинова Ирина Николаевна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

About the authors

Drobinin Michail Michajlovich (Perm, Russia) – undergraduate student, Department of Computational Mathematics and Mechanics, Perm National Research Politechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: midro@yandex.ru).

Boyarshinova Irina Nikolaevna (Perm, Russia) – Ph.D. of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Computational Mathematics and Mechanics, Perm National Research Politechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

62

УДК 531/534:[57+61]

А.Л. Дубинин, А.А. Селянинов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

ВЛИЯНИЕ НИЖНЕЧЕЛЮСТНОГО КАНАЛА НА СОСТОЯНИЕ НИЖНЕЙ ЧЕЛЮСТИ ЧЕЛОВЕКА ПРИ УСТАНОВКЕ ИМПЛАНТАТА

Исследуется влияние нижнечелюстного канала на напряженно-деформированнное состояние нижней челюсти человека при установке имплантата. Проведен ряд численных экспериментов по уменьшению объема костной ткани между имплантатом и каналом, проходящим внутри тела нижней челюсти. Для реализации поставленной задачи используется математическая модель, построенная с помощью метода конечных элементов в программном пакете Ansys. Получены результаты о напряжениях, которые испытывают стенки канала, сам имплантат, участок кости вокруг имплантата.

Ключевые слова: зубочелюстная система, нижнечелюстной канал, имплантат, нижняя челюсть, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов.

A.L. Dubinin, A.A. Selyaninov

Perm National Research Politechnic University, Perm, Russia

EFFECT OF THE MANDIBULAR CANAL ON DEFLECTED MODE OF HUMAN MANDIBLE WITH THE IMPLANT PLACEMENT

The influence of the mandibular canal on the deflected mode of the human mandible with the implant placement. A series of numerical experiments to reduce the amount of bone between the implant and channel passing inside the body of the mandible. To perform this task using a mathematical model constructed using the finite element method in the software package Ansys. There are the results of the stress felt by the edge of the channel, the implant itself, area of bone around the implant.

Keywords: dentition, mandibular canal, mandible, implant, deflected mode, finite elements method.

Введение

Имплантология на сегодняшний день является самым эффективным способом замены утраченных зубов, как в функциональном, так и эстетическом плане. Современный уровень развития, кроме одиночной замены, позволяет производить сложнейшие операции по восстановле-

63

нию полностью утраченного зубного ряда, наращиванию костной ткани. Однако под влиянием различных факторов (механических, физиологических) устойчивость имплантата снижается, кость начинает рассасываться, что приводит к повторному клиническому вмешательству.

Данные проблемы можно исследовать, построив компьютерную модель с помощью метода конечных элементов. Для этого необходимо точно воссоздать геометрию тела, учесть анатомические особенности, задать закрепления и действующие нагрузки.

Теме исследования напряженно-деформированного состояния нижней челюсти посвящено некоторое количество работ с разной степенью детализации основной модели и учета анатомических особенностей. Нередко делают существенные упрощения построения модели ввиду сложности ее создания и обработки, сводя ее к телу подковообразной формы или однородности, не учитывая, что состоит она из разных типов костной ткани (кортикальной и губчатой) со своими механическими характеристиками. Из виду упускается наличие нижнечелюстного канала, пролегающего в толще губчатой кости [1, 2]. Следствием этого является нехватка информации по данной теме [1, 3–6].

Как в процессе имплантации, так и в период функционирования имплантата очень важно не повредить этот канал и не допустить его деформации, так как в нем пролегают нерв и сосуды, питающие зубы и кость. Вместе с тем существующие разрозненные кинетические данные по резорбции альвеолярного отростка и расшатываемости имплантатов не дают полного представления о проблеме.

Целью настоящей работы является описание напряженно-дефор- мированного состояния нижней челюсти человека с учетом нижнечелюстного канала при установке зубных имплантатов и оценке проблемы расшатываемости имплантатов после их установки.

1. Имплантаты

Суть имплантологии заключается в том, что на место утраченного зуба вживляется конструкция, выполняющая функцию корня, на которую впоследствии будет установлена коронка. Зубные имплантаты состоят из двух частей (рис. 1) [7]: импланта, выполненного из биосовместимого материала (титана), который вводится в костную ткань челюсти, и абатмента (фиксированная к импланту структура, к которой прикрепляется коронка) [3].

64

В зависимости от формы внутрикостной части имплантаты бывают разных видов. Цилиндрические имеют геометрически развитую, текстурированную поверхность или биоактивное покрытие. Винтовые имплантаты являются наиболее распространенным видом имплантатов. Существует достаточно большое количество их модификаций, отличающихся профилем резьбы. Для них характерны более высокие показатели теста на сдвиг по сравнению с цилиндрическими. Пластиночные ис-

пользуются тогда, когда кость является настолько узкой, что установка винтовых не представляется возможной без хирургического вмешательства. Комбинированные имплантаты представляет собой комбинацию корневидного и пластиночного имплантата [8].

2. Общие принципы имплантации

Основополагающим принципом имплантации является атравматичная техника проведения операции. Включает проведение ряда мероприятий, предусматривающих бережное обращение с тканями, строгое соблюдение правил препарирования костного ложа, установки имплантата и закрытия операционной раны.

Процесс имплантации происходит в несколько этапов. Первоначально необходимо сделать разрез и обеспечить оперативный доступ к альвеолярному отростку. Затем выполняют препарирование костного ложа. Происходит это поэтапно, с градацией инструментов по диаметру и постоянным орошением зоны препарирования охлаждающим раствором. После выполняют установку имплантата. Необходимо обеспечить первичную фиксацию имплантата и полное погружение в костную ткань его внутрикостной части. Одним из обязательных условий проведения данного этапа операции является установка внутрикостных элементов в глубь ложа ниже уровня альвеолярного гребня на 0,5–1,0 мм. Далее операционную рану зашивают путем наложения узловых или матрацных швов из нерассасывающихся синтетических материалов. Происходит процесс остеоинтеграции (сращивание живой ткани с вживленной конструкцией). Последний этап – установка коронки. Производят ее через 4–6 месяцев после установки внутрикостных элементов [8].

65

3. Убыль костной ткани

Основной характеристикой состояния костной ткани является показатель ее убыли. Этот параметр отражает степень вертикальной и горизонтальной резорбции, а также атрофии окружающей имплантат костной ткани (рис. 2) [8].

Состояние костной ткани по данным рентгенологического обследования может оцениваться только в динамике через определенные промежутки времени. За исходную принимается рентгенограмма, сделанная перед вторым этапом операции (при использовании двухэтапной методики), или пер-

Рис. 2. Схема вертикальной вый после установки одноэтапного им-

и горизонтальной резорбции

плантата контрольный снимок. Первое обследование целесообразно назначать через год после протезирования. В течение этого периода должна завершиться перестройка всех структурных единиц прилегающей к имплантату кости. Дальнейшие обследования проводятся обычно через 3, 5 и 10 лет после протезирования.

На рис. 3 отображена картина убыли костной ткани после установки имплантата. Исследования проводились до операции и через 7, 30, 90 дней после удаления зуба [9].

Рис. 3. Убыль костной ткани после установки имплантата в период до 90 дней: цифрами 11–46 обозначены номера зубов

66

В табл. 1 [8] представлены исследования состояния костной ткани в области имплантатов через 7 лет после операции для двух видов имплантатов. Данные разбиты на три категории по уровню убыли кости в зависимости от типа и вида имплантации.

Таблица 1

Состояние костной ткани в области имплантатов через 7 лет после операции (%)

Здесь были рассмотрены аспекты резорбции костной ткани после установки имплантата. Эти результаты интересуют с точки зрения кинетического анализа долговечности установленных имплантатов по методике, разработанной в работах по кинетическому моделированию [10, 11] и параллельному процессу кинетическому моделированию [12].

4. Физиологические и механические причины расшатываемости имплантатов

Причинами осложнений имплантации могут быть отторжение, отсутствие первоначальной устойчивости, механические повреждения имплантатов, самопроизвольное смещение в воздухоносные пути и

ватная, в подавляющем большинстве случаев чрезмерная функциональная нагрузка на окружающую имплантат костную ткань. Послед-

67

няя возникает в результате неправильного протезирования, частичной расцементировки протеза, разрушения включенных в протез зубов, выкручивания или перелома фиксирующих протез винтов.

В зависимости от глубины и распространения резорбции окружаю-

щей имплантат костной ткани S.A. Jovanovic (1990) и H. Spiekermann (1991) выделяют четыре класса периимплантита (рис. 5) [8].

Рис. 5. Схематичное изображение четырех классов периимплантита по H. Spiekermann иS.A. Jovanovic

I класс – незначительное горизонтальное снижение уровня кости с образованием минимального дефекта окружающей имплантат костной ткани.

II класс – умеренное снижение горизонтального уровня кости с образованием изолированного, одностороннего вертикального дефекта костной ткани на границе раздела имплантат/кость.

III класс – умеренно выраженное снижение горизонтального уровня кости с образованием вертикального дефекта кости по периметру имплантата.

IV класс – выраженное снижение горизонтального уровня кости и образование вертикального дефекта вокруг имплантата с резорбцией одной из стенок кости альвеолярного отростка.

Лечению при использовании одноэтапной методики подлежат только первые два класса периимплантита. При III и IV классах показано удаление одноэтапных имплантатов и ревизия костного ложа [8, 3].

5. Моделирование нижней челюсти

Была построена трехмерная модель нижней челюсти в программном пакете ANSYS [13]. Построение велось по сечениям гипсового слепка, полностью повторяющего геометрию оригинальной кости. Имеется разделение на кортикальную и губчатую кость – каждая со своими механическими характеристиками. Также смоделирован ниж-

68

нечелюстной канал диаметром 2,5 мм с входным отверстием [2]. Вместе с этим построена модель имплантата, состоящая из внутрикостной части и коронки, также имеющих свои механические характеристики [3]. Первоначальные диаметр и длина для имплантата выбираются исходя из оптимальных (табл. 2) [14].

Рассматривается выделенный сегмент нижней челюсти (от клыка до ретромолярной области) (рис. 6) с жестким закреплением по краям. На месте отсутствующего второго моляра установлен титановый имплантат с керамической коронкой. На рис. 7 по оси Z к нему приложена сила 180 Н и по оси X приложена сила 18 Н, соответствующие среднему значению жевательного давления [1]. Следует провести серию численных экспериментов, увеличивая длину имплантата, и выяснить, как изменяется напряженно-деформированное состояние в области нижнечелюстного канала.

Считаем, что состояние костной ткани и элементов имплантата находятся в упругом состоянии, тогда система уравнений теории упругости примет вид:

69

где fz* и fx* – заданные погонные нагрузки.

Внашем случае fz* = Fz/S3 = 180 Н/15 мм2 = 12 МПа, fz* = Fz/S3 =

=18 Н/15 мм2 = 1,2 МПа.

Втабл. 3 приведены механические характеристики кортикальной и губчатой кости, керамики и титана [1, 16].

Задача о напряженно-деформированном состоянии импланта в костной ткани решалась в рамках теории упругости в программном пакете Ansys. Граничные условия на поверхности заданы таким образом, что если перемещения равны нулю, то узлы закреплены. На поверхности нагружения задана распределенная нагрузка. Число конечных элементов варьировалось в пределах от 44 222 до 44 948. Время решения задачи на компьютере с частотой процессора 1,9 МГц, оперативной памятью 2 Гб примерно 30 с.

70