681

1. Постановка задачи исследования

Динамические (ударно-волновые) методы нагружения конденсированных тел позволяют удерживать эти тела в течение довольно малых промежутков времени (порядка нескольких микросекунд) в экстремальных условиях. При этом значения плотностей, давлений и температур, по-видимому, близки к тем, что осуществляются в недрах планет. Оценка указанных параметров для ударно-сжатых конденсированных тел с помощью уравнения состояния подтверждает, что состояния тел являются явно закритическими. Иными словами, ударная адиабата конденсированных тел проходит и в закритической области.

С другой стороны, известно, что в закритической области существуют участки пониженной термодинамической устойчивости, при пересечении которых проявляются особенности в поведении некоторых свойств (например, теплоемкости, сжимаемости, коэффициента температурного расширения). Поэтому можно ожидать появления особенностей в изменении различных свойств вдоль ударной адиабаты.

Для газов и жидкостей закон соответственных состояний используется для решения целого ряда проблем. Он справедлив в области плотностей, примерно на порядок меньших плотности вещества в конденсированном состоянии при нормальных условиях. Однако были сообщения о справедливости этого закона для аргона и ксенона в конденсированных состояниях, подвергнутых как статическому, так и ударному сжатию до давлений 2·1010 Па. Поэтому представляет интерес рассмотрение возможности применения закона соответственных состояний для ударно-сжатых конденсированных тел.

2. Ударная адиабата, адиабата и изотерма

Взаимное расположение ударной адиабаты PH (V ), называемой адиабатой Гюгонио, адиабаты PA (V ) и изотермы PT (V ) в координатах

давление P и удельный объем V наиболее наглядно можно показать для начальной точки P0, V0 (рис. 1). В этой точке ударная адиабата и адиабата имеют общую касательную и кривизну.

При изотермическом, так же как и при адиабатическом, сжатии от V0 до V1 вещество проходит последовательно все состояния вдоль соответствующей кривой PT (V) либо PA(V). При ударном сжатии от V0 до V1 промежуточные состояния описываются не ударной адиабатой

101

PH(V), а прямой (0–1). Это следует из постоянства величины потока

шинстве случаев толщина слоя, в котором происходит переход из состояния «0» в состояние «1», мала по сравнению с другими характерными размерами явления. Эта толщина сравнима с длиной свободного пробега молекул. Для конденсированных тел последняя составляет

≈10−10 м. Поэтому фронт волны считается абсолютно тонким, промежуточные состояния не рассматриваются. Другими словами, считается, что ударная волна скачком переводит вещество из состояния «0» в состояние «1».

Рис. 1. Ударная адиабата PH, адиабата PA

иизотерма PT, соответствующие одному

итому же начальному состоянию «0»

Численное значение площади трапеции V1 PH1 P0 V0 равно работе, затрачиваемой ударной волной на приращение внутренней энергии ∆Е вещества при ударном сжатии.

102

Численное значение площади под кривой PA(V) на участке (V1–V0) равно работе адиабатического сжатия вещества, идущей на увеличение внутренней энергии вещества при адиабатическом сжатии. Численное значение площади под кривой PT(V) на участке (V1–V0) равно работе изотермического сжатия вещества, практически без приращения величины внутренней энергии. В частности, для идеального газа это приращение равно нулю, ∆Е≡0.

Проследим изменение энтропии ∆S вдоль трех кривых при сжатии от V0 до V1. При изотермическом процессе T = const, ∆Е = 0. Из первого начала термодинамики ( ∆Q = T ∆S = ∆Е + P ∆V) следует,

С другой стороны, для близких состояний «0» и «1» на адиабате выражение для ∆Е может быть записано на основании первого начала термодинамики:

Из сравнений последних двух выражений для ∆Е [1] получается

∆S = − 1 ∂2 P (∆V )3 −L. 12T ∂V 2 S

Другими словами, при ударном сжатии ∆S > 0. Сделаем два замечания:

1. Для слабых ударных волн ∆S есть величина порядка ( ∆V)3. Следовательно, и различие в давлениях, отсчитанных для данного V по

103

ударной адиабате PH и по адиабате PA, есть величина порядка ( ∆V)3. Иначе, адиабата Гюгонио и проведенная из ее начальной точки адиабата плавного сжатия имеют в этой точке касание второго порядка:

2. При более сильных сжатиях обе адиабаты могут существенно различаться. В то же время при плавном сжатии за счет большого давления плотность может быть сделана сколь угодно большой, для ударного сжатия существует предельная степень сжатия, величина которой зависит от уравнения состояния вещества.

Такой характер взаимного расположения ударной адиабаты, адиабаты и изотермы и их пересечения в одной точке ударной адиабаты свойственен для любой произвольной точки на ударной адиабате. Это свойство было использовано американскими исследователями [2, 3] для тестирования температур ударно-сжатых металлов, рассчитанных по уравнению состояния в форме уравнения Ми-Грюнайзена.

Авторами в [2, 3] для тестирования использованы серии как изотерм, так и адиабат, пересекающих в различных точках ударные адиабаты. В точках пересечения эти кривые и ударная адиабата имеют одинаковые значения температур, по значениям которых подтверждались значения температур на ударной адиабате, рассчитанные по уравнению состояния. Ударную адиабату PH(V) строят по значениям кинематических параметров: волновой (D) и массовой (u) скоростей с помощью соотношений:

PH = Du ,

V0

следующих из законов сохранения массы и импульса на ударном фронте.

Многочисленные экспериментальные значения D и u аппроксимированы с помощью соотношения

104

ниченном возрастании амплитуды ударной волны PH → ∞ . Определение температуры ударно-сжатого вещества производится с помощью уравнения состояния. До температур, соответствующих kТ < 1 эВ, где k – постоянная Больцмана, т.е. до Т < 11600 К, справедливо двучленное уравнение состояния

P = PX + PTP ,

учитывающее давление потенциального взаимодействия частиц PX , а также тепловую составляющую PТР . Кривая холодного сжатия Px (V) является адиабатой Pa(V) нулевой энтропии и нулевой изотермой PТ(V) при Т= 0 К и зависит только от удельного объема V. Величина PTP (V, T) есть тепловое давление, обусловленное тепловым возбуждением частиц в решетке и зависит как от удельного объема V, так и от температуры Т. При температурах T > 11 600 К (kТ > 1 эВ) в уравнении состояния появляется третье слагаемое, учитывающее тепловое возбуждение электронов.

3. Ударная адиабата и критическая изотерма

При пересечении ударной адиабаты конкретного вещества с критической изотермой этого вещества (рис. 2) характер ударной адиабаты изменится. Уменьшается коэффициент β в соотношении между ки-

нематическими параметрами. В зависимости (D −u) наблюдается излом, и прямая D(u) идет с меньшим наклоном. Вещество становится более сжимаемым, ударная адиабата PH (V ) становится более пологой, степень предельного сжатия увеличивается. Наиболее наглядно это отмечается для металлов Al, Pu, Cu, Fe, Ni, Zn, Sn и W и для ионных кристаллов NaCl, KCl, KBr, CsBr. Для этих веществ имеется информация как по их ударно-волновому сжатию, так и по параметрам в критической точке, взятая из работы [5] и помещенная в табл. 1 и 2. Ссылки на оригинальные работы даны в [5].

105

Рис. 2. Пересечение ударной адиабаты PH с критической изотермой PТk в плоскости давление Р – удельный объем V.

K – критическая точка между газом и жидкостью, Б–Б – бинодаль, С–С – спинодаль

В закритической области (на рис. 2 – выше критической изотермы) значение коэффициента β уменьшается до значений, характерных

для жидкостей и пластмасс, т.е. для веществ более сжимаемых, чем металлы. При пересечении ударной адиабатой с критической изотермой происходит закритический фазовый переход II рода, а также структурные изменения. Вещество из твердого состояния переходит в состояние, близкое к жидкому, к газу высокой плотности. Связи между атомами, молекулами существенно ослабляются. Ранее И.К. и А.К. Кикоины [6] и Ландау с Лившицем [7] отмечали, что начиная с критической температуры в закритической области все вещества должны находиться в однородном состоянии независимо от сжатия. Подтверждением структурной перестройки вещества при осуществлении закритического фазового перехода является также излом в зависимости n(T ) показателя пре-

ломления света n от температуры Т для ударно-сжатых ионных кристаллов при пересечении ихударных адиабат и критических изотерм.

4.Термодинамическая устойчивость

изакритические явления

Теория термодинамической устойчивости, разработанная В.К. Семенченко [8], первоначально применялась для объяснения закритических явлений. На рис. 2 это участки выше точки K.

106

Теория основана на существовании участков пониженной устойчивости, например в P–V-плоскости, и оперирует понятиями термодинамических обобщенных сил Х и обобщенных координат x. Если линия, отображающая какой-либо процесс y = y(x), пересекает участок пониженной устойчивости, то параметры процесса при своем изменении могут иметь следующие особенности: излом (рис. 3, а); перегиб (рис. 3, б); минимум (рис. 3, в); максимум (рис. 3, г).

Рис. 3. Особенности в ходе изменения параметров процесса

Например, в системе жидкость – газ выполняются условия, опреде-

В окрестностях точки пересечения ударной адиабаты и критической изотермы наблюдаются все признаки закритических фазовых переходов в конденсированных веществах. Известные данные помещены в табл. 2. По-видимому, объяснение этих явлений вполне возможно в рамках рассмотренных положений термодинамической устойчивости. Ударные адиабаты одного и того же вещества, но с разной начальной плотностью, т.е. адиабаты пористых веществ, располагаются «веером» в плоскости давление P – удельный объем V. Это дает возможность перекрывать большие участки в докритической и закритической областях.

Таблица 2

Данные о температурах (К), при которых имеют место особенности в поведении некоторых свойств при ударном сжатии конденсированных тел

5. Соответственные состояния

Для газов и жидкостей закон соответственных состояний используется для решения целого ряда проблем. Он справедлив в области плотностей, примерно на порядок меньших плотности вещества в конденсированном состоянии при нормальных условиях. При сжатии конденсированных веществ в ударных волнах развиваемые давления могут достигать значений до 100 ГПа. Осуществляемые при этом состояния являются явно закритическими. Даже простейшее калорическое уравнение состояния невозможно представить в приведенном виде че-

109

рез приведенные параметры: температуру T = ΤκρT ; давление

P = ΡκρP ; удельный объем V = VVκρ – и не содержащим никаких ве-

личин, характеризующих конкретное вещество.

Закон соответственных состояний при ударном сжатии конденсированных тел не применим в чистом виде. Однако этот принцип можно применить в несколько ином виде [9], если использовать в ка-

зов все давление имеет тепловое происхождение. Для конденсированных тел за нагрев ответственна тепловая часть давления, равная разности между полным давлением и холодной составляющей.

Рис. 4. Зависимость приведенной температуры Т* от приведенного произведения (РТ*V*): 1 – металлы; 2 – жидкости и ионные кристаллы

Из всей совокупности экспериментальных данных только для металлов, указанных в табл. 1 и 2, а также для щелочных металлов Li, K, Na удалось найти информацию о значениях параметров в критической точке, а также информацию по ударно-волновому сжатию. На рис. 4 эти данные представлены линией 1.

Существует и другая группа конденсированных веществ, для которых известны параметры состояния в критической точке и есть экс-

110