681

Закон гравитации Ньютона для однородных тел, с учетом атомного строения вещества, запишется в виде

где V1, n1, N1, m01 и V2, n2, N2, m02 – соответственно объемы взаимодействующих тел, концентрации атомов, число атомов (или молекул) в каждом теле и массы атомов (или молекул), из которых состоят тела.

Закон Кулона, учитывающий дискретность электрического заряда, запишется в виде

ности распределения элементарных зарядов по поверхностям заряжен-

ных тел (σe = Ne/S).

Из анализа уравнений (5) и (6) следуют границы применимости закона гравитации Ньютона и закона Кулона:

1. Закон гравитации действует только между макроскопическими телами, имеющими следующие физические характеристики: объем V, концентрация n структурных элементов (атомов или молекул) и масса m 0 структурного элемента.

2.Закон гравитации не применим для микрочастиц (электронов, протонов, нейтронов и др.), так как для них понятие «плотность» носит чисто условный характер, а их основная характеристика – масса – не подчиняется закону аддитивности.

3.Закон Кулона действует между заряженными макроскопическими телами, имеющими такие физические характеристики, как площадь поверхности заряженных тел S и плотность распределения эле-

ментарных зарядов по поверхности заряженного тел σе.

4. Закон Кулона не применим для заряженных микрочастиц (электронов, протонов и др.), так как для них понятие «плотность распределения элементарного заряда по поверхности» носит чисто условный характер.

Учитывая вышеперечисленное, можно утверждать, что некорректно применять для сравнения интенсивности гравитационного и электрического взаимодействий отношение значения силы электриче-

221

ского отталкивания двух электронов и значения силы их гравитационного притяжения. И поэтому утверждение Р. Фейнмана о том, что число 4,17 1042 из уравнения (3) должно войти в решение общего уравнения, описывающего электрическое и гравитационное взаимодействия, является некорректным.

Для сопоставления интенсивностей электрического и гравитационного взаимодействий необходимо ответить на другой вопрос: «Каким должно быть соотношение числа избыточных электронов, находящихся на поверхности каждого из двух однородных тел, и числа атомов или молекул (выраженному в молях), содержащихся в этих телах, чтобы модуль силы гравитационного притяжения этих тел был равен модулю силы электрического отталкивания?».

Для ответа на этот вопрос приравняем левые части уравнений (5) и (6) и после элементарных преобразований получим

где ν1 и ν2 – соответственно количества вещества, которые имеют каждый из взаимодействующих тел; Аr1 и Аr 2 – относительные атомные

массы веществ, из которых выполнены однородные тела; а.е.м. – атомная единица массы.

Если мы будем рассматривать равные по массе однородные тела, выполненные их одного и того же вещества с относительной атомной массой Аr, содержащие одинаковое число молей ν и имеющие на поверхности каждого тела равное число электронов Ne , то уравнение (7)

упрощается и имеет вид

этого числа), а не число 4,17 1042 должно войти в частное решение того уравнения, о котором говорил Р. Фейнман.

На основании вышеуказанного сделаем вывод о том, что для сравнения интенсивностей электрического и гравитационного взаимодействий нельзя использовать отношение значений силы электриче-

222

ского отталкивания двух электронов и силы их гравитационного притяжения, так как закон Кулона и закон гравитации Ньютона не применим для микрочастиц.

Для сопоставления интенсивностей электрического и гравитационного взаимодействий необходимо учитывать соотношение числа избыточных электронов, находящихся на поверхности каждого из двух однородных тел, и числа атомов или молекул (выраженному в молях), содержащихся в этих телах, чтобы модуль силы гравитационного притяжения этих тел был равен модулю силы электрического отталкивания.

Библиографический список

1.Федулаев Л.Е. Физическая форма гравитации – М.: КомКнига, 2006. – 298 с.

2.Смульский И.И. Теория взаимодействий. – Новосибирск: Издво Новосиб. ун-та, 1999. – 294 с.

3.Воронов В.К., Гречнева М.В., Сагдеев Р.З. Основы современного естествознания. – М.: Высш. школа, 1999. – 247 с.

4.Томилин Е.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом иметодологическом аспектах. – М.: Физматлит, 2006. – 369 с.

5.Фейнман Р. Характер физических законов. – М.: Наука, 1987. –

160 с.

6.Трунов Г.М. Концепция Пуанкаре о единстве атомизма и непрерывности – основа для выхода из кризиса современной теоретической физики // Великие преобразователи естествознания: Анри Пуанкаре. XVII Международные чтения, 28 ноября 2001 г., Белорусский государственный университет. – Минск, 2001. – С. 57–59.

7.Трунов Г.М. Еще раз о возможности объединения гравитации, электричества и магнетизма // Мир измерений. – 2010. – № 12. – С. 6–8.

References

1.Fedulaev L.E. Fizicheskaja forma gravitacii [Physical form of gravitation]. Moscow: KomKniga, 2006, 298 p.

2.Smul'skij I.I. Teorija vzaimodejstvij [Theory of interactions]. Novosibirsk: Novosibirskij universitet, 1999, 294 p.

3.Voronov V.K., Grechneva M.V., Sagdeev R.Z. Osnovy sovremennogo estestvo-znanija [Bases of modern natural sciences]. Moscow: Vysshaja shkola, 1999, 247 p.

223

4.Tomilin E.A. Fundamental'nye fizicheskie postojannye v istoricheskom i metodologicheskom aspektah [Fundamental physical constants in historical and methodological aspects]. Moscow: Fizmatlit, 2006, 369 p.

5.Fejnman R. Harakter fizicheskih zakonov [The character of physical law]. Moscow: Nauka, 1987, 160 p.

6.Trunov G.M. Koncepcija Puankare o edinstve atomizma i nepreryvnosti – osnova dlja vyhoda iz krizisa sovremennoj teoreticheskoj fiziki [Poincare's concept about unity of atomism and continuity – a basis for recovery from recession of modern theoretical physics]. Velikie preobrazovateli estestvoznanija: Anri Puankare. XVII Mezhdunarodnye chtenija, 28 nojabrya. 2001 g., Belorusskij gosudarstvennyj universitet. Minsk, 2001, pp. 57–59.

7.Trunov G.M. Eshe raz o vozmozhnosti obedinenija gravitacii, jelektrichestva i magnetizma [Once again about potential unification of gravitation, electricity and magnetism]. Mir izmerenij. 2010, no. 12, pp. 6–8.

Получено 28.09.2012

Об авторах

Трунов Геннадий Михайлович (Пермь, Россия) – кандидат тех-

нических наук, доцент кафедры общей физики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990,

г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: plazma@perm.ru).

Кудрявцев Сергей Андреевич (Пермь, Россия) – студент фа-

культета прикладной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь,

Комсомольский пр., 29, e-mail: hammet777@mail.ru).

About the authors

Trunov Gennadiy Mikhajlovich (Perm, Russia) – Ph.D. of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Physics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: plazma@perm.ru).

Kudriavtcev Sergey Andreevich (Perm, Russia) – student, Department of Applied Mathematics and Mechanics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: hammet777@mail.ru).

224

УДК 539.42: 620.178.4/.6

1М.В. Цепенников, 1И.А. Повышев, 2О.Ю. Сметанников

1ОАО «Авиадвигатель», Пермь, Россия

2Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

ВЕРИФИКАЦИЯ ЧИСЛЕННОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Разработан макрос для пакета Mechanical APDL ANSYS, позволяющий моделировать разрушение слоев конструкции из композиционных материалов. В качестве критерия разрушения используется критерий максимальных напряжений. Приведены результаты численного моделирования разрушения образцов из углепластика с использованием макроса, а также с применени-

ем модели Progressive Damage of Fiber-Reinforced Composites, появившейся в 14 версии пакета

ANSYS. Полученные данные сопоставлены с имеющимися в литературе результатами испытаний образцов в экспериментах на сдвиг, растяжение и сжатие с концентратором.

Ключевые слова: композиционный материал, модель разрушения, определение разрушающей нагрузки, поведение конструкции после начала разрушения.

1M.V. Tsepennikov, 1I.A. Povyshev, 2O.Yu. Smetannikov

1JSC "Aviadvigatel", Perm, Russia

2Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia

VERIFICATION OF NUMERICAL TECHNIQUE FOR COMPOSITE STRUCTURES FAILURE MODELING

The macros for Mechanical APDL ANSYS program, allows to simulate the layer destruction of composite structures is designed. As a failure criterion the maximum stress criterion is used. The results of fracture numerical modeling for specimens of carbon fiber plastic using a macro. as well as with the "Progressive Damage of Fiber-Reinforced Composites" model from ANSYS 14.0 are presented. Obtained data are compared with the published test results for specimens in the shear, tension and compression with stress concentrator experiments.

Keywords: composite material, fracture model, the definition of failure load, the behavior of structure after failure beginning.

Введение

В последнее время композиционные материалы получили большое распространение в авиации и других высокотехнологичных отраслях, но существуют трудности проектирования конструкций из компо-

225

зиционных материалов – это отсутствие регламентированных методик по проектированию, поддержанию надежности и оценке прочности конструкций из полимерных композиционных материалов (ПКМ) на различных этапах проектирования и жизненного цикла; отсутствие достаточных данных о свойствах ПКМ. Полимерные композиционные материалы обладают комплексом свойств и особенностей, отличающих их от традиционных конструкционных материалов. Для определения несущей способности конструкции из ПКМ необходимо учитывать схемы укладки слоев. Помимо прочности самих слоев следует принимать во внимание прочность их соединения друг с другом. Начало разрушения конструкции еще не означает потерю несущей способности. Для более точной оценки несущей способности необходимо проводить расчеты с моделированием разрушения слоев и расслоения.

В рамках настоящей статьи затронуты лишь вопросы моделирования разрушения слоев, но в дальнейшем данная методика будет применяться с учетом расслоения. Разрабатываемая методика расчетов основана на применении пакета ANSYS. В результате численного моделирования могут быть получены значения нагрузки начала процесса разрушения и предельной нагрузки разрушения, построена диаграмма деформирования конструкции и получена информация о местах и характере протекания процесса разрушения.

Для верификации методики были проведены расчеты разрушения пластины при сдвиге и пластин с отверстием при растяжении и сжатии. Материалы слоев пластин – однонаправленные углепластики. Результаты расчетов были сопоставлены с опубликованными в работах [1–5] результатами испытаний.

1. Методы моделирования разрушения конструкций из ПКМ

Для моделирования разрушения слоев конструкции на языке APDL был разработан макрос FAIL_MOD. Макрос FAIL_MOD может использоваться как для однонаправленного, так и для тканного композиционного материала. На каждом шаге нагружения данный макрос анализирует напряжения в слоях элементов. Если в каком-то слое напряжения по какому-либо из направлений превышают предел прочности, то материал слоя считается разрушенным – понижается модуль упругости в соответствующем направлении. Макрос просматривает все элементы. Если хотя бы один слой был разрушен, расчет рестартуется

226

без изменения внешних условий нагружения. Затем вновь анализируются напряжения в слоях элементов. Процедура повторяется до тех пор, пока на текущей итерации не будет ни одного разрушенного слоя. Только в этом случае расчет переходит к следующему шагу нагружения.

В расчетах также была использована модель разрушения для однонаправленного композиционного материала Progressive Damage of Fiber-Reinforced Composites, появившаяся в пакете ANSYS версии 14.

Сокращенно будем называть ее PDMG. Модель позволяет оценивать разрушение по критериям максимальных напряжений, максимальных деформаций, Хашина, Пака, LaRc03, LaRc04. В рамках настоящей работы разрушение слоев оценивалось по критерию максимальных напряжений:

где ε – значение критерия максимальных напряжений, меняющееся от 0 до 1, 1 – соответствует разрушению; σ*t – растягивающие напряже-

ния в слое в соответствующем направлении; σ*c – сжимающие напряжения в слое в соответствующем направлении; σ**f – предел прочности

по напряжениям в соответствующих направлениях при растяжении или сжатии.

При использовании макроса FAIL_MOD и модели разрушения PDMG в разрушенных слоях упругие свойства понижаются в 1000 раз. Свойства материала понижаются мгновенно. Отличие макроса FAIL_MOD от стандартной модели разрушения PDMG заключается в том, что для определения коэффициентов запаса макрос FAIL_MOD берет напряжения в узлах, а в модели разрушения PDMG напряжения берутся из точек интегрирования элемента. Также макрос FAIL_MOD не увеличивает нагрузку до того момента, пока разрушения при данной величине нагрузки не прекратятся. Модель PDMG на каждом шаге нагружения проводит лишь одну проверку разрушения слоев. Модель деградации для макроса FAIL_MOD представлена в табл. 1, также макрос FAIL_MOD имеет возможность корректировки модели деградации. Модель разрушения PDMG может понижать упругие свойства материала только мгновенно, макрос FAIL_MOD имеет возможность

227

2. Испытание тонкой пластины на сдвиг

Эксперимент на сдвиг тонкой композитной пластины был проведен F.K. Chang [6], также было получено аналитическое решение этой задачи I. Shahid [7]. Образец был изготовлен из материала T300/976 (однонаправленный углепластик на эпоксидном связующем), свойства которого приведены в табл. 2. Испытываемый образец имеет 24 слоя по толщине с толщиной одного слоя 0,13208 мм. Схема укладки слоев [06/906]s. Ориентация «0» соответствует расположению волокон углепластика вдоль длинной стороны образца. Длина образца составляет 152,4 мм, ширина 25,4 мм. Для построения конечно-элементной модели были использованы элементы 2-го порядка с возможностью задания схемы армирования SOLID186. Задавался один элемент по толщине ввиду того, что в модели отсутствуют концентраторы напряжения. Образец был жестко закреплен по одной из длинных сторон, а к другой прикладывались перемещения по оси X, перемещения по оси Y были запрещены (рис. 1). Перемещения были приложены с шагом 0,0025 мм до полного разрушения образца. Модель разрушения PDMG использовалась с сеткой в один элемент по толщине.

228

Рис. 1 Геометрические размеры образца

Суммарная сила реакции измерялась на стороне, к которой прикладывались перемещения. На рис. 2 представлены графики зависимости силы реакции F (Н) от перемещений U (мм). Из проведенного натурного эксперимента известна лишь максимальная нагрузка. Погрешность по максимальной нагрузке относительно аналитического решения для модели разрушения PDMG составила 6,22 %, для макроса FAIL_MOD – 6,72 %. Погрешность по максимальной нагрузке относительно натурного эксперимента для модели разрушения PDMG составила 11,16 %, для макроса FAIL_MOD – 10,63 %. Падение силы реакции происходит практически мгновенно. На рис. 3 представлена ко- нечно-элементная модель с разрушенными элементами при использовании макроса FAIL_MOD при перемещениях 0,1875 мм. На рис. 4 показаны полные деформации по Мизесу при перемещениях 0,1875 мм, полученных при использовании макроса FAIL_MOD. На рис. 5 показа-

229

ны полные деформации по Мизесу при перемещениях 0,1911 мм, полученных при использовании модели разрушения PDMG. Как видно из рис. 3–5, наибольшие полные деформации имеют разрушенные элементы.

Рис. 2. График зависимости силы реакции (F, Н) от перемещений (U, мм)

Рис. 3. Конечно-элементная модель с разрушенными элементами (разрушенные элементы показаны более темным цветом)

Рис. 4. Полные деформации по Мизесу при перемещениях 0,1875 мм, полученных при использовании макроса FAIL_MOD

230