681

периментальные результаты по ударному сжатию. Это приведенные в табл. 1 и 2 ионные кристаллы, а также жидкости: ацетон, бензол, сероуглерод, четыреххлористый углерод, этиловые эфир и спирт, n-гексан, толуол, вода. На рис. 4 данные для этой группы представлены линией 2. Для идеального газа по уравнению Менделеева – Клапейрона зависимость Т*(Рт*V*) представляет прямую линию Т* = (Р*V*). На рис. 4 она не изображена.

Разделение веществ на две группы определяется, по-видимому, чисто внутренними причинами, обусловленными, возможно, структурой строения этих веществ. Ранее с подобным разделением нам приходилось сталкиваться [10] при определении зависимости прочности на разрыв от скорости деформирования при отколе, а также [11] при определении вида разрушения в случае импульсного нагружения. Одну группу образовали металлы, а другую – жидкости и пластмассы. Взаимное расположение групп аналогично тому, что приведено на рис. 4. Для веществ внутри каждой группы на рис. 4 можно говорить о состояниях при ударном сжатии как соответственных, имея в виду, что если для состояний веществ окажутся равными приведенные произведения (Рт*V*), то будут равны и приведенные температуры Т*. Зависимости Т*(Рт*V*) можно трактовать как приведенные ударные адиабаты. Этот подход, в отличие от других способов построения обобщенных ударных адиабат конденсированных веществ, кроме давления и плотности учитывает также и температуру вещества в состоянии ударного сжатия.

Таким образом, экспериментальные данные о характере изменения зависимостей физико-химических параметров от температуры при ударном сжатии конденсированных тел убедительно показывают наличие закритических фазовых переходов в ударно-сжатых конденсированных телах. Особенности изменения этих зависимостей объясняются теорией закритических фазовых переходов, основанной на термодинамической устойчивости. Закон соответственных состояний для ударно-сжатых конденсированных тел применим при учете теплового давления, ответственного за нагрев.

111

Библиографический список

1.Забабахин, Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва. – Снежинcк: РФЯЦ-ВНИТИФ, 1997. – 203 с.

2.Walsh J.M., Christian R.H Eqation of State of Metals from Shock Wave Measurements // Physical Review. – 1955. – Vol. 97, №6. – P. 1544– 1556.

3.Walsh J.M., Rice H., McQueen R.G., Yarger F.L. Shock-Wave Compression of Twenty-Seven Metles. Equations of state of Metals // Physical Review. – 1957. – Vol. 108, №2. – P. 196–216.

4.Compendium of shock wave data / ed. by J. Van Thiel Lowrence; Radiation Laboratory-Livermore: California University Press, 1966. – 1030 p.

5.Ударная адиабата в закритической области / В.А. Огарков, В.П. Ратников, А.П. Рыбаков, С.В. Самолов, И.В. Санин // Журнал фи-

зической химии. – 1972. – Т. XLVI, №7. – С. 1658–1660.

6.Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. – М.: Физ-

матгиз, 1963. – 473 с.

7.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 5. Статическая физика. – М.: Наука, 1964. – 657 с.

8.Семенченко В.К. Избранные главы теоретической физики. – М.: Просвещение, 1966. – 396 с.

9.Рыбаков А.П. Соответственные состояния при ударном сжатии конденсированных тел // Журнал физической химии. – 1972. – Т. XLVI,

№4. – С. 874–877.

10.Rybakov A.P. Spall in non – one-dimensional shock waves // International Journal of Impact Engineering. – 2000. – Vol. 24. – P. 1041–1082.

11.Вологжанин О.Ю., Вшивков О.Ю., Рыбаков Н.А. Границы областей применения моделей поведения преграды при воздействии ударников // Вестник ИжГТУ. – Ижевск, 2010. – № 2(46). – С. 16–18.

References

1.Zababahin E.I. Nekotorye voprosy gazodinamiki vzryva [Some questions of explosion gasdynamic]. Snezhinck: RFJaC-VNITIF, 1997, 203 p.

2.Walsh J.M., Christian R.H. Eqation of State of Metals from Shock Wave Measurements. Physical Review, 1955, vol. 97, no. 6. pp. 1544–1556.

3.Walsh J.M., Rice H., McQueen R.G., Yarger F.L. Shock-Wave Compression of Twenty-Seven Metles. Equations of state of Metals. Physical Review, 1957, vol. 108, no. 2, pp. 196–216.

112

4.Compendium of shock wave data / ed. by J. Van Thiel Lowrence; Radiation Laboratory-Livermore: California University Press, 1966. – 1030 p.

5.Ogarkov V.A., Ratnikov V.P., Rybakov A.P., Samolov S.V., Sanin I.V. Udarnaja adiabata v zakriticheskoj oblasti [Shock adiabat in the transcritical range]. Zhurnal fizicheskoj himii, 1972, vol. XLVI, no. 7. pp. 1658–1660.

6.Kikoin I.K., Kikoin A.K. Molekuljarnaja fizika [Molecular Physics]. Moscow: Fizmatgiz, 1963, 473 p.

7.Landau L.D., Lifshic E.M. Teoreticheskaja fizika. Vol. 5. Staticheskaja fizika [Theoretical physics. Vol. 5. Statical physics]. Moscow: Nauka, 1964, 657 p.

8.Semenchenko V.K. Izbrannye glavy teoreticheskoj fiziki [Selected Chapters of Theoretical Physics]. Moscow: Prosvewenie, 1966, 396 p.

9.Rybakov A.P. Sootvetstvennye sostojanija pri udarnom szhatii kondensirovannyh tel [Corresponding states in shock compression condensed bodies]. Zhurnal fizicheskoj himii, 1972, vol. XLVI, no. 4. pp. 874–877.

10.Rybakov A.P. Spall in non – one-dimensional shock waves. International Journal of Impact Engineering, 2000, vol. 24, pp. 1041–1082.

11.Vologzhanin O.Ju., Vshivkov O.Ju., Rybakov N.A. Granicy oblastej primenenija modelej povedenija pregrady pri vozdejstvii udarnikov

[The application of barrier models under the influence of penetrators]. Vestnik Izhevskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2010, no. 2(46), pp. 16–18.

Получено 27.09.2012

Об авторах

Кочкина Маргарита Антоновна (Пермь, Россия) – аспирант,

старший преподаватель кафедры информационных систем Пермской государственной сельскохозяйственной академии (614990, г. Пермь,

ул. Петропавловская, 23, e-mail: kochina_MA@vfil.ru).

Козлов Алексей Николаевич (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой информационных систем Пермской государственной сельскохозяйственной академии (614990,

г. Пермь, ул. Петропавловская, 23, e-mail: 112_22@rambler.ru).

Рыбаков Никита Анатольевич (Пермь, Россия) – докторант ка-

федры общей физики, Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: anatryb@rambler.ru).

113

Рыбаков Анатолий Петрович (Пермь, Россия) – доктор физико-

математических наук, профессор кафедры общей физики Пермского национального исследовательского политехнического университета

(614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: anatryb@rambler.ru).

About the authors

Kochkina Margarita Antonovna (Perm, Russia) – postgraduate student, Senior Lecturer, Department of Information Systems, Perm State Agricultural Academy (23, Petropavlovskaya St., Perm, 614990, Russia, e-mail: kochina_MA@vfil.ru).

Kozlov Alexey Nikolaevich (Perm, Russia) – Ph.D. of Technical Sciences, Head of the Department of Information Systems, Perm State Agricultural Academy (23, Petropavlovskaya St., Perm, 614990, Russia, e-mail: 112_22@rambler.ru).

Rybakov Nikita Anatolyevich (Perm, Russia) – Doctoral Candidate, Department of the General Physics, Perm National Research Politechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: anatryb@rambler.ru).

Rybakov Anatoly Petrovitch (Perm, Russia) – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of the General Physics, Perm National Research Politechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russia, e-mail: anatryb@rambler.ru).

114

УДК 531.8:519.2

А.А. Мусеев, А.А. Лежнева

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ПАТРУБКА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО

Представлены результаты анализа статистических данных при проведении эксперимента по определению напряженно-деформированного состояния патрубка и проверена справедливость проведения дальнейших исследований в рамках гипотезы об использовании нормального закона распределения случайных величин. Результаты работы подтверждают состоятельность данной гипотезы и могут использоваться при построении последующих математических моделей для исследования «интеллектуальной вставки».

Ключевые слова: деформации, экспериментальные данные, случайные величины, вероятностные характеристики, закон распределения Гаусса.

A.A. Museev, A.A. Lezhneva

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russia

THE ANALYSIS AND EXPERIMENT PROCESSING

BY DEFORMED STATE DEFINITION OF THE BRANCH PIPE

In this article results of the statistical data analysis at carrying out experiment by estimation the stress-strain state of a branch pipe are presented. Correctness of carrying out further researches within a hypothesis about use of the Gaussian distribution of random variables is tested. The results confirm a justifiability of this hypothesis and can be used at creation of the subsequent mathematical models for “an intellectual insert” research.

Keywords: deformations, an experimental research, random variable, likelihood characteristics, Gaussian distribution.

Построение математических моделей различных механических конструкций предусматривает ряд упрощений и предположений относительно тех или иных свойств объекта исследований, условий его функционирования. В ситуациях, когда теоретическое описание системы непосредственно связано с проведением натурных испытаний и экспериментов, одним из важнейших аспектов является соответствие

115

аналитически выведенных зависимостей набору стохастичных экспериментальных данных в пределах некоторой погрешности.

Одной из основных гипотез в такой ситуации является статистическая гипотеза, которая представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки экспериментальных данных [1]. На практике наиболее часто предполагают, что случайные величины подчинены закону распределения Гаусса (этот вид распределения является наиболее важным в связи с центральной предельной теоремой теории вероятности).

Вданной работе предлагается исследовать набор статистических данных и провести проверку гипотезы о допустимости использования нормального закона распределения на примере производственной задачи оценки НДС механической системы.

Внастоящее время проблему контроля работоспособности (мониторинга) потенциально опасных участков магистральных трубопроводов решают путем внедрения измерительных элементов – «интеллектуальных вставок», работающих по принципу оперативного измерения напряженно-деформированного состояния (НДС) участка трубопровода методом тензометрии. Такое решение имеет ряд преимуществ

идостаточное распространение [2].

Для тарировки тензодатчиков, используемых в «интеллектуальных вставках», в производственных условиях проводятся натурные испытания по определению деформированного состояния патрубка измерительного, входящего в состав конструкции «интеллектуальной вставки».

Экспериментальная модель представляет собой вертикально установленный патрубок с эллиптическими днищами, нагруженный внутренним давлением в диапазоне, соответствующем рабочему давлению в трубопроводе (P = 0...9,8 МПа). Длина конструкции выбрана с учетом отсутствия краевого эффекта от днищ в месте крепления датчиков. При этом имеется возможность измерять деформации на поверхности патрубка в трех направлениях (продольном или осевом ε1, кольцевом или окружном ε2 и в направлении под углом 45° к продольному ε3). Всего на измерительном патрубке используется шесть розеток тензодатчиков, расположенных равномерно по окружности оболочки (рис. 1). Ось Z(1) соответствует продольному направлению, R(2) – радиальному направлению. Схема установки тензодатчиков в одной тензорозетке изображена на рис. 2.

116

В целом, наличие такого количества тензодатчиков позволяет оценить деформированное состояние фактически всей внешней поверхности патрубка и обеспечивает достаточным количеством данных для дальнейшего статистического анализа.

В данной статье рассматривается один из экспериментов, проведенный на патрубке конкретного типоразмера. При проведении испытаний патрубка внутренним радиусом R = 592,2 мм и толщиной h = 17,8 мм были получены экспериментальные данные, представленные в табл. 1.

Стоит отметить, что замер деформаций каждым тензодатчиком производился в 11 точках (при увеличении давления от 0 до 9,8 МПа и последующем сбросе давления от 9,8 до 0 МПа через относительно равные интервалы). Обработка данных по отдельно взятым тензодатчикам показала, что изменения деформаций при изменении давления носят вполне линейный характер (согласуются с законом Гука) в пределах приборной погрешности. В связи с этим все расчеты были проведены в соответствии с данными, полученными при рабочем давлении Р = 9,8 МПа.

117

В работе [3] при построении вероятностной математической модели для определения наиболее значимых параметров, влияющих на НДС патрубка, предполагалось, что все случайные величины распределены по нормальному закону Гаусса. Для того чтобы в дальнейших исследованиях при использовании статистических методов оставаться в рамках одной гипотезы, необходимо провести проверку соответствия экспериментальных данных выбранному закону распределения.

На практике часто используют критерий А.Н. Колмогорова, где в качестве меры расхождения между теоретической F(x) и эмпирической Fn(x) функциями распределения непрерывной случайной величины Х используется модуль максимальной разности [4]

Этот критерий удобен тем, что с его помощью можно проверить согласованность распределений по малым выборкам и, кроме того, он прост в реализации (в сравнении, например, с критерием К. Пирсона, который предусматривает большое количество элементов в выборке).

Используя экспериментальные данные по продольной деформации ε1, проведем проверку гипотезы о распределении экспериментальных данных ε1 по нормальному закону, выбрав критерий А.Н. Колмогорова.

Чтобы определить эмпирическую функцию распределения, воспользуемся формулой

где i – номер элемента выборки; n – количество элементов выборки, n = 6. Значения теоретической функции F(xi) – это значения функции нормального распределения в точке хi (параметры функции, а именно – математическое ожидание mx и среднеквадратичное отклонение σx, вычисляются по элементам выборки). В данном случае mx = 433,8;

σx = 17,36.

Из анализа параметров

118

и их сравнения с критическим допустимым значением dm(a), где а = 0,1 – уровень значимости, можно говорить о пригодности принятой гипотезы. В нашем случае

тельно, гипотеза о принадлежности выборки нормальному закону не отвергается.

Аналогичным образом проверяется гипотеза по экспериментальным данным ε2 и ε3. В табл. 3 и 4 представлены исходные данные и ре-

119

На рис. 3, 4 и 5 изображены теоретическая и эмпирическая функции распределения ε1, ε2 и ε3. При построении графиков функций распределения экспериментальных данных строились вариационные ряды. Методом интерполяции по кусочным функциям (на основе вариационных рядов данных) строились непрерывные эмпирические функции [1]. Теоретические функции распределения были построены по параметрам mε и σε соответствующих выборок деформаций.

Вообще говоря, используя аппарат математической статистики, несложно провести комплексное (структурное) исследование полученных экспериментальных данных, вычислив моменты различных порядков и квантили распределения [5].

В рамках проведенной работы можно отметить следующие результаты:

1. Рассмотрена экспериментальная модель для определения деформированного состояния патрубка. Факт установки шести розеток тензодатчиков позволяет в дальнейшем использовать набор экспери-

120