2.9. Моменты инерции и центровочные характеристики ракеты

Моментные характеристики определяются относительно осей симметрии ракеты и приводятся к общему ЦМ ракеты в системе координат Ох)У\Х\.

Разумеется, в процессе конкретной разработки ДУ, ракеты и ее элементов в соответствии с ТЗ по рекомендациям данного баллистического проектирования применяются зависимости и методики, лишь частично учитывающие вышеизложенные допущения. Это естественно и логично, поскольку многолетний опыт конкретного проектирования и отработки ДУ и ракет сформировал производственные алгоритмы, используемые в КБ.

Однако не исключена возможность использования в процессе баллистического проектирования модулей для ЭВМ, использующих опыт конкретного проектирования и конструирования ракет и ДУ. При этом целесообразность использования громоздких и точных алгоритмов на стадии баллистического проектирования должна оцениваться для каждого конкретного случая.

В рамках настоящего пособия с учетом вышеизложенного ракета с РДТТ может быть представлена в виде, изображенном на рис. 2.5,2.6.

Положение ЦМ ракеты вычисляется как среднее:

п

/•=1

где Xi - положение ЦМ / - й части ракеты с массой т\\ п - количество конкретно принятых частей ракеты.

Применительно к твердотопливной ракете с учетом указанных выше допущений зависимость (2.4) может быть записана в форме, допускающей значительное упрощение процесса расчета:

гдеj - номер субракеты (номер ДУ);

тсух/ и хсух/ - масса и положение ЦМ той части ракеты, которая при работеу-й части ДУ не меняется, т.е. не зависит от выгорания системы «топливо + ТЗП»;

rrijji и xTji - масса и положение ЦМ системы «топливо + ТЗП» в различных частях ДУ (в рассматриваемом случаер = 3, т.е. таких частей три: два днища и цилиндрическая часть ДУ); эти переменные с выгоранием системы «топливо + ТЗП» изменяются.

Выражение (2.5) позволяет при расчете центровочных характеристик ракеты, меняющихся на участках работы у - й части ДУ, оставлять неизменными величины хсуху и тс у которые вычисляются всего один раз (в отличие от элементов, связанных с системой «топливо + ТЗП») при расчете характеристику - й субракеты.

Моменты инерции ракеты Jx и Jy рассчитываются и приводятся к осям связанной системы координат Ох\у\Х\> превращаясь таким образом в главные центральные моменты инерции ракеты:

J х = xi ; Jy—Jz~~JyсухХ^еух/ " *j)

ы

Геометрически ракету можно представить совокупностью тел простой формы, для которых имеются общеизвестные зависимости.

В табл. 2.3 приведены формулы для вычисления объемов, центров масс и моментов инерции относительно главных центральных плоскостей тел простой геометрической формы [41].

Пояснения к табл. 2.3:

1.На эскизах приведены сечения тел центральной плоскостью по оси симметрии; главная центральная ось ZQZOперпендикулярна к плоскости чертежа;

2.RQ- радиус окружности, описываемой центром масс образующей;

3.Значения коэффициентов Kti i = 1, 2, 3,4, 5 приведены:

•- для элемента 6 Kj =/(р = r/R), i = 1,2 - в табл. 2.4;

•- для элемента 8 Kf =f(p = a/b), i = 3,4, 5 - в табл. 2.5.

Таблица 2.4 Значения коэффициентов Kt=/(р=г/Я), i = 1,2 к элементу 6 табл. 2.3

Таблица 2.5 Значения коэффициентов Kt =f(p=a/b),i = 3,4, 5 к элементу 8 табл. 2.3

Для приведения моментов инерции тел относительно их главных центральных плоскостей к координатным осям необходимо воспользоваться одним из свойств моментов инерции тела:

Момент инерции тела относительно любой координаты оси равен сумме двух моментов инерции тела относительно координатных плоскостей, пересекающихся по этой оси:

J x x J z O x ^ J x O y l

J y y — J i z ~ Jy O z ^ J z O x ~~JyO z ^ ^ x O y '

Поскольку конечной целью расчетов является получение моментов инерции ракеты относительно ее ЦМ, то необходимо привлечь правило определения моментов инерции тел при параллельном переносе системы координат:

Момент инерпии тела Jaa относительно какой-либо оси аа равен моменту инерции тела JflnflQ относительно центральной оси дгпап, параллельной заданной, плюс произведение массы тела т на квадрат расстояния 1аа между осями:

(2-6)

Врассматриваемом случае зависимость (2.6) имеет в связанной системе координат вид:

=Л 0Х0+rn(y2+z2) = Jxx\

Jy\n =Jv \ =Jy m +>n(z2+x2) =Ja +m(x2+y2) = Jyy+mx1 =J2l +mx2,

где x - расстояние между ЦМ тела и ракеты.

Приведенные в табл. 2.3 зависимости с привлечением теоретического чертежа ракеты (см. рис. 2.5 и 2.6) позволяют определить соответствие между элементами ракеты и телами простой геометрической формы, представленное в табл. 2.6:

С учетом вышеизложенного алгоритм определения центровочных и моментных характеристик твердотопливных ракет имеет следующий вид (последовательность расчетов соответствует порядку перечисления зависимостей):

Л) Расчет центровочных и моментных характеристик ПГ ракеты (рис. 2.5), у = 0:

-положение ЦМ конусной части ПГ

-положение ЦМ цилиндрической части ПГ

- положение ЦМ ПО