7.7. Лабораторная работа № 6.

При движении тела постоянной массы в условном плоскопараллельном поле тяготения (g = g0 = const ) при отсутствии сопротивления атмосферы траектория

описывается приведенной выше системой дифференциальных уравнений. Решение этой системы позволяет получить уравнение параболы [13]:

•скорость ЛА P = J v 2 - 2 g y (на одной высоте у в симметричных точках траектории модули скорости V равны);

-в точке падения К (v« = 0V

Вариант исходных данных и вид численного метода назначаются преподавателем. Компьютерная программа grPar.exe оттранслирована на базе рабочего файла

программы grPar.cpp.

Исходные данные для выполнения лабораторной работы сформированы в файле с именем grPar.dat

45.00%5.2f tetaO - начальный угол бросания, град

идентификаторы вводимых переменных (jj, vO,...) и комментарии по каждому из них. В

первой позиции приведены конкретные численные значения переменных. Результатами работы программы grPar.exe являются:

- файл grPar.rez - содержит исходные данные и результаты расчетов (требуется распечатка файла zrPar.rez на бумаге);

- на экран последовательно выводятся 3 возможно цветных рисунка:

• Рис. grP ar-1. Скорость и проекции скорости полета V(t), Vx(t), Vy(t).

•Рис. grPar-2. Координаты и высота полета x(t), y(t).

•Рис. grPar-3. Угол наклона вектора скорости горизонту в ft)

(требуется распечатка рисунков на бумаге).

Пример выполнения лабораторной работы № б

Для кода «20.16», что означает вариант 20 для Ко, (Ко = 200 м/с) и вариант 16 для 0о

(0 о = 4 5 °) из таблицы, задание выглядит следующим образом:

Графики изменения характеристик V(t), Vx(t), Vy(t), x(t), y(t), Q(t) приведены на

рис. 7.6, рис. 7.7 и рис. 7.8:

Рис. 7.8. График изменения угла наклона вектора скорости, град

Отчет по лабораторной работе должен включать титульный лист, текст файла grPar.rez и 3 рисунка.

При защите отчета необходимо дать устные пояснения и ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1.Почему теория называется параболической?

2.Чем параболическая теория отличается от эллиптической теории?

3.Допущения, в рамках которых справедлива параболическая теория.

4.Для каких ЛА справедлива параболическая теория? Для каких дальностей?

5.Как изменится дальность в условиях движения в плотных слоях атмосферы? Что необходимо учесть в уравнениях движения в этом случае?

ЗА КЛ Ю Ч ЕН И Е

В учебном пособии изложены методики и реализованные на ЭВМ алгоритмы определения оптимальных параметров РДТТ в составе ракет детерминированными и стохастическими методами направленного поиска с использованием математического аппарата оптимальных процессов и идей и методов теории оптимальных процессов.

Впервые автором учебного пособия для расчета коэффициентов влияния были привлечены метод статистических испытаний и метод конечных приращений. Это позволило в условиях значительной сложности и нестационарности математической модели РДТТ и ракеты отойти от необходимости выводить аналитические выражения для расчета большого количества частных производных, определяющих, в частности, численные значения коэффициентов влияния. Большая масса расчетов показала правильность такого решения.

Наглядность и высокая устойчивость итерационного процесса при отыскании оптимальных значений разнообразных по своему физическому смыслу параметров, а также возможность реализации алгоритмов практически на любых универсальных серийных ЭВМ, включая современные ПК, позволяют говорить о большой значимости и перспективности методов направленного поиска и использования его наряду с существующими методами исследования оптимальных параметров ракет с учетом условий их применения.

Очевидно, что достоверность определения оптимальных характеристик зависит в значительной мере от точности математической модели проектируемого объекта. Отсюда актуальна корректировка принятых зависимостей и коэффициентов по мере накопления экспериментальных данных. Следовательно, в процессе оптимизации возможно неоднократное использование методики на различных этапах проектных работ, поскольку уточнение исходных зависимостей и коэффициентов возможно лишь в процессе разработки реальных изделий.

На определенных этапах проектирования возможна такая ситуация, когда какие-либо из параметров можно считать окончательно выбранными. В этих случаях имеется возможность фиксации этих параметров в программе, при этом производится дальнейшая оптимизация остальных параметров.

Вслучае общего решения задачи раздела 4 при максимизации дальности автоматически траектория полета выводит ракету на оптимальный для получаемой дальности угол бросания в конце активного участка.

Впроцессе оптимизации параметров ракеты методами неопределенных множителей Лагранжа и направленного поиска на каждом приближении рассчитываются значения функций влияния исследуемых параметров, которые наглядно показывают степень влияния параметров на максимизируемый функционал детерминированного или вероятностного характера.

Во всех приводимых алгоритмах оптимизации процесс приближений прекращается по выходе всех функций влияния в фазовую точку, близкую к нулю. В части исследований некоторые параметры фиксировались по выходе их на допустимые границы, после чего их функции влияния в большинстве случаев возрастают, указывая на возможность получения оптимального сочетания параметров в случае расширения допустимой области существования вышедших на границы параметров. Таким образом, знак и абсолютная величина функций влияния параметров позволяют на различных этапах проектно-конструкторской отработки ракет с РДТТ делать вполне определенные выводы о необходимости дальнейшего совершенствования закладываемых в конструкцию ракеты параметров.

Сравнение приведенных методик позволяет сделать заключение о наличии в них общих черт, начиная от способа вывода алгоритма и кончая схемой расчета. Этот факт был использован при создании схемы расчетов с элементами универсальности с

привлечением в качестве основы вероятностной методики. Таким образом, детерминированная задача является частным случаем вероятностной задачи, что и было учтено при создании универсальной программы.

Настоящие методики разрабатывались без учета специальных требований к виду траектории со стороны условий входа в атмосферу полезного груза, противодействия ПРО противника и т.д. Учет таких ограничений может привести к получению траекторий, отличных от оптимальных.

Необходимо отметить, что методики позволяют решать и прочие классические задачи в частности, оптимизации параметров ракеты из условия:

-получения минимальной стартовой массы при заданных дальности и массе полезного груза;

-доставки максимального полезного груза на заданную дальность при

фиксированной стартовой массе.

Для решения этих задач достаточно решать задачу, изложенную в разделе 4, варьируя соответственно стартовой массой и массой полезного груза. Процесс расчета в обоих случаях прекращается по достижении заданной дальности с заданной точностью.

В части исследования траекторий движения ракет автором одним из первых на основании полученных результатов расчетов был предложен в плане конверсии способ повышения эффективности использования ракет с РДТТ, привлекаемых для выведения искусственных космических объектов (например, ИСЗ) в околоземное пространство. Способ предполагает увеличение высоты точки старта, что приводит к эффекту, соизмеримому с эффектом от околоэкваториального расположения космодрома. Проблема обсуждалась с летчиком-космонавтом России Савиных Ю.П. во время его визита в Пермь весной 1993 г. Необходимо заметить, что идея находит свое воплощение в проектах России (запуск ракеты-носителя с борта тяжелого транспортного самолета, создание стационарного и плавающего космодромов в околоэкваториальной области Земного шара и т.п.)

Постановка задач баллистического проектирования ракет с РДТТ, вывод алгоритмов, составление блок-схем расчетов и соответствующих компьютерных программ, а также численные расчеты проводились в КБМ (сегодня ОАО НПО «Искра»), г. Пермь, в Пермском государственном техническом университете при непосредственном участии автора. Фрагменты программ использовались при проведении совместных научных исследований с КБМ (г. Коломна), ОКБ «Темп» (г. Пермь). Материалы учебного пособия используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета и использовались в Пермском военном институте ракетных войск стратегического назначения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Абгарян К.А. Динамика ракет / К.А. Абгарян [и др.]. - М.: Машиностроение, 1990 .-464 с.

2.Алемасов В.Е. Теория ракетных двигателей / В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А.П. Тишин. - М.: Машиностроение, 1989. - 464 с.

3.Алемасов В.Е. Основы теории физико-химических процессов в тепловых двигателях и энергетических установках: учеб, пособие для вузов / В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А.С. Черенков. — М.: Химия, 2000. - 520 с.

4.Аппазов Р.Ф. Баллистика управляемых ракет дальнего действия / Р.Ф. Аппазов,

С.С.Лавров, В.П. Мишин. - М.: Наука, 1966. - 306 с.

5.Аппазов Р.Ф. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли /

9. Бусленко Н.П. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем / отв. ред. Н.П. Бусленко [и др.]. - М.: Наука, 1977. - 239 с.

10. Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний и его реализация в цифровых машинах / Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер. - М.: Физматгиз, 1961. - 226 с.

П.Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб, для вузов / Е.С. Вентцель. - М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.

12.Гельфанд И.М. Вариационное исчисление / И.М. Гельфанд, С.В. Фомин. - М.: Физматгиз, 1961. - 95 с.

13.Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика / А.А. Дмитриевский. - М.: Машиностроение, 1979. - 479 с.

14.Ерохин Б.Т. Справочник по расчету, проектированию и отработке ракетных двигателей на твердом топливе / отв. ред. Б.Т. Ерохин. - М.: ГОНТИ № 1,1971. - 480 с.

15.Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процесов и проектирование РДТТ / Б.Т. Ерохин. - М.: Машиностроение, 1991. - 559 с.

16.Исследование оптимальных режимов движения ракет: сб. статей / отв. ред. И.Н. Садовский. - М.: Оборонгиз, 1959. - 294 с.

17.Кожевников Ю.В. Оптимизация детерминированных и стохастических процессов

спараметрами: автореф. дис. докт. техн. наук / Ю.В. Кожевников; Казанский авиац. ин-т. - Казань: 1965. - 360 с.

18.Кожевников Ю.В. Статистическая оптимизация летательных аппаратов /Ю .В . Кожевников. -М .: Машиностроение, 1978. - 176 с.

19.Куршев Н.В. Оптимальные задачи динамики полета: учеб, пособие / Н.В. Куршев, Ю.В. Кожевников; Казанский авиац. ин-ч. - Казань: 1967. - 500 с.

20.Космонавтика. - М.: Советская энциклопедия, 1985. - 527 с.

21. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/

Г.Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1978. - 832 с.

22.Краснов Н.Ф. Основы прикладной аэрогазодинамики: учеб, пособие для втузов / отв. ред. Н.Ф. Краснов, В.Н. Кошевой, В.Ф. Захарченко. - М.: Высшая школа, 1991. - 358 с.

23.Креденцер В.П. Планирование эксперимента в технике / отв. ред. Б.П. Креденцер, В.И. Мирошниченко. - Киев: Техника, 1984. - 200 с.

24.Лебедев А.А. Беспилотные летательные аппараты. Баллистика ракет. Некоторые задачи баллистики ракет дальнего действия / А.А. Лебедев, Н.Ф. Герасюта. - М.: Оборонгиз, 1970. - 244 с.

25.Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов: учеб, пособие для втузов / А.А. Лебедев, Л.С. Чернобровкин. —М.: Машиностроение, 1973 — 616 с.

26.Лозинский Н.Н. Технические средства АСУ: в II т. / Н.Н. Лозинский [и др.]. - т. I, Л.: Машиностроение, 1964. - 5 5 4 с.

27.Мак-Кракен Д.Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д.Д. Мак-Кракен, У.С. Дорн. - М.: Мир, 1977. - 584 с.

28.Математическое, программное и техническое обеспечение вычислительных систем: сб. научных трудов / отв. редактор Ю.В. Капитонова; АН УССР, Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова. - Киев, 1987. - 1 2 1 с.

29.Николаев Ю.М. Инженерное проектирование УБР с РДТТ / Ю.М. Николаев, Ю.С. Соломонов. - М.: Воениздат, 1979. - 240 с.

30.Обработка данных и программирование. Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения. ГОСТ 19427-74,1974. - 128 с.

31.Обработка данных и программирование. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические. ГОСТ 19428-74,1974. - 240 с.

32.Пенцак И.Н. Теория полета и конструкция баллистических ракет: учеб, пособие для техникумов / И.Н. Пенцак. - М.: Машиностроение. - 1974. - 344 с.

33.Петров К.П. Аэродинамика ракет / К.П. Петров. - М.: Машиностроение, 1977. -

136 с.

34.Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин [и др.]. - М.: Физматгиз,1969. - 384 с.

35.Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / В.С. Пугачев. - М.: Физматгиз, 1960. - 659 с.

36.Разумеев В.Ф. Основы проектирования БР на ТТ / В.Ф. Разумеев, Б.К. Ковалев. - М.: Машиностроение, 1976. - 356 с.

37.Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процесов в ракетных системах на твердом топливе / Р.Е. Соркин. - М.: Наука, 1983. - 288 с.

38. Тарасов Е.В. Оптимальные режимы полета летательных аппаратов / Е.В.

Тарасов. -М .: Оборонгиз, 1963.-248 с.

39.Тарасов Е.В. Методы проектирования летательных аппаратов / Е.В. Тарасов, В.М. Балык - М.: Изд-во МАИ, 2000. - 322 с.

40.Тетерин Л.А. Расчет аэродинамических коэффициентов ракет на ЭВМ / Л.А.

Тетерин; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1986. - 102 с.

4 1 . Фаворин М.В. Моменты инерции тел: справочник / М.В. Фаворин. - М.:

Машиностроение, 1977. - 511 с.

42. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета / В.И. Феодосьев. - М.: Наука,

1981.-496 с.

43. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя / В.Э. Фигурнов. - М.: Финансы и

статистика, 2002. - 479 с.

44.Фролов А.Д. Учебная САПР ДУ ЛА / А.Д. Фролов, Л.А. Тетерин // Сб. тезисов Всесоюзной конференции; Челяб. гос. техн. ун-т. - Челябинск, 1985. - С. 84-85.

45.Фролов А.Д. Расчет на ЭВМ характеристик движения ракет: учеб, пособие / А.Д.

Фролов; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1992. - 136 с.

46. Фролов А.Д. Исследование на ЭВМ траекторий движения ракет: учеб, пособие /

А.Д. Фролов; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1993. - 182 с.

47. Фролов А.Д. Повышение эффективности использования боевых стратегических ракет, применяемых в качестве ракет-носителей / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов

Гагаринских чтений; МАТИ (МГАТУ). - М.: 1995. - С. 65.

48.Фролов А.Д. Детерминированное и стохастическое баллистическое проектирование на ЭВМ двигательных установок в комплексе ракеты (Программа KAMFAD). Ч. I. Баллистическое проектирование: учеб, пособие / А.Д. Фролов; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1996. - 205 с.

49.Фролов А.Д. Детерминированное и стохастическое баллистическое проектирование на ЭВМ двигательных установок в комплексе ракеты (Программа KAMFAD). Ч. II. Расчет характеристик движения ракет: учеб, пособие / А.Д. Фролов; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1996. - 231 с.

50.Фролов А.Д. Детерминированное и стохастическое баллистическое проектирование на ЭВМ двигательных установок в комплексе ракеты (Программа KAMFAD). Ч. III. Исследование характеристик движения ракет: учеб, пособие / А.Д. Фролов; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1996. - 255 с.

51.Фролов А.Д. Баллистическое проектирование на'ЭВМ ракет с РДТТ (с описанием компьютерной программы KAMFAD). Ч. 1. Баллистическое проектирование / А.Д. Фролов. -М .: ВИНИТИ, 1996. - 205 с.

52.Фролов А.Д. Баллистическое проектирование на ЭВМ ракет с РДТТ (с описанием компьютерной программы KAMFAD). Ч. 2. Расчет характеристик движения ракет/ А.Д. Фролов. - М.: ВИНИТИ, 1996. - 231 с.

53.Фролов А.Д. Баллистическое проектирование на ЭВМ ракет с РДТТ (с описанием компьютерной программы KAMFAD). Ч. 3. Исследование характеристик движения ракет / А.Д. Фролов. - М.: ВИНИТИ, 1996. - 255 с.

54.Фролов А.Д. К выбору количества статиспытаний, необходимого для получения достоверных результатов стохастического баллистического проектирования ракет с РДТТ/ А.Д. Фролов // Сб. тезисов научно-технической конференции Пермского военного института ракетных войск стратегического назначения. - Пермь, 1996. - С. 140.

55.Фролов А.Д. Определение значений гамильтониана и его частных производных по оптимизируемым параметрам методом конечных приращений / А.Д. Фролов // Сб. тезисов научно-технической конференции Пермского военного института ракетных войск стратегического назначения. - Пермь, 1997. - С. 77.

56.Фролов А.Д. Сравнительная оценка результатов баллистического проектирования ракет с применением и без применения композитных материалов / А.Д. Фролов // Сб. тезисов научно-технической конференции Пермского военного института ракетных войск стратегического назначения. - Пермь, 1997. - С. 78.

57.Фролов А.Д. Алгоритм определения контурного облика составной ракеты в процессе ее баллистического проектирования / А.Д. Фролов, А.В. Берсенев // Сб. тезисов XIV научно-технической конференции Пермского военного института ракетных войск стратегического назначения Пермь, 1999. - С. 53-60.

58.Фролов А.Д. Стохастическая оптимизация проектных параметров ракет с двигательными установками на твердом топливе методом направленного поиска / А.Д. Фролов // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - Пермь, 1999. - № 3. - С. 141-146.

59.Фролов А.Д. К вопросу о целесообразности увеличения высоты точки старта ракет-носителей / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». - Пермь, 1998.- С . 56.

60.Фролов А.Д. Определение значений гамильтониана и его частных производных по оптимизируемым параметрам / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». - Пермь, 1998. - С. 59.

61.Фролов А.Д. О возможности конверсионного использования стратегических ракет с РДТТ в качестве ракет-носителей / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». - Пермь, 1998. - С. 60.

62. Фролов А.Д. Баллистическое проектирование ракет минимальной стартовой массы с применением и без применения композитных материалов / А.Д. Фролов, Д.М. Забелышенский, И.Е. Навардаускене // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». — Пермь, 1998. - С. 58.

63.Фролов А.Д. Связь числа ступеней ракеты с ее стартовой массой / А.Д. Фролов, А.С. Денисов, В.В. Тимошенко // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». - Пермь 1998.- С . 57.

64.Фролов А.Д. Уточнение результатов оптимального детерминированного баллистического проектирования ракеты посредством учета вероятностного характера параметров / А.Д. Фролов // Сб. тезисов XXIX научно-технической конференции ПГТУ. - Пермь, 1998.- С . 90.

65.Фролов А.Д. Влияние количества статиспытаний на точность результатов при стохастическом баллистическом проектировании ракет с РДТТ / А.Д. Фролов // Сб.

тезисов XXIX научно-технической конференции ПГТУ. - Пермь, 1998. - С. 92.

6 6 . Фролов А.Д. Баллистическое проектирование ракеты с РДТТ с оптимизацией

вероятности или частоты попадания в цель / А.Д. Фролов // Сб. тезисов докладов НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-99». - Пермь, 1999. - С. 111.

67. Фролов А.Д. Баллистическое проектирование ракет с РДТТ из нетрадиционных материалов / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых

ракетного вооружения на базе трехступенчатой ракеты с РДТТ / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование физико-механических процессов». - Пермь, 1999. - С. 56.

69.Фролов А.Д. Частная оптимизация РДТТ в составе ракеты / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование физико-механических процессов». - Пермь, 1999. - С. 55.

70.Фролов А.Д. Влияние отдельных проектных параметров РДТТ на результаты детерминированной оптимизации ракеты / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование физико-механических процессов». - Пермь, 1999. С. 56.

71.Фролов А.Д. Влияние удлинения РДТТ на результаты детерминированной оптимизации ракеты / А.Д. Фролов [и др.] // Сб. тезисов Всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование физико-механических

процессов». - Пермь, 1999. - С. 57.

72. Фролов А.Д. Стохастическая оптимизация проектных параметров ракет с РДТТ методом направленного поиска / А.Д. Фролов // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая

техника. - Пермь, 1999. - № 3. - С. 141-146.

73. Фролов А.Д. Детерминированная оптимизация проектных параметров ракет с РДТТ градиентными методами / А.Д. Фролов, М.И. Соколовский, В.И. Гапаненко // Техника машиностроения. - 2000. - № 5(27). - С. 64-67.

74. Фролов А.Д. Влияние количества ступеней ракеты с РДТТ на ее основные характеристики / А.Д. Фролов // Сб. тезисов Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2000». - Пермь, 2000. -

С. 222.

7 5 . Фролов А.Д. Влияние метода и шага численного интегрирования системы

дифференциальных уравнений на точность расчета характеристик движения ракеты с РДТТ в процессе ее баллистического проектирования / А.Д. Фролов // Сб. тезисов

Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2000». - Пермь, 2000. - С. 223.

76.Фролов А.Д. О связи оптимальных проектных параметров трехступенчатой твердотопливной ракеты с конструкционными материалами ДУ различных диаметров/ А.Д. Фролов [и др.] // Областная научная конференция молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья-2000», т. I; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2000. - С. 10.

77.Фролов А.Д. О связи оптимальных проектных параметров трехступенчатой твердотопливной баллистической ракеты с конструкционными материалами ДУ одинакового диаметра / А.Д. Фролов [и др.] // Областная научная конференция молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья-2000», т. I; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2000. - С. 57.

78.Фролов А.Д. О связи оптимальных проектных параметров двухступенчатой твердотопливной баллистической ракеты с конструкционными материалами ДУ одинаковых и различных диаметров/ А.Д. Фролов [и др.] // Областная научная конференция молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья2000», т. I; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2000. - С. 45.

79.Фролов А.Д. Частная параметрическая оптимизация секундных расходов твердого топлива двигательной установки баллистической ракеты / А.Д. Фролов // Всероссийская НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2001»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2001. - С. 284.

80.Фролов А.Д. Рекурсивный расчет вероятностных характеристик дальности полета ракеты в условиях баллистического проектирования / А.Д. Фролов, Ю.И. Клименко // Всероссийская НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2001»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2001. - С. 285.

81.Фролов А.Д. Влияние «силы пороха» твердотопливных двигательных установок на основные характеристики баллистических ракет / А.Д. Фролов // Всероссийская НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2001»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2002.- С . 273.

82.Фролов А.Д. Влияние аэродинамического сопротивления на результаты

баллистического проектирования твердотопливных ракет / А.Д.Фролов, А.М. Бербек, С.Н. Мерзляков // 11-я Всероссийская конференция молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2002. - С. 57.

83.Фролов А.Д. Влияние погрешности расчета аэродинамического сопротивления атмосферы на результаты баллистического проектирования твердотопливных ракет / А.Д. Фролов, С.Н. Мерзляков, А.М. Бербек // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - 2 0 0 2 .-№ 1 4 .- С . 49-52.

84.Фролов А.Д. Влияние удельной прочности конструкционных материалов на основные характеристики твердотопливной баллистической ракеты / А.Д. Фролов // Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2003»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2003. - С. 172.

85.Фролов А.Д. Генератор систематических псевдослучайных чисел / А.Д. Фролов // Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника и высокие

технологии-2004»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2004. - С. 132.

8 6 . Фролов А.Д. Влияние закона распределения случайных величин на

статистические параметры дальности полета ракеты / А.Д.Фролов // Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника и высокие технологии2005»; Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2005. - С. 159.

87. Фролов А.Д. Частная оптимизация программы тангажа баллистической ракеты / А.Д. Фролов, Н.А. Ушакова // Тезисы докладов XXVII Российской школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного

ракетного центра КБ им. академика В.П. Макеева. - Миасс: Межрегиональный совет по науке и технологиям, 2007. - С. 106.

88. Фролов А.Д. Исследование влияния параметров программы тангажа

баллистической ракеты на дальность / А.Д. Фролов, Е.А. Романова // Тезисы докладов XXVII Российской школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра КБ им. академика В.П. Макеева.

-Миасс: Межрегиональный совет по науке и технологиям, 2007. - С. 105.

89.Фролов А.Д. Параметрическое проектирование баллистических ракет с твердотопливными двигательными установками различных диаметров / А.Д. Фролов, Н.С. Хромова // Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2007: тез. докл. X

Всероссийской научно-техн. конф. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. -

С.290-293.

90.Фролов А.Д. Параметрическое проектирование баллистических ракет с твердотопливными двигательными установками одного диаметра / А.Д.Фролов, Д.С. Семенова // Аэрокосмическая техника и высокие технологии-2007: тез. докл. X Всероссийской научно-техн. конф. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007.-

С.294-296.

Учебное издание

Фролов Анатолий Дмитриевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ

БАЛЛИСТИЧЕСКИХ РАКЕТ С ТВЕРДОТОПЛИВНЫМИ ДВИГАТЕЛЬНЫМИ УСТАНОВКАМИ

Учебное пособие

Подписано в печать 15.10.07. Формат 60x90/8. Набор компьютерный. Уел. печ. л. 36,0.

Тираж 100 экз. Заказ № 128/2007.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.