4.3. Метод направленного поиска оптимальных параметров

Разработка методов расчета ракет привлекает внимание многих исследователей ввиду исключительной ее актуальности. Можно отметить два основных направления в решении этой проблемы:

-для заданных режимов полета (программы движения ракеты на АУТ) определяются основные проектно-конструктивные характеристики ступеней (распределение масс, тяга двигательных установок и др.), которые обеспечивают выполнение полетного задания при минимальной стартовой массе или габаритах ракеты;

-для ракеты заданной конфигурации отыскиваются режимы движения, обеспечивающие выполнение полетного задания в наивыгоднейших условиях (максимальная дальность, максимальная конечная скорость и т.д.).

Вразвитии этих направлений достигнуты большие успехи, однако дальнейшее их углубление не может привести к исчерпывающему решению проблемы, т.к. в наиболее общих и часто встречающихся на практике случаях проектное задание на создание ракеты предполагает рациональный выбор совместно проектно-конструкторских параметров ракеты с режимом ее движения на рабочем участке траектории. Поскольку обе части проблемы взаимосвязаны, задача об их оптимизации едина, что требует единого подхода к проблеме в целом без расчленения ее на две указанные выше задачи. В частности, можно указать на необходимость разработки единого метода решения оптимальных задач внешней и внутренней баллистики с возможно более полным учетом конкретного назначения ракеты и ее массовых, габаритных, объемных и прочих соотношений.

Принципиальная возможность решения задачи в такой общей постановке проиллюстрирована некоторыми исследованиями [18, 20].

Настоящий раздел посвящен решению частной проблемы - исследованию параметров РДТТ в комплексе ракеты и программы движения последней на АУТ при ограниченных стартовой массе и исследуемых параметрах на оптимальность с точки зрения достижения максимальной дальности полета ПГ.

Исходные зависимости и соотношения

Характеристики ракеты и ракетных двигателей. Установление зависимостей между весовыми и конструктивно-баллистическими характеристиками - с одной стороны и исследуемыми параметрами - с другой стороны является одной из частей общей задачи баллистического проектирования и оптимизации ракет. Естественно, чем ближе установленные на основе опыта отработки двигателей и ступеней ракет И накопленной статистики зависимости отражают физическую сущность явления, тем выше точность определяемых по этим зависимостям результатов.

Приведенные выше формулы для расчета:

-энергетических характеристик (подраздел 2.2);

-массовых характеристик (подраздел 2.3);

-геометрических характеристик (подраздел 2.4);

-проектно-баллистических параметров (подраздел 2.5)

ракет с РДТТ составлены на основе опыта их отработки или на базе эмпирических И теоретических зависимостей. Формулы составлены безотносительно к методу оптимизации, что предполагает возможность их использования для исследования параметров ракет любыми другими математическими методами. Зависимости позволяют рассчитать характеристики ракет с поперечным делением ступеней, двигатели которых выполнены как моноблочные конструкции. Компоновочная схема ракеты, по которой проводились исследования, приведена на рис. 1.1.

Разумеется, математическая модель должна модернизироваться по мере накопления дальнейшего опыта проектирования и отработки ракет с РДТТ не только в части принимаемых коэффициентов, но и в части самих зависимостей, отражая при этом изменения во взглядах на проектирование ракет и двигателей с учетом реального развития ракетной техники и даже актуальных для настоящего времени необходимостей.

Характеристики движения ракеты. Траектория движения ЦМ ракеты на АУТ рассчитывается по зависимостям подразд. 2.10.1.

Программа движения ракеты на АУТ подробно описана в подразд. 2.10.2. Из описания этой программы следует, что она определяется 2р параметрами:

и = (щ, и2, .... игр) = (am„o, К0>amKi, Ки .... ,К р4).

Относительно аэродинамических характеристик Сх, С“ необходимо заметить следующее. В общем случае аэродинамические коэффициенты Сх, С® зависят от /, V, h, D, /1 и от геометрической формы головной части ракеты. При этом зависимость Сх от a очень слабо выражена, если а ^ 15-20 [22,24,25], вследствие чего в дальнейшем она не будет учитываться. На базе теоретических и опытных исследований можно представить аналитическую зависимость Сх и С“ от указанных параметров [41, 50], однако она, как

правило, является громоздкой и содержит определенные неточности. Поэтому при решении задачи оптимизации имеет практический смысл использовать уже рассчитанные зависимости Н), С“ = f Cy(M) исходного варианта, геометрические размеры

которого лежат в заданном диапазоне варьируемых параметров исследуемой ракеты. Естественно, это приведет к некоторым ошибкам в оценке аэродинамических коэффициентов СХ9 С*. Однако в связи с тем, что сила аэродинамического сопротивления

намного меньше силы тяги, возникающие ошибки очень мало скажутся на оценке летных характеристик ракеты. К тому же при незначительном диапазоне изменения варьируемых геометрических характеристик отклонения истинных значений Сх, С“ от их значений у

прототипа могут находиться в пределах точности теоретических расчетов аэродинамических коэффициентов.

Сказанное подтверждается прямыми траекторными расчетами [82, 83]. Существенной является и точка зрения экономии машинного времени и занимаемого

объема оперативной памяти ЭВМ.

Дальность полета ПГ определяется зависимостями эллиптической теории [4], описанными в подразделе 2.10.5.

Постановка задачи

Анализ исходных соотношений и зависимостей позволяет сделать вывод, что дальность полета L зависит:

-от 2р параметров программы движения ракеты и,, и2, ..., и2р на активных участках, т.е. от вида программы ср^ = ср(0 на участках траектории, лежащих между точками О и А: (рис. 2.9,2.10);

-от п параметров ДУ av а2, ..., ап (продолжительности работы двигательных установок, давлений в двигателях, секундных расходов топлива и др.).

SVx( tJ = Q-,

8^(г01) = 0;

8х(г01) = 0;

8Ж , ) = 0;

8vx(tmjj = v x*(t*)-vx(tjy,

&ry(t0J+l)=Vy*(t/* ) - W ' s*(v> i)= x *(0 *)- x ('>)’

(У = 1 , 2 , p " 1),

Соотношение (4.16) записано с удержанием членов не выше первого порядка