Задачник по трубопроводному транспорту нефти нефтепродуктов и газа
..pdf281
т кр.см. = 190,55 0,92+305,5 0,04+126,25 0,02+373,56 0,01+
+ 304,19 0,01 = 196,83 К.
Затем определяем приведенные параметры газа р и Т :
— 6,5 |
— 273 + 25 |
р = -------- = 1,384 ,Т = ------------ = 1,514. |
|
4,695 |
196,83 |
Наконец, по формуле (104) вычисляем Z (p,T ): |
|
Z (p,T ) = l - 0 , 4273-1,384-1,514~3,668 = 0, 871. |
|
175. |
Сначала рассчитываются молярная масса и газова |
постоянная смеси: |
|
1 = 16,042 ■0,92 + 30,068 • 0,04 + 58,12 • 0,02 + |
|
+ 28,016 • 0,01 + 34,900 • 0,01 s 17,753 кг/кмоль, |
|
R = — = ----------= 468,3 Дж/кг К. |
|
11 |
17,753 |
Затем определяются средние значения критических па раметров газовой смеси:
Ркрсм. = 4>641 • 0,92+4,913 • 0,04+3,570• 0,02+3,396 0,01+
+8,721-0,01 = 4,659 МПа,
ткр.см. = 190,55-0,92+305,5-0,04+407,90-0,02 + 126,25-0,01 +
+373,56 -0,01 = 200,68 К.
Рассчитываются приведенные параметры газовой сме
си:
- |
7,0 |
, |
^ |
273 + 15 |
р = |
--------4,659 |
s i , 502, Т = |
------------= 1,435 |
|
|
|
|
200,68 |
|
и по формуле (104) вычисляется коэффициент Z (p,T ) сжи маемости:
Z (р,Т ) = 1 - 0,4273 • 1,502 • 1,435 '3’668 = 0,829 .
После этого находится плотность р |
газа: |
|||
р = |
р |
7 *106 |
, 1 |
, з |
ZRT |
--------------------------0,829-468,3-288 |
s 62,61 кг/м . |
||
|
|
|
||
282
176. Уравнение равновесия газа, находящегося в сква жине под действием собственного веса имеет вид:
dp
~Г = -№> dy
где р (у )- давление; p = p /Z R T - плотность газа; g - ускорение силы тяжести, а ось Y направлена вертикально вверх. Отсюда получаем дифференциальное уравнение для
р: |
|
|
|
|
|
|
|
dp |
р |
g |
dp |
|
р |
|
g |
——= —-— =— или ——= -------------- ------=---------— . |
|||||||
dy |
Z |
RT |
dy |
l-0 ,4 2 7 3 p T ~ 3“ 8 |
RT |
||
Разделив обе части уравнения на р^ , получим: |
|
||||||
f \ |
|
|
-3,668 |
dp = — — d y . |
|
|
|
гг-0,4273 -Т |
|
|
|
||||
Р |
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя это уравнение по р |
от рзб /р кр |
до руст /р кр. |
|||||
и по у от 0 до L, где L - |
глубина скважины, получаем: |
||||||
/л £ ^ . _ 0,4273 Т-М68 (руст - р ,6> |
- |
|
|||||
Рэб. |
|
|
|
|
|
RT |
|
или 0,4273 |
Т”3,668 |
руст. ""Рэб. -1 - In |
Рзб |
_ gL |
|
||
|
|
|
VРуст- |
уст. |
RT |
|
|
Подставив сюда исходные данные из условия задачи, |
|||||||
найдем: |
|
|
|
|
|
|
|
0,4273- |
f 303 у 3'668 |
7,0 . |
, |
9,81 |
1000 |
||
195 |
-------( X —11—//IX = ----------------- |
||||||
|
|
|
4,7 |
|
470-303 |
||
где х = Рзб./русх Отсюда получаем трансцендентное уравне
ние:
0,12 6 3 7 -х -/л х =0,05748, которое решаем методом последовательных приближений.
В результате решения находим: х = 1,083. Следовательно, давление рзб = 1,083 • руст = 1,083 • 7,0 = 7,58 МПа.
283
Таким образом, давление на забое 1000-м скважины на 0,58 МПа (« 6 атм.) больше, чем на ее устье. Эта разность обусловлена весом газового столба в скважине.
177. 1) Поскольку газ считается совершенным, справед ливы следующие равенства:
PK.= P HRT„.. p„.=p„RT„. = » Ь . = £ ь 1 к , Рк. Рк, Тк.
где индекс н. обозначает параметр газа в начале участка газопровода, а к. - в его конце.
Далее имеем: |
|
р =р Т = 5,5-283 |
468. |
Р..Рк Т„ 3,5-303
2)Откажемся теперь от предположения о совершенно сти газа. Уравнение состояния в этом случае будет иметь
вид: p = Z (p,T )-pR T Поэтому вычислим приведенные па
раметры газа в начале и в конце участка газопровода. Име ем:
р н |
= 5,5/4,6 = 1,196, Тн |
=303/190 = 1,595 ; |
р к |
= 3,5/4,6 = 0,761, Тн |
= 283/190 = 1,489. |
Далее находим коэффициент Z сжимаемости газа: |
||
Z„ |
= 1 - 0,4273 • 1,196 ■1.595"3668 = 0,908, |
|
ZK= 1 - 0,4273 -0,761-1.489'3'668 s 0,925.
После этого вычисляем отношение плотностей газа:
Р. |
|
Р . |
Т. Z, |
|
5,5 -283 -0,925 г1 495 |
|
рк. |
|
pK T „ Z H |
3,5-303-0,908 * |
|||
178. |
Согласно второй из формул (107), имеем: |
|||||
|
|
/ |
\Y-i |
|
Y-l |
H |
l2 |
_ |
|
|
|||
JL |
|
f |
p T = e Y |
|||
|
|
kpi J |
I |
P , |
|
|
284
где Т2 - температура газа на выходе из нагнетателя;
Т, = 288 К - температура на его входе. Отсюда находим:
1,34-1
Т2 =288-1,6 U4 =324,5 К.
Таким образом, в результате адиабатического сжатия тем пература газа увеличивается примерно на 36,5 °С.
179.В политропическом процессе давление р и темп
ратура Т газа связаны уравнением m—1
Т, |
l Pi |
где p, ,T, - давление и температура газа, соответствующие
некоторому (исходному) состоянию; a m - показатель по литропы. Поскольку
— = 1,4, — = 273+30 s i , 0707, |
|
||
р, |
Т, |
273 + 10 |
|
то имеем уравнение для определения m : |
|
||
|
ш-1 |
. |
/я!,0707 = 0,203. |
1,0707 = 1,4“ |
=> — = /ogl41,0707 = |
||
|
|
ш |
//il,4 |
Отсюда находим: m = 1,255.
180. Сначала поступаем так же, как и при решении пр дыдущей задачи - находим коэффициент m политропы:
/ |
m—1 |
|
т-1 |
|
„ V |
273 + 38 |
т-1 |
||
|
|
|
1,0799 = 1,57“ |
|
|
|
1,57“ |
||
А1 |
|
273 + 15 |
|
|
Отсюда, находим: |
|
|
|
|
— |
= /og1S7l,0799 = ^ Z 2 £ |
= 0,i7 = > т = 1,21. |
||
т |
|
/л1,57 |
|
|
Поскольку, согласно (108) в политропическом процессе
т
Т ,"
.Q
285
т-1 |
( |
т ^т-1 |
р |
ГЗП V |
|
_ р |
|||||
=> — = |
|
т |
н |
|
J |
Pi |
1 |
о р I' II |
[ 2 8 8 |
||
А1 ) |
|
|
|||
2.11. С тационарные режимы работы простых газопроводов
181. Используем формулу для распределения р(х) дав ления на участке газопровода:
р2 (х ) = р„2- ( р н2- р к.2) ~ |
|
|
|
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р (Х)=Рн. 4 |
1“ 1- Рк |
2 Л |
( |
1 - |
3,52 Л X |
|||
- |
=> р(х)=5,5-J 1 - |
5,5: |
L |
|||||
|
|
|
Рн. |
|
|
|
||
Последовательно |
подставляя сюда x/L = {1/5,2/5,3/5,4/5}, |
|||||||
находим: р(20) = 5,16 МПа; |
р(40) = 4,80 МПа; |
р(б0)=4,41 |
||||||
МПа; р(80)= 3,98 МПа. |
|
|
|
|
|
|||
Для нахождения распределения v(x) скорости газа ис |
||||||||
пользуем условие постоянства массового расхода М |
по |
|||||||
длине газопровода: |
|
|
|
|
|
|
||
M /S0 = p ( x ) v ( x ) = - | ^ v ( x ) = const„ |
|
|
|
|||||
где S0 - |
площадь |
сечения |
газопровода. Если |
Z = const., |
||||
Т = const., |
то |
р(х)-v(x) = const. = pHv H, то есть |
скорость |
|||||
течения газа обратно пропорциональна давлению. Отсюда
имеем: v (x ) = pHvH/р (х )и л и v (x ) = 5,5 -5 ,0 /p (x ), |
где р |
|
измеряется в МПа, a v - |
в м/с. Подставляя последовательно |
|
найденные значения |
р(х), находим: v(20) = 5,33 |
МПа; |
|
286 |
|
|
v(40) = 5,73 |
м/с; v(60)=6,24 м/с; |
v(80)=6,91 |
м/с и |
v(l00)=7,86 |
м/с. |
|
|
182. Поскольку массовый расход |
М газа при |
стацио |
|
нарном режиме перекачки не изменяется по длине газопро вода, имеем:
М
— = PH.VH.= P KVK.>
где S0 - |
площадь сечения газопровода. Отсюда заключаем: |
|
V K. _ P H. _ P H. / ( Z H R T h, ) _ P H Z K T K = 5 , 2 - 2 8 3 - Z K = 1 3 6 5 |
|
|
v , |
Рк. P ,/(Z K.-RTK) PlcZHTH 3,5*308 ZH ’ |
ZH. ' |
Далее имеем:
ZH= 1 -0,4273• (5,2/4,7)- (308/194)"3’668 = 0,913 ; ZK= 1 - 0,4273 • (3,5/4,7)-(283/194)'3,668 = 0,920.
Следовательно: vK/v H=1,365 0,920/0,913 = 1,375.
183. Используем формулу для распределения р(х) дав ления на участке газопровода:
Рг (х) = Р .2 - (р „ 2 -Р ..2)^ и л и р (х ) = ^р „2 - ( р и2 - р ,.2) ^ Отсюда имеем:
p(L/2) = ^7,52-(7 ,5 2 - 4,0! )0 ,5 = 6,0 МПа.
184. Аналогично решению предыдущей задачи имеем:
р(х ) = ^ р»2- ( р » - р « 2) ^ •
Полагая в этой формуле x/L = 1/3, находим: p(L/3) = ^7,52-(7 ,5 2 - 4,02) l/3 = 6,54 МПа.
185. Используя формулу (112) для среднего на участке газопровода давления р^ , имеем:
287
|
_2 |
Л |
2 f _ _ |
3,52 |
\ |
|
Р к |
||||
Рср. |
т ' Рн. + |
|
5,2 + ' |
’ |
= 4,405 МПа. |
|
Р н .+ Р к . |
|
5,2 + 3,5 |
|
|
186. |
Найдем сначала плотность рст |
газа при стандарт |
|||
ных условиях: |
|
|
|
|
|
рст = |
Рст |
|
Рст |
0,1013 106 |
, з |
|
= — р ь ----- = -------------------- = 0,711 кг/м . |
||||
|
R T CT |
R0/p -T CT 8314/17,1-293 |
|
||
Затем вычислим массовый расход М газа: |
|
||||
M = pCTQK= 0,711- 25-106 |
= 205,8 кг/с. |
|
|||
|
|
|
24-3600 |
|
|
Найдем плотность рв газа на входе в нагнетатель: |
|||||
р . , = ^ |
- |
3,7-10б |
|
|
|
ZB 8314/17,1 288 |
|
||||
|
ZBRTB |
|
|||
Вычисляем коэффициент ZB сжимаемости по параметрам |
|||||
газа на входе в нагнетатель. Имеем: |
|
||||
Z. =1 -0,4273 • (3,7/4,7)-(288/194)“3,66‘ =0,92. |
|
||||
Следовательно: |
|
|
|||
|
|
3,7-106 |
|
|
|
|
|
|
= 28,722 кг/м . |
|
|
Рв. = 0,92-8314/17,1-288 |
|
|
|||
Теперь можно вычислить объемный расход QB на вхо |
|||||
де в нагнетатель: |
|
|
|
||
QB= — = |
|
= 7 1 6 3 м3/с или 430 м3/мин. |
|
||
Р, 28,722
187.В предыдущей задаче был найден объемный рас
ход газа QB= 430 м3/мин на входе в нагнетатель. Анало гично этому находится объемный расход QH газа на выходе из нагнетателя. Имеем: рст =0,711 кг/м3 и М = 205,8 кг/с (см. решение предыдущей задачи).
288
Сначала рассчитываем коэффициент ZH сжимаемости
газа по его параметрам на выходе из нагнетателя:
Z„ =1-0,4273 |
(5,2/4,7)-(308/194)'3’668 = 0,91 |
||
и после этого - плотность р н газа в том же сечении: |
|||
5,2 |
106 |
= 38,159 кг/м . |
|
Рн.= 0,91-8314/17,1*308 |
|||
|
|||
Теперь можно вычислить объемный расход QH на вы |
|||
ходе из нагнетателя: |
|
||
Q = — = |
= 5 З9м3/с или 324 м3/мин. |
||
рн. 38,159
Очевидно, этот расход меньше, чем расход газа на входе в нагнетатель: QH< QB. Имеем: Q„ /Q B= 324/430 = 0,753.
188. Имеем: |
рн2-рк2+2Ар-рн+Ар2 |
|
Q«, = |
(Рн+Ар)2- р к,2 = |
|
QK. |
VР„2 - (Рк. - Ар )2 |
VРн2 - Рк2 + 2АР • Рк. - Ар2 |
Вычислим разность числителя и знаменателя дроби, стоящей под знаком радикала. Получим:
[р„2 - Р«2 + 2Др • Р„. + Лр2 ] - [р„,2 - Р ,2 + 2Др • Р„. - Др2 ] =
=2Др-(р„ -р„)+2Д р2 > 0,
поскольку рн > рк . Следовательно, числитель дроби боль ше, чем ее знаменатель. Отсюда получаем, что QK* >Q K.
189. Отношение QK,/Q K расходов пропорционально
квадратному корню из отношения разности квадратов дав ления, поэтому имеем:
Q... _\/(р. +Др)2 ~(р„+Др)2 |
р»2 - Рк,2 + 2Др • (рн - р„) |
|
Q« |
VP«2 - P . 2 |
VP »2- P . 2 |
Q ., = |
i+- |
2Ap |
>1=> QK,>QK.- |
||
Q„ |
V |
P»+P« |
Таким образом, коммерческий расход газа увеличивает ся от одновременного увеличения давлений в начале и кон це участка газопровода на одну и ту же величину Д р.
190. В условиях задачи формула (115) дает для расходов
газа пропорцию: |
Га V'5 |
|
||
Q, _ |
Iа,5Д , |
Л0,5 |
||
Q2 V^2 2 |
Vd 2 У V ) |
|||
Поскольку, согласно (116), |
||||
|
|
Л0-' |
|
|
|
|
, то |
|
|
Q, _ |
d,sA , _ |
V .6 |
1 0 2 0 -2 0 Y 6 = 0,628. |
|
(d2 J |
||||
Q2 |
\ d2s/X2 |
U220-24J |
||
Следовательно,
Q2 = Q ,/0,628 = 20/0,628 = 31,85 млн. м3/сутки. 191. Формула (115) для расхода газа имеет вид:
|
|
|
2 |
2 |
QK=0,0384- |
Рн. Л-Рк. |
|||
|
|
VZ T A . L A |
||
В силу условия р, |
= р„., е = р „ /р , = р н./р к. , поэтому |
|||
Q„.= 0,0384 рк. |
е -1 |
|||
•d! |
||||
|
|
|
Z T X L -Д |
|
Так как параметры |
рк ,Z,T,d,A в сравниваемых вариан |
|||
тах одинаковы, а X не зависит от режима течения, то имеем |
||||
уравнение: |
‘ |
|
ИЛИ 1,1= I'£2 - 1 |
|
Q,m |
, 2 - 1 |
|||
|
е |
|
|
|
Q«,(l) |
8 |
, - 1 |
|
1,562-1 |
19 — 2841
290
Решив его, находим: е2 = 1,654, откуда следует, что степень
сжатия газа будет почти на 6 % больше, чем прежде.
192. Используем формулу (115): |
|
|
|||||||||
Q„ = 0,0384 J |
Рн- |
~ Рк |
|
d5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
VZTX-L-Д |
|
|
|
||||
Выполним предварительные расчеты: |
|
||||||||||
Рср. ^ |
Рн.+ |
р |
к. 1 |
I |
6,0 |
3,5" |
|||||
|
|
|
+ |
= 4,8 6 МПа; |
|||||||
|
|
|
|
Рн.+Рк. |
|
|
6 ,0 + 3,5 |
||||
Zcp =1 —0,4273 |
(4 ,8 6 /4 ,8 )(2 8 8 /2 0 0 )'W6e = 0 ,8 9 ; |
||||||||||
X = 0,067- |
М -0 |
0 3 А0,2 |
|
|
|
|
|||||
{ |
—- — |
= 0,0096 . |
|
|
|||||||
Далее имеем: |
1000 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q, = 0,03 84 |
|
|
(6 -10б )2 - |
(3,5 *106)2 |
1,05 = 435,62 м7с |
||||||
0,89-288 • 0,0096 • 125000 • 0,6 |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||
или 37,64 млн. м3/сутки. |
|
|
|
|
|||||||
193. Используем формулу (115): |
|
|
|||||||||
Q, = 0,0384-,/ Рн |
~ р> |
d5 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
YZTX-L-Д |
|
|
|
|
|||
Выполним предварительные расчеты: |
Л |
||||||||||
Рср. |
2 |
( |
|
|
р «. |
|
|
3,82 |
|||
3 |
Рн.+- |
|
5,5 + |
= 4,70 МПа; |
|||||||
|
|
|
Рн.+Р«. |
|
|
5,5 + 3,8 |
|||||
Zcp =1-0,4273 |
(4,7/4,7)-(283/194)‘зш |
= 0,893; |
|||||||||
Х= 0,067- ( 2- 0,03 f 2 = 0,0093.
{1196
Далее имеем: