Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник по трубопроводному транспорту нефти нефтепродуктов и газа

..pdf

Скачиваний:

108

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

10.83 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3535

=> M,L = |( 2 n + l)

= ^ - ( 2 n + l).

341

Левая часть этого уравнения зависит только от t, правая - только от х. Такое может быть только в случае, если каж дая из этих частей есть константа. Имеем:

1	1	d©„ (t)	1	d2R„(x)	2
a	0 „(t)	dt	R n(x)	----- ^	= - ц » = const.
				dx
Отсюда находим:
R„(x)= An «'«(^nx)+ Bn coj(\|Xnx);					0 „ (t)= e "l‘’

Используя граничные условия, получаем: R n(0)= 0: A nsinO + BncosO = 0 => Bn = 0 ;

dR„/dx|x=L = 0 : |l„A„cOi(jxnL) = 0

Таким образом,

Ф (х ,0 = 2 А п « л —(2n + l>—

	n=l	2	l L
Для нахождения коэффициентов An этого ряда исполь
зуем начальное условие			ф(х,0)= 1. Подставив в выражение
для Ф (хд) значение t = 0 , найдем:
Ф(х ,0) = ХА п5ш —(2п + 1>—				=	1.
	п=1	2	L
Умножив обе части этого равенства на						ji« (\|imx/L) и про
интегрировав полученный результат по х от 0 до L, получим
уравнение для определения А п:
		,\Х	dx =		=>	А„ =•
А„ • Jsin —(2п + 1>—			dx =		=>	А„ =•
	2	L	Цп			я(2п + 1)
Здесь учтено, что
L	К ,-	,чХ	71,-	i4x	dx = 0, если m Ф п
jsin	—(2п + 1>— sin		1 ( 2 т + \		dx = 0, если m Ф п
	2	L	1 ( 2 т + \

Таким образом, решение задачи имеет вид:

342

qK2 (x,t) = q21 + -(Як.о - q21) • Ётг^- ;sin([lnx ) • е 'ц"а2‘,

лn=i2n + l

где |in = rc(2n + l)/2L и a2 = 1,82 *106 M2/C.

По условию задачи ищется момент времени t, в который

при x/L = 25/125 = 0,2				расход	газа равен 10,5
о
млн.м /сутки, то есть
q .2 (0 ,2 L ,t)-q Kl2 _			м 2- м , 2		_ ю ,52- ю 2 _ 0 0 3 2
	2	2	Мо2- М ,2		152 —102
qK.o’ qK.i’
Следовательно, требуется найти t из уравнения:
4 v J	1	к		Л	r ^ - L o , 082.
		(2п + 1)0,2
—2Л-------sin
7Гп=112п + 1
Вычислим первые два члена этого ряда:
n = 1:	0,344 • е хр {-22,18 • a2t/L2),
n = 2:	0,255 exp(-61,60 a2t/L2).
Отсюда видно, что члены ряда быстро убывают с ростом
номера п,	если	a2t/b 2	не слишком мало. Поэтому, если
ограничиться только первым членом ряда, получим
уравнение	С		1,82	106 t	= 0,082
0,344	ехр -22,18-
	V		1250002 J
для определения искомого момента t времени. Решив его,
найдем: t = 555 с (« 9,25 мин).
243.	Найдем сначала давление р* газа в сечении утечки

Для этого воспользуемся формулой

Р 2(х ) = Р н . - ( Р н . - р 2. ) х / Ь .

Подставив в нее исходные данные из условия, получим: Р:= 5 ,5 2 - (5,52 —3,52)-30/150 => р. =5,162 МПа. Далее воспользуемся формулами (144):

		343
( у + р		Т . = Т . ~ ^ ;	vc =
Рс=Р*-		Т . = Т . ~ ^ ;	vc =	\	7+1
~	,	7+1	~	\	7+1
~	,
Имеем:
R = R B03j A	= 287,1/0,62 = 463,1 Дж/(кг К),
		1.37
рс =5,162	/1,37 + 1>м37_
рс =5,162		= 2,753 МПа,
Тс =(273 + 12)'		= 240,5 К;
	1,37 + 1
2.1,37.463,1.285 5 3			/с
vc	1,37 + 1
	1,37 + 1
Отсюда находим массовый расход М у					утечки:
	9 753• 106
Му = PcVCSC= —		------- з 90,6 • (20 • 10 '6) s 0,215 кг/с.
У	0,9.463,1-240,5		V		'
За сутки будет		потеряно: 24-3600		0,215 = 18,5 103 кг

газа или, учитывая, что плотность газа при стандартных условиях равна 1,204 • 0,62 = 0,746 кг/м3, объем потерянного

вутечке газа составит ~ 24,85 тыс. м3

244.Поскольку отверстие в газопроводе мало, допусти мо считать, что утечка газа не влияет на распределение дав ления по длине газопровода, которое имеет вид:

р2 (х) = Рн. —(Рн. —Рк.) ’ x/L ,

следовательно, давление р, в месте повреждения трубопро вода можно рассчитать по этой формуле:

р. = ^5,82-(5 ,8 2 - 3,52)-80/120 = 4,4 МПа.

Отношение р*/раТм. равно4,4/0,1013 = 43,4. Поскольку эта величина значительно больше критического отношения

344

f v + i ^ _ fl»31+ l> ~w

отделяющего звуковой режим истечения газа от дозвукового, то в данном случае истечение газа через отверстие будет звуковым, и скорость vc истечения равна местной скорости звука:

Давление рс, температура Тс и плотность рс газа на срезе выходного отверстия определяются формулами (144):

Тс = (273 +10)-----— s 245 К;

’ 1,31+1

Следовательно, массовый расход М у утечки будет равен:

% = pcvcSc =1933-400,6-(4-10'*)s3,129 кг/с.

За сутки будет потеряно: 24 • 3600 • 3,129 = 270,35 • 103 кг газа или, учитывая, что плотность газа при стандартных условиях равна 1,204-(287,1/500) = 0,691 кг/м3, объем поте рянного газа составит = 391,24 тыс. м3

245. Атмосферное давление, как известно, равно 0,101 МПа, поэтому легко проверить, что в первом случае превы шение давления в трубопроводе над атмосферным больше, а во втором случае меньше величины (р ./р ™ )^ :

				345
р.	]	' у + Р у—1			U5
				/1,35+ П U 5 - 1		=J1,863,
^Ратм. ,ф.		2	J	2
определяющей режим истечения газа из короткого насадка
(свечи). Действительно:
12	= 11,8 > 1,863;			012	= 1,18	< 1,863.
*				»
0,1013		'	'	0,1013

Отсюда следует, что в первом случае режим истечения бу

дет звуковым, а во втором -		дозвуковым.
Для звукового режима истечения имеем:
Vc =	[2-1,35-487-283	= 398 м/с;
	1,35 + 1
для дозвукового:
				1,35-1
v„ =	2 -1,35-487-283	1 -	' 0,1013'ПзГ
v„ =		1 -	,	= 214 м/с
	1,35-1		,	0,12
	1,35-1
246.	При решении предыдущей задачи № 245 было ус

тановлено, что в первом случае режим истечения газа - зву ковой, скорость истечения составляет 398 м/с; во втором случае режим истечения - дозвуковой, скорость истечения составляет 214 м/с.

1.	Рассмотрим звуковой режим (р, = 1,2 МПа):
р„	= 0,10 13 • 107(487 • 293) = 0,710 кг/м3,
		1,35
	_ rY + l ^ p _ 12 1,35+ 1 11-1,35
		0,644 МПа,
Тс = Т.—		= 283---- -— = 240,9 К.
	у+1	1,35+ 1

Отсюда, в частности, следует, что газ, истекая в атмосферу через свечу, охлаждается из-за адиабатического расширения

от +10 °С до -32,1 °С.

	346
Pc	0,644 106
	5,489 кг/м3,
Рс = RTC 487-240,9
М у. = PcVeSe = 5,489-398-(3,14 • 0,12/4 ) = 17,15 кг/с
(или 17,15/0,710 = 24,15 м3/с).
2.	Рассмотрим теперь дозвуковой режим истечения, ско
рость истечения составляет 214 м/с.
Рс ~ Рлм. ~ 0,1013 МПа,
Тс =Т*	у - \	1,35-1
	(ратм/р * )Т = 283	(0,1013/0,12)ТзГ = 270,84К.

В этом случае газ охлаждается меньше, чем в случае звуко вого истечения, всего до - 2,16 °С.

Далее находим:

Рс	0,1013-Ю6
Рс	0,768 кг/м3,
RTC	487-270,84
м у, = p cvcSc =0,768-214 (3,14 0,174) = 1,29кг/с
(или 1,29/0,710 = 1,82 м3/с).
247.	Очевидно, что режим истечения газа в диапазон

указанных давлений будет критическим, то есть скорость газа на срезе свечи будет равна местной скорости звука.

Учитывая, что R = R B03fl/А = 287,1/0,62 = 463,1 Дж/(кг

К), и используя формулу (145) для определения времени t истечения газа при критическом режиме, имеем:

3,14 1,19674-3000			(л(4,0/2,0)
3,14-0,08474			1		.------------------------ ’
		f 2	W i		/2 -1,34 -463,1 -283

		J ,3 4 + l J		V	1,34 + 1
откуда находим: t = 1727		с (« 2 9	мин). При этом скорость
vc истечения, согласно (144), будет равна:
2yRT>	2-1,34-463,1-283			387,4 м/с.
vc =		1,34 + 1
Y+l

		347
248.	При истечении газа из отключенного участка тру
бопровода в данном случае реализуются оба режима исте
чения -	критический и докритический - в зависимости от
того больше или меньше давление в сечении установки све
чи величины:
^7+1 V i ‘ Ратм.		131
		г 1,31+1 131-1 ОД 013* = 0,186 МПа.

Рассмотрим сначала первую стадию процесса - крити ческий режим истечения газа 0,186 < р < 2,0 МПа. Время t, такого истечения определяется формулой (145):

V	1п{Ро/р,)
t, = —
2	V i	l2 yR Z
7 + 1 J		V 7+1

Сначала вычисляем: V = 3,14-0,82/4 -5000 = 2512м 3 - объем участка; Sc = 3,14 • ОД 52/4 = 0,0177 м2 - площадь выходного

отверстия; R = R B03fl./A = 287,1/0,59 = 4 87Дж/(кг К). Затем вычисляем время t , :


t, =	2512		/л(2/0,186)			= 1357 с.
	0,0177	Г	и м	/2-1,31-487*283
			1,31 + 1	V	1,31 + 1
Для	второй,	дозвуковой,		стадии		истечения, в которой

давление уменьшается от 0,186 до 0,1013 МПа, справедлива

формула (148):
1	2512	1	= 508 с.
t2Zl,33'sc VRb = 1,33	0,0177	V487-283	= 508 с.
Общее время (t, + 12) опорожнения участка газопровода
составляет 1357+508 = 1865 с или «31		мин.

348

249. Длину области газовоздушной смеси, образую щуюся при вытеснении природного газа воздухом из 25-км трубопровода, вычисляем по формуле (143). Имеем:

lc= 6,22 d°'45 VL = 6)22-800M5 V 2 5 s6 3 0 м.

250. Для того чтобы концентрация маркера в середине "метки" уменьшилась не более чем на 0,01%, необходимо, чтобы протяженность "метки" равнялась длине области смеси газа, помеченного маркером, и не помеченного им. Согласно формуле (143) имеем:

/с = 6,22• d0,4S • -Jb = 6,22-1 ООО0,45 • V750 =3813 м.

349

Рекомендуемая литература

1.Трубопроводный транспорт нефти и газа (под общей ред. проф. В.А. Юфина)// - М.: Недра, 1978.

2.Алиев Р.А., Белоусов В.Д., Немудрое А.Г. и др. Трубо проводный транспорт нефти и газа// - М.: Недра, 1988.

‘3. Трубопроводный транспорт нефти, т.1 (Васильев В.Г., Коршак А.А., Лурье М.В., Писаревский В.М. и др.; под общей ред. С.М. Вайнштока)// - М.: Недра, 2002.

4.Ишмухаметов И.Т., Исаев С.Л., Лурье М.В., Макаров С.П.

Трубопроводный транспорт нефтепродуктов//	М.:
"Нефть и газ", 1999.

5.Колпаков Л.Г. Центробежные насосы магистральных нефтепроводов// - М.: Недра, 1985.

6.Лурье М.В. Сборник задач по трубопроводному транс порту нефти, нефтепродуктов и газа// - М.: Нефть и газ, 1995.

7.Козаченко А.Н., Никишин В.И., Поршаков Б.П. Энерге

тика трубопроводного транспорта газов//

М.: ГУП

"Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2001.

8.Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта углеводородов// - М.: ГУП "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2002.

9.Лурье М.В. Техника научных исследований. Размерность, подобие и моделирование явлений в проблемах транс порта и хранения нефти и газа// - М.: ГУП "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2001.

10.Новоселов В.Ф., Гольянов А.И., Муфтахов Е.М. Типо

вые расчеты при проектировании и эксплуатации газо проводов// - М.: Недра, 1982.

11. Справочник по специальным функциям// М.: Наука, 1979, с.131-132.

У Ч Е Б Н О Е И ЗД А Н И Е

Лурье Михаил Владимирович

ЗАДАЧНИК ПО ТРУБОПРОВОДНОМУ ТРАНСПОРТУ НЕФТИ, НЕФТЕПРОДУКТОВ ИГАЗА

Издание публикуется в авторской редакции

Печать произведена с оригинал-макета, предоставленного автором

Изд. лиц. № 071678 от 03.06.98. Подписано в печать с репродуцированного ори гинал-макета 21.04.03. Формат 60x88 'Лб. Гарнитура "Times". Печать офсетная. Уел. печ. л. 21,56. Уч.-изд. л. 22,0. Тираж 550 экз. (допечатка). Заказ 2842/1024.

ООО "Недра-Бизнесцентр"

125047, Москва, пл. Тверская застава, 3

ФГУП ордена "Знак Почета" Смоленская областная типография им. В.И. Смирнова 214000, г. Смоленск, просп. им. Ю. Гагарина, 2

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3535

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]