Задачник по трубопроводному транспорту нефти нефтепродуктов и газа

212

Таким образом, имеется система трех нелинейных алгеб­ раических уравнений для определения трех неизвестных: v ,,v 2 и АН.

Полученные уравнения решаем методом последова­ тельных приближений. Сложив друг с другом первые два уравнения системы, получим:

5285-Х,v,2 +2912,5-X2v22 =542,1,

а из третьего уравнения -

V , - V 2 = 0 , 0 1 7 8 5 - V A H .

Первое приближение. Сначала разность напоров АН в сечении утечки находим так, как если бы возникшая утечка не изменила режим течения в трубопроводе (см. решение предыдущей задачи): АН = 265,85 м. Тогда

v i —V 2 =0,291 => v2 = v, -0,291 м/с. 5285-X,v,2 + 2912,5-X2(v, -0 ,2 9 l)2 =542,1.

1) Положим X,(l) = X2(l) = 0,02. Тогда из квадратного

уравнения 5285-0,02-v ,2 + 2912,5-0,02-(v, -0 .291)2 =542,1

v, = 1,562 ;Ле2 =1,562-0,7/(15 -10“б) = 72893 ; Х2 =0,0193;

Полученные результаты говорят о том, что необходима кор­ рекция.

213

м/с. И далее: v2 = 1,622 м/с. Проверяем, правильно ли вы­

браны Х 1 и Х2:

Видим, что достигнута достаточная точность. Итак, v, =1,913 м/с, v, = 1,622 м/с.

Подставив полученный результат в исходную систему

откуда найдем: АН = 237,2 м. Этот результат меньше при­ нятого АН = 265,85 м. Найдем второе приближение.

Второе приближение. Полагаем АН = 237,2 м. Тогда

м/с. И далее: v2 = 1,633 м/с. Проверяем, правильно ли вы­

браны и Х2:

v, = 1,908;Ле,=1,908-0,7/(15-10'6) = 89040; X, =0,0183;

v, = 1,633;Ле2 = 1,633-0,7/(15 -10_6) = 76207 ;Х2 =0,0190.

Полученные результаты говорят о том, что имеется доста­

214

2

За 6 часов из трубопровода вытечет: 0,1058-6-3600=2285 м , то есть более чем в 20 раз больше, чем в предыдущей зада­ че.

86. Чертеж к задаче представлен на рис. 2.5.

Рис. 2.5. К решению задачи № 86

Между сечениями х = 23 и х = 24 км находится сечение х , чья высота равна 170 м плюс вакуумметрическая высота hB, соответствующая разряжению, возникающему в трубо­

проводе:

h _ (0,1-0,03)-106

Последнее означает, что между этими километрами опо­ рожнилось 405 м трубы.

Между сечениями 28 и 30 км также имеется сечение х2, чья геодезическая высота равна 180 м плюс hB. Для опреде­

216

Найдем соответствующую z2 координату х2 зеркала

бензина в отводе. Для этого составим пропорцию:

Следовательно, здесь опорожнилось примерно 84 м трубы. Кроме того, опорожнилась часть трубы на участке меж­

ду сечениями 1,5 и 2,0 км. По закону сообщающихся сосу­

Следовательно, здесь опорожнилось примерно 136 м трубы. Итого, за счет несанкционированного отбора топлива из отвода в нем опорожнилось 84 + 136 = 220 м. Это составля­

ет примерно 220■ (3,14 ■ОД442/4 ) =3,58 м3.

8&. Сначала находим гидравлический уклон i на рас­ сматриваемом участке. Имеем:

Н„ = 100+ 4Л Ю ‘/(840 9,81)£ 646,1м,

Н . = 6 0 + 0 3 -1 0 S/(840 -9,81)= 96,4 M,

i = - Н, )/L = (646,1 -96,4)/125000 £ 4,4 10 3

шта 4,4 W/KM.

Затем рассчитываем напор Н# в месте аварии:

Н. = 646Д—4„4-56 = 399,7 м,

ишротидитаиорНд, = z , +pame/p g :

Нф= 180+ 10I30q f(840 -931)= 192,3 м.

Таким образом, на отверстии имеется перепад АН напоров, ршшыш 399,7 - 1923 = 207,4 м.

По формуле (53) рассчитываем расход q утечки: q =0,62-4-10"® -/2-9,81-207,4 = U82-10"* м’/с.

За 20 сутаж выплетет 1582-10* 3600-24-20=27337 м*.

217

89. Чертеж к этой задаче представлен на рис. 2.7.

Рис. 2.7. К решению задачи № 89

Судя по профилю рассматриваемого трубопровода, топливо могло вытекать только из двух участков: 1) 5,5 < х < 6,0 км и 2) 9,0 < х < 10,0 км.

Высотная отметка z, пробитого сечения находится ли­

нейной интерполяцией точек профиля:

Найдем сначала объем дизельного топлива, которое вы­ текло из трубопровода за первые 20 мин, в течение которых ПНУ еще работала. Расход q, через отверстие можно рас­ считать по формуле (5.3):

Р » -Р а

Pg

в которой р, - давление в месте аварии. Записав уравнение Бернулли для участка трубопровода между ПНУ и местом аварии, получим:

то коэффициент X гидравлического сопротивления нахо­ дится по формуле Блазиуса:

Х = в’3164 5 0,0236. </32315

Подставив значения X и v в уравнение Бернулли, сначала найдем: (р* - р атм )/pg = 87,55 м, а затем и расход q , :

За 20 мин (или 1200 с) вытекло 1200 0,00129 = 1,548 м3топ­ лива.

Чтобы определить, как вытекало дизельное топливо по­ сле остановки ПНУ, используем ту же формулу (53), только в качестве движущего напора возьмем разность z ( t ) - z , ,

решение которого определяется интегралом

Вычисляя интеграл в левой части этого равенства, по­ лучаем:

V z ( t ) - z . - V l 9 0 - z . = - W * * -t, 2 S c tg a

то есть зависимость z = z (t). Подставляя в полученную за­

что зеркало опускающейся жидкости в трубопроводе не вы­ ходит за пределы участка CD.

Координата х зеркала находится из уравнения:

1 0 0 0 -х

----------------- = ctg a = 100. 190-184,29

Отсюда находим: х = 9429 м, то есть опорожнилось 571 м трубы на участке CD.

Объем опорожненной части трубопровода составляет: 0,0167 *571 = 9,5 м3. Таким образом, из трубы вытекло: 1,54 + 9,54 = 11,08 м3 топлива.

90. Профиль сегмента нефтепродуктопровода приведен на рис. 2.8. Сразу же после аварии в наивысшей точке про­ филя (х = 20км) происходит разрыв сплошности столба жидкости и в вершине образуется вакуум (упругостью на­ сыщенных паров керосина пренебрегаем). Воздух не может проникнуть в трубу через образовавшееся отверстие, по­ скольку на участке между 12 и 13 км имеется спуск.

Уравнение Бернулли, записанное для двух сечений неф­ тепродуктопровода: х, = 12 км и х = x (t), с учетом условий

при х, =12 км: z, =56 м, р, =0,10 МПа,

Для того, чтобы определить высотную отметку z(t), со­ ответствующую свободной поверхности керосина в сечении x(t) учитывается, что наклон трубопровода на участке меж­ ду 14-м и 20-м километрами равен 0,002, вследствие чего уравнение его оси имеет вид:

z = 0,002 ( х - 14000)+ 60.

Исключив z из уравнения Бернулли для разности напоров, получим исходное расчетное уравнение:

х-12000

а.Сначала рассчитываем скорость жидкости в началь­ ный момент времени, когда ее свободная поверхность нахо­

дится в точке х = 20000 м. Из (*) следует, что

к • v2 =0,0015, откуда методом последовательных прибли­