Задачник по трубопроводному транспорту нефти нефтепродуктов и газа
..pdf221
жений находим, что v = 0,244 м/с. Это означает, например, что за полчаса (1800 с) поверхность жидкости продвинется на 0,244-1800 = 439 м влево вдоль трубопровода и достигнет сечения х = 20000-439 = 19561 м.
б. Затем рассчитываем, как движется поверхность жид кости в следующие полчаса. Для этого определяем ее ско
рость при t = 1800 |
с и |
х = 19561 |
м. Из (*) |
следует, |
что |
||
X-w2 =0,0011, |
откуда |
тем |
же |
методом находим, |
что |
||
v = 0,205 м/с. |
Это |
означает, |
что |
за полчаса |
поверхность |
||
жидкости продвинется еще на 0,205-1800 = 369 м влево по трубопроводу и достигнет сечения х = 19561-369 = 19192 м.
Точно таким же образом рассчитывается движение сво бодной поверхности нефтепродукта в следующие получасо вые интервалы времени. Результаты этих расчетов таковы:
3600 < t < 5400: v = 0,168 м/с; Ах = 302,4; х = 18890 м; 5400 < t < 7200: v = 0,126 м/с; Ах = 226,8; х = 18663 м. Таким образом, за 2 часа истечения свободная поверх ность нефтепродукта переместится влево от сечения 20 км примерно на 1337 м. Это означает, что из трубопровода вы
течет
3,14 0,2052 •1337 = 44м 3 керосина.
4
2.7. Неустановившиеся режимы работы трубопроводов
91. Скорость с распространения волн давления в тру бопроводе, полностью заполненном упругой жидкостью, находится по формуле (62) Н.Е. Жуковского:
- - , |
1 |
- |
1 |
Iр0 p0d |
I 880 t 880-0,7 |
VК + Б5 |
V1,3210’ + 2 1 0 " 0,01 |
им еем :
<Е= |
■=1 0 2 3 вс/е. |
II |
1Ш |
|
+ |
|
(ДО-МГ-ОДОЗ |
r f |
•=11^9м//(С- |
З Д 4 -Д О 2 0 -2 -< и ? |
Зэдгаяв шю> ф цряяуаде {(S2J витаю щ ем сяирость с ртшдш-
<с=- |
П |
— ИШИ^м/Си |
|
0 5 |
ШИ5-Ю |
-+• |
2Д~МГ |
*/135М Г |
|
Ишшшэдь, шш) фдцрмгуднв ([(&3J)шахвдрм о ш ш Ар ^^пннпшд |
|
% = ф ^ - ^ = 0 |
5 --Ш 115--1159 = 1,435 -1 <Г Щ , |
чш® шспаигаваг 11,435 М Ш кш ш « 114,/КЗ х м .
Ш.Ющт&вм(ЕН2НШШ1 шкв ф тдимуид: ([(&2J) стьитцмигтпь <с ранг-
11 |
|
(£=- |
Я |
■=ЖШ(Й2м^ |
|
ш ш |
м и р и |
^ ц д - п # 2-д®)1П- - а д »
Зяговю ашядетй (шврвдшн т ф ш w„ тгаяшшя тгажопша <Ш©ш
павшдадяйнапар (вдкдияеш ш шиввяж.
_ 4 ^ _ |
4 - з э г р ш 8 |
* лир |
3 U 4 .< w m - 2 --------- |
|
223 |
_4Q , _ 4-220/3600 _ |
|
V, = |
= 0,80 м/с. |
яс12 |
3,14 0,31 Г |
Наконец, по формуле (63) вычисляем скачок Ар давления на фронте волны гидравлического удара:
Ар = р0с • Av = 840 •1062• (1,28 - 0,80) = 0,428 -106 Па.
96. Схема к решению данной задачи представлена на рис. 2.9.
(
Pi
О II >
d,
------------------1
------ ►Vi. -----
Р.
1
d2
Г
Рш I * ^ - v ffl 1
с, (<отраженная волна) |
с2 {проходящая волна) |
Рис. 2.9. К решению задачи № 96.
Обозначим через р„ первоначальное давление в еще невозмущенной области второй трубы, а через р„ - давле ние за падающей на стык двух трубопроводов волны, так что А р ^ = р, —рв. Используя формулу (63) Н.Е. Жуковско го, составляем несколько алгебраических уравнений, связы вающих давления и скорости жидкости по разные стороны от ударных фронтов:
224
Pi P H - P O< V V OP
P I ~ P* = PoCi ‘ vi*>
P. - PH = PoC2 ' (V2> - V02 )>
rcd,2
гоО |
II |
о |
< |
|
< |
Tid,2
4 ’
|
V2* |
7td22 |
7Cd,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
-V „ - |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
Здесь p, - |
давление в области между отраженной т прохо |
|||||||||
дящей волнами; v,*,v2* - |
скорости жидкости в этой облас |
|||||||||
ти |
в первой и второй трубах, соответственно; v01,v 02 - те |
|||||||||
же |
скорости в |
трубах |
до |
прихода |
падающей |
волны |
||||
( V01 < 0 ,V o 2 <0). Кроме того, Дрпро11 = р .- р „ и |
Дрот = р , - р . . |
|||||||||
|
Разрешив 5 полученных линейных уравнений относи |
|||||||||
тельно |
5 неизвестных |
p*,v0I,v 02,v,, и |
v2., |
получим |
иско |
|||||
мые формулы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Лр„я»„.=Лр, |
2 |
' d 22 / c |
|
|
|
|
|||
|
d,2/c, + d22/c 2’ |
|
|
|
||||||
|
|
|
'' |
|
|
|
||||
|
|
|
d22/c 2- d ,2/c| |
|
|
|
|
|||
|
ДРот.=ДРп,д |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d,2/ c,+ d 22/c 2' |
|
|
|
||||
|
97. |
|
Решение этой задачи можно получить как частны |
|||||||
случай формул, полученных при решении предыдущей за |
||||||||||
дачи. |
Для |
этого |
достаточно |
положить |
d 2 = 0 . |
Тогда |
||||
Д р п/70Х= 0 , |
Д рот = —Д рпад . Отсюда следует, что отраженная |
|||||||||
от закрытого конца трубопровода волна давления удваивает свою амплитуду. Однако можно привести и независимое решение.
После входа волны гидравлического удара в тупиковое ответвление, в последнем генерируется течение жидкости
225
со скоростью v = Ap/p0c, где р0 - плотность жидкости; с - скорость распространения волн давления.
Вслед за отражением волны от закрытого конца ответв ления возникает волна остановки, фронт которой движется в обратном направлении - от закрытого конца к входу в от ветвления, причем скорость жидкости за фронтом волны равна 0. Обозначив давление за фронтом волны, то есть у закрытого конца, через р ,, согласно (63), будем иметь:
р. - Др = - р 0с • (0 - Д р/р0с ) .
Знак минус здесь взят потому, что волна давления движется в отрицательном направлении.
Из полученного равенства имеем:
р, - |
Ар = Ар или р, = 2 • А р. |
98. |
Чертеж к решению этой задачи дан на рис. 2.10. |
|
Рис. 2.10. К решению задачи № 98 |
|||
На |
этом рисунке: |
Арпад - амплитуда |
падающей волны; |
|
v0 - |
скорость |
потока жидкости, набегающего на местное |
||
сопротивление; |
v, - |
скорость жидкости |
между фронтами |
|
отраженной и проходящей волн; р ,,р 2 - |
давления до и по |
|||
сле местного сопротивления. |
|
|||
|
Согласно (63), имеем следующие уравнения: |
|||
|
APnM. = Poc |
v o. Р2 =PoC-(v, - 0 ) , |
|
|
15 — 284 1
|
226 |
P l - APn>«. = - P o C(Vl |
) . P | - P 2 = C P o v iV 2 - |
Из этих уравнений |
находим: р ,-А р па1Ь = Арпад- p 0c-v,. |
Используя третье уравнение, получаем: р, = 2 • Арпад - р 2
или р ,+ р 2 = 2 Дрлш..
Комбинируя последнее соотношение с остальными уравнениями, системы получаем квадратное уравнение для определения v ,: 2 • Арпад - 2р0 - v, = <;•p0v,2/ 2 , из которого находим:
ДР„Т. = Pi - ДР„дд = ДР„„д - ДР„,, •
99. Чертеж к решению этой задачи дан на рис. 2.11. Н нарушая общности, можно считать первоначальные скоро сти жидкости в трубопроводе и обоих ответвлениях, рав ными 0. Равным 0 можно принять также первоначальное давление в месте разветвления.
С2
Рис. 2.11. К решению задачи № 99
Пусть в основной трубопровод AS начали закачивать жидкость со скоростью v0, тогда в нем возникает волна
227
гидравлического удара, амплитуда Дрпад которой связана со
скоростью v0 закачки формулой (63) Н.Е. Жуковского: АРпад. = PocOV0 >
где р0 - невозмущенная плотность жидкости; с0 - скорость волны. После падения этой волны на стык S труб в каждой из них возникает движение жидкости со скоростями v, и
V2 *
Если обозначить через р, давление, устанавливающее ся в узле S после прохождения волны гидравлического уда
ра, а через v* - |
скорость набегающего на узел S потока, то |
||
можно написать следующие соотношения: |
|||
Api = р* - 0 |
= р0с,v ,, |
|
|
Ар г = Р. - 0 |
= p0c2v 2, |
|
|
7t(L |
7cd/ |
7id 2 |
2 |
V*- — — = V ,----- L■+v. |
|
|
|
где c ,,c 2 - скорости волн гидравлического удара в первой и
второй трубах, |
соответственно. Отсюда видно, что |
APi = Др2 = Р *; |
v .-d 02 = vr d]2+ v2-d22 |
Применим далее формулу (63) к волнам гидравлическо го удара, отраженной от места стыка трубопроводов и рас пространяющейся в обратном направлении со скоростью
Но ) : Дрот. = Дрпш - р . = _Росо (vo
Учитывая, что p0c0v0 = Дрпад, получаем:
у —2 ^ ^ пад- |
Р* |
Росо |
Росо |
Исключив из |
уравнения баланса расходов скорости |
v ,,v 2 и v* с помощью остальных соотношений, получим
— P ^ \ do2 = ^ P L .di2+ ^E 2 ..d22,
^ РоС0 РоС0 J РоС1 РоС2
15*
228
2Ар, |
Poci ) |
|
|
|
|
||
р.=2Др, |
« С /с , |
|
|
|
/Со+Л| /*^1+^2 /^2 |
|
|
Эго означает, что найдены значения Ар, = Лр2 = р ,. |
|||
Далее вычисляем амплитуду Лрох отраженной от стыка |
|||
груб волны гидравлического удара: |
|
||
|
_______ <*OV CQ_______ |
||
А р„ = ДРиш.7Р. = Арт о -2 А р м |
/c j+ d j /c j |
||
|
do /^ o + d , |
||
А р „= Д р , |
da /«h+d^ /сд дд /ц , |
С**) |
|
d o V 'o + d .V ci+ d jV ci ’ |
|||
|
|
||
то есть решение задачи найдено полностью.
Ш пулю замешм, что если d0 = d„ = d2 и с0 =с„ = с 2,
то Др, = Д р,= ^/3-ДрГ1И ■ Др„ =УЗ Д р „ .
100. |
|
Используем формулу, полученную при решени |
|||
предыдущей задачи: |
|
|
|||
Р" |
2ЛР,™“' 4»7«»+d,1/c .+ d JV ^ ’ |
||||
где Лрта&- амплитуда ударной волны, возникающей в от |
|||||
воде при его перекрыппц эта величина вычисляется по |
|||||
формуле (63) HJL Жуковского: |
4400 |
||||
“ иптл™ |
® |
О5---------- |
|||
|
|||||
|
^№3.14(0,219-2 0,006) = 69369211а. |
||||
Подставляя в |
формулу для р„ исходные данные: |
||||
йф —Ю Ш м, dn = d2 = 0325—2-0ДО7 = 0311 м и учитывая |
|||||
уокииве |
=|©ц = «а»получаем: |
|
|||
|
229 |
|
|
0,207: |
|
р. = 2 0,693692-10* |
= 0,252 106Па, |
|
|
0,2072 + 2 |
0,3112 |
то есть 0,252 МПа, что составляет ~ 2,57 атм. |
||
101. |
Воспользуемся формулой для распределения ам |
|
плитуд давления при набегании волны гидравлического |
||
удара на разветвление трубопровода, полученной при реше |
||
нии задачи № 99. Для амплитуды |
Ар волны давления, воз |
|
бужденной в ответвлении (d, = 0,207 м) эта формула дает: |
||
|
0,5142 |
= 0,74 МПа. |
Ар = 2 • 0,8 |
||
0,5142 + 0,5142 + 0,207:
Эта волна движется к концу тупикового ответвления и, отражаясь от закрытого конца, удваивает свою амплитуду (см. решение задачи № 97): Артах = 2 ■0,74 = 1,46 МПа.
Таким образом, максимальное повышение давления у закрытого конца ответвления составляет 1,46 МПа (~ 14,9 атм.), что представляет собой существенную опасность для целостности трубопровода.
102. |
Очевидно, что давление р_ до задвижки возраста |
|
ет, а давление |
р+ после нее убывает. Вычислим эти измене |
|
ния. |
|
|
Скорость |
с распространения волн давления в трубо |
|
проводе находится по формуле (62): |
||
с = . —■- . * |
-------= = 1054 м/с. |
|
1735 |
735 |
0,361 |
V 109 + 2-10и 0,008
Скорость v перекачки находится через расход:
V = 4Q 4-60<У360о
Ttd2 3,14-0,3612
Амплитуда Ар волны гидравлического удара рассчиты вается по формуле (62) Н.Е. Жуковского
Др = p0cv = 735 • 1054 • 1,629 = 1,262 ■106 Па.
230
Отсюда следует, что давление до задвижки повысится на 5р_ = 1,262 МПа и станет равным 0,5 + 1,262 = 1,762 МПа,
то есть « 18 атм.
Однако давление р + после задвижки не может снизить ся на 1,262 МПа, поскольку при снижении давления до зна чения р у = 70 кПа бензин вскипает и в трубопроводе воз никает парогазовая полость. Следовательно, давление после
задвижки снизится всего |
на 6р+ = 0 ,5 -0 ,0 7 = 0,43 |
МПа и |
станет равным 70 кПа, то |
есть в трубе образуется |
вакуум |
=0,29 атм.
103.Если кран мгновенно открыть, то первоначальн покоившаяся жидкость придет в движение, причем влево (вверх по потоку) будет распространяться волна разгрузки, а вправо (вниз по потоку) - волна сжатия. Скорость с этих волн определяется формулой (62):
с = - , |
870 |
1 |
51077м /с. |
1 |
870 |
0,311 |
\1,3-109 + 2-10"-0,007
Обозначим через р, и v, значения давления и скорости течения нефти, соответственно, которые установятся в се чении крана сразу же вслед за его открытием. Имеют место следующие уравнения:
Рл - Р . = - p 0c - ( 0 - v .) ,
Р . - Pn=Poc (v. - 0 ) .
где рл,р п - значения давлений в левой и правой полостях нефтепровода, соответственно. Сложив эти равенства по членно, получим:
v ^ Рл-Рп
2р0с
Отсюда находим: