Аэродинамические источники шума

При рассмотрении членов правой части этого уравнения, т. е. при оценке источников шума, введем дальнейшие упрощения отно­ сительно структуры потока в зоне смешения турбулентной струн применительно к области наиболее интенсивного излучения. Так, известно [65], что поток в этой области близок к параллельному со значительным градиентом средней скорости. Кроме того, как будет показано далее, расчет интенсивности шума струи сводится к сум­ мированию интенсивностей излучения' объемов, пульсации скорости в которых коррелированы, т. е. турбулентных вихрей. В пределах каждого турбулентного вихря можно принять, что градиент сред­ ней скорости постоянен, а изменение скорости вдоль оси струи пре­ небрежимо мало. По мере удаления от центральной области зоны смешения такая идеализация потока становится все менее реаль­ ной, но это не имеет особого значения при оценке суммарного шу- -ма струи. Поэтому для поля средних скоростей можно принять сле­ дующее упрощающее приближение:

где направление Х\ совпадает с направлением истечения струи. Далее введем предположение о несжимаемости среды при оцен­

dniij

dxidxj содержит вторую пространственную про-

изводную от произведения пульсационных скоростей и, следова­ тельно, определяет квадрупольный характер излучения. В соответ­ ствии с принятой терминологией [96] этот член выражает «собст­ венный» шум турбулентных пульсаций скорости или шум от взаи­ модействия турбулентность — турбулентность. С физической точки зрения «собственный» шум обусловливается турбулентными напря­ жениями, которые определяют скорость переноса количества дви­ жения через какую-либо поверхность вследствие пульсаций скоро­ сти.

Второй член — L включает произведение градиента средней

ОХI

скорости и первой пространственной производной пульсационной скорости. Этот член содержит только первую пространственную производную, изменяющуюся во времени, и определяет, таким об­ разом, дипольный характер излучения. Согласно той же термино-

dPi

логии член — — выражает «сдвиговый» шум пульсации скорости

при наличии градиента средней скорости или шум от взаимодейст­ вия турбулентность — сдвиг. С физической точки зрения «сдвиго­ вый» шум обусловлен пульсирующими во времени силами.

дч2

продольном направлении -----.Рассмотрим перемещение элемента dxi

жидкости вниз по потоку из точки А в точку Б под действием сред­ ней скорости Uj и поперечной пульсации скорости и2/ (рис. 2.1). Ввиду того, что существует значительный градиент средней скоро­ сти, величина скорости U\ в точке Б меньше величины скорости в- точке А. Тогда вследствие замедления, а затем ускорения, возни­ кает переменная сила, пропорциональная градиенту средней скоро­ сти и поперечной пульсации скорости.

Очевидно, что излучение «собственного» и «сдвигового» шум'а должно быть наиболее интенсивно вблизи центральной области зоны смешения, где пульсационные скорости и градиент средней скорости принимают наибольшие значения.

Вследствие линейности неоднородного волнового уравнения (2.31) его решение, определяющее «сдвиговый» шум объема тур­ булентного потока Q, имеет вид

мента объема жидкости до точки наблюдения, величины Р; и Пг^ определяются в момент времени t—г/с0, т. е. в тот момент, когда

звуковая волна должна излучиться, чтобы достичь точки наблюде­ ния в заданный момент времени (рис. 2.2).

Выполним дифференцирование правых частей выражений (2.34) и (2.35). Так, имеем

r = \ x - y \ = = V { x i - y if\

Поскольку в дальнейшем рассматривается решение неоднород­ ного волнового уравнения для больших расстояний г от излучаю­ щего объема, т. е. для дальнего звукового поля, то в выражениях (2.36) и (2.37) можно ограничиться только первыми членами. При расчете ближнего звукового поля необходимо учитывать все ела гаемые, содержащиеся в этих выражениях.

Для дальнего звукового поля решение уравнения (2.31), опреде­ ляющее «сдвиговый» шум, представляется

я решение, определяющее «собственный» шум,

Проведенное дифференцирование правых частей выражений '(2.34) и (2.35) применимо, вообще говоря, только к турбулентным лотокам, движущимся с малыми дозвуковыми скоростями. В этом

случае источники шума можно считать практически покоящимися и поэтому подынтегральные выражения можно рассматривать в не­ подвижной системе координат. -

2.2.2. Учет конвекции источников шума

Поскольку в реальных турбулентных потоках наблюдается кон­ векция источников шума, то при вычислении подынтегральных вы­ ражений, содержащихся в (2.34) и (2.35), необходимо перейти от неподвижной системы координат к системе координат, связанной с движущимися источниками [80, 105]. Так, далее будет показано, что в турбулентной струе перемещение источников шума происхо­ дит со скоростями, распределение которых подобно распределению* средних скоростей.

Введем систему координат т|, перемещающуюся со скоростью

щается на расстояние xUu = b\K\x—y\> где MK= t/K/c0. Следователь­ но, неподвижная и движущаяся системы координат связаны соот­ ношением

тем, как провели дифференцирование выражений (2.34) и (2.35). Для этого необходимо определить производную dxi в системе координат т|

ком

Интегрирование выражений (2.47) и (2.48) должно быть осуще­ ствлено, вообще говоря, по бесконечному пространству. Однако вследствие ограниченности области смешения турбулентного пото­ ка с окружающей средой при повторном интегрировании практи­ чески можно ограничиться эффективным объемом V этой области.

Из выражений (2.47) и (2.48) видно, что в направлении, об­ разующем острый угол с направлением движения потока, интен­ сивность звука больше, чем в направлении, образующем тупой угол с направлением движения потока. Поскольку при этом увели­ чение интенсивности звука больше, чем ослабление, то происходит увеличение суммарной акустической мощности, определяемой ин­ тегрированием по сферической поверхности фактора направленно­ сти (1—MHcos 0)"п, где /г= 4,6.

Увеличение эффективности излучения объясняется тем, что источники шума турбулентного потока имеют определенную протя­ женность. Для того чтобы излученный по направлению движения источника звук достиг точки наблюдения в один и тот же момент времени от передней и задней частей источника, необходимо, что­ бы задняя часть источника излучила звук раньше, чем передняя. Пусть за время которое необходимо для достижения звукового сигнала от одного конца источника до другого, весь источник пере­ местится на расстояние MKc^if Время, которое затрачивает звуко­ вой сигнал на прохождение расстояния, равного протяженности источника, составляет t. Тогда справедливо следующее равенство (рис. 2.3):

t'cQ= t c 0-\-t'N[Kc0cos б,

или t'/t = (\ — Мк cos б)-1.

Последнее соотношение означает, что при движении источника эффективное время излучения увеличивается по сравнению со слу­ чаем неподвижного, источника. Это приводит также к увеличению эффективного объема излучающего источника, а следовательно, и к увеличению интенсивности излучения. При излучении звука про­ тив движения источника эффективное время излучения и объем уменьшаются, что вызывает ослабление интенсивности излучения.

Обратимся к выражениям (2.38), (2.39) и (2.45), (2.46), пред­ ставляющим решение волнового уравнения для неподвижных и конвектируемых источников шума соответственно. Видно, что изме­ нение плотности, определяющее «сдвиговый» шум или дипольные источники шума, пропорционально элементу объема турбулентного потока и первой производной по времени от Pj, а изменение плот­ ности, определяющее «собственный» шум или .квадрупольные ис­ точники шума,— элементу объема и второй производной по време­ ни от Пij. Элемент объема в движущейся системе' координат равен элементу объема в неподвижной системе, умноженному на (1—Мк cos О)-1.

Таким образом, эффект конвекции в случае дипольных источни­ ков шума, изменяя эффективный объем и интервал времени излу­ чения на множитель (1—MKcos О)-1, вызывает изменение плотно­ сти пропорционально (1—MKcos0)-2, а интенсивности излучения {1—MHcos0)-4. В случае квадрупольных источников шума эффект конвекции, изменяя эффективный объем и дважды интервал вре­ мени излучения на множитель (1—MHCOS B)- 1, приводит к измене­ нию плотности пропорционально (1—MKcosO)“3, а интенсивности излучения (1—MHcos0)-6.

Отметим, что при излучении звука по направлению движения {угол 0 острый) эффективный объем и интервал времени излуче­ ния источников увеличиваются, а при излучении против направле­ ния движения (угол 0 тупой) — уменьшаются. Поэтому звук более интенсивный излучается в направлениях, образующих острый угол с направлением движения, чем в направлениях, образующих тупой угол.

Далее рассмотрим изменение факторов направленности для случая генерирования звука движущимся потоком в какой-либо ог­ раниченной области, т. е. если источники шума существуют на уча­ стке конечной протяженности [104]. В турбулентной струе, напри­ мер, как уже отмечалось, образование звука происходит в основ­ ном на участке небольшой длины вблизи среза сопла.

Схематически влияние огрниченности области излучения на звуковое поле источников представим также в координатах t и у {рис. 2.6). Общее количество источников шума выражается дли­ ной отрезка ys. Количество источников, звуковые сигналы от кото­ рых приходят в точку наблюдения одновременно, представляется длиной отрезка у. Так же, как и ранее, из чисто геометрического рассмотрения видно, что отношение числа источников, дающих вклад в звуковое поле в определенный момент времени, к общему числу источников равно у1уъ = 1—MKcos 0.

Качественное объяснение изменения фактора направленности продемонстрируем на примере упрощенной модели турбулентной струи (рис. 2.7). Так, источники шума существуют только внутри некоторого объема и перемещаются относительно окружающей сре­ ды со скоростью UKy равной половине скорости распространения звука с0. Точка наблюдения в звуковом поле находится на оси

струи. Положение источников, ‘ вуковые сигналы от которых дости­ гают точку наблюдения одновременно, изображаются линией N В момент t0 звук, излученный от среза сопла (сечение 1—/), достигает точку наблюдения в какой-либо определенный момент времени. Пусть за время t\—10 фронт звуковой волны N перемес­ тился на расстояние, равное половине длины области излучения. Источники, которые в момент времени tQ>находились на срезе соп­ ла, за это время переместились вниз по потоку в сечение 2—2 на расстояние, равное половине расстояния от сечения 1— 1 до сече­ ния 3—3. Источники, находящиеся в момент t\ на линии N, в мо­ мент 4 располагались в сечении 2—2. Заштрихованная область по^ тока между сечениями 1— 1 и 2—2, т. е. половина объема, прой­ денного фронтом волны, определяет интенсивность бегущей звуко­ вой волны. Область потока между сечениями 2— 2 и 3—3 еще не

успела излучить звук, распространяющийся с фронтом N.

В момент t2 фронт звуковой волны достиг границы области из­ лучения турбулентного потока. Видно, что только половина всего объема области между сечениями 1— 1 и 3—3 внесла вклад в зву­ ковое поле. Другая половина объема (между сечениями 3—3 и 4—4) не успела излучить звук, приходящий в точку наблюдения вместе с фронтом N, так как источники шума уже вышли из обла­ сти излучения. Источники шума, пришедшие в рассматриваемую область излучения после момента t0, также не успевают излучить звук, который приходит в точку наблюдения в выбранный момент времени, т. е. вместе с фронтом звуковой волны N. Поэтому число источников шума, дающих вклад в звуковое поле, уменьшается на 0,5, что также следует из выражения (1—MKcos0) при Мк = 0,5, cos 0= 1.

Таким образом, в случае генерирования звука движущимися ис­ точниками в ограниченной области фактор направленности в фор-

муле для интенсивности шума дипольных источников будет иметь вид (/—MKcos0)-3 вместо (/—MKcos0)~4, а для интенсивности шума квадрупольных источников (1—MKcos0)-5 вместо (/—MKcos 0)~6. Еще раз подчеркнем, что происходит это не вслед­ ствие изменения эффективности излучения источников шума, а вследствие изменения числа источников, дающих вклад в звуковое воле.

Тогда выражения (2.47) и (2.48), определяющие интенсивность «сдвигового» и «собственного» шумов турбулентной струи соответ­ ственно, принимают вид

кL ° °

(2.51)

Следует отметить, что приведенные ранее рассуждения относи­ тельно изменения эффективности акустического излучения турбу­ лентного потока подразумевают идеальные нераспадающиеся во времени источники шума. При сверхзвуковых скоростях истечения в случае М„ cos 0 = 1 решения волнового уравнения (2.45) и (2.46) теряют смысл, так как формально интенсивность излучения в на­ правлении под углом 0 к направлению движения должна возрас­ тать до бесконечности. Это объясняется увеличением эффективного объема и времени излучения источников, поскольку, излучая звуко­ вую волну, источники продолжают перемещаться вместе с волной. Поэтому в какой-либо определенный момент времени в точку на­ блюдения должен приходить звук, излучаемый в течение неогра­ ниченного промежутка времени.

В действительности, реальные источники шума турбулентного потока (турбулентные вихри) с течением времени распадаются. Учет временной нестационарное.™ турбулентной структуры потока, как будет показано далее, отражается в изменении факторов на­ правленности шума, изменении интенсивности излучения источни­ ков и исчезновении особенностей звукового поля.

2.2.3. Сдвиговый и собственный шум струи

Обратимся к выражениям для интенсивности «сдвигового» и «собственного» шумов и покажем, что в случае стационарного слу­ чайного процесса, произведение первых производных по времени в (2.50) можно заменить второй производной по времени, а произ­ ведение вторых производных в (2.51) заменить четвертой произ­ водной.