Аэродинамические источники шума

также можно представить с'помощью функ­ ции f(r\):

для переходного участка (хн

тичная пульсационная скорость в полосе частот шириной 1/10 ок­ тавы. По мере удаления точки измерения от среза сопла или от оси струи в спектре турбулентности возрастает доля низкочастот­ ных составляющих. Увеличение скорости истечения струи приво­ дит к возрастанию в спектре турбулентности высокочастотных со­ ставляющих.

Приведенные данные указывают на то, что характерная часто­ та пульсаций скорости определяется зависимостью f ~ U / L , где в качестве характерной скорости следует взять среднюю местную* скорость потока, а в качестве характерного пространственного раз­ мера L — некоторый линейный размер источника, величина кото­ рого постоянна в каждом поперечном сечении струи и растет при' увеличении расстояния от среза сопла; в качестве такого харак­ терного размера обычно используется масштаб турбулентности. Например, частота максимума в спектрах турбулентности, изме­ ренных в третьоктавных полосах частот на линии г/= 0,5Д при уве­ личении расстояния от плоскости среза сопла подчиняется следую­ щему соотношению /тах=1,35£/с/х [6]:

Отмеченные ранее закономерности справедливы для всех сос­ тавляющих пульсационной скорости. Различие заключается лишь- в абсолютной величине пульсаций скорости. Так, практически мож­ но считать, что величины поперечных v' и тангенциальных со' пуль­ саций скорости составляют приблизительно 0,7 величины продоль­ ных пульсаций скорости и\ которые являются максимальными-

(рис. 2.15), например, )/"v'*/Uc^ 0,7 j /"и'7 и с.

Последнее утверждение равносильно тому, что, как это следует из соотношения (2.74), при определенной величине градиента сред­ ней скорости, или в каждой точке потока, величина пути, смещения*.

2.3.2. Пространственно-временные характеристики потока

Пространственно-временная структура потока определяется на основе исследований корреляционных зависимостей между пуль­ сациями скорости в различных точках потока. Так, статистические свойства поля пульсационных скоростей описываются с помощью пространственно-временных корреляционных функций

x)= u'i (0, 0)и}(£, х).

Для удобства представления результатов измерений величины корреляции целесообразно нормализовать посредством среднеквад­ ратичных величин пульсаций скорости с тем, чтобы получаемый та­ ким образом коэффициент корреляции не превышал по абсолютной величине единицы,

С помощью коэффициента корреляции £(£), определенного при нулевом времени задержки т = 0, 1исследуются пространственные характеристики поля пульсационных скоростей. При таких измере­ ниях обычно один из датчиков остается неподвижным, а другой дат­ чик в случае определения продольного коэффициента корреляции перемещается в направлении, параллельном оси струи, в случае определения поперечного коэффициента корреляции датчик пере­ мещается нормально оси.

В качестве характерного результата экспериментальных иссле­ дований на рис. 2.16 приведены продольные коэффициенты корре­ ляции продольных kux и поперечных kvx пульсаций скорости. Из сравнения видно, что наибольшими являются коэффициенты корре­ ляции продольных пульсаций скорости. Максимальная величина корреляции между различными компонентами пульсаций скорос­ ти достигается при минимальном сближении точек измерения, а с увеличением расстояния между датчиками величина корреляции убывает. Причем, чем дальше от среза сопла расположен непод­ вижный датчик, тем менее интенсивно падает величина коэффи­ циента корреляции с увеличением расстояния между точками из­ мерения (рис. 2.17).

Пространственные характеристики поля пульсационных скорос­ тей определяются в виде интегральных масштабов турбулентности, характеризующих объемы турбулентных вихрей или коррелирован­

ные объемы,

Ео

L = \ k { \ ) d ^

где £o— расстояние между точками измерения, при котором коэф­ фициент корреляции принимает первое нулевое значение.

На примере результатов исследований пространственных харак­ теристик продольных пульсаций скорости видно, что как продоль­ ные, так и поперечные масштабы турбулентности незначительноизменяются в поперечном сечении (рис. 2.18). С увеличением рас­ стояния от среза сопла х, как это следует, например, из рис. 2.17г пространственные масштабы турбулентности возрастают. Для м ас­ штабов продольной турбулентности эти зависимости приближенно* могут быть представлены в следующем виде [67, 77]\

Отметим, что понятие поперечного масштаба турбулентности LUiy>.

определяющего эффективный поперечный размер перемешиваю­ щихся объемов турбулентного потока, близко по смыслу понятию* пути смешения /ц., определяющего среднее расстояние в попереч­

ном потоку направлении, на котором пульсационная скорость со­ храняет свое значение. Из сравнения на примере продольной тур­

но, что практически наблюдается хорошее соответствие величин и Luy.

Из результатов измерений пространственных коэффициентов: корреляции, например, рис. 2.16, следует, что величина соотноше­ ния пространственных масштабов поперечной и продольной турбу­

для путей смешения поперечных и продольных пульсаций скорости /г^0,7/и.

Рис. 2.13. Изменение интетральных масштабов продоль­ ной турбулентности в попереч­ ном сечении струи

Коэффициент корреляции k(x) при нулевом .пространственном разделении £= 0 или коэффициент автокорреляции определяет вре­ менные характеристики поля турбулентного потока. Характер изме­ нения временных, так же как и пространственных, коэффициентов •корреляции с изменением аргумента (времени т или пространст­ венного разделения g) одинаков; с увеличением времени задержки •коэффициент автокорреляции уменьшается. Так же как и в случае пространственных характеристик, величина временного коэффици­ ента корреляции поперечных пульсаций скорости меньше времен­ ного коэффициента корреляции продольных пульсаций скорости. Аналитическая зависимость временных коэффициентов корреляции от аэродинамических и геометрических параметров струи будет да­ на позже после приведения результатов исследования закономер­ ностей движения вихревой структуры.

В турбулентном потоке с течением времени происходят как рас­ пад турбулентных вихрей, так и их перемещение в пространстве. Поэтому наряду с информацией о структуре турбулентного потока

в неподвижной системе координат необходима также информация

отурбулентности в системе координат, движущейся «вместе с тур­ булентными вихрями».

Если зафиксировать расстояние между датчиками Ах, то тур­ булентный вихрь пройдет это расстояние с некоторой скоростью конвекции UK за определенный промежуток времени т* = Дх/£/ь. Момент прохождения вихря через выбранную точку потока опреде­ ляется моментом наблюдения в точке максимальной величины кор­ реляции при изменении времени задержки подачи сигналов с дат­ чиков.

Практически определение скорости конвекции вихрей осущест­ вляется на основе анализа результатов измерений пространствен­ но-временных коэффициентов корреляции пульсаций скорости {рис. 2.19). При каждом определенном расстоянии между датчика­ ми Ах зависимость коэффициента корреляции от времени задерж­ ки х имеет вид кривой с максимумом, величина которого умень­ шается с увеличением Ах вследствие разрушения турбулентных вихрей. Скорость конвекции определяется исходя из установленных

значений расстояния Ах и времени задержки ттах, соответствую­ щего максимальной величине коэффициента корреляции,

iJ к = Ах/Хтах.

Рис. 2.19. Зависимость коэффициента пространственно-временной корреляции пульсаций скорости от времени задержки (£>='60 мм; U c = &2 м/с; #/0,5Z) = 1)*

Приведенные результаты экспериментальных исследований так­ же можно представить в виде кривых постоянных значений коэф­ фициентов корреляции на диаграмме взаимной зависимости рас­ стояния между датчиками и времени задержки сигналов [67] (рис.. 2.20). Тогда скорость конвекции можно определить как тангенс уг­ ла наклона прямой, соответствующей наиболее медленному изме­ нению коэффициента корреляции и характеризующей движущуюся: «вместе с вихрями» систему координат.

Исходя из данных таких исследований установлено, что изме­ нение скорости конвекции в зоне смешения струи как для продоль­ ных, так и для поперечных пульсаций скорости, подобно измене­ нию средней скорости потока (рис. 2.21); по мере приближения к внешней границе величина £/к уменьшается. Причем в области су­ ществования максимальных пульсаций скорости, т. е. при г) = 0, ве­ личина скорости конвекции составляет UKc^0,6t/c и мало отлича­ ется от величины местной средней скорости. В общем виде рас-

«150 м/с; */£>= 1,5; y = 0 ,5 D )

;а согласно сведениям ряда других авторов p=3jc/4t/c.

Оба приведенных соотношения означают, что характерная час­ тота пульсаций скорости /П=1/'Р обратно пропорциональна рас­ стоянию от среза сопла и прямо пропорциональна скорости потока. Такая же закономерность отмечается при рассмотрении спектров •турбулентности.

Представленные результаты исследований характеризуют уро­ вень современного понимания мелкомасштабной турбулентности е зоне смешения струн. Однако они дают все-таки несколько упро­ щенное представление о структуре турбулентного потока, посколь­ ку турбулентное движение не сможет считаться полностью подоб­ ным для различных частотных компонент.

Так, в результате узкополосного частотного анализа простран­ ственно-временных корреляционных функций установлено [15, 67], что высокочастотные составляющие пульсаций скорости конвектируются с большей скоростью по сравнению с низкочастотными со­ ставляющими (рис. 2.22). Кроме того, с увеличением частоты на­ блюдается уменьшение временных и пространственных масштабов турбулентности. Последнее обстоятельство указывает на тот факт, •что разрушение высокочастотных компонент происходит быстрее, чем низкочастотных компонент.

Изложенный экспериментальный материал дает возможность

.принципиально представить общий характер изменения микрост­ руктуры турбулентного потока в зоне смешения струи. На оснозе •принятого подхода к процессу излучения звука, как результату взаимодействия нестационарных турбулентных вихрей, и использо­ вания приведенных экспериментальных данных о турбулентности возможно провести оценку распределения источников шума в зоне смешения, спектральных характеристик шума и суммарного шума струи.