Аэродинамические источники шума

лентности, основное принципы образования шума которой были сформулированы ./Гайтхиллом. Возможно, такая структура играет более существенную\роль, чем было отмечено ранее, в образова­ нии шума турбулентным потоком. Во всяком случае, пока неясно, как на основе широко распространенных упрощенных моделей тур­ булентности предсказать изменение шума струи при искусственном возбуждении. Если в результате дальнейших исследований будет установлено, что крупномасштабная структура дает значительный вклад в звуковое поле струи, то существующие теоретические ос­ новы шума турбулентного потока должны быть усовершенствова­ ны. То обстоятельство, что крупномасштабная структура является непосредственным источником шума турбулентного потока, требует еще дальнейшего исследования как в экспериментальном, так и в теоретическом плане. Существующие теоретические методы оценки акустического излучения крупномасштабной структуры пока нашли реальную применимость для случая сверхзвукового сдвигового слоя. Для дозвуковых потоков такие методы представляют инте­ рес лишь в ряде абстрактных моделей турбулентных течений. В на­ стоящее время приходится констатировать, что надежная оценка влияния крупномасштабной структуры на шум турбулентной струи еще не проведена. Поэтому в дальнейшем при оценке акустичес­ кого излучения турбулентной струи вклад крупномасштабной структуры не учитывается.

2.4.РАСЧЕТ АКУСТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ СТРУИ

2.4.1.Суммарная акустическая мощность

Оценку распределения интенсивности акустического излучения в турбулентной струе проведем на основе полученных выражений (2.65) и (2.68) для интенсивностей «сдвигового» и «собственного» шума единицы объема турбулентного потока. Подставляя в эти вы­ ражения приведенные ранее соотношения между турбулентными и осредненными характеристиками потока в зоне смешения, опреде­ лим интенсивность шума струи, а в результате интегрирования по замкнутой сферической поверхности получим суммарную акустиче­ скую мощность.

После подстановки в (2.65) и (2.68) эмпирических выражений для характерной частоты (2.83), пространственных масштабов тур­ булентности (2.81) и соотношений между поперечными, продольны­ ми пульсациями скорости и градиентом средней скорости (2.75) выражение для интенсивности шума элементарного объема турбу­ лентной струи будет

где k{ — коэффициент пропорциональности; для «собственного» шума п = 8, т = 5, <7= 4,

М(0, М) = Ф,-5(6, Мк); Ф#(0, Мк)= [Фо(0, Мк)-{-а2Мк]1/2; Фо(0, Мк)= 1 — Мк cos 0; а — 0,1;

Ш

но было бы непосредственно ‘вычислить исходя из данных о харак­ теристиках турбулентности в зоне смешения, т. е. провести оценку интенсивности шума без введения коэффициента пропорционально­ сти ki\ обусловливающего связь турбулейтных и акустических ха­ рактеристик струи. Так, для составляющей «сдвигового» шума ве­ личина соответствующего коэффициента, вычисленная по результа­

Однако, поскольку при решении неоднородного волнового уравне­ ния был введен ряд упрощающих допущений относительно струк­ туры турбулентного потока, а экспериментальные данные по турбу­ лентным характеристикам имеют вполне определенный разброс, то для более точной оценки коэффициента пропорциональности целе­ сообразно использовать данные экспериментальных исследований шума струи. Результаты этих исследований будут представлены после оценки распределения интенсивности акустического излуче­ ния в струе.

Соотношение между интенсивностью «собственного» и «сдвиго­ вого» шумов можно оценить исходя из выражений (2.65) и (2.68) для интенсивностей этих составляющих шума от единицы объема струи

После использования соотношений (2.75), (2.81) и (2.83) полу­

где k ^ 3 0 — коэффициент пропорциональности.

Из анализа этого выражения можно заключить, что роль сос­ тавляющей «собственного» шума возрастает по мере увеличения скорости конвекции или скорости истечения струи. В то же время,

ность «собственного» шума. Однако в силу отмеченных ранее об­ стоятельств окончательный вывод о преобладающей роли какой-ли­ бо составляющей шума струи сделать нельзя, поэтому оценку рас­ пределения генерирования акустической мощности в струе будем проводить для обеих составляющих шума.

Акустическая мощность какого-либо объема струи определяет­ ся интегрированием интенсивности шума по замкнутой сферической поверхности W= 5f IdSy где dS=--2nr smQdrdQ. При этом необходи-

мо учесть с целью упрощения вычислений, что в области дозвуко­ вых скоростей истечения второе слагаемое в квадратных скобках для Ф*(6, Мк) мало по сравнению с первым слагаемым и им

можно пренебречь. Тогда в результате интегрирования (2.84) аку­ стическая мощность элементарного объема турбулентной струи представляется

где для «собственного» шума функция. ф(Мк), описывающая усиле­ ние акустического излучения вследствие эффекта конвекции, равна ф(Мк) = (1-!-.Мк2)/(1—Мк2)4; для «сдвигового» шума

<КМк)= М|Г3 {1 п [(1 + Мк)/( 1 - MJ] + 2МК(2Мк — 1)/(1 — Ml? },

или при разложении в ряд ф(Мк) = \ -X—i_ J i— + Мк (рис.

2п + 3

я=0

2. 25).

Для расчета распределения интенсивности акустического излу­ чения в турбулентной струе необходимо 'провести интегрирование выражения (2.86) по всему объему зоны смешения. Учтем при этом, что в осесимметричной струе элементарный объем равен dV=- = 2nydxdy. После использования приведенных ранее обобщенных аналитических зависимостей для турбулентных характеристик {2.77) и (2.82) изменение интенсивности излучения вдоль струи в пределах начального участка имеет следующий вид:

ъ

MK=CJк/^о= Мср(г]); N[=UJc0; x = xjD .

Величины коэффициентов а\ и а2, например, для случая М = 0,9

тов а\ и а2 следует, что акустическая мощность единицы длины в начальном участке турбулентной струи практически постоянна

(рис. 2.26).

Распределение интенсивности акустического излучения в попе­ речном сечении струи, характеризующееся поведением подынтег­ ральной функции в выражении для коэффициента аи имеет мак­ симум при г| = 0 или У = 0,5Д где скорость конвекции равна UK

— 0,6f/c (рис. 2.27). Таким образом, наиболее интенсивное излуче-

ние звука происходит на цилиндрической поверхности радиусом^ равным радиусу сопла, образующая которой проходит через кром­ ку сопла параллельно оси струи, т. е. в области, где наблюдается: максимальная интенсивность турбулентных пульсаций скорости.

Акустическая мощность объема струи протяженностью от сре­ за сопла до произвольного сечения, расположенного в начальном участке, определяется интегрированием (2.87)

С увеличением расстояния от среза сопла величина акустичес­ кой мощности объема струи растет приблизительно по линейному закону (рис. 2.28). Акустическая мощность всего начального уча­ стка определяется из (2.88) при х = х и.

Проведя интегрирование выражения (2.86) в переходном и ос­ новном участках, можно получить изменение интенсивности акус­ тического излучения вдоль струи и акустическую мощность этих участков. Ввиду того, что аналитическое представление результа­ тов интегрирования очень громоздко, результаты расчетов приведе­ ны в виде графических зависимостей на рис. 2.26 и 2.28. Если в на­ чальном участке акустическая мощность объемов какой-либо опре­ деленной длины практически не зависит от их расположения отно­ сительно среза сопла, то в основном участке при удалении от срезасопла акустическая мощность таких объемов резко уменьшается, например, при М= 1 согласно следующему соотношению dW/dx^x-* (см. рис. 2.26). Характер распределения интенсивности акустичес­ кого излучения вдоль струи при различных числах М имеет прак­ тически один и тот же вид как для составляющей «сдвигового» шу­ ма струи, так и для составляющей «собственного» шума.

В результате расчета установлено, что начальный участок излу­ чает приблизительно 65%, а произвольный объем начального уча-

-Ц ^ - ^ ^ о Л З ^ .И з рис. 2.28 видно также, что основная доля акус­ тической энергии струи излучается участком протяженностью от среза сопла до сечения, удаленного на расстояние примерно 10 ка­ либров среза сопла. Отмеченные обстоятельства следует учитывать при разработке глушителей шума выхлопных струй, определяя наи­ более оптимальное соотношение между эффективностью глушите-

.ля и звуком, излучаемым участком струи в зазоре между глушите­ лем и срезом выхлопного сопла.

Выражение для акустической мощности струи в области до­ звуковых скоростей истечения может быть представлено в виде

(2. 89)

где величина коэффициента пропорциональности k(N[) растет с увеличением скорости истечения вследствие возрастания функции Ф(МК).

Используя приведенную ранее сравнительную оценку интенсив­ ностей составляющих шума струи (2.85), получим, что изхменение суммарной акустической мощности струи по мере изменения ско­ рости истечения происходит следующим образом. При малых до­ звуковых скоростях истечения (М<0,3) акустическая мощность приблизительно пропорциональна скорости в шестой степени, по­ скольку для «сдвигового» шума п = 6, т = 3, а функция у(М) из­ меняется незначительно и ее можно считать практически постоян­ ной. По мере увеличения числа М интенсивность роста ф(М), а следовательно, и коэффициента &(М) возрастает. В области чисел М >0,5 величина k увеличивается приблизительно пропорционально

ео^о Вычисленный по результатам измерений характеристик турбулент­

«закона восьмой степени» в широком диапазоне дозвуковых скоро­ стей истечения 0,З^М ^1,0; величина экспериментально опреде­ ленного коэффициента k0 равна 3 -10-5.

Если при оценке шума струи исходить только из составляющей «собственного» шума (/2 = 8, т = 5), то при малых числах М акус­ тическая мощность должна быть пропорциональна скорости исте­ чения в восьмой степени. По мере увеличения числа М вследствиевозрастания функции ф(М) зависимость акустической мощности от скорости истечения должна переходить в закон более высокой сте­ пени. Однако следует отметить, что с увеличением скорости исте­ чения происходит некоторое снижение интенсивности турбулентных пульсаций скорости в зоне смешения и поэтому показатель степе­ ни скорости истечения в формуле для акустической мощности дол­ жен несколько уменьшаться.

В связи с тем, что относительная роль составляющих шума струи окончательно не выяснена, записать выражение для суммар­ ной акустической мощности в точном виде без привлечения экспе­ риментальных данных не удается. В результате экспериментальных

Таким образом, спектральная плотность интенсивности «собст­ венного» и «сдвигового» шумов определяется из выражений (2.92), (2.93) и (2.94). Однако вследствие наличия величины %' в показа­ телях экспоненциальных функций R и R*, интегрирование этих выражений несколько усложняется. Для проведения интегрирова­ ния введем корреляционную функцию, которая в системе коорди­ нат, движущейся со скоростью конвекции турбулентных вихрей, представляет простую осцилляцию.

Рассмотрим сначала случай «сдвигового» шума струи. Осцил­ лирующая корреляционная функция, соответствующая исходной корреляционной функции R (2.60), имеет следующий вид:

^ 0 = 1)'’“ехр [ — л (S1+S2 + £з)/Д] cos / 0Т.

Поскольку

\ ехр ( - Т ^ 2) C0S f°'tdf 0 = JJ LexP( “ ^ г ) •

о

то корреляционная функция R определяется как взвешенный ин­ теграл от RQ

о

где множитель в квадратных скобках есть косинус-Фурье преобра­ зование ехр (—т2/р2) .

Если ввести осциллирующую корреляционную функцию /?0*, со­ ответствующую корреляционной функции /?* (2.66), которая харак­ теризует составляющую «собственного» шума, то, рассуждая таким же образом, получим

оо

р_ ехр о у 2я

По аналогии с выражениями для корреляционных функций за­ писывается и выражение для спектральной плотности интенсивно­ сти шума

где Ci = 2 в случае «собственного» шума и С\ = 1 в случае «сдвиго­ вого» шума.

Спектральная плотность интенсивности шума /0(/) для про­ цесса, описываемого осциллирующей корреляционной функцией, представляется по аналогии с выражением (2.92)

где автокорреляционная функция звукового давления определяется

вслучае «собственного» и «сдвигового» шума из выражений (2.93)

и(2.94) соответственно

Следовательно, спектр составляющих «собственного» и «сдвигово­ го» шумов струи определяется тюследовательным интегрированием выражений (2.97), (2.98), (2.96) и (2.95). В результате интегриро­ вания спектральная плотность интенсивности шума единицы объ­ ема представляется

где интенсивность суммарного шума единицы объема /' определя­ ется из выражений (2.65), (2.68) или из (2.84); для «собственного»-

шума с2= 4 8 ]/2 , д л я «сдвигового» шума с 2 = 2 .

Частота максимального шума единицы объема струи /тах вы­ числяется из условия равенства нулю первой производной выраже­ ния (2.99)

т. е. частота максимального шума единицы объема пропорциональ­ на скорости конвекции и обратно пропорциональна расстоянию от среза сопла.

Из выражения (2.101) и из сравнения величины С\ для состав­ ляющих шума струи можно заключить, что частота максимальною'

в сторону высоких частот сдвинут относительно максимума в спект­ ре «сдвигового» шума.

Поскольку было показано, что в начальном участке акустичес­ кая мощность единицы длины практически постоянна, а макси­ мальное излучение наблюдается при значении скорости конвекции

U K^ 0,6f/c, то в пределах начального участка можно приближен­

При перемещении в основной участок осевая скорость, а вместе с ней и скорость конвекции убывают приблизительно обратно про­ порционально расстоянию от среза сопла. Следовательно, в основ­ ном участке частота максимального излучения изменяется пропор­ ционально х~2. Отметим, что, как будет изложено далее, резуль­ таты экспериментальных исследований шума вблизи границы ука­ зывают на аналогичную взаимосвязь частоты максимального шума :и осевого расстояния.

Исходя из закона изменения акустической мощности вдоль оси (см. рис. 2.26) и зависимости частоты максимального шума от ско­ рости и осевого расстояния можно ориентировочно предсказать вид спектра шума струи, не интегрируя (2.99) по объему зоны сме­ шения. Так, при определенной скорости истечения струи, чем выше частота, тем меньше расстояние от среза сопла, на котором про­ исходит ее максимальное излучение, т. е. высокие частоты излу- 'чаются в основном вблизи среза сопла. Вследствие ограниченности •скорости истечения струи Uc и, следовательно, скорости конвекции UK из (2.101) можно сделать вьгвод также, что какая-либо опреде­ ленная частота излучается на участке протяженностью от плоско­ сти среза сопла до некоторого определенного расстояния. Причем длина такого участка тем больше, чем меньше величина частоты. Поэтому при уменьшении частоты уровни акустической мощности должны возрастать.

Однако по мере дальнейшего снижения частоты увеличивается расстояние от плоскости среза сопла, в пределах которого происхо­ дит ее излучение. При перемещении в основной участок струи аку­ стическая мощность единицы длины начинает резко падать по ме­ ре удаления от плоскости среза сопла (см. рис. 2.26) и, следова­ тельно, уже с уменьшением частоты должна снижаться интенсив­ ность ее излучения. Таким образом, по мере «перемещения из обла­ сти высоких в область низких частот уровни акустической мощно­ сти струи должны сначала возрастать, а затем, достигнув макси­ мального значения, уменьшаться. Спектр шума участка протяжен­ ностью от среза сопла до некоторого сечения должен обогащаться низкочастотными составляющими по мере увеличения объема уча­ стка.

Максимальный уровень в спектре шума струи должен излучать­ ся вблизи конца начального участка. Приближенно частоту макси­