Аэродинамические источники шума

Г л а в а 2

ШУМ СВОБОДНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА

В общем виде проблема излучения звука идеальной жидкостью сводится к решению полученного в гл. 1 уравнения Блохинцева— Хоу (1.48). Однако возможности практического применения этого уравнения в настоящее время ограничены вследствие сложности ис­ следования процессов, связанных как с излучением, так и с рас­ пространением звука, включая эффекты взаимодействия звука с потоком.

При определении основных источников шума трудности суще­ ствуют как при анализе теоретических моделей излучения звука турбулентным потоком, так и попытках выделения их эксперимен­ тальным путем. Процесс излучения и распространения звука в тур­ булентном потоке характеризуется эффектами рефракции и рассея­ ния и изменением условий локального окружения источников шума. Учет совокупного проявления эффектов взаимодействия звука с потоком -и изменения условий акустического излучения приводит к чрезвычайным осложнениям, которые в общем виде пока не удает­ ся преодолеть.

Вследствие этого теоретические разработки по определению акустического поля турбулентных потоков и, в частности, турбу­ лентных струй ведутся в основном в направлении развития модели акустической аналогии Лайтхилла (1.194) с учетом процессов взаи­ модействия звука с потоком. Для получения практических резуль­ татов часто используется предположение, в соответствии с которым при оценке источников шума энтропия и плотность среды в потоке принимаются постоянными и равными значениям в окружающей среде, а сами источники шума считаются погруженными в непод­ вижную среду. Результаты теоретических предсказаний обнаружи­ вают при этом для широкого круга практических задач соответст­ вие с данными экспериментальных исследований. Наблюдающиеся в ряде случаев несоответствия экспериментальных данных и тео­ ретических результатов, например, при рассмотрении шума неизо­ термических струй и струй с переменной плотностью объясняются несовершенством принятых допущений, а также недостаточностью знаний о турбулентных характеристиках.

В этой главе, исходя из акустической аналогии Лайтхилла, из­ ложено развитие общей теории шума свободного потока примени­

тельно к турбулентной струе, а также приведены результаты экс­ периментальных исследований акустического поля. Авторы отчет­ ливо представляют необходимость дальнейших теоретических ис­ следований процесса образования шума в струйных течениях, и осо­ бенно, исследований формирования пространственного распреде­ ления шума. Действительно, постановка проблемы шума свободно­ го турбулентного потока в виде акустической аналогии Лайтхилла является точной и включает все эффекты взаимодействия звука с потоком. В принципе, неоднородное волновое уравнение (1.194) должно полностью описывать звуковое поле турбулентного потока,, в том числе и турбулентной струи. Трудность заключается в томг каким образом выделить необходимую информацию из этого уравнения. В то же время, постановка проблемы шума турбулент­ ного потока может быть осуществлена с помощью уравнения, в ко­ тором более отчетливо разделены процессы излучения и распрост­ ранения звука. Так, развитие общей теории с учетом влияния ха­ рактеристик среднего потока, как отмечалось в гл. 1, сначала было* осуществлено Филлипсом, а затем в более полном виде Лилли, ко­ торые выявили влияние градиентов плотности, температуры и сред­ ней скорости на излучение и распространение звука в турбулент­ ном потоке. В этой постановке проблемы аэродинамического шума считается, что источники шума не непосредственно взаимодейству­ ют с окружающей средой, а подвергаются воздействию окружаю­ щего потока. Однако полученное неоднородное конвективное волно­ вое уравнение не имеет пока общего решения, поскольку содержит комбинации сложных членов и включает трудности,' свойственные сжимаемым, вихревым, нелинейным потокам, преодоление которых идет в основном путем введения упрощенных моделей источников, шума и существенной идеализации структуры турбулентного по­ тока.

Проблема шума струи, несмотря на многочисленность проведен­ ных теоретических и экспериментальных исследований, полностью незавершена еще и потому, что она связана также с проблемой турбулентности. Тот факт, что совместно с мелкомасштабной тур­ булентностью в зоне смешения струи существует турбулентность, имеющая крупномасштабную квазиупорядоченную структуру, обус­ ловил новый качественный этап исследований взаимосвязи турбу­ лентности и шума. Задача выяснения влияния крупномасштабной упорядоченной структуры на развитие турбулентности- и звуковое поле струи вызывает в последнее время возрастающий интерес. Однако реальная роль такой структуры в общем шуме турбулент­ ной струи еще не определена.

ны в виде уравнения распространения звука в покоящейся среде, находящейся под действием внешнего поля напряжений. В соот­ ветствии с основной гипотезой обратная реакция излученного зву­ ка на поток не учитывается, а процесс распространения звука пред­ ставляется в виде вынужденных колебаний среды вследствие изме­ нений напряжений в потоке. Следовательно, в данной постановке задачи турбулентный поток вызывает такие флуктуации плотности или давления, которые образуются в стационарной среде под дей­ ствием напряжений Тц.

Предложенная постановка проблемы шума турбулентного пото­ ка точная и включает эффекты взаимодействия звуковых волн с полем турбулентного потока. Члены, описывающие такие эффекты, как рефракция и рассеяние звука турбулентным потоком, содер­ жатся в уравнении (2.3) в неявном виде и заключены в Тц. Одна­ ко до конца разрешить задачу выделения требующейся информа­ ции из правой части уравнения (2.3) до сих пор не удается.

Решение уравнения (2.3) рассматривается при условии прене­ брежения в Tij вторым и третьим членами по сравнению с пер­ вым членом. С физической точки зрения это означает пренебреже­ ние эффектом поглощения звука из-за вязкости и теплопррводности. Кроме того, плотность среды в потоке считается постоянной и равной плотности окружающей среды Q ~ QO. При таких упроще­ ниях, допустимых только в случае дозвукового изотермического по­ тока, может быть получено решение уравнения *(2.3) для плотнос­ ти или давления вне поля турбулентного потока в предположении, что тензор Tij^QoUiUj известен.

Представление исходного уравнения теории в виде (2.3) не дает возможность непосредственно учесть рефракцию звука в турбулент­ ной струе, так как все члены, описывающие взаимодействие звука с потоком, в полном виде содержатся в правой части. Лайтхйлл предположил, что излучение звука происходит в стационарную сре­ ду, и отмечал, что в его модели образования шума турбулентным потоком источники звука перемещаются, а жидкость остается не­ подвижной. Такая ситуация, когда сам поток уничтожается, а конвектируемые источники шума сохраняются, является сугубо абст­ рактной. В действительности, помимо того, что источники переме­ щаются с различной скоростью, излучение звука происходит в дви­ жущуюся. среду. Звуковые лучи прежде чем выйти в неподвижную среду вследствие наличия градиента средней скорости в зоне сме­ шения испытывают действие эффекта рефракции.

Введенная модель потока, как показывают практические при­ ложения, применима в ограниченном диапазоне углов наблюдений и частот, и не может быть использована при оценке высокочастот­ ного шума, распространяющегося в области вблизи оси струи. По мере увеличения скорости потока рефракция звуковых волн прояв­ ляется все в большей степени, и аналогия Лайтхнлла становится слишком грубой. При скоростях, соответствующих М>1, анализ неоднородного волнового уравнения еще более усложняется, по­ скольку уже нельзя использовать допущение о пренебрежении ча-

После применения к уравнению (2.7) оператора D/Dt и подста­ новки результата в (2.10) с учетом соотношения

получается конвективное волновое уравнение

(2. 11)

Левая часть этого уравнения описывает распространение звука и соответствует волновому уравнению движущейся среды относи­ тельно переменной \n(plp0). Эффекты изменения местной скоро­ сти звука и взаимодействия звука с потоком, связанные с процес­ сом распространения звука, присутствуют в левой части уравне­ ния, что является естественным в противоположность уравнению Лайтхилла, где эти эффекты включены в правую часть.

Члены правой части уравнения, характеризующие генерирова­ ние звука турбулентным потоком, представляют при рассмотрении слева направо соответственно источники шума вследствие измене­ ний скоростей, энтропии и эффекты диссипации звука вследствие вязкости жидкости. В случае изэнтропийного потока при условии пренебрежения диссипацией звука последние два члена исчезают, и правая часть уравнения в отличие от представления Лайтхилла не содержит явно плотность среды, а описывается только с по­ мощью поля скоростей потока

( 2. 12)

D t 2 д л :Д d x i ) d x j d x i

Если мгновенную скорость щ разложить на среднюю U{ и пульсационную и/ составляющие Ui = Ui + Ui\ то с учетом только чле­ нов, содержащих Пульсации скорости и представляющих нестацио­ нарные взаимодействия, правая часть уравнения (2.13) записыва­ ется

Первое слагаемое правой части включает только пространствен­ ные производные пульсационных скоростей и соответствует взаимо­ действию типа турбулентность — турбулентность. Второе слагае­ мое содержит произведение градиента средней скорости и прост­ ранственной производной пульсационной скорости и представляет

Примем далее, что пульсационные составляющие давления, ско­ рости и температуры малы. Кроме того, пренебрежем за исключе­ нием комбинаций пульсационных скоростей всеми членами, содер­ жащими произведения пульсационных характеристик. С физической точки зрения это соответствует предположению, что взаимодейст­ вия между полями пульсаций скоростей, давления и температуры менее интенсивны, чем взаимодействия между пульсациями скоро­ стей. В этом случае, используя модель двухмерного турбулентного* потока, получаем

,(2. 17>

Правая часть уравнения (2.17) по меньшей мере квадратична пульсационной скорости и уже не является ее линейной функцией.

Если оператор D\Dt применить к уравнению (2.15), то в резуль­ тате имеем

кого порядка пульсационных величин и отражает взаимодействие пульсаций скорости, давления и температуры. Уравнение (2.18): представляет собой наиболее общую форму неоднородного кон­ вективного волнового уравнения и впервые было получено Лил­ ли [79].

В результате проведенного преобразования в правой частя уравнения все-таки остаются члены, включающие пульсационную* скорость в первой степени. Однако, если принять модель двухмер­ ного потока, то последние три члена правой части исчезают. При1 условии учета взаимодействий только между пульсациями скорос­ тей правая часть уравнения (2.18), определяющая источники шу­ ма турбулентного потока, записывается в этом случае в виде сум­ мы двух членов

«собственного» шума, а член, включающий взаимодействие турбу­ лентность — градиент средней скорости, представляет составляю­ щую «сдвигового» шума.

Отметим, что в более общем случае члены правых частей урав­ нений (2.16) и (2.18), содержащие пульсационную скорость в пер­