Аэродинамические источники шума

В результате выражение (3.4) примет вид, впервые полученный Керлом [66],

Если поверхность 5 жесткая или колеблется только в собствен­ ной плоскости, то нормальная составляющая скорости будет равна нулю, т. е. on = /tfi~ 0 . В этом случае уравнение (3.5) запишется

где P, = liPu.

В этом выражении поверхностный интеграл соответствует зву­ ку, генерируемому в неподвижной среде распределением диполей интенсивности Pi на единицу поверхности. Pi является той силой, с которой твердые границы поверхности S 'воздействуют на поток. Таким образом, звуковое поле определяется излучением квадрупольных источников Tijy распределенных в объеме V турбулентно­ го потока, и дипольных источников Pif находящихся на поверхно­ сти 5 тела в турбулентном потоке.

3.2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛАСТИНЫ

Рассмотрим обтекание однородным дозвуковым потоком твер­ дой пластинки. Образующийся вблизи пластинки пограничный слой толщиной б будет иметь профиль скоростей, изменяющийся от нуля на стенке до скорости потока U0 на воздушной границе по­ граничного слоя (рис. 3.1). Наличие градиента скоростей приво­ дит к образованию звука, аналогичному тому, которое было рас­ смотрено в гл. 2 для турбулентной струи. Роль пластины в акус­ тическом процессе сводится к отражению звуковых волн, порож­ даемых турбулентными напряжениями. Однако при таком подходе к решению задачи об акустическом излучении от турбулентного по­ граничного слоя на пластине необходимо иметь, как это было пока­ зано для турбулентной струи, достаточно полную инфромацию о лоле тензора турбулентных напряжений. Отсутствие в настоящее

Используя Фурье-преобразование, получим спектральную плотность 'интенсивности излучения

(3. 10)

Таким образом, для определения интенсивности излучения зву­ ка от взаимодействия твердой поверхности с потоком необходимо знать корреляцию производных пульсаций давления. Однако при эксперименте обычно измеряются пульсации давления на стенке и результаты представляются в виде взаимного по пространству спектра пульсаций давления [48]

оо

пульсаций давления Ф(£, -ц, со) и пространственно-временной кор­ реляцией производных пульсаций давления rj, т). С этой целью вычислим производную по времени от пространственно-вре­ менной корреляции пульсаций давления

Используя обратное Фурье-преобразование

/?(6, “П. т)= J Ф(5, Ti, о))е/штаГа)

и соотношение (3.12), получим

Обратное преобразование выражения (3.13) позволяет устано­ вить следующую зависимость:

00

ф(&. Л. 0)) = ~ 7 \ R'& Л» x)e~ia>rdx.

Сравнивая это выражение с (3.10), получим окончательное выра­ жение для спектральной плотности акустической интенсивности

Обработка результатов измерения пульсаций давления на жест­ кой стенке [12, 47] показала, что взаимный спектр, используя гипо­

Следовательно, выражение (3.17) для спектральной плотности из­ лучения примет вид

Для оценки полученного выражения необходимо знать зависи­ мость для спектра мощности Ф(аз) пульсаций давления.

Обобщенные зависимости спектров мощности пульсаций давле­ ния от параметров пограничного слоя обычно представляются в ви­ де безразмерных спектров. В качестве безразмерной частоты ис­ пользуется число Струхаля, составленное по толщине вытеснения пограничного слоя б* и скорости U0 на внешней границе погранич­ ного слоя (ско,рость свободного потока). В этом случае безразмер­ ную спектральную плотность удобнее представить в виде <D(o))t/0A/26* Для практических расчетов обычно используют сле­ дующую зависимость, полученную на основании обработки экспе­ риментальных данных по измерению пульсаций давления в присте­ ночном турбулентном пограничном слое [47]:

где q — скоростной напор; U0 — скорость свободного потока. По­ стоянные коэффициенты, входящие в формулу (3.20), составляют по данным Б. М. Ефимцова, Ci = 0,56-10-5, £>i=0,22 [47]. Подстав­ ляя выражение (3.20) в (3.19), получим

и2(5*)Здг2М2(д1Ш + а 3^ с)с1

Последняя формула подтверждает дипольный характер излуче­ ния, т. е. .пропорциональность акустической интенсивности шестой степени скорости потока. Иного характера зависимости в данной расчетной модели и не следовало ожидать, так как исходная гид­ родинамическая информация, использованная в расчете, была по­ ручена с помощью датчика давления, воспринимающего всю сово­

пых .напряжений, действующих в потоке за профилем. В настоя* Шее время таких данных не имеется, однако ориентировочные расчеты, приведенные, например, в работах [51, 99], показывают, что излучение звука от вихревой пелены существенно ниже, чем от других источников шума, возникающих при обтекании профиля. Следует отметить, что этот вывод справедлив при малых дозвуковых скоростях обтекания. В этом случае излучение дипольных источ* ников звука, возникающих вследствие силового воздействия профиля на поток, больше, чем излучение источников шума в турбулент­ ном потоке за профилем. При больших скоростях обтекания доля излучения звука от вихревой пелены будет увеличиваться, хотя и в этом случае следует ожидать, что мощность излучения его будет меньше по сравнению с дипольным (силовым) источником шума. Учитывая, что излучение шума от турбулентного 'потока уже было рассмотрено, а для случая обтекания потоком твердого тела в дан­ ном случае профиля, эта составляющая не является доминирую­ щей, в дальнейшем ограничимся определением излучения звука от сил

Излучение звука от сил Piy воздействующих со стороны профи­ ля на поток, сведем к решению задачи по определению звука от пульсаций подъемной силы, составляющие которой обусловлены разностью статических давлений на нижней и верхней поверхнос­ тях профиля, и пульсациями давления на профиле. При обтекании профиля однородным стационарным потоком распределение стати­ ческих давлений на поверхности профиля постоянное. В этом слу­ чае подъемная сила является стационарной, и излучение звука от действия этой силы не происходит. Следует заметить, что для слу­ чая вращающегося профиля действие стационарной силы со сторо­ ны профиля приводит к образованию звука вследствие изменения для неподвижного наблюдателя силы во времени.

Таким образом, решение задачи об излучении звука при обте­ кании потоком неподвижного профиля может быть сведено к опре­ делению звука от пульсаций давления на поверхности профиля, что аналогично задаче об излучении звука потоком при обтекании пла­ стинки, рассмотренной в разд. 3.2. В этом случае необходимо знать распределение пульсаций давления и их масштаб корреляции на поверхности профиля. Выражение для звуковой мощности, излучае­ мой при обтекании профиля потоком, будет

00 Ь

W = f f [l(u)dxdudS, s о 0

где / (со) — спектральная плотность излучения; b — хорда профи­ ля; х —’ расстояние от передней кромки профиля до текущей ко­ ординаты; 5 — поверхность достаточно большого радиуса г, окру­ жающая профиль.

Используя выражение для спектральной плотности излучения в виде (3.21), для площади корреляции пульсаций давления (3.18')

Рассмотрим теперь другой метод решения задачи по определе­ нию шума обтекания профиля. С этой целью сведем действие про­ филя на поток к воздействию суммарной нестационарной силы Fir составляющими которой являются пульсации подъемной силы ДY и силы лобового сопротивления АХ. Итак, на профиль с хордой Ь и размахом d набегает турбулентный поток со скоростью О0, на­ правленной по оси х (рис. 3.3). Если масштаб неоднородностей в* набегающем потоке большой по сравнению с длиной хорды профи­ ля, то силы, действующие на профиль, будут иметь такой же ха­

зонтальной и\ скоростей возмущений потока, могут быть опреде­ лены из выражения

где Cy — коэффициент подъемной силы; а — угол атаки профи­ ля; Да — изменение угла атаки из-за вертикальной скорости воз­ мущений, Aa = tg Aa = Vi/U<3.

Для профилей, применяемых в авиации, величина дСу/да сос­ тавляет около 10, Су~ 1, то при условии, что и\ и V\ одного поряд­ ка, можно принять, что основной вклад вносит вертикальная сос­ тавляющая скорости V\. При небольших величинах Су могут встре­ титься случаи, когда роль обеих составляющих vx и их может быть одинакова.

Для пульсаций силы профильного сопротивления можно полу­ чить выражение, аналогичное (3.24). Однако для сравнительно тон­ ких профилей, применяемых в авиационных лопаточных машинах, величина Сх существенно меньше Су, обычно Схж0,1Су. Поэтому во многих случаях флуктуациями профильного сопротивления при: дозвуковых скоростях, т. е. докритических режимах обтекания про­ филя, можно пренебречь.

Рассмотрим теперь случай, когда возмущения потока, обтекаю­ щего профиль, имеют малый масштаб, т. е. значительно меньше длины хорды профиля. В этом случае примененное ранее квазистационарное приближение не годится, поэтому для определения флук­ туаций подъемной силы воспользуемся работами [76, 98], в кото­ рых показано, что для тонких профилей при малых углах атаки ос­ новное влияние на их аэродинамические характеристики оказывает вертикальная составляющая скорости возмущений.

Интенсивность излучения звука в дальнем поле в точке г(х, у, z), вызываемая пульсациями подъемной силы ДY(x, z, t) в. стационарном потоке, будет описываться дипольным членом урав­ нения (3.6) с учетом (2.36)

Рассмотрим случай, когда длина хорды значительно меньше длины волны, т. е. запаздыванием по фазе от различных участков по хор­ де профиля можно пренебречь. В этом случае, используя преобра­

скоростью Uо, возмущения не зависят от времени и их можно счи­ тать «замороженными», т. е. при прохождении потока вдоль хорды профиля статистические характеристики турбулентности в движу­ щейся системе координат не изменяются. В системе координат, связанной с профилем, скорость о, выраженная через компоненты волновых чисел kXt будет

-Я

Вобщем случае функция v(x) является случайной и незатухаю­ щей при х-^оо, поэтому интеграл в (3.28) при R—^оо расходится.

В нашем решении ограничим интеграл конечными пределами

±R, при котором соблюдается условие сходимости интеграла. Для синусоидального возмущения скорости вида

распределение возмущенного им давления на плоской пластине при нулевом угле атаки можно записать в виде [56|

где g{x, kx) — функция реакции профиля на возмущение (3.29). Аналогично для общего случая возмущенной скорости (3.27)

распределение пульсаций подъемной силы можно представить в виде