Аэродинамические источники шума

При последнем преобразовании в (2.54) учтено равенство нулю

.первого интеграла в фигурных скобках вследствие ограниченности величин n 2-j, Пы, а также равенство

дЩ/ (Т! 4- т )__дЛы (t! -f- т)

Введем обозначения для пространственно-временных корреляци­

онных функций /?^=и}(ч , 0 )ий(т1+ | 1x)HR* = UiUj(*\, 0) UkUi (л + 1 ’г)* В результате выражения для интенсивности «сдвигового» и «собст­ венного» шумов будут иметь вид

4л2д0Со х* ( 1 — Мк cos 0)3

(2. 59)

16n2Q0Co JC6(1 — мк COS 0)5

При оценке интенсивностей составляющих шума струи будем считать, что распределение пульсационных скоростей в зоне сме­ шения подчиняется нормальному закону распределения. С наиболь­ шей строгостью это подтверждается вблизи центральной области смешения, данные о структуре потока в. которой являются исход­ ными при оценке шума турбулентной струи.

Для дозвуковых турбулентных струй корреляционная функция R, учитывающая распад турбулентных вихрей в пространстве и во времени и соответствующая нормальному закону распределения, представляется в виде [105]

где L — характерный пространственный масштаб пульсаций ско­ рости; со = 1/j} — характерная частота в системе координат, движу­ щейся со скоростью конвекции турбулентных вихрей; р — интег­ ральный масштаб времени пульсаций скорости, практически совпа­ дающий для различных составляющих пульсаций.

Вычисление интегралов от производных корреляционных функ­ ций, содержащихся в (2.58) и (2.59), проводится в движущейся системе координат, где интервал времени для принятой модели двухмерного потока согласно (2.49) определяется

ражениях (2.56) или (2.58), представляют собой поперечную пуль-

представляет характерный пространственный масштаб поперечных

можно получить интенсивность «сдвигового» шума единицы объема струи

Рис. 2.8. Влияние конвекции на эффективный размер излучающего объема и ин­ тервал времени излучения

правленности для трех характерных случаев движения турбулент­ ного вихря.

Если скорость конвекции в направлении расположения наблю­ дателя coMKcos0 мала по сравнению со скоростью распространения звука MKcos0<Cl, то увеличение излучающего объема и разности времени излучения практически представляется, как было показа­ но из рассмотрения рис. 2.5, коэффициентом (1—MKcos0)-1 (см. рис. 2.8, б).

В случае конвекции турбулентного вихря в направлении под углом 0. к направлению движения со скоростью звука Мн cos 0 = 1 разность моментов излучения от концов вихря становится равной интегральному масштабу времени р=1/(о, т. е. изменяется относи­ тельно неподвижного вихря пропорционально множителю с0/coL (см. рис. 2.8, в). Аналогично изменяется эффективный объем тур­ булентного вихря. Следовательно, при 0 = arccos (Мк-1) фактор на­

направлением движения турбулентного вихря, намного больше ско­ рости распространения звука MKcos03>l, то величина эффектив­ ного объема и интервал времени излучения изменяются пропорци­ онально множителю (MKcos 0 —I)-1 (см. рис. 2.8, г ) .

Теперь непосредственно перейдем к определению интенсивности акустического излучения турбулентной струи. Из выражений для интенсивности «сдвигового» (2.65) и «собственного» (2.68) шумов видно, что акустическое поле струи определяется распределением средних и пульсациоиных скоростей в зоне смешения и простран­ ственно-временными характеристиками турбулентности. Поэтому необходимо обратиться к результатам экспериментальных исследо­ ваний турбулентных характеристик струи.

Исследований) структуры потока в зоне смешения турбулент­ ной струн посвящено множество работ. Однако не все полученные экспериментальные данные представляют практический интерес с точки зрения оценки шума струи. В этом разделе приведены ре­ зультаты исследований структуры турбулентного потока, которые позволяют представить в основных чертах картину образования аэродинамического шума и провести оценку звукового поля струи на основе полученных ранее зависихмостей между шумом, и турбу­ лентностью.

Турбулентный поток в зоне смешения струи может рассматри­ ваться как сложная совокупность движущихся турбулентных вих* рей. Взаимодействие этих нестационарных объемов жидкости обус­ ловливает возникновение акустического излучения, интенсивность которого определяется величиной пульсирующих напряжений. Рас­ сматриваемые далее характеристики турбулентности дают возмож­ ность оценить размер, интенсивность и пространственное распреде­ ление таких аэродинамических источников шума.

Информация о турбулентных характеристиках обычно получа­ ется в результате экспериментальных исследований с помощью не­ подвижных датчиков и часто обрабатывается таким образом, что­ бы определить изменение турбулентной структуры при ее переме­ щении в пространстве. При этом изхмерения в какой-либо точке турбулентного потока рассматриваются как случайные в статисти­ ческом смысле. Полученная в результате такого статистического подхода информация дает достаточно полное представление о мик­ роструктуре турбулентного потока, основных закономерностях ее изменения в пространстве и времени.

Схема истечения турбулентной струи приведена на рис. 2.9, где х — расстояние вдоль оси струи, отсчитываемое от среза сопла; у — расстояние от оси в направлении, перпендикулярном направ­ лению истечения. Зона смешения может быть представлена в виде совокупности трех участков. Область струи, содержащая ядро по­

рости на оси, называется пе­ реходным участком. При даль­ нейшем удалении от среза сопла наряду с уменьшением

осевой скорости продолжается также увеличение ширины струи. Эта область струи, расположенная вслед за переходным участком, в которой пограничный слой заполняет все поперечные сечения, на­ зывается основным участком.

Изменение средней скорости U в пограничном слое турбулент­ ной струи подчиняется свойству автомодельности и описывается с помощью обобщенных аналитических зависимостей. Так, одна из

где Um — скорость на оси струи; r)i = (у—f/i)/6; у\ — ордината гра­ ницы ядра постоянной скорости, в начальном участке — */i = = 0,5D—x tg a \ytgai = 0,l, в переходном и основном участках у i = 0; 6= у2—У\ — ширина пограничного слоя; y2 = 0y5D-\-xtg<i2 — орди­

2.3.1. Пульсационные скорости

Распределение пульсаций скорости в поперечных сечениях на­ чального и переходного участков струи имеет вид кривой с мак­ симумом на линии, проходящей через кромку сопла параллельно оси (рис. 2.10). В обобщенном виде изменение пульсационных ско­ ростей представляется с помощью зависимости интенсивности тур­ булентности, определяемой как отношение среднеквадратичной

Так, например, для продольных пульсаций скорости в началь­ ном участке струи эта зависимость имеет вид [6, 19]

(2. 73)

U,

где величина максимальной интенсивности турбулентности, в том числе и в переходном участке, составляет (]/"а'7^с)тах — 0,15,

афункция /(т]) изменяется в пределах от 0 до 1.

Восновном участке при удалении от среза сопла профили пуль­ саций скорости становятся все более пологими (рис. 2.12), а вели­ чина максимальной интенсивности турбулентности уменьшается

пропорционально У x j x , где хп = 6D — абсцисса конца переходно­ го участка. Обобщенное представление пульсаций скорости в ос­ новном участке также возможно с помощью зависимости интенсив­ ности турбулентности от относительного радиального расстояния.

Аналитически изменение пульсаций скорости в зоне смешения струи можно представить, используя распределение средней скоро-

Л

л

Рис. 2.13. Зависимость пути

Оптимальная величина -^-определяется из условия равенства

соответствует внешней границе струи, где градиент средней скоро­ сти минимален. Поэтому, принимая во внимание значение rjt = 1 /3,

находим

Тогда распределение пульсаций скорости в начальном участке