Аэродинамические источники шума

В соответствии с преобразованием координат имеем

Полученное уравнение позволяет определить звуковое давление в любой точке пространства при заданном распределении аэродина­ мической нагрузки, т. е. при известных Ат и Вт.

Для определения звукового давления в дальнем поле выраже­ ние (3.70) может быть упрощено. Для этого представим выражение для величины D в виде

где Д)= Y z 2+ Р2-*2-

иметь

Di

Разлагая -подкоренное выражение в ряд по малому параметру (второй член под корнем) и пренебрегая величинами второго по­ рядка малости и выше, получим

p2jcr COS Ф

£ > « А . (3.71)

Da

Примем аэродинамическую нагрузку в виде сосредоточенной силы, приложенной, как это сделал Гутин, на радиусе гг«0,8/о и учтем выражения для тяги из (3.67а)

силы сопротивления вращению из (3.676) и (3.67в)

В результате выражение для определения максимального звуково­ го давления в дальнем поле примет вид

< 3 ' 7 5 )

В отсутствии скорости поступательного движения (Л4о=0) бу­ дем иметь

Р = 1, Д з=/?, Z / D Q= sin о, xfD 0= cose. Следовательно, выражение (3.75) примет вид

Учитывая, что Q=MKV/rif видим полное совпадение выражения (3.76) с (3.66), полученного в подразд 3.4.1 для свободного рото­ ра без поступательной скорости.

3.5. ШУМ РОТОРА В КАНАЛЕ

Решение задачи по излучению шума ротора в канале вызвано необходимостью определения шума компрессора и вентилятора {57, 84, 101]. В общем виде компрессор можно представить состоя­ щим из ротора, расположенного в канале, перед ротором и за ним установлены решетки лопаток направляющего и спрямляющего ап­ парата — статора.

При решении задачи об излучении звука такой системой исполь­ зуем примененный в предыдущих разделах метод. В этом случае решение опять будет полностью определяться возможностью опре­ деления сил, с которыми лопатки ротора и статора воздействуют на воздушный поток в канале. Как и ранее, используем здесь прин­ цип суперпозиции, когда при наложении нескольких сил F{ звуко­ вое давление также суммируется. Последовательность импульсов сил, действующих в отрезок времени At вдоль траектории движе­ ния лопаток,, может быть различной.

Если в канале установлен ротор без статора, то здесь может »быть применено решение, приведенное в разд. 3.4. Если ротор с числом лопаток щ имеет впереди статор с числом лопаток я0, то в результате взаимодействия следов за лопатками статора с лопат­ ками ротора возбуждаются моды колебаний. Такие колебания соз­ даются круговым рядом источников, имеющих одинаковые частоты

в радиальном направлении; Аяп — постоянные коэффициенты, ко­ торые следует определить из граничных условий.

Для определения Aqa рассмотрим упрощенную модель компрес­ сора (сМ. рис. 3,8). Пусть в бесконечной цилиндрической кольце­ вой трубе вращается с угловой скоростью Q система вихревых ли­ ний, причем их число щ равно числу лопаток ротора и расположе­ ны они в плоскости х=0. Примем угловое положение ф=0 за начальное. Будем предполагать, что здесь находится какой-либо, источник возмущения, например лопатка неподвижного направляю­ щего аппарата. При прохождении каждого вихря через это поло­ жение происходит импульсное изменение окружной составляющей

.скорости, которое можно записать в виде

где f(r) — радиальное распределение окружной скорости. Дельта­ функция принимает следующие значения:

По

Используя уравнение (3.82), определим циркуляцию по радиусу лопатки

Рассмотрим взаимодействие п\ лопаток рабочего колеса с п0ло­ патками статора. Если лопатка статора с индексом «п» располо­

жена под углом Фп ~ ~ — » гДе л = 0 , 1, 2 , (п0—1 ), то изменение

По

-окружной скорости можно записать в виде

(3.84)

где т — целое число.

Просуммируем это выражение с учетом всего числа лопаток гц статора. Используя свойство дельта-функции

Приравняв (3.87) и (3.90) при х=0, будем иметь

а^О

Умножая это выражение на rRa(Xqar) и проинтегрируя от Го до Ro, получим для каждой qa моды

Ro

где lRa\ = § Rl(Kqar)rdr. Го

Подставив (3.91) в (3.81), определим звуковое поле компрессо­ ра в канале.

Г л а в а 4

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В КАНАЛЕ С ПОТОКОМ

Основное внимание в предыдущих разделах было уделено воп­ росам образования звука турбулентным потоком, считая эти зада­ чи наиболее актуальными в аэроакустике. Однако в случае, когда источник звука уже известен, возникает другая проблема, обуслов­ ленная необходимостью решения задач по распространению звука от источника до наблюдателя. Важность этой .проблемы для аэро­ акустики подчеркивается тем фактом, что в авиации постоянно имеем дело с движущимися объектами. Кроме того, изучение рас­ пространения, так же, как и образование звука, вызвано необхо­ димостью поиска методов снижения шума. Эта необходимость еще больше связывает два направления.

Воздействие шума может быть уменьшено как благодаря сни­ жению шума в самом источнике, так и по пути его распростране­ ния. Первый путь — наиболее действенный метод уменьшения шума — для источников шума турбулентного потока непосредст­ венно следует из рассмотрения физических основ образования зву­ ка, изложенных ранее в гл. 2 и 3. Несмотря на значительные ус­ пехи по уменьшению шума в источнике, в авиации пока не удалось создать достаточно малошумных силовых установок, обеспечиваю­ щих требуемый уровень шума на местности и в кабине самолетов. Поэтому для снижения шума в каналах силовой установки самоле­ та применяют звукопоглощающие конструкции. Следует отметить, что глушители шума устанавливаются также и в трубопроводах системы кондиционирования летательных аппаратов. Вследствие этого при рассмотрении распространения звука в движущейся сре­ де большое внимание уделяют задачам распространения звука в кан-алах.

4.1.УРАВНЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА

ВКАНАЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ СДВИГОВОГО ПОТОКА

Вгл. 1 были получены уравнения, описывающие распростране­ ние звука в потенциальном и изэнтропийном потоках. Однако в полной мере они не могут быть использованы при изучении распрос­ транения звука в каналах, поскольку воздушный поток, сущест­ вующий в каналах, нельзя считать потенциальным из-за наличия пограничного слоя. Завихренность, существующая в пограничном слое, в некоторых случаях оказывает существенное влияние на за-