Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Функции комплексного переменного и их приложения Часть 1

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

8.78 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2525

Задание 6. Найти все разложения функции fijz) по степеням z - z0. Указать область существования найденных разложений.

Сделать чертеж. Принять следующие обозначения:
/ ( z) - ~ / ~ v				zo ~ фиксированная точка.
V{z)
Номер		U(z)		V(z)	-0	1
варианта		U(z)		V(z)	-0
варианта				z + l	-1
1		,	1	z + l	-1
	COS"------
2			z + 1	z2+ z + 1
2			1	z2+ z + 1	0
3			1	(Z2-4 )(Z - 1 )	0
4	cos2 г			(z + Tt/8)2	-л/8	!
5	sin2 г			(z-7l/8)2	jt/8	!
6			1	Z2 + 4	0
6	z -1			Z2 + 4	0
	z -1
7			1	z2- z + 1	0
8	COS	2	1	z —1	1
8	COS		-----	z —1	1

Z + l

9	z
10	sin z
11	1/z

12ln(l + z )-ln (l - z)

13cos z

14	cos z
15	\2	*2	^
15	(1 -z)	sin	------
		2	z —1
16		2
17		l
18	2 r - 3
19		1
20		1

212 z -3

222 z - 1

z25z + 4	2
z - ^ 4	7^4
z2- l	-1
2	0	1
(z + л/4)2	0	1
(z + л/4)2	-71/4	\|
(z - Зл/4)2	3TI/4	!
		1
1	1
( r - l)3	-1
^ (Г -4 )	-1
Z2- 3 Z + 2	1
(z + 3)(z-4)	0
(z + 2)(z - 3)	0
z2 - 3z + 2	2
U + \)(z -2)	0

Номер	U(2)	Viz)	Z o
варианта	U(2)	Viz)	Z o
варианта		z2 + z
23	1	z2 + z	-1
24	Z + 1	^ +z - 2	0
25	Z	(z2+ l)(z -3)	0
26	z2cos \/z	1	0
27	2z+ 1	z2 + z - 2	0
28	sin z	z2	0
29	ez	z3	0
30	1 + cos z	z4	0
Задание 7. Для функции /(z ) -		, (V(z)	О) найти изо-
		V{z)

лированные особые точки, провести их классификацию, вычис лить вычеты относительно найденных точек.

Н ом ер

U(z)

варианта

1 1

21 - cos z

4	2
	£

51 - sin z

6z - n

71 - e~z

81 + cos z

9 z2 - 3z + 2

10ln (l +z3

11e 2+e

12sin z2

13e2

14sin 2z - 2z

ch z

	V{z)	Н ом ер	Uiz)
		варианта

1 - s i n z		16	COS z
	z2	17	e”
Z 5 + 2z4+ z3		18	sin	1/z
C os z - 1		19	( г + 1 ) 2
COS z		20	COS z
Sin2 z		21	ch z
	z	22	sin г
Z — 71		23	sh z
Z2- 2 Z + 1		24	ez
	Z 2	25	elz
Z + e		26	z2+ 4
. 3	%r2	27	sin	z3
Z	----- Z
	4
(z + 1 )3(z - 2)		28	z2-	1
(1 -	cos z)2	29	sin	1/z
(z2+ l ) ( z - 3 )		30

Viz)

z	3	71	2
z		----- z
		4

z - i

1 — z

(z23z + 2)2

( Г - Д 2)3

( - 2 + я2)3

(z	-7 Г )
/ 2	, 2\2
(z	+ Л )

(z2 + Tt2)2

( A 2)2

(z2 + 3z + 2)z

( 2	n чЗ
(z	" i z)

z6+ 2z5 + z4

1- z

%- sin2 z

243

против часовой стрелки), приняв обозначения:						^ —^-^dz,	(V(z) * 0), z0 - фиксированная точка,
а - радиус окружности						F (z)
а - радиус окружности							U(z)			a
Номер вар.	U(z)			ZQ	a	Номер вар.	U(z)	V(z)	Zo	a
1	eiz	z2+ l		i	i	16	sh2 z	z3	0	i
2	еп	(z2 + 1)z		0	2	17	sin nz/4	( z - l ) 2(z - 3 )	l	i
3	sin яг/2	z2+ 2z - 3		1	2	18	z sh z	(г2- 1 ) 2	0	2
4		z2-	1	i	2	19	z	(z - 2 )3(z + 4)	3	6
5	sin iz	Z2 - 4z + 3		0	2	20	ch em;	z3 - 4z2	2	3
6	cos(z + in)	z(ez+ 2)		0	3	21		(z2 + 4)2	2	1
7	tg Z		1	0	1	22	Я	z2	0	‘/j
7	tg Z	zez+1		0	1	22	cos------	z2	0	‘/j
		zez+1					z + 1
8	1	z2 + 16		0	5	23	eUz	(Z2 + 4)2	2	1
9	e '2	z2-	6z	2	5	24	z2	z2	0	'/2
10	sh(z + 1)TC/2	z2-	2z	0	1	25	z2 - 5z + 6	Z25Z + 6	1	2
11	sin z	z2- z		0	2	26	cos(z + /Jt/2)	(z2 + 1)z	0	2
12	sin nz	z2-	1	/	1	27	Sin 7EZ	z3- l	1	1
13	ch z	(Z + IX ^ -I)3		0	2	28	<?2Г	z3 + 2z	0	2
14	sin(z- 1)	z3- z 2		0	2	29	z ch z	z2- 1	1	1
15	COS z	z3		0	1	30	ch /z	Z '- 5 z + 6	1	2

244

j	z,	(V (z)*0),zo - фиксированная точка, а - радиус окружности.
I,-,0\|.g F(z)_________________^				^	^	^	^
Номер			U(z)	V(z)	*0	a	Номер	U{z)	V(z)	Zo	a
варианта			U(z)	V(z)	*0	a	варианта	U{z)	V(z)	Zo	a
1			1	(Z 2 + 4 ) Z	0	l	16	z2sin l/z	1	0	‘/2
2	.	1	.2	1	0	'/2	17	sin nz	z2- z	0
2	sin—		+ е~ соsz	1	0	'/2	17	sin nz	z2- z	0
		Z						z2
3		z9cos l/z		1	0	1	18	z2	sin3 z cos z	0	1
4			.2	z1- /z2	i	3	19	ez	z4 + 2z2 + 1	i	1
			-1

5	ch 3z —cos 4iz		z2sin 5z	0	'/2	20	e':
6	cos z2- 1		z3	0	1	21	ez
7	e'*+ 1		z	0	3	22	i
8	z5 - 3z3 + 5		Z4	0	!/2	23	e2
9	ch 4z -	8z2 - 1	z4sin 8z/3	0	1	24	sinz
10	ell:		1+z6	0	2	25	cos z
11	ei:- 1 -	sin 3z	z2sh Зяг	0	1/3	26	e~:
12	Sh 2 - z		z2sin z/3	0	5	27	ch z
13	z tg nz		i	0	1	28	e,rcos z
14	e	'	z3(z + 1 )	0	2	29	th rcz/4
15	,2	- 1	z3 —iz2	i	3	30	ln (1 + z)
15	СГ	- 1	z3 —iz2	i	3	30	ln (1 + z)

(z-rc)3		0	4
z - n i		0	4
z2+ 9		2/	2
(z2-	l)2	-1	1
(z2- TI2/4)2		Tt/2	1
z2(z—7t)2		71	4
A * -	' ? ,	l	2
(z2 +	% 2 ) 2	n i	к
( z -	n y	к	71
(z2+ l) 2		i	/2
(г2-	l ) 3	1	1

Задание 10. Найти коэффициент растяжения г и угол поворота ср при заданном отображении Дг) = со в заданной точке zo = а + ib.

Н ом ер	СО		a	b	Н ом ер
варианта					варианта
1	Z2		Гг	■Гг	16
2	е2		In 2	7t/4	17
3	s in z		0	0	18
4	Z3		2	-1	19
5	1/z		0	1	20
6	In z		3	4	21
7	c o s z		1	1	22
8	ch z		0	0	23
9	sh z		0	2	24
10	2Z2+ 1		0	jt/4	25
11	- 1 /2	ё	In 3	nib	26
12	-3 sin	2z	1	1	27
13	2z3		1	-1	28
14	- 2 s in 2z		71/6	0	29
15	1/3 z2		1	л/3	30

СО

ln(z — 1) ch(z - /) sh(z + i) О0с/э МN 1 -1 /3 z2 + 1

z2+ 3 i z - 2

еъ *1

e~z

sh (2 z -/) l / 6 z 2- 3

'Ле2-'

(z+if

e5-3'

- 1 /6 sin z ch(z + 2 0

a b

0 i

In 2

1 1

0 -n

nib 0

0 0

, 1

- l

-1 -n!2

In 2

0 nib

0 1

-1 1

0 1

1 1

In 3

Учебное издание

КЕТИКОВ Валентин Николаевич ФЕДОСЕЕВ Анатолий Михайлович

ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Часть I

Учебное пособие

Редактор и корректор И.А. Мангасарова

Лицензия ЛР № 020370

Подписано в печать 26.01.06. Формат 60x90/16. Уел. печ. л. 15,375. Тираж 100 экз. Заказ № 46.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 2-198-033.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 2525

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20223.33 Mб8Формирование гуманитарной среды в вузе инновационные образовательны..pdf
#
15.11.20221.26 Mб2Формирование физической культуры личности студента политехнического..pdf
#
15.11.2022643.13 Кб2Формы и инструкции для подачи диссертации в ProQuest Dissertations and Theses..pdf
#
15.11.20225.22 Mб40Формы существования углерода. Их получение и применение.pdf
#
15.11.20222.99 Mб32Фундаменты основных зданий и сооружений атомных и тепловых электрост..pdf
#
15.11.20228.78 Mб9Функции комплексного переменного и их приложения Часть 1..pdf
#
15.11.20224.96 Mб3Функции комплексного переменного и их приложения Часть 2..pdf
#
15.11.2022754.37 Кб9Функции комплексного переменного и операционное исчисление..pdf
#
15.11.202212.71 Mб15Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория ус.pdf
#
15.11.2022658.11 Кб20Химическая технология неорганических веществ метод. указания к выпо.pdf
#
15.11.20224.75 Mб132Химическая технология неорганических веществ..pdf