Теория пластичности

териалов, что еще раз подчеркивает необходимость рассмотрения эволюции микроструктуры при построении определяющих соотношений.

Следует отметить также, что многие кристаллические материалы в зависимости от температуры и напряжений могут существовать в различных кристаллических формах или полиморфных модификациях [46], причем это свойство относится как к «чистым» (однокомпонентным) материалам, так и многокомпонентным. При полиморфных превращениях материалы, не изменяя химического состава, испытывают изменение параметров или даже типа кристаллической решетки; направление процесса перехода определяется термодинамическими условиями устойчивости, записанными обычно в виде условий экстремальности соответствующего (в зависимости от условий сопряжения ТДС с окружающей средой) термодинамического потенциала. Например, при сопряжении ТДС по температуре и термодинамическим параметрам состояния обычно используется свободная энергия Гельмгольца. При отсутствии внешних для ТДС напряжений полиморфные модификации обозначают индексами греческого алфавита α , β , γ , … по мере роста температуры, при которой данная модификация является устойчивой. Для чистых металлов при наличии только температурных воздействий этот переход осуществляется при определенной для данного материала температуре, называемой критической (точкой), и сопровождается поглощением (эндотермический) или выделением (экзотермический твердотельный фазовый переход) тепла. Другие воздействия (например, приложенное напряжение) могут изменять критическую температуру в зависимости от характера воздействия и типа твердотельного фазового перехода – понижать или повышать ее. Для многокомпонентных материалов фазовые превращения происходят в интервале температур, определенном для данного материала; механические воздействия также могут изменять температуры начала и конца фазового перехода. Аналогично однокомпонентным в многокомпонентных материалах фазовое превращение сопровождается выделением или поглощением тепла; заметим, что это свойство используется при построении

71

фазовых диаграмм (диаграмм состояния), широко используемых в физическом материаловедении, мезо- и микромеханике.

Способность к полиморфным превращениям испытывают такие металлы, как железо ( Feα – Feβ – Feγ ), кобальт ( Coα – Coβ ), строн-

ций ( Srα – Srβ ), марганец ( Mnα – Mnβ – Mnγ – Mnδ ), титан ( Tiα – Tiβ )

имногие другие, а также неметаллы и химические соединения, например некоторые керамики. В ряде случаев учет полиморфных превращений является необходимым, поскольку служит лидирующим или важным аккомодационным механизмом неупругого деформирования. В литературе для обозначения данного механизма неупругого деформирования и соответствующих моделей материала используется термин «трансформационная пластичность» (или «пластичность превращения»). Особое значение полиморфные превращения имеют при исследовании явления сверхпластичности (трансформационной сверхпластичности), проявляющегося для поликристаллических металлов и керамик и характеризующегося аномально большими для данного материала неупругими деформациями (например, для керамик они могут достигать нескольких десятков процентов). На механизмах трансформационной пластичности основан широкий класс имеющих огромное практическое значение материалов с эффектом памяти формы [64].

Процесс полиморфного превращения начинается с образования зародыша новой фазы, как правило, в областях неоднородности – границах зерен и субзерен, характеризующихся высокими концентрациями напряжений. В дальнейшем зародыши новой фазы растут за счет отрыва отдельных атомов или их групп от зерен старой фазы

иприсоединения к решетке новой фазы; решетка новой фазы имеет вполне определенную ориентацию по отношению к решетке исходной фазы. Заметим, что при фазовом превращении материалы часто испытывают резкое изменение теплофизических и физико-механи- ческих свойств (теплоемкости, теплопроводности, удельного объема, модулей упругости и т.д.). При анализе таких процессов необходимо учитывать возникающие внутренние напряжения, способные содействовать или препятствовать процессу превращения.

72

3.6. Твердые растворы, химические соединения

Подавляющее большинство конструкционных материалов представляет собой не чистые (однокомпонентные) металлы, а сплавы, состоящие из двух и более компонентов. Добавление даже незначительного количества (от сотых до десятых долей процента) элементов к основному материалу приводит к весьма существенному изменению его макросвойств. Типичными примерами являются стали, основа которых – сплав железа и углерода (конечно, в современных сталях присутствуют и многие другие компоненты). Кроме существенного изменения упругих характеристик наличие добавочных (к основному металлу) компонентов (примесей, легирующих добавок) приводит к значительному изменению пластических свойств на макроуровне, влияя на механизмы деформирования на мезо- и микроуровнях, о чем более подробно будет излагаться далее. Знание этого влияние представляется необходимым для механиков, специализирующихся в области построения моделей материалов, особенно если речь идет о новых, проектируемых материалах и конструкциях из них.

В сплавах в зависимости от вида физико-химического взаимодействия на атомно-молекулярном уровне фазы представляют собой или твердые растворы, или химические соединения. Твердыми растворами называются такие фазы, в которых основной компонент (растворитель) сохраняет свою кристаллическую решетку, а атомы остальных компонент («примеси») располагаются в решетке растворителя, искажая ее параметры. При этом существуют твердые растворы замещения и внедрения. В твердых растворах замещения атомы растворенных компонентов размещаются в узлах кристаллической решетки растворителя («замещают» последние). Известно, что

вопределенной степени все металлы способны растворяться друг

вдруге. В некоторых случаях возможно неограниченное растворение одних компонентов в других, тогда сплавы могут образовывать непрерывный ряд твердых растворов. Для этого компоненты должны иметь одинаковый тип кристаллической решетки, различие атомных радиусов не должно превышать 8–15 %, компоненты должны при-

73

надлежать одной или смежным группам периодической системы элементов (т.е. иметь близкое строение валентной оболочки электронов).

Вобщем случае атомы растворенных компонентов хаотически располагаются в узлах решетки растворителя. Однако при определенных режимах термообработки атомы растворенных компонентов могут занять вполне определенные, устойчивые при относительно низких температурах положения в узлах кристаллической решетки растворителя, т.е. образовывать упорядоченные твердые растворы (сверхструктуры). В отличие от химических соединений упорядоченность в сверхструктурах сохраняется только до определенной температуры (точки Курнакова), выше которой фаза превращается

внеупорядоченный твердый раствор. Можно рассматривать упорядоченные твердые растворы как промежуточные фазы (между неупорядоченными твердыми растворами и химическими соединениями).

Втвердых растворах внедрения атомы растворенных компонентов размещаются в междоузлиях (пустотах) кристаллической решетки растворителя, стремясь занять наибольшие по объему пустоты. При этом кристаллическая решетка растворителя обычно искажается. Следует отметить, что атомы растворенных компонент при наличии краевых дислокаций размещаются в растянутых областях под краями экстраплоскостей, создавая при этом достаточно прочные соединения с дислокациями, называемые атмосферами Коттрелла. С отрывом дислокаций от атмосфер Коттрелла связывают наблюдаемый экспериментально эффект прерывистой пластической деформации (см. гл. 2).

Химические соединения и сходные с ними по свойствам фазы

всплавах отличаются большим разнообразием. Образуемые по законам нормальной валентности химические соединения компонентов А

и В имеют формулу AiBj (i, j – целые числа, не имеющие общего делителя), обладают свойствами и решеткой, отличающимися от свойств и решеток компонентов. Известно большое число соединений металлов друг с другом (интерметаллидов или интерметаллических соединений), связь в таких соединениях обычно металлическая. Широкий класс соединений образуют переходные металлы (Fe, Co, Ni, Ti, Mo

74

ит.д.) с углеродом, азотом, бором и водородом (карбиды, нитриды, бориды и гидриды); обычно они называются фазами внедрения. Из

других соединений отметим фазы Лавеса (с формулой AB2, образующиеся при отношении атомных радиусов RA:RB = 1,1–1,6; приме-

рами могут служить MgZn2, MgNi2, MgCu2, TiCr2, TiMn2, TiBe2 и др.)

иэлектронные соединения (имеющие определенные отношения чис-

ла валентных электронов к числу атомов; примеры CuZn, Cu3Al, FeAl, Cu5Zn8, CuZn3, Cu3Si и др.). Как видно из приведенной краткой справки, сплавы представляют собой практически неограниченное множество материалов, причем даже несущественное изменение концентрации различных компонентов в сплаве может приводить к весьма заметному различию теплофизических и физико-меха- нических характеристик материала. Иначе говоря, многообразие возможных форм организации материи на микроуровне, атомном

инижележащих уровнях, видов связей микрочастиц в кристаллах, типов кристаллических решеток, различий фазового состава порождает многообразие свойств материала на макроуровне.

3.7. Дефекты кристаллического строения [67, 72, 77]

«Богатство внутреннего мира» кристаллических материалов не исчерпывается приведенными выше составляющими, относящимися главным образом к «идеальным» кристаллам (монокристаллам или зернам, субзернам в поликристалле). В первую очередь это связано

смеханизмами неупругого деформирования моно- и поликристаллических материалов. Анализ процесса пластического деформирования показал недостаточность рассмотрения кристаллических материалов как идеальных кристаллов. К настоящему времени в прямых микроскопических исследованиях обнаружены десятки различных видов дефектов. Обычно используемая в ФТТ и физическом материаловедении классификация основана на «размерности» дефектов, точнее, на характерных размерах несовершенств, искажений идеального строения кристаллов, вносимых теми или иными дефектами. В связи

сэтим классификационным признаком выделяются нульмерные (то-

75

чечные), одномерные (линейные), двумерные (планарные) и трехмерные (объемные) дефекты. Каждый из этих типов дефектов может вносить свой вклад в деформирование (или в препятствия деформированию) материала, служить «носителем» того или иного основного или аккомодационного механизма деформирования, образовывать дефектные субструктуры, вступать во взаимодействие с другими типами дефектов. В связи с вышесказанным знания о дефектах, их влиянии на процессы деформирования представляются совершенно необходимыми для механиков-«твердотельщиков».

Точечные дефекты вызывают искажение кристаллической решетки на расстояниях нескольких характерных размеров кристаллической ячейки (по каждому из направлений); напряжения и упругие деформации, вызванные наличием точечного дефекта, убывают пропорционально третьей степени расстояния от дефекта, в силу чего эти поля называют близкодействующими. Наиболее важными и распространенными точечными дефектами являются вакансии (узлы с удаленными атомами) и межузельные атомы. При удалении атома из узла в междоузлие (пору) происходит возникновение пары дефектов, называемой (парным) дефектом Френкеля или френкелевской парой. Часто в литературе дефектами Френкеля называют межузельные атомы, а вакансии – дефектами Шоттки. Заметим, что в ионных кристаллах образование френкелевских пар обусловлено требованием сохранения нейтральности кристалла; образование дефектов Шоттки в связи с указанным требованием должно также происходить парами – за счет удаления пар ионов противоположного знака. Энергия, необходимая для образования точечного дефекта, составляет примерно 1–4 эВ, при этом энергия искажения решетки в окрестности межузельного атома существенно превосходит энергию искажения, вызванного вакансией.

Отметим, что одним из механизмов неупругого деформирования является направленная миграция (диффузия) точечных дефектов; в связи с этим следует заметить, что в силу большей энергии искажения решетки в окрестности межузельного атома его энергия миграции значительно ниже (0,16 ± 0,1 эВ) энергии миграции вакансий (1,0 ± 0,5 эВ) [77]. Однако диффузия атомов однокомпонентных ма-

76

териалов (самодиффузия) реализуется обычно за счет вакансионного механизма, поскольку концентрация вакансий на много порядков (например, для меди при 1000 °С – на 35) превышает концентрацию межузельных атомов; при этом огромную роль играет наличие других дефектов кристаллической решетки, которые рассматираются далее, особенно дислокаций и границ зерен. Так, коэффициенты диффузии в присутствии дислокаций (так называемой туннельной диффузии) на 4–5 порядков выше, чем коэффициенты диффузии по вакансионному механизму. Миграция примесных атомов замещения (гетеродиффузия) реализуется с большими скоростями в силу значительной упругой энергии искажений, вносимых примесными атомами. С еще большими скоростями в твердых растворах происходит диффузия примесных атомов внедрения в силу малой энергии перехода из одной поры в другую; при этом чем ниже компактность упаковки кристалла, тем выше коэффициент диффузии; например, в ОЦК кристаллах диффузия происходит с большими скоростями, чем в плотноупакованных ГЦК- и ГПУ-кристаллах. Следует напомнить, что диффузия является термически активируемым процессом, с ростом температуры скорость диффузии возрастает по экспоненциальному закону.

Из термодинамических оценок следует, что равновесная концентрация вакансий в кристаллах отлична от нулевой; иначе говоря, бездефектных (идеальных) кристаллов в природе не существует. Кроме того, с энергетической точки зрения вакансиям выгодно образовывать бивакансии, тривакансии и т.д., вакансионные кластеры. Большие плоские скопления вакансий (в виде дисков) после их схлопывания приводят к образованию дислокационной петли. Избыточная (неравновесная) концентрация вакансий может быть получена при быстром охлаждении кристаллических тел (например, при закалке).

В силу высокой энергии образования межузельных атомов (по сравнению с энергией образования вакансий) их равновесная концентрация близка к нулю даже при температурах, близких к температуре плавления. Как и вакансии, межузельные атомы могут образовывать различные устойчивые конфигурации. Для однокомпонентных кристаллов наиболее известными соединениями являются

77

гантели (вытеснение межузельным атомом атома из узла решетки и образование с ним симметричной пары с центром тяжести в узле) и краудионы (цепочки атомов в направлении плотнейшей упаковки, содержащие один лишний атом на 5–10 межатомных расстояний). Подобно вакансиям межузельные атомы могут образовывать также плоские скопления (диски), края которых также представляют собой петли дислокаций. Избыточная (неравновесная) концентрация межузельных атомов создается при облучении кристаллов высокоэнергетическими потоками микрочастиц (электронов, протонов и т.д.).

Кроме указанных механизмов образования точечных дефектов их возникновение происходит в процессах неупругого деформирования и связано с эволюцией других типов дефектов; например, концентрация вакансий примерно пропорциональна интенсивности пластических деформаций.

3.8.Дислокации [67, 72, 77]

Кчислу важнейших «носителей» механизмов неупругого деформирования моно- и поликристаллов относятся одномерные (линейные) дефекты кристаллической решетки – дислокации; без знания

этих дефектов, механизмов их возникновения и взаимодействия

сдругими дефектами невозможно понимание физической природы пластической деформации и сопровождающих последнюю процессов упрочнения – разупрочнения материалов и других эффектов, наблюдаемых на макроуровне (см. гл. 2).

Существовавшее в начале XX в. предположение о сдвиге атомных плоскостей идеального кристалла относительно друг друга как возможном механизме неупругого деформирования столкнулось

согромным расхождением теоретических и экспериментальных данных. Оценки так называемой теоретической прочности были получены различными авторами [72, 77, 175]. Весьма изящный способ оп-

ределения теоретической прочности на сдвиг был предложен Я.И. Френкелем [72], который рассмотрел сдвиг одной атомной це-

78

почки относительно другой. Пусть d – расстояние между двумя кристаллографическими плоскостями (совпадающими с плоскостью сдвига), а а – расстояние между атомами в направлении сдвига. При малом относительном сдвиге х атомных слоев сдвиговое напряжение определяется законом Гука:

Очевидно, что в силу периодичности расположения атомов в слоях смещение одного слоя относительно другого на величину х = а переведет решетку в исходное состояние (при нулевых напряжениях), в силу чего сдвиговые напряжения можно принять в виде синусоиды:

где τm – максимальное сдвиговое напряжение, которое может выдер-

живать решетка. В предположении малости х/а последнее соотношение можно записать в виде

получаем искомую оценку так называемой теоретической прочности: τm G/(2π). Позднее было получено уточненное значение τm G/30.

Понятно, что полученные оценки являются качественными, позволяющими оценить порядок величины критического напряжения, соответствующего началу пластического деформирования.

Однако эксперименты, проведенные на широком классе отожженных кристаллов различных металлов, показывают, что значения сдвиговых критических напряжений равны (10–6÷10 –4)G. Объяснение этому было дано в середине 30-х гг. нашего столетия, в первую очередь – в практически одновременно опубликованных в 1934 г. работах Тейлора, Орована и Поляньи (результаты были получены авторами независимо друг от друга). Отмеченное несоответствие объяснялось цитируемым авторами и другими исследователями на-

79

личием в кристаллах специфических линейных дефектов – дислокаций. В этом случае для осуществления неупругого деформирования нет необходимости одновременного разрушения связей всех соседствующих вдоль плоскости сдвига атомов, достаточно локального разрушения и восстановления таких связей вдоль линии дислокации по эстафетному механизму. Установление такого типа дефектов в качестве основного «носителя» неупругой деформации позволило существенно улучшить соответствие теоретических и экспериментальных данных.

Два основных типа дислокаций – краевые и винтовые. Основной характеристикой дислокации является вектор Бюргерса, определяющий различие замкнутого контура в бездефектном кристалле и замкнутого контура, окружающего линию дислокации (контур Бюргерса).

Схематично образование краевой дислокации можно представить следующим образом: в идеальном кристалле делается плоский надрез, в который вставляется лишняя полуплоскость (экстраплоскость), после чего системе дают возможность отрелаксировать (см. рис. 3.11). После релаксации правильное строение кристалла восстанавливается во всем объеме, за исключением узкой области (с размерами в несколько межатомных расстояний), примыкающей к краю экстраплоскости.

Рис. 3.11. Схема образования краевой дислокации (линия дислокации перпендикулярна плоскости рисунка)

80