Теория пластичности

настоящего времени не получили удовлетворительного описания.

Еще разнообразнее поведение материалов, подвергаемых неупругому деформированию, при многоосном нагружении (деформировании). Для экспериментальных исследований в этом случае обычно используются тонкостенные трубчатые образцы, нагружаемые продольным усилием Р, внутренним давлением р и крутящим моментом М (рис. 2.4), в так назы-

ваемых Р-р-М опытах. Достаточно детальный обзор и анализ экспериментальных исследований по сложному нагружению за период 1926–46 гг. содержатся в монографии А.А. Ильюшина [26].

Следует отметить, что переход от одноосных испытаний к многоосным порождает вопрос о том, что следует считать за момент начала пластического деформирования при произвольном нагружении. Возникает парадокс, отмеченный, в частности, Ю.Н. Работновым [81]: с одной стороны, ответить на этот вопрос можно, только задавшись определенной теорией пластичности (связью напряжений и деформаций); с другой стороны, главной целью макроэкспериментов и является установление этих связей. Выход из этой, казалось бы тупиковой, ситуации невозможен без принятия дополнительных гипотез. В качестве таковой в теории пластичности широко используется гипотеза единой кривой, согласно которой считается, что диаграмма напряжения – деформации остается такой же, как при одноосных испытаниях, но одноосные напряжение и деформация заменяются соответствующими интенсивностями напряжений и деформаций. Приемлемость данной гипотезы должна проверяться для каждого класса материалов и каждого класса нагружений, что будет излагаться далее.

41

в своей докторской диссертации, защищенной в Гёттингенском университете, результаты экспериментов по нагружению полых трубок растяжением, растяжением с внутренним давлением и растяжением с кручением. Для характеристики «сложности» напряженно-дефор- мированного состояния им были введены параметры:

параметрами Лоде или Надаи–Лоде, они характеризуют вид соответственно напряженного и деформированного состояния; так, например, состоянию одноосного растяжения (сжатия) соответствуют µσ = −1 (µσ = +1) , чистому сдвигу – µσ = 0 .

Для представления результатов испытаний при многоосном нагружении строятся либо образы процесса нагружения в совмещенных пространствах напряжений и деформации (подробнее об этом в гл. 5), либо эволюционирующие поверхности текучести в пространстве напряжений или деформаций. Кратко остановимся на экспериментах по установлению формы, размеров, положения поверхности текучести и ее эволюции, поскольку понятие поверхности текучести является основополагающим в широком классе моделей материалов, объединенных в теорию пластического течения.

Здесь будет рассматриваться только поверхность текучести в пространстве напряжений. Известно, что поверхность текучести отделяет область упругого деформирования от области неупругого (упругопластического) деформирования. Экспериментально эта поверхность строится как поверхность равных (по интенсивности) пластических деформаций по некоторому допуску на последние, который составляет от 4 10–3 до 10–5. В обзоре [14] подробно обсуждают-

42

ся различные аспекты эмпирического построения поверхности текучести, поэтому здесь остановимся только на некоторых общих закономерностях эволюции указанных поверхностей, экспериментально установленных для весьма широкого круга материалов.

К таковым относятся увеличение размеров поверхности текучести, ее «заострение» (появление так называемого «носика») на фронтальной части и уплощение (уменьшение кривизны) в тыльной части (рис. 2.5); при этом чем меньше берется допуск на пластическую деформацию, тем более ярко выраженными являются указанные эффекты. Отмечается также существенное влияние на эволюцию поверхности текучести временных эффектов (скорости деформации, задержек деформирования на его различных стадиях и т.д.). Весьма заметное влияние на размеры поверхности текучести оказывает температура испытаний (см. рис. 2.5). Описание этих особенностей эволюции поверхности текучести требует включения в уравнения поверхности значительного числа материальных функций и констант, что создает огромные трудности идентификации подобных моделей. Вероятно, это является основной причиной применения в практике моделирования технологических процессов пластического деформирования металлов достаточно простых законов, описывающих эволюцию поверхности текучести (так называемые законы изотропного, кинематического и комбинированного упрочнения).

Результаты опытов на сложное нагружение существенным образом повлияли на дальнейшее развитие теории пластичности, в первую очередь, в связи со ставшим очевидным фактом зависимости отклика материала в текущий момент времени от предыстории воздействия на него. Представляется весьма интересным высказывание в связи с этим феноменом твердых тел выдающегося экспериментатора Дж. Ф. Белла [6]: «Большое число лиц, желающих сочетать потребности технологии с вкладом в науку – механику твердого тела, бесплодно выполняли как квазистатические, так и динамические эксперименты при большой деформации с этими сложными, полными тайн телами, пытаясь решить элементарные вопросы. Результаты таких усилий заполняли литературу в течение века. Эти лица

43

Огромный прогресс в развитии теории пластичности металлов и сплавов связан с исследованиями неупругого деформирования монокристаллов. Впервые монокристаллы размеров, пригодных для проведения макроиспытаний, были получены Г. Карпентером

иК. Элам в 1921 г. путем деформации и последующего отжига– рекристаллизации металлических заготовок. Двумя годами позднее П.У. Бриджменом была реализована предложенная им технология «выращивания» монокристаллов путем медленного вытягивания заготовки из расплава. На основе результатов проведенных экспериментов в 1923 г. Д.И. Тейлор и К. Элам, а в 1927 г. – Ф.В. Гёлер

иГ.О. Закс выдвинули предположение, что неупругое деформирование кристаллических материалов реализуется путем скольжения по параллельным кристаллографическим плоскостям.

Эти результаты инициировали огромное число исследований в последующие 10–15 лет, что привело в конечном итоге к одному из самых замечательных открытий в физике и механике неупругого деформирования – открытию дислокаций; подробнее на этих и других дефектах кристаллических материалов мы остановимся в следующей главе. Отметим, что открытие дислокаций в теории пластичности

представляется не менее важным событием, чем закона Гука в теории упругости, на многие годы (включая настоящее время) предопределившим направления развития механики деформируемого твердого тела.

В настоящем курсе детально не рассматривается большинство реологических теорий неупругого деформирования, в которых существенным аргументом является физическое время. Однако некоторые модели данного класса (вязкоупругие, вязкопластические) авторы сочли необходимым включить в пособие, в связи с чем представляется целесообразным привести хотя бы краткую историческую справку о реологических моделях, в основе которых также лежат макроэксперименты. Впервые явление продолжающихся неупругих деформаций при неизменной нагрузке на образцах различной формы из меди, железа и свинца наблюдал еще в 1825 г. А. Навье, однако он не про-

45

извел количественных оценок указанного явления. В связи с этим приоритет открытия указанного явления, названного «ползучестью», отдан Л.Ж. Вика, опубликовавшему в 1834 г. результаты выполненной им серии экспериментов (заметим, что эксперименты по ползучести металлов при комнатных температурах требуют весьма длительного времени; например, один из опытов проводился Вика на протяжении 33 месяцев).

В последние десятилетия большое внимание уделяется экспериментам на сложное нагружение, осуществляемым на машинах сложного нагружения (СН) с полной автоматизацией по заданным траекториям деформирования (нагружения), в частности, на сложное (несинфазное) циклическое нагружение. Было проведено огромное количество экспериментальных исследований по траекториям в виде двухзвенных и многозвенных ломаных, по траекториям, состоящим из участков кривых постоянной кривизны, и т.д. Детальные обзоры по результатам экспериментальных исследований сложного нагружения твердых тел приведены в [12, 13]. Чрезвычайно богатый материал о результатах собственных экспериментальных исследований поведения сплавов при сложном нагружении содержится в монографиях [2, 19]. Следует отметить, что до настоящего времени эксперименты на сложное нагружение ограничены трехмерными опытами (в пространствах напряжений или деформаций). Кроме того, практически отсутствуют опыты на сложное нагружение трубчатых образцов при больших деформациях, что связано с нерешенной проблемой устойчивости тонкостенных образцов (особенно при скручивании). Появление же неоднородости напряженно-деформированного состояния вследствие неустойчивости делает невозможным расчет напряжений и деформаций по измеряемым усилиям и геометрическим параметрам.

Уже в опытах на двухзвенных траекториях деформации были обнаружены такие эффекты, как «нырок» (резкое уменьшение) интенсивности напряжений непосредственно за точкой излома, «запаздывание» векторных свойств (после точки излома девиатор напря-

46

жений несоосен девиатору скоростей деформаций, соосность восстанавливается после деформирования по второму участку ломаной после определенной величины пластической деформации). Интересными являются результаты опытов на циклическое деформирование. Оказалось, что для некоторых классов материалов переход от «лучевого» (синфазного) циклического деформирования к несинфазному (сложному, по траекториям в виде квадратов, окружностей, «звездочек» и т.д.) при неизменной амплитуде интенсивности деформаций приводит к существенному повышению (до 80 %) амплитуды интенсивности напряжений (и соответственно сопротивления деформации). Поскольку большинство деталей и конструкций в рабочих режимах не должно выходить из области упругого деформирования, данный эффект имеет огромное практическое применение. По существу, только за счет сложного циклического деформирования на финишных стадиях изготовления деталей (например, сочетания несинфазного скручивания и растяжения) можно повысить допустимые напряжения на десятки процентов!

Кчислу других важных явлений, которые в соответствие с запросами практики должны описываться конститутивными моделями, относятся изменение микроструктуры материалов (размеров и формы зерен поликристаллов, дислокационной структуры), формирование преимущественной ориентации кристаллических решеток зерен (текстуры), возникновение таких специфичных режимов деформирования, как сверхпластичность (включая режим перехода в состояние сверхпластичности и выхода из него), имеющих место при глубоких пластических деформациях.

Ксожалению, в ранних экспериментальных исследованиях практически не уделялось внимания микроструктуре, анализу химического состава, что не позволяет в полной мере использовать чрезвычайно богатый арсенал накопленного фактического материала для построения современных теорий неупругости. Тем не менее качественные эффекты, выявленные в ходе этих экспериментов, как представляется, еще долгое время будут служить побуждающим факто-

47

ром для механиков и физиков в работе над конститутивными моделями материалов.

Часть из отмеченных эффектов удалось достаточно точно описать в рамках различных частных теорий пластичности, однако создание теорий, которые описывали бы все или хотя бы большую часть известных эффектов в рамках одной модели – задача до настоящего времени нерешенная. Как представляется, удовлетворительное решение этой крупной проблемы невозможно без тщательного анализа физических механизмов неупругого деформирования, определяющих эти и другие эффекты, без построения конститутивных моделей, основанных на физике твердого тела и физическом материаловедении.

Вопросы для самопроверки

1.Каким целям служат макроскопические механические испытания?

2.Какиеиспытанияназываются«жесткими», акакие– «мягкими»?

3.Восстановите по памяти типичные кривые одноосного нагружения металлических образцов при разных скоростях деформации.

4.Как влияет на диаграммы одноосного нагружения повышение температуры испытаний?

5.При каких деформациях наблюдается отклонение диаграммы деформирования от линейной (определяемой законом Гука)? Чем обусловлено это отклонение?

6.Дайте определения пределу пропорциональности, пределу текучести и сопротивлению деформированию.

7.Какие основные выводы сделал Треска из своих многочисленных экспериментов?

8.Как влияет на температуру теплоизолированного образца пластическая деформация?

9.Дайте возможные объяснения экспериментально установленному факту появления в пластически деформированном образце «запасаемой» энергии.

48

10.В чем суть эффекта Баушингера? Какими физическими механизмами его можно объяснить?

11.Дайте определение эффекта деформационного старения

иобъясните его с позиций ФТТ.

12.Опишите эффект Портвена – Ле Шателье (Савара – Массона), особенности его проявления при «мягком» и «жестком» нагружениях, приведите его возможные объяснения с позиций ФТТ.

13.В чем состоит эффект Пойнтинга – Свифта?

14.Каким образом осуществляются эксперименты на сложное нагружение?

15.Опишите основные эффекты сложного нагружения, попытайтесь дать им обоснование с позиций ФТТ.

49

Следует отметить, что мы не можем установить что-либо существенное в механическом поведении материала без введения микроструктуры и что определяющие соотношения есть не что иное, как выражение кинетики эволюции введенной внутреннейструктуры.

Х. Китагава

3. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

В конце 40-х гг. ХХ в. в среде отечественных ученых разгорелась серьезная дискуссия о путях развития теории пластичности, достаточно полное представление о которой можно получить из [27]. Одну из двух сторон представляли физические материаловеды, вторую – механики. Первые обвиняли вторых в незнании и нежелании знать и учитывать физические механизмы пластического деформирования, излишнем увлечении математикой, формализме. Вторые отвечали, что известные физикам-материаловедам на настоящий момент знания о природе пластической деформации носят в значительной мере описательный характер, не дают возможности получения количественных зависимостей, а следовательно, не позволяют решать реальные, практически важные задачи. При этом отмечалось, что механики никогда не отрицали ценность результатов, полученных физиками и материаловедами, речь шла только о невозможности в то время непосредственно использовать эти результаты в конструкторских и технологических расчетах. Авторы настоящего пособия склонны видеть аргументы механиков более убедительными.

За прошедшие с того времени более 60 лет ситуация, конечно, изменилась. Предпринимались и предпринимаются многочисленные

50