Теория пластичности

В кристаллических структурах для отсутствия кристаллографически выделенных поверхностей поворот должен осуществляться на угол, соответствующий симметрии решетки (обычно – π /2 или π /3); в этом случае дисклинацию называют полной или совершенной. В случае, если вектор Франка не согласуется с симметрией решетки, возникает частичная дисклинация, которая уже не может рассматриваться как линейный дефект; имеет место поверхностный дефект, подобный дефекту упаковки.

3.12. Двухмерные и трехмерные дефекты

Весьма важное влияние на процессы неупругого деформирования оказывают двухмерные (поверхностные) дефекты дислокационной и недислокационной природы. К их числу относятся плоские скопления и стенки дислокаций, границы двойников, субзерен и зерен, внешняя поверхность моноили поликристаллического образца; к этому же типу относится рассмотренный выше дефект упаковки. Искажения кристаллической решетки в этом случае составляют несколько межатомных расстояний в направлении нормали к поверхностному дефекту, два других размера можно отнести к микро- и мезоскопическим (и даже макроскопическим) масштабам. Особое внимание в физическом материаловедении в последние десятилетия уделяют границам зерен в силу их важности при анализе механизмов неупругого деформирования, чрезвычайной сложности и малоизученности этого компонента микроструктуры. Исследования последних десятилетий показали, что начало пластических деформаций в поликристаллах связано с зарождением и испусканием границами зерен дислокаций; при этом в первую очередь начинают работать зернограничные источники, выходящие на границу образца; затем происходит активация источников, все более удаленных от границы

[1, 16, 17].

Для описания подобного характера деформирования в [63] предлагается комбинированный дискретно-континуальный подход.

101

На первом этапе методом конечных разностей решается краевая задача упругопластичности. Для определения состояния (упругое или упругопластическое) материала ячеек сетки привлекается метод клеточных автоматов, при этом выделяются ячейки, прилежащие к границам образца и границам зерен, в которых допускается первоначальное появление пластических сдвигов. Для вовлечения ячеек в пластическое состояние необходимо удовлетворение двух условий: 1) интенсивность напряжений в ячейке должна превысить критическое значение, 2) накопленная пластическая деформация в одной из соседних ячеек должна достигнуть критической величины. С использованием данного подхода показан эстафетный характер пластического деформирования, начинающегося на границах образца и распространяющегося внутрь через границы зерен. Получены результаты расчетов, качественно описывающие такие эффекты пластического деформирования, наблюдаемые в экспериментах (см. гл. 2), как «зуб текучести», пилообразных вид кривой σ–ε при одноосном нагружении, распространение полос сдвига.

Образование межзеренных границ происходит при кристаллизации из расплавов или газовой фазы, при термической обработке компактных и порошковых материалов (в частности, при рекристаллизации пластически деформированных материалов), непосредственно в ходе глубоких пластических деформаций («дробление зерен») [43]. Отметим, что в ранних исследованиях преобладало мнение, что границы представляют собой области аморфного строения вещества. В последние годы превалирует другая точка зрения, что любые границы в поликристаллах до тех пор, пока их можно рассматривать как твердые тела, имеют кристаллическое строение (конечно, отличное от строения зерен) [43]. Особое значение границы имеют для субмикрокристаллических и нанокристаллических материалов, где границы находятся в сильновозбужденном состоянии и определяют основные свойства таких материалов на макроуровне.

Наконец, трехмерные дефекты представляют собой области искажения правильного кристаллического строения с размерами вдоль каждого из трех направлений, превосходящими масштаб атом-

102

ного уровня. К числу таких дефектов в физическом материаловедении и мезомеханике относят дисперсные частицы с отличной от основного материала («матрицы») кристаллической решеткой (выделение второй фазы), аморфные включения, нарушения сплошности (поры, трещины).

Замечание

Конечно, приведенная классификация дефектов также является условной, основанной на рассмотрении материала с макроскопических позиций. Переход на другой масштабный уровень требует пересмотра и классификации дефектов. Например, при анализе процессов деформирования на атомном уровне практически все указанные дефекты следует рассматривать как трехмерные.

Следует отметить, что, несмотря на возможность определения, например, линейных, двухмерных и трехмерных дефектов как совокупности точечных дефектов, введение последних продиктовано не только стремлением упростить математическое описание дефектной структуры. Самым важным аргументом для их введения, на наш взгляд, является проявление дефектами более сложной, чем точечные, структуры свойств, присущих системе, не проявляемых составляющими ее элементами (например, точечными дефектами, с помощью которых можно ввести дислокацию). Каждый из этих дефектов способен вступать во взаимодействие как с дефектами того же типа, так и с дефектами других типов. И в этих взаимодействиях каждый дефект выступает как единый объект, как система.

3.13. Механизмы неупругого деформирования

Остановимся кратко на механизмах неупругого деформирования, реализуемых соответствующими «носителями» – дефектами, описанными выше. Заметим, что любая неупругая деформация, фиксируемая на макроуровне как необратимое изменение формы и/или размеров тела, представляет собой процесс направленного массопереноса на мезо-, микро- и атомарном уровнях. Основными движу-

103

щими силами этих процессов являются приложенные внешние нагрузки и возникающие (как правило, неоднородные на мезо- и атомарном уровнях) внутренние напряжения.

В случае наличия в кристаллическом теле градиентов концентрации точечных дефектов, которые могут создаваться за счет приложенных напряжений, в теле возникают направленные диффузионные потоки межузельных атомов и вакансий. Выход межузельных атомов и вакансий на соответствующие поверхности кристаллического тела приводит к изменению его формы, т.е. к деформациям (диффузионной пластичности или ползучести). Например, при одноосном растяжении образца диффузионные потоки вакансий направлены к свободным поверхностям, а межузельные атомы диффундируют с поверхности и «встраиваются» в плоскости, перпендикулярные оси растягиваемого образца.

Диффузия является термически активируемым процессом, в связи с чем диффузионная пластичность (или ползучесть) существенно зависит от температуры тела. Следует заметить, что в хорошо отожженных монокристаллах скорости деформации за счет диффузионного массопереноса весьма низки в силу значительной величины среднего диффузионного пути (расстояния, проходимого точечным дефектом до выхода на поверхность). В реальных моно- и поликристаллах диффузия существенно облегчается наличием дефектов различной природы, диффузионный массоперенос осуществляется между соседними дислокациями, вдоль линий дислокаций (при этом коэффициент диффузии на 4–5 порядков выше, чем в монокристалле), по границам зерен и субзерен, по поверхности образца. Известно, что при выдержке при повышенных температурах происходят диффузия и сегрегация атомов примесей и легирующих элементов на границах зерен и субзерен. Диффузионная ползучесть была обнаружена и объяснена в 1963 г. независимо Коблом и Лифшицем, в силу чего носит название ползучести Кобла–Лифшица. Существенный вклад в развитие моделей и объяснение механизмов диффузионной пластичности (или ползучести) внесли работы Френкеля, Набарро и Херринга.

104

Как следует из вышеизложенного, уже в этом случае происходит деформирование за счет движения простейших дефектов – межузельных атомов и вакансий, возникает взаимодействие дефектов различных типов. Как показывают многочисленные данные микроскопических исследований, результаты моделирования на мезо-, микроскопическом и атомном уровнях, подобное взаимодействие дефектов различных типов присутствует в любых процессах неупругого деформирования

иявляется источником чрезвычайно богатого «внутреннего мира» кристаллических тел. Это, в свою очередь, порождает многообразие в поведении на любом масштабном уровне.

Важнейшие механизмы неупругого деформирования большинства кристаллических тел связаны с движением и взаимодействием краевых и винтовых дислокаций. Возникающие и эволюционирующие в процессе деформирования дислокационные структуры (субструктуры) являются в большинстве случаев определяющим факторов поведения материалов. Большинство физических теорий пластичности основано на анализе движения, размножения и взаимодействия дислокаций друг с другом, в ряде случаев – взаимодействия дислокаций с другими типами дефектов. Остановимся на кратком описании эволюции дислокационных субструктур [46].

Наиболее важными факторами, влияющими на образование

иэволюциюразличныхтиповдислокационныхсубструктур, являются:

–характер, сложность нагружения (деформирования);

–температура и скорость деформации;

–свойства кристаллического тела (собственно кристаллической решетки) и дислокаций (ЭДУ, напряжения трения, расщепленность дислокаций и др.);

–плотность дислокаций и механизмы взаимодействия с дислокациями и другими типами дефектов.

Сростом деформации наблюдаются следующие основные дислокационные субструктуры [46]:

1) хаотически распределенные, слабовзаимодействующие дислокации (при невысокой плотности дислокаций, множественном скольжении, высокой ЭДУ);

105

2)скопление дислокаций на барьерах (в условиях затруднения поперечного скольжения и переползания, при средней ЭДУ, низких температурах, малом числе систем скольжения);

3)дипольные или мультипольные образования (средние значения плотности дислокаций, затрудненность поперечного скольжения

ипереползания);

4)однородная сетчатая дислокационная структура (наличие не менее двух систем скольжения, затрудненность переползания и поперечного скольжения, сравнительно низкие температуры);

5)клубковые соединения (жгуты, косы), образующиеся при наличии нескольких активных систем скольжения, высокой ЭДУ, большой концентрации и подвижности точечных дефектов, возможности переползания и поперечного скольжения;

6)ячеистая структура, образуемая плоскими скоплениями и стенками дислокаций; условия соответствуют п. 5;

7)полосовая дислокационная структура, образуемая системой параллельных дислокационных субграниц (дисклинационного типа), возникающаяся в условиях высокой плотности дислокаций, интенсивной аннигиляции дислокаций, возможности переползания и поперечного скольжения;

8)фрагментированная субструктура, формирующаяся при относительно высоких степенях деформации, образующаяся разориентированными ячейками с непрерывным изменением разориентировок по мере роста деформации.

Отметим, что приведенная классификация дислокационных субструктур не является единственной. Здесь она приведена с целью демонстрации многообразия дислокационных образований. Как показывают микроскопические исследования, обычно «новые» субструктуры образуются в недрах «старой» дислокационной структуры

ипостепенно поглощают последнюю.

С образованием при деформировании дефектов, среди которых дислокационные субструктуры, связывается так называемая накопленная (или скрытая) энергия деформации. Известно, что значительная часть подводимой механической энергии не диссипирует в теп-

106

ловую энергию, а «запасается». Доля запасенной энергии зависит от величины накопленной пластической деформации; так, при малых и умеренных деформациях и квазистатическом нагружении доля накопленной энергии достигает 10–15 %, при больших деформациях она снижается и составляет 1–3 %. Вероятно, это связано с происходящими при развитых деформациях процессами самоорганизации дефектной структуры, реализацией механизмов как накопления скрытой энергии, так и её «сброса». Существенно зависит доля накопленной энергии также от скорости деформации: при высокоскоростном нагружении доля скрытой энергии достигает 20–25 % и более. Следует отметить, что часть этой энергии может «высвобождаться» при изменении направления деформирования. Другая часть не высвобождается за счет только механических воздействий; накапливаясь в теле, последняя может служить движущей силой возникновения микронесплошностей, способствовать зарождению макротрещин.

В материалах с малым числом систем скольжения (ГПУ), с низкой ЭДУ, при относительно низких температурах одним из важнейших механизмов неупругого деформирования является двойникование. Двойникование в ГЦК- и ОЦК-кристаллах имеет место при больших скоростях деформации (например, при ударном нагружении). Большей склонностью к двойникованию, чем чистые кристаллы, обладают твердые растворы ГЦК-металлов, такие, например, как Ag+Au, Cu+Zn, Cu+Al. Двойникование представляет собой процесс локализованного сдвига, так что решетка в двойниковой области является зеркальным отражением решетки в несдвойникованном кристалле относительно плоскости двойникования (габитусной плоскости двойника). В качестве последних выступают, как правило, кристаллографические плоскости с низкими значениями индексов Миллера. Двойниковые прослойки занимают обычно небольшие, но четко выделенные примерно параллельными плоскостями области внутри кристалла. Образование двойника часто происходит с высокой скоростью и сопровождается звуковыми эффектами. Несмотря на то, что вклад в полную деформацию формоизменения за счет двойникования является незначительным (1–4 %), двойникование

107

играет важную роль в качестве аккомодационного механизма для развития основной моды деформирования (скольжения), может вести к упрочнению кристаллитов.

Из других механизмов деформирования следует отметить трансформационный и механизм зернограничного проскальзывания. Трансформационная пластичность (пластичность превращения) наблюдается в кристаллах, способных к полиморфным превращениям (твердотельному фазовому переходу (ТФП)). К их числу относятся большое количество сплавов на основе железа (стали), керамические

идругие материалы; например, некоторые модификации циркониевых керамик за счет твердотельных фазовых переходов могут испытывать деформации 20–40 %, что для керамик можно считать сверхпластическими деформациями. Огромную роль ТФП играют в широко распространенных процессах термической и термомеханической обработки, в которых вследствие неоднородности и анизотропии фазовых переходов возникают остаточные напряжения макро-, мезо-

имикроуровня (остаточные напряжения I, II и III рода), изменения формы (коробление) конструкций, локальные нарушения сплошности и другие дефекты.

Направление ТФП определяется характером изменения термодинамического потенциала, выбираемого в соответствии с условиями сопряжения термодинамической системы с окружающей средой,

иусловиями устойчивости термодинамической системы. Например, если условием термодинамической устойчивости является минимальность термодинамического потенциала (например, свободной энергии Гельмгольца F), воздействием является только температурное, фаза α с понижением температуры имеет более низкое значение F по сравнению с фазой β, то понижение температуры вблизи

температуры фазового перехода ведет к переходу β → α и наоборот.

В общем случае произвольных термомеханических воздействий термодинамический потенциал должен содержать в своей структуре кроме температуры и соответствующие механические параметры, например напряжения. Хорошо известно весьма существенное влия-

108

ние напряжений на процессы твердотельных фазовых переходов; в зависимости от конкретного типа ТФП одно и то же поле напряжений может приводить как к ускорению фазового перехода, так и к его замедлению. В силу этого процессы фазового перехода обычно начинаются в зонах концентрации напряжений (в поликристаллах, например, в тройных стыках зерен). После зарождения новой фазы её рост идет путем присоединения отдельных атомов или их групп от материала исходной фазы. При достаточно высоком уровне напряжений и при соответствующем виде напряженного состояния ТФП может происходить и при температурах, далеких от температуры фазового перехода.

Зернограничное скольжение (ЗГС) является важнейшим механизмом деформирования поликристаллов, особенно с малым размером зерна (средний диаметр зерна менее 10–15 мкм); в частности, зернограничное проскальзывание является одним из главных механизмов деформирования в условиях сверхпластичности. Различают [43] собственное (или истинное) и наведенное (аккомодационное) ЗГС. Собственное зернограничное скольжение осуществляется путем сдвига зерен вдоль границы под действием приложенных внешних напряжений, зона деформации сопоставима с размерами границ. В наведенной ЗГС основной движущей силой являются внутренние локальные напряжения, генерируемые несовместными внутризеренными сдвигами; в этом случае зернограничное скольжение играет роль аккомодационного процесса, обеспечивающего сплошность агрегата зерен. В свою очередь, наведенное ЗГС реализуется либо как процесс «чистого» скольжения по границам зерен, либо как ЗГС с одновременным процессом внутризеренного деформирования, что свойственно большинству материалов. Действительно, учитывая, что в реальных поликристаллах геометрия границ зерен весьма сложная, нетрудно сделать вывод о трудности реализации неупругого деформирования без нарушения сплошности только за счет ЗГС, необходимы механизмы аккомодации. Такими аккомодационными механизмами для ЗГС являются внутризеренное дислокационное скольжение (ВДС) и диффузия атомов и вакансий [43, 77]. За счет ВДС

109

возможно продолжение зернограничного сдвига в тело зерна и подстраивание границ зерен; кроме того, ВДС «снабжает» границы зерен решеточными дислокациями, за счет чего границы зерен получают приток энергии. Диффузионные процессы ведут к сглаживанию микронеровностей границ зерен, делают последние атомарно плоскими.

Сопротивление деформированию границ зерен существенно зависит от температуры; известно (например, [77]), что при гомологической температуре (отношение абсолютной температуры испытаний к абсолютной температуре плавления) ниже 0,4 сопротивление деформации границ выше (границы упрочняют поликристалл), чем

в экспериментах, при высоких температурах и невысоких скоростях деформации плотность внутризеренных (решеточных) дислокаций практически не меняется в процессе неупругого деформирования, дислокации абсорбируются границами, в которых происходит возврат с понижением плотности дислокаций [43]. Особенно интенсивно эти процессы протекают в мелкозернистых поликристаллах.

Следует отметить также, что границы зерен могут являться мощными источниками и стоками решеточных дислокаций в соседних зернах [43]. При этом некоторые исследователи считают (например, [77]), что дислокации не могут непосредственно переходить из одного зерна в другое, границы являются мощными препятствиями для них; однако, скапливаясь вблизи границ, дислокации могут своими дальнодействующими полями возбудить действие источников дислокаций в соседних зернах. В других работах (например [43]), опираясь на многочисленные экспериментальные данные, полученные на бикристаллах, напротив, утверждается, что границы могут поглощать решеточные дислокации из их окрестности, порождаемые внутризеренными сдвигами. Захваченные решеточные дислокации могут взаимодействовать с существующими в границах специальными, так называемыми зернограничными дислокациями (ЗГД) (заметим, что захваченные решеточные дислокации иногда трактуются как внесенные ЗГД), с другими дефектами (в первую очередь – с ва-

110