Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

в случае разрядки или зарядки источника тока разность потенциалов на его выходных клеммах соответственно меньше ЭДС и больше ЭДС.

2) ЭДС – работа сторонних сил (источника) по разделению единичного заряда (или просто при прохождении через источник единичного заряда):

Из уравнения следует, что, зная ЭДС источника, силу тока и время его протекания, можно определить работу, совершенную сторонними силами:

Обсудим вторую характеристику источника – внутреннее сопротивление. Представим себе, что мы замкнули клеммы источника проводником с исчезающе малым сопротивлением R 0 , другими словами, сделали короткое замыкание источника. Тогда, если бы источник был идеальным, т.е. на его выходных клеммах разность потенциалов была всегда равна ЭДС, то по закону Ома мы получили бы I R 0 , т.е. источник давал бы бесконечный

ток и в единицу времени совершал бы бесконечно большую работу (см. (2.13)), что невозможно. Таким образом, при работе любого источника обязательно должны существовать какие-либо внутренние механизмы ограничения максимального тока. Эти механизмы могут быть различными в зависимости от природы источника тока. Однако все они могут быть смоделированы, если ввести вторую характеристику источника – внутреннее сопротивление r . В этом случае при коротком замыкании за счет конечного внутреннего сопротивления источника мы получим конечный ток в цепи, называемый током короткого замыкания: Iкз r . Это максимальный ток, который может давать

81

источник. Итак, внутреннее сопротивление источника r – это характеристика, определяющая ток короткого замыкания или максимальные ток и мощность, которые может давать источник.

Можно сделать вывод, что какова бы ни была сложная природа источника тока, его можно охарактеризовать всего двумя параметрами – электродвижущей силой (ЭДС) и внутренним сопротивлением. Любой источник тока мож-

соединенного с ним сопротивления r, которое называется внутренним сопротивлением источника тока. Такая модель источника тока показана на рис. 2.9.

На этом же рис. 2.9 к клеммам источника подключено некоторое отличное от нуля сопротивление R. Поскольку внутрен-

нее и внешнее сопротивления соединены последовательно,

Последнее равенство называется законом Ома для полной цепи.

Уравнение (2.14) легко преобразуется к виду:Ir IR. Правая часть этого равенства (а значит, и левая) есть напряжение на внешнем сопротивлении R. Это напряжение – напряжение на выходных клеммах источника тока, т.к. сопротивление R непосредственно к этим клеммам под-

82

ключено. Таким образом, при разрядке источника током I напряжение на его клеммах

Это напряжение тем ближе к ЭДС, чем меньше внутреннее сопротивление и ток разрядки. При I 0 в соответствии с нашим первым определением ЭДС из (2.15) получим Uкл .

1.Определить силу тока в цепи. По закону Ома для полной цепи (2.14) получим: I 12 1 3 3 А.

2.Определить напряжение на клеммах источника тока. Напряжение на клеммах источника – это напряжение на

нагрузке R: Uкл UR IR 3 3 9 В. То же самое получается и по формуле (2.15).

3. Определить мощность, выделяющуюся во внешней цепи. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, есть

ренней цепи. Конечно, при работе источника тока нагревается как внешняя нагрузка, так и сам источник, поскольку он обладает внутренним сопротивлением. Мощность, выделяющаяся во внутренней цепи, есть мощность, выде-

ляющаяся на сопротивлении r: Рвнутр I 2r 32 1 9 Вт.

5. Определить мощность источника тока (мощность, развиваемую сторонними силами). Работа источника тока

83

I 2 (R r) 36 Вт. Можно рассуждать и по-другому, опи-

раясь на уравнение (2.13): Рист Aист t I 36 Вт.

6. Определить КПД схемы. Полезной следует считать часть мощности источника, которая выделяется на внеш-

7. Определить максимальный ток, который может давать заданный источник. Ток будет максимален при коротком замыкании источника (т.е. при R 0 ):

Пример 2.8. Каким должно быть сопротивление R при заданных параметрах источника тока и r для того, чтобы во внешней цепи выделялась максимальная мощность? Чему равна эта максимальная мощность?

Решение. Пользуясь законом Ома для полной цепи (2.14) для мощности, выделяемой во внешней цепи, можно записать:

84

ляемая во внешней цепи максимальна, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника

(рис. 37).

По формуле (2.16) рассчитаем максимальное значе-

Отметим, что КПД схемы при этом равен всего на всего 50 %, т.е. половина мощности выделяется во внешней цепи и половина – во внутренней:

Анализируя график на рис. 2.10, можно сделать вывод, что требуемое значение мощности, выделяемой во внешней цепи, можно получить двумя способами: подключая к источнику тока некоторые сопротивления R1 и R2 , причем

R1 r , а R2 r . Какой вариант следует выбрать? Конечно, предпочтение следует отдать второму варианту (т.е. включить большее сопротивление R2 ), поскольку КПД схемы в этом случае будет больше (см. вопрос 6 примера 2.5). При подключении же сопротивления R1 r КПД будет меньше

50 %. Во внешней цепи мы тоже получим требуемую мощность, но при этом еще большая мощность будет бесполезно

85

выделяться во внутренней цепи, т.е. расходоваться на нагрев самого источника. В результате источник быстрее израсходует свой ресурс.

2.5. Химические источники тока. Элемент Вольта

Итак, мы ввели понятие сторонних сил, действующих в замкнутой электрической цепи, рассмотрели модель источников тока, выяснили, что вне зависимости от природы источников их можно охарактеризовать всего двумя величинами – ЭДС и внутренним сопротивлением. Приведем конкретный пример – рассмотрим устройство и работу простейшего (фактически первого в истории) химического источника тока, называемого элементом Вольта. Его изобрел итальянский физик Алессандро Вольта (1745–1827). Подобные элементы теперь называются гальваническими элементами. Во всех таких элементах источником энергии является энергия химических окислительно-восстановитель- ных реакций.

Элемент Вольта представляет собой два электрода (цинковый и медный), погруженных в водный раствор серной кислоты (рис. 2.11). Серная кислота практически вся

диссоциирует в воде: H2SO4 2H SO42 . Таким образом, разбавленный раствор кислоты состоит в основном из ио-

86

а ионы Zn+2. При этом на электроде оказывается избыток электронов, и он становится заряженным отрицательно. Раствор же за счет ионов Zn+2, наоборот, приобретает положительный заряд. Между электродом и раствором возникает разность потенциалов. Естественно, некоторые ионы Zn+2, притягиваясь к отрицательно заряженному электроду, возвращаются обратно. В результате достаточно быстро наступает состояние динамического равновесия, в котором число растворяющихся в единицу времени ионов Zn+2 равно числу ионов Zn+2, возвращающихся в электрод. Опыт показывает, что в положении равновесия потенциал цинкового электрода примерно на 0,65 В меньше потенциала раствора.

Если в раствор серной кислоты погрузить медный электрод, будут происходить иные процессы. Медь почти не растворяется в разбавленном растворе серной кислоты. Наоборот, положительные ионы водорода Н+, попадая на медный электрод, отбирают у него свободные электроны и нейтрализуются. При этом медный электрод становится положительно заряженным, а раствор – отрицательно заряженным. В равновесии потенциал медного электрода примерно на 0,35 В выше, чем потенциал цинкового электрода.

Таким образом, при одновременном погружении цинкового и медного электродов в раствор серной кислоты в равновесии потенциал медного электрода будет примерно на 0,65 + 0,35 = 1,1 В выше, чем потенциал цинкового электрода. Медный электрод образует положительный полюс (с большим потенциалом), а цинковый – отрицательный полюс элемента. Разность потенциалов между электродами при разомкнутой цепи, равная 1,1 В, и есть ЭДС элемента.

Соединим теперь цинковый и медный электроды металлическим проводником. Свободные электроны во внешней цепи (в металлическом проводнике) начнут двигаться от цинкового электрода, где имеется их избыток, к медному электроду, где их недостает. Возникнет электрический ток,

87

направленный от меди к цинку. А что же при этом происходит в растворе (внутренней цепи)? Поскольку электроны покидают цинковый электрод, нарушается состояние равновесия «цинковый электрод–раствор», в результате чего цинковый электрод за счет растворения стремится восстановить свой прежний отрицательный заряд. За счет прихода электронов по внешней цепи в медный электрод его положительный заряд уменьшается, нарушается состояние равновесия «медный электрод–раствор», в результате чего медный электрод, поглощая ионы Н+, восстанавливает свой положительный заряд.

Мы видим, что в то время как во внешней цепи от цинкового электрода к медному движутся электроны, во внутренней цепи движутся ионы, причем движутся против действия электрического поля: положительные ионы Н+ перемещаются (диффундируют) к положительному полю-

су – медному электроду, а отрицательные ионы SO42 , спо-

собствуя растворению ионов Zn+2, диффундируют к отрицательному полюсу – цинковому электроду. Так в замкнутой цепи осуществляется круговой процесс перемещения электрических зарядов, т.е. электрический ток. При прохождении тока по цепи разность потенциалов между электродами будет поддерживаться постоянной за счет растворения цинкового электрода и осаждения ионов водорода на медном электроде. Но т.к. оба электрода при этом все время находятся в неравновесном состоянии по отношению к раствору, эта разность потенциалов будет меньше, чем 1,1 В (что согласуется с формулой (2.15)). Стоит только разомкнуть внешнюю цепь, система быстро придет в положение равновесия, окислительно-восстановитель- ные реакции прекратятся, и между электродами возникнет разность потенциалов, равная ЭДС (в нашем случае 1,1 В).

88

Какие же сторонние силы заставляют двигаться заряды против поля внутри источника? Эти силы можно было бы назвать химическими силами. Они действуют на границе электрод–раствор. По существу, действие этих сил отражает стремление системы электроды–раствор к положению равновесия, в результате чего в элементе происходят окислительно-восстановительные реакции. Точно так же, например, при отклонении маятника от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить его в это положение. Выражение «химическая сила» является весьма формальным. При рассмотрении механизмов химических реакций крайне редко пользуются понятием химической силы, да и просто силы. В теории возможность протекания тех или иных химических процессов рассматривают энергетически, или точнее, при помощи так называемых термодинамических потенциалов – внутренней энергии, энтальпии, свободной энергии (энергии Гельмгольца) и потенциала Гиббса. Так, при постоянных давлении и температуре равновесному положению системы отвечает минимум потенциала Гиббса. Именно стремление системы к минимуму потенциала Гиббса заставляет, например, растворяться цинковый электрод в растворе кислоты.

Работа химических сил, совершаемая против сил, действующих со стороны электрического поля, есть работа источника тока. Эта работа равна энергии, выделяющейся при химических окислительно-восстановительных реакциях в элементе (для элемента Вольта суммарную реакцию можно выразить уравнением Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2). Таким образом, источник энергии электрического тока – энергия, выделяющаяся при химических реакциях между электродами и раствором кислоты. При работе элемента за счет тока будет нагреваться внешняя цепь, но, естественно, бу-

89

дет нагреваться и сам реакционный сосуд – внутренняя цепь. Мы уже знаем, что нагрев внутренней цепи (так же как и конечную величину тока короткого замыкания источника) можно формально объяснить, приписав источнику некоторое внутреннее сопротивление. При коротком замыкании элемента потенциалы двух электродов будут равными, т.к. напряжение во внешней цепи U I R I 0 0 . При этом система электроды–раствор будет более всего далека от своего равновесного состояния, а значит, процессы растворения цинкового электрода и осаждения ионов водорода на медном электроде сильно активизируются, и по цепи потечет максимально возможный ток – ток короткого замыкания. Поскольку для протекания описанных

процессов необходимо присутствие ионов SO42 вблизи

цинкового электрода и Н+ – вблизи медного, величина тока короткого замыкания ограничена, например конечной ско-

ростью диффузии ионов Н+ и SO42 в растворе. Все процес-

сы, ограничивающие величину тока короткого замыкания, учитываются формально величиной внутреннего сопротивления источника.

Может показаться, что время нормальной работы элемента ограничено полным растворением цинкового электрода или полным осаждением ионов водорода на медном электроде. В действительности же, в результате осаждения ионов водорода медный электрод достаточно быстро как бы заменяется водородным и ЭДС элемента уменьшается. Явление выделения побочных продуктов на электродах, ослабляющее их ЭДС, называется поляризацией гальванических элементов. Для того чтобы устранить это явление, нужно подобрать электроды и электролиты таким образом, чтобы состав электродов при работе элемента оставался прежним. Например, в элементе Даниэля цинко-

90