Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

Трансформатор представляет собой две обмотки, навитые на один и тот же железный (ферромагнитный) сердечник (рис. 3.23). Концы первой обмотки с сопротивлением R1 подключа-

ются к источнику переменного тока с напряжением U1 .

Эта обмотка называется первичной. К концам второй

обмотки, на которых создается переменное напряжение U2 , подключается нагрузка с сопротивлением R2 , потребляющая электроэнергию. Эта обмотка называется вторичной. Если U2 U1 , трансформатор называется повышающим. Если U2 U1 , трансформатор называется понижающим. Отношение напряжения сети к напряжению на нагрузке называется коэффициентом трансформации: K U1 /U2 .

Проанализируем работу трансформатора. При подключении первичной обмотки к сети переменного напряжения по ней течет переменный ток, создающий в обмотке переменное магнитное поле и переменный магнитный поток. В результате в первичной обмотке наряду с электродвижущими силами генератора (величиной U1 ) действуют

электродвижущие силы самоиндукции s1 . Закон Ома для первичной цепи имеет вид:

171

Величина ЭДС самоиндукции в первичной обмотке может быть представлена в виде:

где Фсоб N1Фвит собственный магнитный поток первич-

ной обмотки, в электротехнике этот суммарный магнитный поток через витки катушки называют потокосцеплением; N1 число витков в первичной обмотке; Фвит поток че-

рез один виток.

Все линии магнитного поля, проходящие через витки первичной обмотки, проходят и через витки вторичной обмотки. Т.е. поток через один виток вторичной обмотки точно такой же, как поток через один виток первичной обмотки. Это происходит потому, что магнитное поле в ферромагнетиках значительно превышает магнитное поле в воздухе (см. подраздел 3.16) и все замкнутые магнитные силовые линии практически без рассеяния идут внутри общего для обмоток сердечника. Замкнутый ферромагнитный сердечник, являясь проводником магнитных силовых линий, представляет собой замкнутую магнитную цепь, внутри которой проходят все силовые линии. Таким образом, при изменении потока через виток первичной обмотки синхронно изменяется поток через виток вторичной обмотки и во вторичной обмотке возникнет ЭДС самоиндукции s2 .

В результате, через нагрузку R2 течет ток, и она потребляет энергию, первоначально взятую из сети. Однако напряжение на нагрузке R2 отличается от напряжения сети. Выве-

дем выражение для коэффициента трансформации. Поскольку во вторичной цепи действует только элек-

тродвижущая сила самоиндукции, закон Ома для этой цепи имеет вид: I2 s2 / R2 , откуда следует

172

Величина ЭДС самоиндукции во вторичной обмотке

Сопротивление самой намотки обычно бывает малым. Поэтому, если считать, что сопротивление первичной намотки

т.е. ЭДС самоиндукции в первичной обмотке s2 равно по величине и противоположно по знаку электродвижущей силе сети U1 . Учитывая равенства (3.33, а) и (3.35, а),

из уравнения (3.37) получаем выражение для коэффициента трансформации:

в первичной и вторичной обмотке. Если, например, в первичной обмотке 100 витков, а во вторичной 1000 витков, то трансформатор будет повышать напряжение в 10 раз.

Трансформаторы применяются для передачи электроэнергии на большие расстояния с наименьшими потерями. Для передачи электроэнергии на большие расстояния с наименьшими потерями напряжение в начале линии пе-

173

редачи нужно повысить, а в конце линии передачи, перед потребителем понизить (рис. 3.24).

Рис. 3.24. Схема линии передачи электроэнергии: 1 – генератор; 2 – повышающий трансформатор; 3 – линия передачи;

4 – понижающий трансформатор; 5 – нагрузка

Пусть, например, генератор имеет мощность P = 106 Вт, которая определяется механической мощностью, затрачиваемой на раскрутку ротора, и является постоянной величиной. Например, мощность генератора гидроэлектростанции определяется мощностью потока воды, раскручивающей турбину, которая находится на одном валу с ротором. Предположим, что трансформатор повышает напряжение

мой на нагревание проводов, составляют Pнагр / P 0,01 или 1 %. Если, к примеру, уменьшить напряжение в линии до U 2 104 В, то легко подсчитать, что потери мощности в линии составят уже 25 %. Таким образом, для уменьшения потерь электроэнергию нужно передавать под возможно более высоким напряжением.

Итак, трансформаторы играют исключительную роль для преобразования в широких пределах напряжения переменного тока. Подобных простых и дешевых способов трансформации напряжения постоянного тока до сих пор не существует.

174

3.15. Природа электромагнитной индукции

В предыдущих разделах мы рассмотрели закон электромагнитной индукции и различные его проявления. Возникновение ЭДС индукции и индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через этот контур означает, что на электроны в контуре действуют некие сторонние силы, заставляющие электроны двигаться упорядоченно. Рассмотрим природу этих сил.

Как уже обсуждалось в подразделе 3.10, явление возникновения ЭДС индукции наблюдается либо при изменении магнитного поля во времени, либо при движении контура или его частей во внешнем магнитном поле. В соответствии с этим существует и две различных причины возникновения ЭДС индукции.

Рассмотрим первый случай, когда контур или его часть движется в магнитном поле. Вновь обратимся к опыту, изображенному на рис. 3.22. Пусть перемычка CD длиной l движется со скоростью v2 в однородном магнитном поле,

индукция B которого перпендикулярна плоскости контура ABCD. Формально магнитный поток

изменяется вследствие изменения площади контура, в результате чего в контуре действует ЭДС индукции и течет индукционный ток (см. пример 3.13). Разберем ситуацию более детально (рис. 3.25). Т.к. перемычка

175

ченно снизу вверх с некоторой скоростью v1 относительно

проводника. В итоге результирующая скорость электрона v направлена под некоторым углом к проводнику. На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лорен-

ца FЛ , перпендикулярная скорости XC . Силу Лоренца можно разложить на две составляющие, действующие вдоль провода и перпендикулярно ему: FЛ F1 F2 . Сила F1 на-

правлена перпендикулярно проводу против направления его перемещения. Такая сила действует на каждый электрон

в проводе. По сути, сумма всех сил F1 , действующих на раз-

личные электроны, представляет собой силу Ампера (см. пример 3.13). Она стремится затормозить проводник и

совершает отрицательную работу. Составляющая 02 1/ CL направлена вдоль проводника, разгоняет электроны и совершает положительную работу, работа составляющей F1 отрицательна. Полная работа силы Лоренца, как всегда, равна нулю. Сила F1 привела бы к остановке перемычки CD,

если бы на перемычку не действовала еще одна сила, совершающая положительную работу, – сила тяги. И в итоге именно за счет механических усилий, т.е. работы силы тяги, вырабатывается электроэнергия (по контуру ABCD течет ток, и контур нагревается).

Составляющая силы Лоренца F2 обусловлена движением проводника со скоростью v2 . Поэтому F2 ev2 B . Работа по перемещению одного электрона от одного полюса перемычки CD к другому A1 F2 l ev2 Bl , работа по перемещению N электронов A N A1 Ne v2 Bl qv2 Bl ,

176

(3.32) примера 3.13, полученным формально из закона электромагнитной индукции.

Если движущаяся перемычка CD незамкнута, то индукционного тока не будет, но один из концов перемычки под действием силы Лоренца зарядится отрицательно, а другой положительно, т.е. между концами перемычки возникнет разность потенциалов, которая и будет равна ЭДС индукции, определяемой выражением (3.32). Можно сказать, что в этом случае движущаяся в магнитном поле перемычка будет представлять собой незамкнутую «батарейку». Небольшая разность потенциалов возникает, например, на концах крыльев самолетов, осей машин и т.п. при движении в магнитном поле Земли.

Таким образом, роль сторонних сил, вызывающих появление ЭДС индукции, в случае движения контура или его части в магнитном поле играет сила Лоренца, точнее ее составляющая, направленная вдоль проводника. Именно сила Лоренца действует на электроны во вращающемся

вмагнитном поле якоре, приводя к возникновению электродвижущей силы генератора. Можно сказать, что возникновение индукционного тока в случае движения контура или его частей не представляет собой принципиально нового физического явления. Похожим образом, например, объясняется эффект Холла, рассмотренный в подразделе 3.5.

Рассмотрим еще один случай, когда ЭДС индукции и индукционный ток возникают в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Понятно, что

вэтом случае сила Лоренца на свободные заряды не действует. Какая же сторонняя сила приводит в упорядоченное движение электроны? Максвелл предположил, что здесь наблюдается совершенно новое физическое явление: изме-

няющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве вихревого электрического поля.

177

Возникновение индукционного тока в контуре, находящимся в переменном магнитном поле, можно объяснить следующим образом. Переменное магнитное поле порождает в пространстве вихревое электрическое поле. Как и любое электрическое поле, вихревое электрическое поле действует на свободные электроны контура с силой, и электроны движутся упорядоченно, т.е. возникает ток. Отметим, однако, что само вихревое электрическое поле возникает в пространстве, где есть переменное магнитное поле вне всякой зависимости от наличия проводящего контура. Проводящий контур играет роль своеобразного индикатора, «лакмусовой бумажки», указывающей на существование в пространстве вихревого электрического поля. В этом существенная разница трактовки закона электромагнитной индукции Фарадея и Максвелла. Фарадей, на опыте открывший этот закон, видел его суть в возникновении индукционного тока. По Максвеллу, суть закона в возникновении вихревого электрического поля. (В дальнейшем Максвелл постулировал факт, в то время не подкрепленный никакими экспериментами, что, в свою очередь, переменное электрическое поле порождает магнитное поле.) Эта гениальная догадка Максвелла является важнейшим законом физики, открытым в XIX веке. Фарадей и Максвелл внесли грандиозный вклад в развитие теории электромагнетизма. Их работы заложили основы нового раздела физики – волновой оптики (теории света как электромагнитной волны).

Термин вихревое поле означает, что силовые линии такого поля замкнуты. Вихревое электрическое поле существует вне прямой связи с зарядами – его источником является переменное магнитное поле. Работа по перемещению заряда в потенциальном электрическом поле, источником которого являются какие-то заряды, равна нулю (см. подраздел 1.12). Работа же вихревого электрического поля по замкнутому контуру отлична от нуля. Работа силы, дейст-

178

вующей со стороны вихревого электрического поля, по перемещению положительного единичного заряда по замкнутому контуру и представляет собой ЭДС индукции в контуре: i Aвихр q (см. формулу (2.12)). Работа вихревого поля Е по перемещению заряда по замкнутому контуру L

(см. также подраздел 1.12): Aвихр q (E, dl ) . Тогда

Если ЭДС индукции представить как произведение некоторого среднего значения напряженности вихревого электрического поля на длину контура i Eср l , то для оценки

величины напряженности вихревого поля, направленного

Учитывая выражение для магнитного потока (3.19, а), уравнение (3.40) можно представить в виде:

где S может быть любой поверхностью, натянутой на контур L.

Уравнение (3.40, а) представляет собой одно из уравнений Максвелла. Его смысл в том, что источником электрического поля может быть переменное магнитное поле. Или буквально: переменное магнитное поле создает отличную от нуля циркуляцию электрического поля.

В соответствии с принципом относительности Эйнштейна все явления природы происходят одинаково во всех

179

инерциальных системах отсчета. Принципа относительности мы уже касались в подразделе 3.1, когда говорили о том, что

влюбой инерциальной системе отсчета действующая на заряд электромагнитная сила одна и та же, хотя ее электрическая и магнитная составляющие могут изменяться.

На первый взгляд может показаться, что закон электромагнитной индукции описывает принципиально два различных физических явления: возникновение ЭДС индукции и индукционного тока в контуре в результате действия силы Лоренца (т.е. действия самого магнитного поля) и в результате действия вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем. Однако закон (3.25) записывается одинаково в обоих случаях! Выясним причины этого «совпадения».

Рассмотрим вновь опыт Фарадея, представленный на рис. 3.18. Представим себе двух наблюдателей, один из которых находится на магните, а другой – на кольце. Если

вконтур кольца включить гальванометр, то оба наблюдателя увидят отклонение его стрелки. Первый наблюдатель, находящийся на кольце, будет утверждать, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое, которое действует на электроны кольца с силой, в результате по кольцу идет ток. Для второго наблюдателя, находящегося на магните, магнит неподвижен, а движется кольцо. Поэтому он скажет, что причиной тока является сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на электроны кольца. Обоих наблюдателей «примиряет» принцип относительности Эйнштейна. Важно, что они, находясь в разных системах отсчета, наблюдают одно и то же физическое явление: одинаковый индукционный ток в кольце, а значит, и одинаковую ЭДС индукции. Поэтому и сам закон Фарадея (3.25) должен выглядеть одинаково для обоих случаев.

Важным следствием принципа относительности Эйнштейна является относительность магнитного и элек-

180