Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7. К генератору переменного синусоидального тока подключен резистор с сопротивлением R . Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлением X L R а) последовательно, б) па-

раллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление R , расходуемая мощность

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора:

2 R . Из векторной диаграммы на рис. 4.11, а определяем сдвиг фаз между током и напряжением гене-

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора

251

I0 2 U0 R . Из векторной диаграммы на рис. 4.11, б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором,

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

4.5. Электромагнитные волны

Волна – это процесс распространения колебаний

впространстве. В зависимости от природы волны колебания совершают различные физические величины. Например, звуковые волны – это распространение деформаций

вопределенной среде. Распространение волн происходит потому, что частицы среды связаны между собой упругими силами, способными вызывать колебания. Поэтому если сместить из положения равновесия какую-либо частицу среды, то начнет смещаться и соседняя частица и т.д. Вместе с колебаниями частиц колебания совершает плотность, давление, концентрация частиц в среде.

Представляя модель волны, проще всего вообразить себе морские волны. Длиной волны ( ) называется рас-

стояние между соседними гребнями (в случае звуковой волны – расстояние между ближайшими точками с максимальными плотностью или давлением). Эквивалентное определение: длина волны – это расстояние, которое волна проходит за время, равное периоду колебаний T . В однородных средах волны распространяются с постоянной скоростью. Поэтому, исходя из определения длины волны,

252

можно записать: υ T . Учитывая связь периода и частоты T 1/ , получаем формулу, связывающую длину волны, скорость волны и частоту колебаний в волне любой природы:

Например, если за одну минуту (60 с) на берег приходит 10 волн, а расстояние между гребнями 5 м, то частота10 / 60 1/ 6 (Гц), а скоростьволн 5 1/ 6 0,833 (м/с).

Примером электромагнитной волны является свет. Она представляет собой распространение в пространстве электрических и магнитных полей. Существование электромагнитных волн впервые теоретически обосновал Максвелл. Этот факт следует из его уравнений (см. подраздел 3.19). Изменяющееся (переменное) электрическое поле вызывает появление в окружающем пространстве изменяющегося магнитного поля. В свою очередь, изменяющееся магнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле и т. д. Таким образом, переменные электрическое и магнитное поля образуют электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве. Т.к. существование электромагнитных волн никоим образом не связано со средой, они, в отличие от звуковых волн, могут распространяться в вакууме. Скорость распространения электромагнитных

волн в вакууме, или скорость света, c 3 108 м/с. Ни один материальный объект в инерциальной системе отсчета не может иметь скорость большую, чем скорость света.

Электромагнитная волна является поперечной волной, т.е. колебания векторов напряженности электрическо-

го поля ( E ) и магнитного поля ( H ) происходят перпенди-

кулярно направлению распространения волны (рис. 4.12). При этом E H .

253

Конечно, когда мы смотрим на луч света, невозможно догадаться, что свет – волна, и тем более – электромагнитная волна. Огибающую векторов напряженностей полей мы не видим и не можем на глаз, как в случае морских волн, оценить длину волны. Экспериментальным доказательством волновой природы света являются опыты по интерференции и дифракции света, которые изучают в разделе «Оптика». А простейшим прибором для определения длины волны света является дифракционная решетка.

Итак, при распространении электромагнитной волны в каждой точке, через которую проходит волна, колебания совершают напряженности электрического и магнитного

полей. Если колебания электрического вектора E происходят все время параллельно какому-то одному направлению, то волна называется линейно поляризованной. При этом ко-

лебания вектора H будут также происходить вдоль какогото одного направления, поскольку E H . На рис. 4.12 колебания вектора E происходят вдоль оси x, а колебания век-

Рис. 4.12. Линейно поляризованная электромагнитная волна

тора H вдоль оси y. Важным случаем электромагнитных

волн является волна, в которой вектора E и H изменяются по гармоническому закону с какой-то циклической часто-

254

той . Такая волна называется монохроматической. В этом случае для напряженности электрического поля в какой-то фиксированной точке пространства с координатой z можно записать E E0sin ( t 0 ) , где t время колебаний

в точке с координатой z . Предположим, что в точке с координатой z 0 находится источник волны, тогда колебания в «нашей» точке z начнутся лишь через время z / c с момен-

Уравнение (4.33) называется уравнением линейно поляризованной волны или, сокращенно, уравнением плоской волны.

Из уравнения (4.33) следует, что плоская волна представляет собой периодический процесс, как во времени, так и в пространстве. Если рассматривать какую-то фиксиро-

ванную точку с координатой z0, то слагаемое 2 z0 стано-

вится постоянным, и уравнение (4.33) для данной точки пространства

в любой фиксированной точке оси z0 происходит периодический во времени процесс колебаний вектора напряженности электрического поля. Если зафиксировать какой-то мо-

255

мент времени t0 , т.е. «заморозить волну» остановить ко-

лебания векторов E , тогда уравнение (4.33) можно записать так

EE0sin 2 z .

Вданном случае t0 0 . Последнее уравнение указы-

вает на пространственную периодичность плоской волны:

(см., например, рис. 4.12).

Пространственную и временную периодичность волн просто понять, рассматривая морские волны. Линия, огибающая поверхность моря, в любой момент похожа на синусоиду – это пространственная периодичность. Если на море плавает чайка, то она движется вверх-вниз – это периодичность во времени.

4.5.1. Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны могут иметь различные частоты и, соответственно, различные длины ( c / ). Классификация электромагнитных волн по частотам называется шкалой электромагнитных волн. Границы частот являются условными.

Волны с частотами менее 105 Гц (длинами волн бо-

лее 3000 м) называются длинными волнами. Радиоволны

имеют частоты от 105 до 3·1010 Гц (длины волн от 3000 м

до 1 см). Далее следует микроволновая область: частоты от 3·1010 до 6·1011 Гц (длины волн от 1 см до 0,5 мм). Ис-

точники излучения длинных волн, радиоволн и миллиметровых волн – электрические токи в антеннах, электроны небольших энергий, движущиеся в электрических и магнитных полях.

256

К микроволновой области примыкает диапазон инфракрасных волн: частоты от 6·1011 до 4,3·1014 Гц (длины волн от 0,5 мм до 0,76 мкм = 760 нм). Источниками излучения инфракрасных волн являются молекулы любого нагретого вещества. Например, инфракрасные волны излучают все окружающие нас тела при комнатной температуре.

Электромагнитные волны с частотами от 4,3·1014 Гц до 7,6·1014 Гц (длинами волн от 760 нм до 380 нм) лежат в области чувствительности человеческого глаза, т.е. представляют собой видимый свет. Свет с длиной волны 760 нм, распространяющийся в вакууме, соответствует темно-красному цвету, а свет с длиной волны 380 нм – тем- но-фиолетовому. Отметим, что при переходе в достаточно плотные среды скорость световых волн и длина световой волны заметно изменяются, а частота волн остается без изменения. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется абсолютным показателем преломления среды (точно так же соотносятся и длины волн). За ощущение цвета ответственна частота волны. Поэтому, например, красный мяч останется красным, если его разглядывать под водой.

Потом следуют ультрафиолетовые волны: частоты от 7,6·1014 Гц до 5·1016 Гц (длины волн от 380 нм до 6 нм).

Источниками видимого и ультрафиолетового излучения являются атомы и молекулы, валентные электроны которых (электроны внешних орбиталей, расположенных далее всего от ядра) находятся в возбужденных состояниях, а также заряженные частицы высоких энергий.

Далее лежит область рентгеновского излучения: часто-

ты от 5·1016 Гц до 3·1019 Гц (длины волн от 6 нм до 0,01 нм). Рентгеновские лучи испускаются электронами при столкновениях с тяжелыми металлами, а также при переходах электронов в атомах с внешних орбиталей высоких энергий на внутренние орбитали, расположенные вблизи ядра.

257

И наконец, излучение еще более высокой частоты называется гамма-излучением. Гамма-лучи испускаются возбужденными ядрами атомов, например, при распадах некоторых радиоактивных элементов.

4.5.2. Получение электромагнитных волн

Составляющими компонентами электромагнитных волн являются переменные электрическое и магнитное поля. Следовательно, для получения электромагнитной волны необходимо эти поля создать. Это можно сделать с помощью переменного тока, текущего по проводу. Тогда магнитное поле вокруг провода будет переменным, оно будет порождать переменное электрическое поле, которое, в свою очередь, породит переменное магнитное поле и т. д., таким образом, в пространстве «побежит» электромагнитная волна. Переменный ток представляет собой ускоренно движущиеся заряды. Поэтому можно сказать, что электромагнитные волны порождаются зарядами, движущимися с ускорением. Например, электромагнитные волны излучает колеблющийся электрический диполь, называемый вибратором Герца (при колебаниях заряды полюса диполя двигаются с переменной скоростью, т.е. с ускорением).

На первый взгляд может показаться, что экспериментально получить и обнаружить электромагнитные волны просто. Однако между теоретическим предсказанием существования электромагнитных волн (и возможности передачи информации без проводов) (Максвелл, 1864–1865 гг.) и экспериментальным подтверждением их существования (Герц, 1888 г.) лежит более двух десятков лет. Рассмотрим основные проблемы, связанные с экспериментальным обнаружением электромагнитных волн.

Во-первых, электромагнитные волны должны быть достаточно интенсивными. Согласно закону электромагнитной индукции (представляющему собой одно из уравнений

258

Максвелла) электрическое поле, возникающее при изменении магнитного, тем больше, чем выше скорость изменения магнитного поля. То же самое можно сказать и о переменном магнитном поле, порождаемом переменным электрическим полем. Таким образом, для того, чтобы получить электромагнитные волны достаточной интенсивности, нужно добиться высокой частоты колебаний тока или вибратора Герца. Расчет показывает, что средняя мощность излучения пропорциональна четвертой степени частоты: Р ~ ω4.

Для успешных опытов частоты порядка частоты осветительной сети (ν = 50 Гц) недостаточны. Высокие частоты (несколько МГц и более) можно получить в электрических колебательных LC-контурах. Однако здесь мы сталкиваемся с другой проблемой. Длина волны, соответствующая частоте 1 МГц, c / 300 м. Эта величина намного превышает размеры любой цепи. Поскольку электрическая цепь замкнута, для любого участка всегда найдется участок, в котором ток течет в противоположном направлении. Поскольку расстояние между противоположными участками гораздо меньше длины волны, они будут действовать как противофазные излучатели, ослабляя действие друг друга практически до нуля. То же можно сказать о противоположных участках витка катушки и противоположно заряженных пластинах конденсатора.

Проблему можно понять еще лучше, если воспользоваться формулой (4.31) для средней мощности, выделяемой в цепи. Например, катушку и конденсатор нельзя использовать в качестве излучателей электромагнитных волн, т.к. для

и напряжением в индуктивности и емкости / 2 , следо-

вательно, средняя мощность Р = 0. Индуктивность и емкость передают весь запас энергии обратно источнику тока и не

259

могут отдавать энергию в окружающее пространство. Резистор также не может быть использован в качестве излучателя, поскольку вся энергия выделяется в нем в виде тепла. Включение резистора последовательно с емкостью или катушкой изменяет , но опять-таки за счет выделения тепла,

но не за счет излучения. Для излучения волн нужна разность фаз, отличная от / 2 , но сделать это нужно не за счет выделения тепла, т.е. без резисторов.

Итак, для получения электромагнитных волн необходима открытая форма цепи и достаточно высокая частота электрических колебаний. В 1888 г. Герц впервые экспериментально осуществил получение электромагнитных волн. Для этой цели он выбрал прямолинейный вибратор, который, по сути, представляет собой открытый колебательный контур (рис. 4.13). Вибратор (прямолинейный провод) имеет посередине разрыв – искровой промежуток. К концам искрового промежутка подводится переменное напряжение от повышающего трансформатора. Когда напряжение достигает достаточно большой величины, в промежутке проскакивает искра, воздушный промежуток на какое-то время становится проводящим, и в вибраторе возникают высокочастотные колебания электрического заряда или быстро меняющийся во времени ток, который приводит к излучению электромагнитных волн. Длина электромагнитных волн задается размерами вибратора. В качестве «антенн»

260