Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

Пусть параллельно прямому металлическому проводу длиной l0 с током I движется отрицательно заряженная

частица на расстоянии r от провода и со скоростью v относительно провода, направленной против тока (рис. 3.30).

Пусть, например, заряд частицы равен заряду электрона q e . Провод

с током на расстоянии r создает маг-

нитное поле с индукцией B 0 I 2 r (см. формулу (3.14); предполагаем, что r l0 и используем формулу для бесконечно длинного провода). Это поле действует на частицу

с силой Лоренца FЛ evB ev 2 0 Ir , направленной к проводу.

Электроны в проводе движутся в направлении, противоположном направлению силы тока в проводе, т.е. параллельно частице. Для простоты рассуждений (но без потери смысла) примем, что все электроны в проводе движутся также с постоянной скоростью v. Тогда сила тока I j S en0v S

(см. формулу (2.23)), где n0 концентрация электронов; S –

площадь поперечного сечения провода. Следовательно, сила Лоренца

Действие этой силы обнаружит наблюдатель 1, связанный с системой отсчета 1, покоящейся относительно провода. Отметим, что в системе отсчета 1 провод электрически нейтрален: заряды электронов и ионов компенсируют друг дру-

211

га, т.е. концентрации электронов и ионов одинаковы (и равны n0 ), поэтому электрическая сила на частицу не действует.

Теперь перейдем в новую инерциальную систему отсчета 2, движущуюся с постоянной скоростью v в направлении движения частицы. В этой системе отсчета как частица, так и электроны в проводе будут покоиться. Зато движутся со скоростью v положительно заряженные ионы, т.е. узлы кристаллической решетки металла. Поскольку для наблюдателя 2, находящегося в этой системе отсчета (т.е. движущегося со скоростью v), скорость частицы равна нулю, сила Лоренца тоже равна нулю. Получается, что сила, действующая на частицу, исчезла в новой инерциальной системе отсчета. Однако, согласно принципу относительности Эйнштейна (который уже обсуждался в подразделе 3.15), в любых инерциальных системах отсчета все физические явления должны протекать одинаково. В данном случае независимо от выбора инерциальной системы отсчета, должна существовать сила, действующая на частицу. Она должна быть одинакова для наблюдателей 1 и 2. Правда, в системе отсчета 2 эта сила не может быть магнитной (силой Лоренца), следовательно, в этой системе отсчета она имеет иную природу.

Для того чтобы понять природу силы, действующей на частицу в системе отсчета 2, необходимо обратится к одному из самых замечательных результатов специальной теории относительности Эйнштейна. Многие физические величины являются относительными. Это совершенно очевидно, когда мы говорим, например, о такой физической величине, как скорость, которая может быть разной в различных системах отсчета. Например, утверждение «тело движется со скоростью 5 м/с» бессмысленно, пока не будет указано, относительно какого тела (т.е. системы отсчета) движется данное тело с этой скоростью. Долгое время таким же очевидным считался тот факт, что расстояние меж-

212

ду двумя точками есть величина абсолютная, не зависящая от системы отсчета. Эйнштейн подверг сомнению этот никем не доказанный факт. Согласно его теории относительности расстояние между двумя точками или размеры тела вдоль направления его движения (длина) могут изменяться, при этом поперечные размеры, в направлении, перпендикулярном движению тела (ширина), не изменяются. Фактически, длина тела в зависимости от системы отсчета может быть любой. Она изменяется от нулевого значения до некоторого максимального:

Формула (3.55) показывает, что максимальную длину тело имеет в системе отсчета, где оно покоится: при v = 0 получаем l l0 . Минимальная же длина не ограничена. Она

меньше в тех системах отсчета, где скорость тела больше. При скоростях v, близких к скорости света c , длина стремится к нулю.

Пусть в системе отсчета 1, где проводник покоится, его длина равна l0 . В системе отсчета 2 проводник движется, поэтому его длина и объем становятся меньше (площадь се-

nИ концентрация ионов в системе отсчета 2. Электроны,

213

наоборот, в системе отсчета 1 двигались со скоростью v, а в системе отсчета 2 они покоятся. Следовательно, концентрация электронов при переходе к системе отсчета 2

в системе отсчета 2 проводник становится электрически заряженным, поскольку концентрация положительно заряженных ионов стала больше концентрации электронов. Положительно заряженный провод будет притягивать отрицательно заряженную частицу. Таким образом, в системе отсчета 2 на частицу по-прежнему действует сила, направленная к проводу. Только природа этой суммы будет электрической.

Докажем, что электрическая сила, действующая на частицу в системе отсчета 2, в точности равна силе Лоренца (см. формулу (3.54)), действующей на частицу в системе 1.

Сначала выразим линейную плотность заряда провода через концентрацию зарядов:

Линейная плотность положительных зарядов проводаИ nИeS , линейная плотность отрицательных зарядов

e neeS . Результирующая линейная плотность заряда провода И e nИ ne eS . Будем полагать, что

v с, т.е. величина v2 / c2 очень мала (даже при больших токах дрейфовая скорость электронов в проводе составляет обычно лишь несколько мм/с). Тогда разность концентраций ионов и электронов в проводе:

214

(здесь использованы приближенные формулы:

Электрическое поле, создаваемое проводом с линейной плотностью заряда на расстоянии r от него, E 2 0r (см. формулу (1.19)). Сила, действующая на частицу в системе 2: F eE e 2 0r . Учитывая выражение (3.56), получа-

(3.53)), то: F 0 n0e2v2 S 2 r , что в точности совпадает

с результатом (3.54). Равенство сил, действующих на частицу в системахотсчета 1 и2, доказано.

Мы показали, что сила Лоренца, действующая в системе отсчета 1, преобразуется в электрическую силу, действующую в системе отсчета 2. Понятно, что справедливым будет и обратное утверждение о том, что электрическая сила, действующая в системе отсчета 2, преобразуется в силу Лоренца при переходе к системе отсчета 1. Таким образом, проявление магнетизма можно объяснить с точки зрения теории относительности. Говорят, что магнетизм есть релятивистское явление.

Релятивистскими явлениями обычно называют явления, которые можно объяснить при помощи теории относительности. Особенно сильно эти явления начинают проявлять себя при скоростях тел, близких к скорости света. Если скорости тел малы по сравнению со скоростями света, то релятивистские явления или эффекты обычно незаметны. Почему же столь явно проявляет себя сила Лоренца в системе отсчета 1, ведь скорость частицы невелика? Почему же столь явно взаимодействуют, например, два параллель-

215

ных провода с током? Ответ на эти вопросы прост: проводники, по которым течет ток, в высокой степени нейтральны. Магнитные силы на фоне мощного электрического взаимодействия были бы незаметны (попробуйте доказать,

что электрические силы в с/ v 2 раз больше магнитных сил). Однако электрическое взаимодействие отсутствует,

идействие магнитных сил становится явным.

Взаключение отметим еще один важный факт. В системе отсчета 1 на заряженную частицу действовала магнитная сила, а в системе отсчета 2 – электрическая. Поэто-

му, говоря о взаимодействии зарядов, можно говорить о величине силы взаимодействия, но не имеет смысла говорить отдельно об электрическом или магнитном взаимодействии, не указывая систему отсчета, в которой ведется наблюдение. Электрические и магнитные взаимодействия зарядов две части одного и того же явления электромагнитного взаимодействия, одинакового во всех инерциальных системах отсчета.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.На что действует магнитное поле? Запишите выражение для силы Лоренца. Как направлена эта сила? Чему равна

ееработа?

2.Каков характер движения заряженных частиц в однородном электрическом и однородном магнитном поле?

3.Каким образом определяют массы мельчайших заряженных частиц?

4.Какая сила называется силой Ампера. Чему равен ее модуль? Как она направлена?

5.Чему равна сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током в однородном магнитном поле?

6.Каково поведение рамки с током в магнитном поле?

216

7.В чем заключается эффект Холла? Для каких целей его используют? Объясните, как можно определить знак свободных носителей заряда.

8.От каких параметров и как зависит вектор магнитной индукции поля, создаваемого движущимся зарядом? Каким образом направлен этот вектор?

9.Сформулируйте закон Био – Савара – Лапласа. Приведите примеры его применения.

10.Что такое силовые линии магнитного поля? Нарисуйте

силовые линии магнитных полей а) прямого тока, б) кругового витка с током, в) соленоида, г) полосового магнита.

11.Как взаимодействуют между собой витки соленоида?

12.Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Сформулируйте теорему о потоке вектора магнитной индукции. Каков физический смысл этих теорем? Приведите примеры применения теоремы о циркуляции для магнитного поля.

13.Каков принцип работы электродвигателя?

14.Чему равна работа силы Ампера по перемещению витка с током в магнитном поле? Объясните, почему работа силы Ампера может быть отличной от нуля.

15.Электродвигатель, обмотка которого имеет сопротивление 1 Ом, подключен к напряжению 120 В. Сила тока, текущего по обмотке, 15 А. Не противоречат ли эти данные закону Ома: U I R 15 1 15 120 (В)?

16.Дайте определение индуктивности контура. Выведите выражение для индуктивности соленоида.

17.Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Приведите примеры наблюдения этого явления.

18.Что называется ЭДС самоиндукции?

19.Объясните правило Ленца. Приведите примеры, демонстрирующие применение этого правила.

20.Что представляют собой токи Фуко?

217

21.Что такое экстратоки размыкания и замыкания?

22.Чему равна энергия магнитного поля контура с током?

23.Объясните принцип работы генератора электрического тока.

24.Объясните принцип действия трансформатора.

25.Нарисуйте схему линии передачи электроэнергии. Почему электроэнергию нужно передавать под возможно большим напряжением?

26.Объясните природу явления электромагнитной индукции.

27.Что такое магнитная проницаемость среды?

28.На какие группы делятся вещества в зависимости от магнитных свойств?

29.В чем заключается природа намагничивания веществ?

30.Дайте определение намагниченности вещества.

31.Сформулируйте теорему о циркуляции для магнитного поля в веществе.

32.Дайте определение напряженности магнитного поля.

33.Объясните механизмы намагничивания диамагнетиков,

парамагнетиков и ферромагнетиков. Что происходит

с этими веществами при выключении магнитного поля?

34.Что называется магнитным гистерезисом?

35.Нарисуйте и проанализируйте петлю гистерезиса.

36.Как можно размагнитить ферромагнетик?

37.Что такое ток смещения? В каких случаях он течет? Приведите примеры.

38.Запишите систему уравнений Максвелла и объясните смысл этих уравнений.

39.Как выглядит система уравнений Максвелла для стационарных полей?

40.Объясните природу магнетизма.

218

4.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ИВОЛНЫ

4.1. Колебательный контур

Простейший пример электрических колебаний – это колебания напряжения и тока в обычной осветительной сети. Эти колебания происходят в результате действия внешней ЭДС генератора, изменяющейся по синусоидальному закону, т.е. являются вынужденными колебаниями. Все колебания можно разделить на свободные и вынужденные. Вынужденные колебания – это колебания, происходящие при воздействии на колебательную систему какойлибо внешней периодически действующей силы. Свободные колебания возникают при смещении колебательной системы из положения равновесия (т.е. внешняя сила действует только один раз перед началом колебаний) и в дальнейшем происходят без каких-либо внешних периодических воздействий на маятник. Простейшие примеры механических систем, совершающих свободные колебания, – пружинный и физический маятник. А могут ли электрические величины совершать свободные колебания?

Рассмотрим схемы, представленные на рис. 4.1. Если заряженный до напряжения U конденсатор емкостью C замкнуть на резистор, то конденсатор практически мгновенно разрядится (рис. 4.1, а). Энергия конденсатора по закону сохранения не исчезает бесследно. При протекании тока разрядки провод нагреется, т.е. весь запас энергии конденсатора перейдет в тепло:

CU 2 2 Q . Если же

219

стью L (рис. 4.1, б), то конденсатор будет не просто разряжаться, а перезаряжаться, т.е. в контуре возникнут колебания заряда на конденсаторе. А вместе с ними возникнут

иколебания тока в контуре, напряжения на конденсаторе, ЭДС самоиндукции, возникающей в витках катушки, колебания энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки. Энергия электрического поля конденсатора будет переходить в энергию магнитного поля катушки,

инаоборот: CU 2 2 LI 2 2 . Контур, состоящий из емкости

ииндуктивности, называется колебательным контуром без затухания (сопротивление контура R 0 ), или LC-контуром.

А сам колебательный процесс в LC-контуре называется электромагнитными колебаниями.

Качественно колебания в LC-контуре можно объяснить следующим образом. Главной причиной колебаний

является ЭДС самоиндукции S L dIdt , возникающая

в витках катушки при изменении тока. После замыкания цепи в контуре возникает электрический ток, направленный от положительной обкладки конденсатора к отрицательной. При этом ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока, и он постепенно достигает своего наибольшего значения к тому моменту, когда конденсатор полностью разрядится. Т.к. в этот момент движущая сила (напряжение на конденсаторе) исчезла, ток начинает уменьшаться. Но, опять-таки, ток не может мгновенно уменьшится до нуля, поскольку теперь в витках катушки возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока, т.е. некоторое время поддерживающая ток. За это время конденсатор успевает перезарядиться.

Перед тем как рассмотреть вопрос о колебаниях в LC-контуре количественно, вспомним некоторые определения и выводы, касающиеся гармонических колебаний и изложенные в первой части физики – механике. Колеба-

220