Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

14.Электрическое поле создают два разноименных точечных заряда, равных по абсолютной величине. Как направлен вектор напряженности в точках, равноудаленных от этих зарядов? Чему равен потенциал в этих точках?

15.Изобразите графически электрическое поле двух равных по абсолютной величине а) разноименных, б) одноименных точечных зарядов.

16.Рядом с нейтральным металлическим шаром находится точечный заряд. Нарисуйте схему силовых линий электрического поля во всем пространстве. То же самое сделайте для точечного заряда, находящегося вблизи поверхности Земли.

17.Сформулируйте теорему Гаусса. Приведите примеры

ееприменения.

18.Пусть Е1 = 100 В/м – напряженность электрического

поля в точке, удаленной на расстоянии r1 = 1 см от а) точечного заряда, б) длинной заряженной нити, в) равномерно заряженной пластины больших размеров. Чему будет равна напряженность электрического поля во всех перечисленных случаях при r2 = 0,5 см?

19. Как изменяется напряженность и потенциал электрического поля в зависимости от расстояния до центра а) равномерно запряженной сферы, б) двух разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами концентрических сфер? Постройте графики.

20.Чем строение проводников отличается от строения диэлектриков?

21.Что такое электростатическая защита?

22.В каком случае сила электростатического взаимодействия двух металлических шаров больше – при наличии одноименных или разноименных зарядов на шарах (при прочих равных условиях)?

23.Вблизи поверхности Земли существует электрическое поле и его напряженность такова, что разность потен-

61

циалов между точками на уровне головы и пяток человека может быть равна 200 В. Представляет ли такое напряжение опасность для человека?

24.Два шарика с зарядами +5 нКл и 3 нКл соединяют проволокой. Как распределится заряд на шариках, если а) шарики одинаковые, б) радиус первого шарика в два раза больше радиуса второго?

25.Всегда ли между проводником, заряженным положительно, и проводником, заряженным отрицательно, существует разность потенциалов?

26.Опишите процесс поляризации диэлектрика.

27.Почему к заряженному телу притягиваются легкие нейтральные листки бумаги?

28.Какие заряды называются а) поляризационными, б) свободными?

29.Дайте определение вектора электрического смещения. Что характеризует данный вектор?

30.Сформулируйте теорему Гаусса для электрического поля в диэлектриках.

31.Между пластинами заряженного плоского конденсатора, отключенного от источника напряжения, ввели диэлектрик (ε = 2). Во сколько раз изменятся величины векторов напряженности и электрического смещения между пластинами?

32.Дайте определение вектора поляризации. Каков его физический смысл?

33.Что такое конденсатор? Где и с какой целью его применяют?

34. Дайте определение электроемкости конденсатора. От каких параметров она зависит?

35.Как изменится плотность энергии электрического поля конденсатора, если его заряд увеличить в два раза?

36.Конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения. Каким образом можно увеличить его энергию в два раза?

37.Объясните, что означает термин потенциальность электрического поля.

62

2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

2.1. Закон Ома для однородного участка цепи

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, например движение электронов в металлах. Условимся, что законы постоянного тока мы будем обсуждать на примере металлических проводников.

Напомним, что в металле положительные заряды, являющиеся ядрами атомов, связаны в кристаллической решетке и перемещаться не могут. Внешние (валентные) электроны не связаны с определенными атомами и могут более или менее свободно перемещаться по проводнику. Эти электроны называются свободными или электронами проводимости.

Вравновесии, когда внутри металла поле равно нулю

илюбая его точка имеет один и тот же потенциал, свободные электроны участвуют в тепловом движении и движутся неупорядоченно по всем направлениям. Электрический ток отсутствует. Если же на концах провода создать разность потенциалов, то условие равновесия будет нарушено, и на тепловое движение электронов наложится их упорядоченное движение, т.е. возникнет электрический ток. Разность потенциалов между какими-либо двумя точками проводника является достаточным условием получения электрического тока.

Силой электрического тока называется заряд, проте-

кающий через поперечное сечение проводника в единицу времени. Математически это означает, что сила тока есть производная заряда по времени:

63

Здесь приведены три способа обозначения производной. Единица измерения силы тока – ампер: 1 А = 1 Кл/с.

Для постоянного тока формулу (2.1) можно записать в виде:

провода за время t .

Отметим, что в определении тока речь идет о любом поперечном сечении проводника. Электроны, проходя через проводник, не накапливаются в каких либо его участках. Количество входящих электронов в какой-либо элемент провода равно количеству выходящих из него электронов. Это означает, что через любое поперечное сечение проводника за одни и те же промежутки времени проходит один и тот же заряд. Такой ток называется установившимся или стационарным. При замыкании цепи ток устанавливается не сразу, время установления тока зависит от характеристик цепи. Однако опыт показывает, что для установления тока достаточно очень малых промежутков времени. Изучая законы постоянного тока, мы будем всегда иметь дело со стационарными токами.

Рассмотрим участок цепи (провода), изображенный на рис. 2.1 (В электрических схемах проводник с сопротивлением принято изображать в виде прямоугольника, как показано на рис. 2.1, б, тонкие линии следует рассматри-

Рис. 2.1. Схема однородного участка цепи (а); б – схема однородного участка цепи, принятая в электрических схемах

64

вать как соединительные провода с пренебрежимо малым сопротивлением.). За направление тока условно принимается то направление, в котором двигались бы под действием разности потенциалов положительные заряды. Другими словами, ток направлен от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Поскольку заряд электрона отрицателен, ток в металлах направлен противоположно направлению упорядоченного движения электронов.

Разность потенциалов на концах участка цепи называется напряжением на участке цепи:

U 1 2 .

Величина тока в проводе должна зависеть от приложенного напряжения. Опыт показывает, что сила тока на участке провода прямо пропорциональна напряжению на концах этого провода:

Выражение (2.2) представляет собой закон Ома для однородного участка цепи. Величина R в коэффициенте пропорциональности между током и напряжением (1/R)

называется электрическим сопротивлением проводника.

где удельное сопротивление проводника, зависящее от

его материала; l длина; S площадь поперечного сечения проводника. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро ( 1,47 10 8 Ом м), медь ( 1,55 10 8 Ом м)

и алюминий ( 2,5 10 8 Ом м).

65

Сопротивление металлических проводников увеличивается с ростом температуры:

где 0 удельное сопротивление при 0 °С, а постоян-

ная для данного вещества величина, называемая темпера-

турным коэффициентом сопротивления. Изменение со-

противления при изменении температуры может быть весьма значительным. Так, у лампы накаливания при прохождении по ней тока и нагреве ее спирали сопротивление последней увеличивается более чем в 10 раз.

Кроме того, сопротивление металлов существенно зависит от наличия примесей, т.е. чистоты металла. Природы сопротивления и всех перечисленных зависимостей мы еще будем рассматривать в дальнейшем, а пока заметим, что величина сопротивления отражает степень помех, которые испытывают свободные электроны при своем движении по проводнику под действием напряжения. Естественно предположить, что помехи эти связаны с многочисленными столкновениями электронов с атомами кристаллической решетки, в результате которых электроны передают свою энергию этим атомам.

2.2. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля – Ленца

При прохождении электрического тока через цепь могут происходить различные явления. Проводники нагреваются, в них происходят химические изменения (например, в растворах электролитов), проводник с током действует на магнитную стрелку (магнитное действие тока). Энергетические изменения в природе можно рассматривать как результат работы некоторых сил. Поэтому мы будем говорить, что все рассматриваемые явления происходят вследствие работы тока. При этом под термином работа

66

тока мы будем подразумевать работу сил, действующих на заряженные частицы в проводнике со стороны электрического поля.

В этом подразделе речь пойдет о тепловом действии тока на участке цепи (см. рис. 2.1), на концах которого поддерживается постоянная разность потенциалов. Имея в виду определение разности потенциалов (1.5) как работы по перемещению единичного заряда, работу электрического поля в проводнике при прохождении зарядом q разности потенциалов U можно записать как A qU. Со-

гласно определению силы тока (2.1) заряд, прошедший по цепи q I t , и работа электрического поля, или работа

тока на участке цепи,

Под воздействием электрического поля свободные электроны ускоряются, приобретая кинетическую энергию. Но, как уже отмечалось выше, сталкиваясь с атомами, электроны приобретенную энергию отдают кристаллической решетке металла, усиливая колебания атомов. Температура проводника повышается. Таким образом, работа электрического тока полностью расходуется на нагрев сопротивления: A Q . Используя закон Ома (U IR ), для количества

теплоты, выделяющегося на участке цепи, можно записать:

Выражение (2.6) является законом Джоуля – Ленца. Для работы электрического тока за единицу времени

или мощности тока получаем:

где приведены различные выражения для мощности, получающиеся при помощи закона Ома (2.2). Мощность элек-

67

трического тока равна количеству теплоты, выделяющемуся в проводнике в единицу времени.

Тепловое действие тока в технике хорошо известно. Приведем два примера, иллюстрирующие рассмотренные законы.

Пример 2.1. Почему лампочки перегорают чаще всего в момент включения?

Решение. Для начала заметим, что выделяющееся тепло не остается внутри провода, а отводится вследствие теплопроводности, излучения или конвекции в окружающее пространство. Так, лампочки специально наполняют для этого инертным газом, служащим проводником тепла и не реагирующим со спиралью даже при очень высоких температурах.

Вмомент включения нить лампочки еще холодная,

аследовательно, согласно формуле (2.4), ее сопротивление мало. Поэтому в лампе выделяется большая тепловая энер-

гия (тепловая мощность P U 2 / R ), которая не успевает отводиться в окружающее пространство, и нить перегорает.

Формула (2.7) дает три варианта расчета тепловой мощности. Какой же вариант следует использовать при решении конкретных задач? Можно ли считать мощность прямо пропорциональной сопротивлению или ее следует считать обратно пропорциональной ему? Пока не известны дополнительные условия конкретной задачи, ответить на эти вопросы невозможно. Например, если по проводам течет одинаковый ток (это возможно при их последовательном соединении), то тепловую мощность следует счи-

тать прямо пропорциональной сопротивлению ( P I 2 R ). Если же всякий раз проводники подключаются к одному и тому же напряжению (как, например, электробытовые приборы), то тепловую мощность следует считать обратно

пропорциональной сопротивлению ( P U 2 / R ), как мы и поступили при решении предыдущей задачи.

68

Пример 2.2. При ремонте электроплитки ее спираль укоротили на 0,1 ее длины. Как изменилась теплоотдача плитки?

Решение. Теплота, выделяющаяся в плитке за единицу времениР U 2 R , где U напряжение сети (всякий раз

одно и то же), а R сопротивление ее спирали. Учитывая, что R lS , можно записать:

Как видим, теплоотдача плитки возрастает на 11 %.

2.3. Последовательное и параллельное соединение проводников

В практике электрические цепи представляют собой самые разные варианты соединения проводников, поэтому нужно уметь сложные цепи поэтапно сводить к двум важнейшим случаям: последовательному и параллельному соединению проводников. Законы параллельного и последовательного соединения проводников выводятся практически так же, как и законы параллельного и последовательного соединения конденсаторов (см. подраздел 1.10).

Рассмотрим участок цепи АВ, состоящий из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями R1, R2 и R3 (рис. 2.2). По всем проводникам течет один и тот же ток I1 I2 I3 I0 , где I0 суммарная сила

тока, протекающего через участок АВ (т.е. ток, входящий в точку А и выходящий из точки В). Если бы

69

единицу времени, например, в первый провод было бы не равно количеству заряда, вытекающему из него. Другими словами, в точках соприкосновения проводов накапливались бы заряды, что в стационарном случае невозможно. Полное напряжение на участке АВ U0 A B равно сумме паде-

ний напряжений на каждом проводнике U0 U1 U2 U3 . Общим сопротивлением участка цепи АВ назовем от-

ношение напряжения на концах участка U0 к полной силе тока I0 , идущего по участку: R0 U0 I0 .

Тогда из последних двух уравнений и закона Ома следует: I0 R0 I1R1 I2 R2 I3 R3 . Учитывая равенство то-

ков, получим: I0 R0 I0 (R1 R2 R3 ) . Таким образом, в случае последовательного соединения проводников их общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

Теперь рассмотрим участок цепи АВ, состоящий из трех параллельно соединенных проводов (рис. 2.2). В этом случае общее падение напряжения на участке U0 A B

70