Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012

плутония в активной зоне и зоне воспроизводства после работы в течение кампании оказывается больше, чем в начале кампании. В этом основа воспроизводства делящихся ядер в реакторах на быстрых нейтронах.

Таблица 2.1

Относительные концентрации урана, плутония, америция и кюрия при различных глубинах выгорания

В табл. 2.2 приведены расчетные данные по нуклидному составу уран-плутониевого топлива для реактора на быстрых нейтронах БН-800. Изотопный состав плутония для начальной загрузки (t=t0) соответствует накопленному плутонию в реакторе на тепловых нейтронах.

81

Таблица 2.2

Нуклидный состав топлива для реактора на быстрых нейтронах на начало кампании (t = t0) и после выгорания (t = tк)

в течение 110 эфф. суток (кг)

Во всех действующих сегодня реакторах в результате выгорания топлива происходит потеря реактивности, связанная с накоплением осколков деления и выгоранием делящихся ядер. В табл. 2.3 приведены потери реактивности для действующих реакторов разного типа при работе на номинальном уровне мощности за сутки, а также темпы потери реактивности, отнесенные к выработанной энергии 1 МВт сут. Здесь же приведены расчетные данные для проектируемого реактора БН-1600 (в скобках даны потери реактивности, обусловленные накоплением осколков деления). Осколки деления вносят в темп потери реактивности около 20–25%.

Таблица 2.3

Темпы потери реактивности по мере выгорания топлива для реакторов в стационарном состоянии и номинальном уровне мощности

82

Уже отмечалось, что по мере выгорания топлива происходит потеря реактивности. Напомним, что накопление плутония приводит к положительному эффекту реактивности. Можно предположить (а это уже подтверждено расчетами), что для реакторов на быстрых нейтронах с очень большими активными зонами в процессе выгорания топлива реактивность будет расти . Тогда такой реактор можно будет загружать (по мере выгорания топлива) топливными сборками с естественным ураном. Это – очень интересная идея, которая обоснована на расчетном и экспериментальном уровнях, но пока еще не реализована.

В табл. 2.3, как уже упоминалось, приведены темпы потери реактивности при работе реактора на номинальном уровне мощности. При выводе реактора на мощность со свежим топливом, загруженным в активную зону, темп потери реактивности заметно изменяется во времени, что связано со следующими причинами. В реакторах на тепловых нейтронах происходит быстрое накопление короткоживущих осколков деления с большими сечениями поглощения нейтронов. Это приводит к большей скорости потери реактивности

впервые десятки часов работы реактора на мощности (подробно эти эффекты рассмотрены в пп. 2.2.1 и 2.2.2).

Кроме того, в случае использования естественного или низкообогащенного урана (до 1,5 %) с тяжеловодным или графитовым замедлителем после окончания переходных процессов отравления реактора осколками деления может происходить рост реактивности. Этот эффект связан с тем, что относительный вклад делений ядер плутония тем больше, чем ниже обогащение урана. Численно

вэтом можно убедиться, используя формулу четырех сомножите-

лей для kэфф и расчетные концентраций тяжелых ядер в функции времени. В реакторах на быстрых нейтронах после вывода на мощность темп потери реактивности оказывается большим, чем в стационарном состоянии, что связано с задержкой образования плутония из ядер урана.

Обратите внимание (табл. 2.3) на то, что для большого реактора на быстрых нейтронах БН-1600 темп потери реактивности, нормированный на энерговыработку, почти на порядок ниже, чем для других быстрых «небольших» реакторов.

83

2.1.2. Уравнения для описания изменения нуклидного состава топлива

Из уравнения переноса нейтронов и его решений следует, что реактивность реактора и его эффективный коэффициент размножения определяются составом реактора. Следовательно, для вычисления потери реактивности в процессе работы реактора необходимо знать изменения во времени его нуклидного состава.

Наиболее распространенный и эффективный путь расчета состоит в следующем. Пусть выполнен расчет реактора в исходном состоянии (в начале кампании), т.е. найдены плотности потока ней-

тронов Φ(rG, E,Ω) при заданных составе и геометрии реактора, а

также средние сечения взаимодействия нейтронов с ядрами. Тогда для каждого нуклида, находящегося в определенной области реактора, можно написать уравнение, описывающее изменение его количества во времени, используя среднее сечение взаимодействия нейтронов с ядрами (σс, σа и др.) и среднее значение плотности потока нейтронов (Ф). Тогда, например, для нуклида с атомным номером Z и атомной массой А это уравнение в одногрупповом приближении будет иметь вид

+σZ +1, A N + Φ + λ + + N + + + λ − N − + σZ , A+1 + и т.д.,

n, p Z 1, A Z 2, A 4 Z 2, A 4 Z 1, A Z 1, A n,2n

где λZ,A – постоянная радиоактивного распада, σZ,A – средние сечения взаимодействия нейтронов с ядрами Z, A.

Уравнение (2.5) записано для случая постоянной во времени плотности потока нейтронов. Изменение во времени плотности потока нейтронов за время кампании реактора может достигать десятков процентов.

В приведенном уравнении, как правило, в правой части уравнения существенный вклад вносят первые три члена. Остальные члены в правой части, учитывающие появление нуклида (Z,A) в результате реакций (n,p); (n,2n), а также в результате α- и β-распада определенных ядер, обычно вносят исчезающе малый вклад, когда речь идет об основных нуклидах.

Уравнения типа (2.5), составленные для всех нуклидов, дают систему дифференциальных уравнений, решение которой при за-

84

данных составе топлива, сечениях взаимодействия, постоянных распада и плотности потока нейтронов позволяет найти состав топлива реактора через определенный промежуток времени t.

Поскольку в процессе работы реактора изменяется нуклидный состав топлива и, следовательно, спектр нейтронов и макроскопические сечения, снижается его реактивность, то расчеты выгорания топлива активной зоны должны быть многоступенчатыми. Для реактора в исходном состоянии на основе заданных концентраций всех нуклидов Nkj(0) и средних макроскопических сечений решается уравнение переноса, что позволяет найти реактивность и плотность потока нейтронов. Затем решается система дифференциальных уравнений (2.5) для таких времен t1, при которых изменения средних макроскопических сечений и плотностей потока нейтронов незначительны.

В момент времени t1 реактор будет иметь новый нуклидный состав, новое положение органов компенсации и, в принципе, новый спектр нейтронов и средние сечения. Поэтому для состава реактора в момент времени t1 вновь рассчитываются плотность потока нейтронов и средние макроскопические сечения с учетом новых концентраций Nkj(t1) и образовавшихся осколков деления. После этого вновь решается система дифференциальных уравнений до момента времени t2. Показано, что для получения приемлемой точности всю кампанию реактора достаточно делить на 3–5 этапов. Уравнение (2.5), записанное в самом общем виде, не позволяет получить аналитическое решение. Но для конкретных реакторов, принимая во внимание только значимые для влияния на реактивность ядерные превращения, можно записать аналитические решения.

Получим аналитические формулы для вычисления накопления основных изотопов урана и плутония при загрузке реактора урановым топливом. При этом в уравнениях (2.5) нет необходимости учитывать многие реакции. Реакции (n,α) и (n,p) можно не принимать во внимание при рассмотрении баланса изотопов плутония, поскольку концентрации ядер Am и Cm малы. В уравнениях можно не записывать последовательные превращения 239U и 239Np, поскольку из-за малого времени превращения можно пренебречь потерями ядер 239U и 239Np вследствие поглощения ими нейтронов. Заметим, что реакцию (n,2n) имеет смысл принимать во внимание в редких случаях, когда рассматривается вполне определенный нук-

85

лид, появление которого не оказывает влияния на реактивность изза малого количества. Но такой нуклид может представлять интерес в связи с его вкладом в энерговыделение или радиоактивность отработавшего топлива.

Учитывая сделанные замечания, дифференциальное уравнение

Здесь мы пренебрегли потерями ядер 239Pu в результате радиоактивного распада и образованием ядер 239Pu в реакции (n,2n) на ядрах 240Pu. Последнее обстоятельство требует пояснения. Дело в том, что в реакторах всегда концентрация ядер 238U (по крайней мере, в 10 раз) выше концентрации ядер 240Pu, а среднее сечение реакции (n,2n) меньше среднего сечения реакции (n,γ), по крайней мере, в 100 раз.

Для решения этого уравнения необходимо найти N28(t). Поскольку можно пренебречь образованием ядер 238U в каких-либо ядерных превращениях в реакторе, то

Здесь принята сокращенная двухцифровая форма индексации нуклидов: первая цифра – это последняя цифра атомного номера нуклида; вторая цифра – это последняя цифра атомной массы нуклида. Например, для обозначения 238U92 исполь-

зуется индекс «28»; для 239Pu94 – «49»; для 241Am95 – «51» и т.д.

86

Здесь можно не учитывать потери ядер 240Pu из-за радиоактивного распада и образования ядер 240Pu в реакции 241Pu(n,2n)240Pu.

Решая уравнение (2.11) с подстановкой в него N49(t) из (2.10), получаем

Это соотношение для накопления ядер 240Pu справедливо для реакторов на быстрых нейтронах. При расчетах накопления ядер 240Pu в реакторах на тепловых нейтронах обязательно надо принимать во внимание зависимость среднего сечения поглощения нейтронов этим нуклидом в функции N40(t). Дело в том, что вблизи 1 эВ находится очень сильный резонанс поглощения нейтронов. Поэтому в силу блокировки сечений среднее сечение поглощения нейтронов ядрами 240Pu при малой концентрации ядер в энергетическом интервале 0,2–10 эВ составляет около 1000 барн, а при накоплении ядер 240Pu до равновесного сечение поглощения может уменьшиться в несколько раз. Поэтому для реакторов на тепловых нейтронах среднее сечение надо брать в функции (N40).

Здесь уже нельзя пренебречь потерями ядер 241Pu из-за радиоактивного распада. Аналитический вид зависимостей N41(t) и N42(t) оказывается весьма громоздким и не приводится в учебном пособии.

Интересно проанализировать асимптотическое поведение N49(t) и N40(t), полагая неизменной плотность потока нейтронов и прини-

мая во внимание, что σ49а > σ40а > σ28а . В асимптотике получаем

87

N49(t) = σс28 exp(– σ28а Фt)/( σ49а – σ28а ),

N40(t) = σ49а σс28 exp(– σ28а Фt)/( σ49а – σ28а )( σ40а – σ28а ). 2.14)

Из (2.14) следует, что в асимптотике количество ядер плутония спадает во времени так же, как уменьшается количество ядер N28(t), а отношение, например, количеств ядер N40/N49 становится независимым от времени и равным σ49а / (σ40а −σ28а ) .

Если исходное топливо содержит только изотопы урана, то по мере выгорания накапливается плутоний, причем плутоний оказывается тем больше обогащен тяжелыми изотопами, чем глубже выгорание.

Рассмотренные аналитические описания изменений нуклидного состава выполнены в предположении постоянства плотности потока нейтронов. И, вообще говоря, справедливы для реакторов с непрерывной перегрузкой топлива (реакторы типа РБМК). В этих реактор в установившемся режиме плотность потока нейтронов остается практически на постоянном уровне.

Для реакторов на тепловых нейтронах типа ВВЭР и для реакторов на быстрых нейтронах типа БН-600 такое приближение несправедливо. В этих случаях плотность потока нейтронов можно представить линейной функцией времени – по мере выгорания плотность потока нейтронов вырастает. Рассмотрение некоторых вариантов выгорания при непостоянстве плотности потока нейтронов представлено в приложении 2.

2.1.3.Накопление осколков деления (шлакование реактора)

Накопление любого осколка деления можно рассчитать по уравнениям, аналогичным записанным в п. 2.1.2.

Прежде, чем записать уравнения, введем ряд определений. Конкретный осколок деления с массой А и зарядом Z может образовываться как непосредственно в результате деления ядра, и тогда его вероятность образования характеризуют независимым выходом ξА,Z, так и в результате β-распада осколка деления с массой А и зарядом Z–1. Суммарную вероятность образования осколка деления (АZ) (с учетом последовательных β-превращений всех осколков с массой А

88

и зарядами, меньшими Z) характеризуют кумулятивным выходом, ΣξА,Z, который является суммой независимых выходов всех осколков деления с массой А и зарядми Z–1, Z–2, Z–3 и т.д.

Пусть нас интересует накопление во времени осколка деления (А,Z). Если вероятность его образования в одном акте деления ξА,Z, постоянная распада λA,Z и сечение поглощения σA,Z, то, принимая во внимание возможность его образования в результате β-распада других осколков деления, получаем систему дифференциальных уравнений:

dNA,Z/dt = ξА,Z Σf Ф – λA,ZNA,Z – σA,ZNA,ZФ + λА,Z–1NA,Z–1 ,

dNA,Z–1/dt = ξA,Z–1ΣfФ – λA,Z–1NA,Z–1 – σA,Z–1Ф + λA,Z–2NA,Z–2 , (2.15)

dNA,Z-2/dt = ξA,Z–2ΣfФ – λA,Z–2NA,Z–2 – σA,Z–2Ф + λA,Z–3NA,Z–3 ,

……………………………………………………………..

dNA,Z-к/dt = ξA,Z–кΣfФ – λA,Z–кNA,Z–к – σA,Z–кФ + λA,Z–к+1NA,Z–к+1.

Максимальное количество уравнений в системе (2.15), как правило, не превышает 5, т.е. к = 4.

Можно существенно упростить данную систему уравнений для получения аналитического решения и последующего качественного анализа. Для этого достаточно предположить, что данный осколок деления рождается только при делении ядер, а его предшественники по последовательным β-превращениям имеют малые периоды полураспада. Кстати, данное предположение является вполне реальным для многих цепочек осколков деления. В таких предположениях решение имеет вид, где выход рассматриваемого осколка деления является суммой выходов осколков деления с той же массой, но с меньшими значениями заряда, т.е. кумулятивным (ΣξА,Z = ΣξА,Z, где суммирование проводится по всем осколкам с массой А и со значениями Z, Z-1, Z-2, Z-3…):

NA,Z(t) = ΣξА,ZΣf Ф{1 – exp[–(λA,Z + ФσA,Z)]t}/[λA,Z + ФσA,Z]. (2.16)

Рассмотрим два предельных случая.

1. За время Т нахождения топлива в реакторе (λA,Z + ФσA,Z)T <<1. Такая ситуация реализуется для нуклидов, у которых большие периоды полураспада и малые сечения поглощения. Тогда накопление осколка деления будет происходить линейно во времени:

89

2. Для нуклидов короткоживущих и (или) имеющих большие сечения поглощения справедлив другой крайний случай: (λA,Z + + ФσA,Z)T >>1. При этом по прошествии времени t*>3/(λA,Z + ФσA,Z) устанавливается равновесное количество данного осколка деления:

Равновесное количество осколков деления (АZ) в данном случае будет зависеть от соотношения между значениями λАZ и ФσАZ.

Если λАZ >> ФσAZ, то

т.е. оказывается обратно пропорциональным сечению поглощения данного осколка деления и не зависит от плотности потока нейтронов.

В результате радиационного захвата нейтронов или в результате β-распада образуются нуклиды с другими постоянными распада и сечениями поглощения нейтронов. Поэтому надо рассматривать вклад в сечение поглощения не только от осколков деления образующихся в результате деления ядер NA,Z, но и от их дочерних нуклидов, которые возникают в результате радиоактивного распада и поглощения нейтронов. Такие расчеты могут быть сделаны с использованием соответствующих расчетных программ. Однако возможен и упрощенный, не столь точный подход. При этом вводят среднее сечения поглощения нейтронов осколками деления и их дочерними продуктами. В таком случае необходимо знать полное количество осколков деления в реакторе в зависимости от времени.

Поскольку в каждом акте деления рождается два осколка, то полное количество осколков пропорционально количеству делений

И если ввести среднее сечение поглощения нейтронов осколками деления <σa>, то по мере работы реактора макроскопическое сечение поглощения нейтронов осколками деления можно записать в виде

90