Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012

выравнивания поля энерговыделения надо иметь в распоряжении равномерно распределенные по активной зоне поглощающие нейтроны стержни. Наконец, при уменьшении ОЗР снижается скорость введения отрицательной реактивности при срабатывании аварийной защиты (наименьшая эффективность поглощающего стержня при его перемещениях вблизи верхнего и нижнего положений).

По каким причинам не рекомендуется увеличивать ОЗР?

При заданном обогащении загружаемого топлива увеличение ОЗР можно достичь за счет выгрузки топливных сборок с меньшим выгоранием. Чем с меньшим выгоранием выгружать топливные сборки, тем выше будет среднее по реактору обогащение топлива и тем большее значение будет у ОЗР. Очевидно, что выгрузка топлива с меньшим выгоранием снижает экономические показатели. Кроме того, излишний запас реактивности увеличивает потенциальную ядерную опасность.

Контрольные вопросы

1.По каким причинам создается запас реактивности в энергетическом реакторе и каковы способы его компенсации?

2.Каковы запасы реактивности в начале кампании для реакторов типа ВВЭР, РБМК и БН?

3.Дайте определение коэффициентам реактивности и перечислите основные коэффициенты реактивности для энергетических реакторов различных типов, указав их значения.

4.Опишите, какими способами измеряют температурный и мощностной коэффициенты реактивности.

5.По каким причинам температурный коэффициент реактивности для ВВЭР существенно зависит от концентрации борной кислоты в теплоносителе?

6.Почему паровой коэффициент реактивности РБМК по мере выгорания топлива увеличивается и почему при увеличении обогащения топлива этот коэффициент реактивности уменьшается?

211

Глава 5. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ РЕАКТОРОВ

5.1. Уравнения динамики. Общий подход

Ранее были получены уравнения кинетики, которые позволили описать временное поведение мощности реактора при изменениях его реактивности. Решения этих уравнений (см. п. 1.3–1.6) получены в предположении, что реактивность не зависит от мощности реактора. На практике это справедливо для малых уровней мощности (меньше 0,1–1 % от номинальной), когда тепловыделения за счет деления ядер горючего не влияет на температуру и давление в активной зоне. Затем гл. 2 и 3 было установлено, что реактивность реактора в принципе зависит практически от всех технологических и нейтронно-физических параметров активной зоны. Более того, возмущение какого-либо одного параметра вызывает множество взаимосвязанных переходных процессов, в результате которых происходит изменения практически всех остальных параметров реактора. На практике, как правило, это наблюдается на так называемых энергетических уровнях мощности (больше 1–6 % от номинальной), когда энерговыделение в реакторе достаточно для изменения температуры, давления, плотности и других параметров материалов активной зоны.

Поясним сказанное на примере. Если в реакторе на быстрых нейтронах, работающем на каком-то уровне мощности, изменить расход теплоносителя за счет увеличения или уменьшения числа оборотов насосов, то при снижении оборотов насосов снизится расход теплоносителя через активную зону реактора. Снижение расхода теплоносителя сразу же скажется на реактивности, поскольку верхние концы ТВС в этом случае несколько будут смещаться к центру активной зоны (это небольшой эффект реактивности). Снижение расхода теплоносителя при той же мощности реактора вызовет подогрев теплоносителя и, следовательно, приведет к росту температуры топлива. Из-за отрицательного температурного эффекта реактивности по температуре теплоносителя мощность реактора начнет снижаться. Падение мощности уменьшит температуру топлива и даст положительный эффект реактивности ввиду отрицательного коэффициента реактивности по температуре топлива. В конце концов, при отрицательных коэффициентах реактив-

212

ности после снижения оборотов насосов реактор застабилизируется на другом, более низком уровне мощности.

Уместно обратить внимание на то, что в случае положительных коэффициентов реактивности по температуре топлива и теплоносителя реактор после снижения расхода теплоносителя будет без внешнего влияния наращивать свою мощность. Другими словами, отрицательные обратные связи делают реактор устойчивым, а при положительных обратных связях реактор будет неустойчивым: при введении положительной реактивности он будет «разгоняться», а при введении отрицательной реактивности реактор без внешних воздействий «заглохнет». В случае отрицательных обратных связей по температуре топлива и теплоносителя при введении в реактор положительной или отрицательной реактивности его мощность после некоторого переходного периода застабилизируется на новом уровне (без дополнительного внешнего воздействия на реактор).

Можно привести и другие примеры, из которых будет ясно, что изменения практически любых технологических параметров реактора приводит к появлению больших или меньших эффектов реактивности. Но все эти эффекты имеет смысл рассматривать на примерах конкретных реакторов.

Если представить реактор как некий объект, подлежащий управлению, то реактивность можно считать управляющим воздействием (входом), а мощность – управляемым параметром (выходом). Влияние же «выхода» на «вход» называется обратной связью. Уравнения кинетики, дополненные уравнениями «обратных связей», учитывающие различные коэффициенты реактивности, называют либо уравнениями кинетики с обратными связями, или (чаще) уравнениями динамики реактора. Уравнения динамики должны дать возможность описать поведение реактора во всех штатных и аварийных ситуациях, т.е. решения уравнений динамики позволяют получать информацию о реакции реактора на изменения любых параметров (не только реактивности, мощности и температуры в активной зоне, но и нагрузки на турбогенераторе, теплогидравлических параметров парогенераторов, теплообменников и т.п.).

Именно при рассмотрении уравнений динамики становится понятной идея расчетов и измерений коэффициентов реактивности. Именно параметрическое представление основных зависимостей реактивности позволяет использовать достаточно простые кинети-

213

ческие уравнения и коэффициенты реактивности, чтобы моделировать (и тем самым предсказывать!) поведение реактора со всеми его многочисленными связями и характеристиками.

В принципе существует возможность проводить детальный расчет активной зоны реактора при различных температурах и уровнях мощности, для чего необходимо в уравнении переноса нейтронов изменять сечения взаимодействия нейтронов с ядрами. Однако расчет роста мощности реактора с учетом изменения во времени сечений взаимодействия нейтронов с ядрами, размеров реактора и плотности материалов требует значительных вычислительных ресурсов и существенно затруднен, особенно в режиме реального времени.

Использование уравнений кинетики и коэффициентов реактивности позволяют решать поставленную задачу – моделировать временное поведение реактора при возникновении в нем различных возмущений.

Поставим простейшую задачу с обратной связью: найти временное поведение мощности реактора, если в него введена по определенному алгоритму реактивность и известно, что рост мощности уменьшает реактивность (отрицательная обратная связь по мощности). Кроме того, задан МКР в общем случае зависящий от мощности .

Если записать связь реактивности с мощностью реактора в виде ρ(w), то уравнения динамики (кинетики с обратной связью по мощности) без внешнего источника нейтронов примут вид

где Сi – количество предшественников запаздывающих нейтронов сi, деленное на 3 1010Λν, если мощность w выражена в ваттах.

В простейшем приближении (далеком от истинного) можно предположить, что ρ(w) = ρ(w0 ) +αw (w0 − w) , где αw – независящий

от мощности мощностной коэффициент реактивности, т.е. αw =

Из предыдущих рассуждений ясно, что предлагаемая задача весьма далека от действительности, поскольку с помощью одного мощностного коэффициента реактивности даже зависящего от мощности невозможно описать детально поведение реактора с учетом всех его технологических параметров.

214

= dρ/dw = сonst. Тогда искомая функция w(t) в правой части уравнения будет в квадратичной и линейной формах. Даже в этом простейшем случае нет наглядного аналитического решения и нахождение w(t) – дело вычислительной машины.

Однако решение можно сконструировать на качественном уровне. Прежде всего, ясно, что при мгновенном вводе, например, положительной реактивности произойдет увеличение мощности (скачок на мгновенных нейтронах). По мере роста мощности реактивность будет уменьшаться (задана отрицательная обратная связь) и этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока введенная реактивность не будет скомпенсирована отрицательной реактивностью за счет роста мощности реактора.

Если МКР не зависит от мощности, то после введения положительной реактивности ρ0 произойдет увеличение мощности на ρ0/αw Вт. Скорость установления нового значения уровня мощности будет зависеть от времени жизни запаздывающих нейтронов, что определит длительность переходного процесса. Но если мощность мала, то и приращение мощности при введении положительной реактивности будет малым. Следовательно, и появление за счет роста мощности отрицательной реактивности будет малым. Таким образом, процесс вывода реактора на новый уровень мощности будет длительным (более длительным, чем требуется времени для прохождения переходного процесса на запаздывающих нейтронах). В параграфах 5.2 и 5.3 будут приведены расчетные данные по переходным процессам в разных приближениях, а в параграфе 5.4 показано, при каких условиях новый уровень мощности стабилен.

При введении в реактор отрицательной реактивности – после некоторого времени реактор вновь застабилизируется, но на более низком уровне мощности. Как правило, отрицательная обратная связь по мощности улучшает устойчивость работы реактора. Однако, какбудет показано далее (п. 5.4.4), в общем случае отрицательность обратной связи является необходимым, но не достаточным условием устойчивости работы реактора.

Нетрудно в результате аналогичных рассуждений прийти к выводу, что в случае положительной обратной связи по мощности либо реактор, предоставленный «самому себе», будет разгоняться, если в результате изменений технологических параметров появится положительная реактивность, либо мощность будет снижаться, ес-

215

ли в результате изменений появится отрицательная реактивность. Наличие положительной обратной связи по мощности вызывает неустойчивость реактора. Организовать надежное управление такой неустойчивой системой будет весьма сложно.

Казалось бы, уравнение с обратной связью по мощности, записанное посредством МКР, может дать исчерпывающее описание поведения реактора в любых ситуациях. При этом надо только задать зависимость МКР от мощности. И в таком случае, действительно, возникает вопрос: для чего нужны другие коэффициенты реактивности, о которых столь подробно говорилось в предыдущих гл. 3 и 4. Однако в реальном случае мощностной коэффициент реактивности не удается записать в таком простом виде – в функции одной переменной (мощности).

Дело в том, что при изменениях мощности варьируются другие технологические параметры и их вариации зависят от сценария, по которому происходит изменение мощности. А значение МКР является функцией других технологических параметров (например, входной и выходной температур теплоносителя, расхода теплоносителя, концентрации поглотителя в теплоносителе или расположения стержней компенсирующей системы в активной зоне реактора, наконец, глубины выгорания топлива). Кроме того, когда изменяется мощность, обязательно будут изменяться подогрев теплоносителя (при неизменном его расходе), температура теплоносителя на входе в активную зону реактора (если не будут приняты специальные меры по ее стабилизации за счет, например, изменения расхода питательной воды и ее температуры).

Поэтому, если пытаться записать уравнения динамики со всеми мыслимыми связями, то к уравнениям кинетики надо будет добавить уравнения, связывающие, например, входную температуру теплоносителя с мощностью реактора, и добавить связь реактивности с входной температурой теплоносителя. Тогда реактивность непосредственно будет зависеть не от мощности, а от входной температуры. Кстати, температура теплоносителя на входе в активную зону может измениться и при постоянной мощности реактора. Тогда также произойдет изменение реактивности, которое повлечет за собой изменение мощности и т.д. Для того чтобы пояснить необходимость введения многих коэффициентов реактивности, рассмотрим несколько примеров.

216

Воспользуемся приводившимися ранее коэффициентами реактивности (КР) для водо-водяных реакторов. Напомним, что под КР будем понимать изменение реактивности, отнесенное к изменению какого-либо параметра при условии постоянства всех остальных параметров. В таком случае изменение реактивности во времени ρ(t) будет представлено в виде суммы приращений реактивности из-за изменения нескольких параметров:

где ρ0 – реактивность реактора в момент времени t = 0; αв и αт

– коэффициенты реактивности по температуре воды и температуре топлива соответственно; Tв и Tт – приращение во времени температуры воды и топлива соответственно. Естественно, что КР по температуре воды и топлива будут зависеть от температуры топлива, теплоносителя и от мощности.

Полученную зависимость реактивности от времени следует подставить в записанные выше уравнения (5.1) и найти зависимости, связывающие мощность и температуру топлива, мощность и температуру воды. Такие связи можно записать с помощью следующих обозначений: mт и Cт – масса и удельная теплоемкость топлива; mв, Gв и Св – масса в активной зоне, расход и удельная теплоемкость теплоносителя; Kт – коэффициент пропорциональности (коэффициент теплопередачи от топлива через стенку твэла к теплоносителю, умноженный на площадь теплообмена).

Учитывая сказанное, к уравнениям (5.1) надо будет добавить уравнения, связывающие реактивность с температурами топлива и теплоносителя:

где индексы 0 означают температуры и мощность в момент време-

ни t = 0.

Уравнение, связывающее мощность и температуру топлива:

Уравнение, связывающее температуру теплоносителя и топлива:

217

где Тв1 и Тв2 – температуры теплоносителя на входе и выходе активной зоны.

И, наконец, уравнение, связывающее, температуру теплоносителя в активной зоне с его температурой на входе и выходе активной зоны, например, в упрощенном виде:

Система уравнений, включающая соотношения (5.1), (5.3), (5.4), (5.5) и (5.5а) решается совместно и дает описание временного поведения мощности реактора, температуры теплоносителя и температуры топлива.

Следует обратить внимание, что приведенные соотношения являются весьма приближенными, поскольку не учитываются, например, температурный градиент по воде и топливу и зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости (расхода) теплоносителя. Не приняты во внимание другие параметры (содержание борной кислоты в воде, положение органов регулирования в активной зоне и др.), которые влияют на принятые во внимание КР. Не учтена постоянно появляющаяся отрицательная реактивность за счет выгорания топлива, не записаны эффекты реактивности, появляющиеся из-за накопления ксенона и т.п. Кроме того, и это особенно существенно для реакторов ВВЭР, температурные КР, как уже отмечалось выше, сложным образом зависят и от температуры, и от уровня мощности, и от концентрации борной кислоты. Поэтому к записанной выше системе уравнений необходимо будет добавить перечисленные выше связи.

Приведенную выше систему уравнений при необходимости можно расширить. Так, если в реакторе помимо теплоносителя есть замедлитель, то в уравнение для реактивности (5.3) надо добавить член, учитывающий КР по температуре замедлителя (αз): +αз(Тз0 – Т), который, в частности, для РБМК является положительным. Но тогда надо записать связь температуры замедлителя с мощностью и температурой теплоносителя. Если в замедлителе выделяется часть (1 – ε) от всей мощности, которая отводится только теплоносителем, то можно записать

218

где индекс «з» означает, что масса, теплоемкость, температура относится к замедлителю, а Kз – это коэффициент теплопередачи от замедлителя к теплоносителю, умноженный на площадь теплопередачи. При добавлении к системе уравнения (5.6) необходимо изменить уравнения (5.4) и (5.5). В уравнении (5.4) перед мощностью должен быть поставлен коэффициент ε, т.е.

а уравнение (5.5) должно быть дополнено членом, учитывающим отвод тепла от замедлителя посредством теплоносителя:

mвСв dTdtв = Kт (Tт −Tв ) + Kз (Tз −Tв ) −СвGв (Tв2 −Tв1 ). (5.5а)

В приведенных выше примерах, записанные уравнения динамики в различных приближениях не дают возможность получения аналитического решения. Однако можно найти аналитические решения для нескольких задач, имеющих практическое значение. Это, оказывается, можно сделать для двух крайних случаев: очень быстрых процессов, когда можно пренебречь влиянием запаздывающих нейтронов и когда процессы протекают настолько медленно, что можно использовать простую модель мгновенного скачка.

5.2. Решения уравнений динамики в приближении модели мгновенного скачка

Решим задачу о временном поведении мощности реактора после введения в него реактивности. Будем полагать, что обратная связь определяется мощностным эффектом с коэффициентом αw < 0, который не зависит от уровня мощности реактора, и изменение реактивности жестко связано с изменением мощности (отсутствует временная зависимость этих переменных). Заметим, что в реальной ситуации изменение мощности реактора влечет за собой изменения температуры топлива и теплоносителя, и эти процессы протекают постепенно, т.е. зависят от времени. Поэтому изменения реактивности запаздывает по отношению к изменению мощности. Для получения аналитического решения примем во внимание, что вводится малая по сравнению с эффективной долей запаздывающих нейтронов реактивность ρ0. Это позволяет использовать приближение

219

мгновенного скачка с одной группой запаздывающих нейтронов (формула (1.110) и комментарий в параграфе 1.4):

При поставленных условиях ρ = ρ0 + αw (w0 − w) , где w и ρ яв-

ляются функциями времени.

После подстановки в уравнение (5.7) явного вида реактивности получаем

Посредством несложных преобразований получаем табличные интегралы:

w w t

∫ dw(β− A) / w(A −Cw) +2C ∫ dw / (A −Cw) = ∫λdt,

w0 w0 0

где A = ρ0 + αw w0 ; C = αw .

После интегрирования и приведения к виду удобному для расчетов получаем соотношение

которое связывает время t, затраченное на изменение мощности реактора со стационарного уровня w0 до текущего значения w(t), как отклик реактора на ступенчатое введение малой реактивности ρ0.

При определении мощностного коэффициента реактивности был дан алгоритм (3.54) вычисления МКР по другим коэффициентам реактивности. Оценим на примере явные связи между мощностным и температурными коэффициентами реактивности. Будем полагать, что при изменениях мощности следует принимать во внимание только изменения температур топлива и теплоносителя, которые влияют на реактивность через соответствующие коэффициенты реактивности: αт по температуре топлива и αв по температуре теплоносителя и для описания процессов теплообмена в реакторе используем уравнения (5.4), (5.5) и (5.5а). В установившемся режиме производные в (5.4) и (5.5) равны нулю и система уравнений позволяет найти связи между температурами и мощностью при заданных характеристиках реактора:

220