Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012

нейтронов с ядрами, поскольку сечение взаимодействия нейтронов с ядрами зависит от энергии (особенно сечения деления и радиационного захвата).

В слабопоглощающих нейтроны средах энергетическое распределение термализованных нейтронов достаточно точно описывается максвелловским, если вместо температуры среды ввести температуру нейтронного газа, которая обычно выше температуры среды. Это связано с тем, что нейтроны в результате соударений с ядрами среды не успевают достичь теплового равновесия из-за поглощения нейтронов ядрами и из-за утечки нейтронов за пределы реактора. В тех случаях, когда утечка нейтронов мала в сравнении с поглощением нейтронов, температура нейтронного газа, Тn, связана с температурой среды Т формулой

где Σa – сечение поглощения нейтронов ядрами замедлителя при энергии kТ; ξΣs – замедляющая способность вещества. В частности, при использовании в качестве замедлителя обычной воды (H2O) Tn=1,03·T. При использовании в качестве замедлителя тяжелой воды отношение Σа/ξΣs примерно в 50 раз меньше, но это при условии, что утечка нейтронов мала в сравнении потерями нейтронов в результате поглощения, т.е. только при больших размерах активной зоны.

Плотность потока нейтронов в зависимости от энергии в тепловой области энергий может быть представлена в следующем виде (максвелловское распределение):

где nt – количество термализованных нейтронов в единице объема, m – масса нейтрона, k – постоянная Больцмана, и kТn – средняя энергия термализованных нейтронов. Наиболее вероятное значение плотности потока термализованных имеет место при энергии соответствующей температуре нейтронного газа.

На рис. 3.1 приведена функция ϕ(Еn) для двух значений температур нейтронного газа. Максимумы плотности потока нейтронов расположены при Е = kTn (напомним, что при Тn = 293 К средняя энергия нейтронов Е = 0,0253 эВ).

121

Рис. 3.1. Плотность потока замедлившихся нейтронов (распределение Максвелла) при двух температурах нейтронного газа: 293 К (средняя энергия теплового движения нейтронов – 0,0253 эВ) и 600 К (средняя энергия теплового движения нейтронов – 0,0518 эВ).

Пунктиром показана зависимость от энергии сечения поглощения нейтронов ядрами 239Pu

Среднее сечение взаимодействия нейтронов с ядрами определяется очевидным образом (например, для сечения поглощения):

В случае, когда сечение поглощения в тепловой области энергий обратно пропорционально скорости нейтрона, а спектр нейтронов описывается максвелловским распределением, среднее сечение по-

где σa (kTn ) – сечение поглощения при энергии нейтронов, равных

kTn, т.е. при энергии соответствующей средней температуре нейтронного газа.

В реальной ситуации плотность потока нейтронов не описывается только распределением Максвелла, поскольку есть нейтроны с более высокими энергиями, которые в слабопоглощающей среде представляются обычно спектром Ферми {ϕ(E) = const/E}. Вводят понятие «граница сшивки» максвелловского и фермиевскрго распределений нейтронов и обозначают Егр. Значения этой граничной энергии зависят от объемов замедлителей, от сечения поглощения нейтронов замедлителем, от температуры нейтронного газа.

122

Усреднение сечения взаимодействия нейтронов с ядрами производится по спектру Максвелла до граничной энергии Егр и по спектру Ферми выше этой границы. Средние сечения взаимодействия нейтронов с ядрами в тепловой области энергий существенно зависят от границы сшивания. Приведем примеры. При температуре нейтронного газа 300 К и энергии сшивания спектров около 0,25 эВ (это случай усреднения практически по спектру Максвелла) среднее сечение поглощения нейтронов ядрами 235U равно 583 барн, а при энергии сшивания 0,075 эВ среднее сечение оказывается равным 656 барн. При увеличении температуры до 700 К и при энергии сшивания 0,25 эВ получаем для сечения поглощения нейтронов ядрами 235U 370 барн. Интересно отметить, что отношение сечения радиационного захвата нейтронов к сечению деления 235U практически не изменяется вфункции температурынейтронного газаи энергии сшивки.

Приведенные примеры показывают, насколько значительно зависят средние сечения поглощения тепловых нейтронов от температуры, а поведение сечения поглощения нейтронов ядрами 239Pu в функции энергии, показанное на рис. 3.1, объясняет, почему возможны столь сильные зависимости.

Более детальное представление о зависимости средних сечений от температуры среды и формы нейтронного спектра (границы сшивки) можно получить из табл. 3.2 и 3.3, где приведены данные для средних

сечений деления и отношения сечения радиационного захвата к сечению деления для ядер 239Pu и ядер 235U. Для 239Pu с ростом (или паде-

нием) температуры изменяется не только среднее сечение деления, но и отношение сечений радиационного захвата нейтронов к сечению деления. В таблицах приведены средние сечения поглощения тепловых нейтронов при разных температурах и энергиях сшивания Егр, которые даны в единицах х (х – это отношение энергии сшивания Егр

к средней энергии нейтронов kТn, т.е. х =Егр/ kТn).

Отметим некоторые особенности приведенных в таблицах данных. Сечение деления для 239Pu с ростом температуры нейтронного газа растет, а для 235U – падает. Отношение сечения радиационного захвата к сечению деления для 239Pu заметно растет с ростом температуры, а для 235U остается неизменным. Это означает, что с ростом температуры в реакторе на тепловых нейтронах плутоний становится топливом с худшими, чем уран, нейтронно-физическими характеристиками.

123

Таблица 3.2

Сечения деления 239Pu и отношения сечения радиационного захвата к сечению деления (в скобках), усредненные по спектрам термализованных нейтронов в зависимости от температуры нейтронного газа и границы сшивания спектров Ферми и Максвелла

Таблица 3.3

Сечения деления 235U и отношения сечения радиационного захвата к сечению деления (в скобках), усредненные по спектрам термализованных нейтронов в зависимости от температуры нейтронного газа и границы сшивания спектров Ферми и Максвелла

124

Оценим теперь составляющую температурного коэффициента реактивности ТКР2. Напомним, что эта составляющая относится только к реакторам на тепловых нейтронах и зависит только от средних сечений взаимодействия тепловых нейтронов с ядрами. Используем для записи реактивности формулу (3.5) и формулу 4-х сомножителей:

где использована обычная запись формулы 4-х сомножителей k∞ = νэффθϕμ.

Отметим, что только νэфф (количество нейтронов рождающихся на один поглощенный в топливе нейтрон) и θ (коэффициент использования тепловых нейтронов) будут зависеть от средней энергии термализованных нейтронов. Коэффициент μ, учитывающий размножение на быстрых нейтронах, не зависят от средней энергии тепловых нейтронов, как следует даже из названия этого множителя. Вероятность избежать резонансного захвата ϕ не зависит от средней энергии термализованных нейтронов, но зависит от температуры среды и эта зависимость будет рассмотрена в п. 3.2.3.

Конечно же, и утечка тепловых нейтронов будет зависеть от их средней энергии, поскольку материальный параметр содержит квадрат длины диффузии, которая, в свою очередь, зависит от сечения поглощения тепловых нейтронов. Напомним, что сечение поглощения существенно зависит от средней энергии тепловых нейтронов (в первом приближении сечение поглощения в тепловой области энергий обратно пропорционально скорости нейтронов).

Приняв во внимание сделанные замечания, искомую составляющую температурного коэффициента реактивности можно получить, продифференцировав (3.22) по температуре:

−(2MB2 / k∞ )∂M / ∂T.

Последняя составляющая в (3.22а) связана с зависимостью утечки нейтронов от температуры. Вычислим эту зависимость, полагая, что сечение поглощения нейтронов обратно пропорционально скорости нейтронов (обратно пропорционально корню квадратному из

125

температуры нейтронного газа), а материальный параметр можно представить в виде:

тронов при нормальной температуре и температуре Тn.

Из (3.23) после дифференцирования находим вклад в составляющую температурного коэффициента реактивности ∂ρ2/∂T, связанную с зависимостью утечки нейтронов от температуры:

Составляющая коэффициента реактивности, обусловленная изменением утечки нейтронов, оказывается отрицательной.

Изменение реактивности, связанное с температурной зависимостью утечки нейтронов для реакторов на тепловых нейтронах можно представить в виде суммы (3.17) и (3.24):

Для водо-водяного реактора вклад в реактивность по (3.24) при Т = 300 К больше вклада в реактивность по (3.17) приблизительно в 5 раз. А при Т = 600 К эти вклады сравнимы, поскольку коэффициент линейного расширения для воды растет с температурой. Другими словами, температурное изменение утечки нейтронов связано в основном с зависимостью сечения поглощения тепловых нейтронов от температуры в «холодном» состоянии водо-водяного реактора, а при работе реактора на мощности вклады в реактивность по (3.17) и (3.24) оказываются сравнимыми.

Гораздо сложнее найти остальные составляющие ТКР2 из (3.22), поскольку надо «придумать» аналитические зависимости сечений от энергии нейтронов. Как следует из (3.22), необходимо найти производные ∂νэфф/∂T и ∂θ/∂T. Для иллюстрации рассматриваемого подхода ограничимся простейшими случаями. Если в реакторе находится только урановое топливо (235U и 238U). Тогда

126

где индексы «25» и «28» относятся соответственно к 235U и 238U, индексы H, B, и КМ означают соответственно – водород, бор и конструкционные материалы.

В случае использования смешанного топлива (238U и 239Pu) по-

где индекс «49» относится к 239Pu.

Как следует из (3.25), значения νэфф и θ, а также их производные по температуре зависят не от абсолютных значений сечений, а от отношений сечений. На рис. 3.2–3.4 приведены отношения раз-

личных сечений взаимодействия нейтронов с ядрами к сечению деления 235U (рис. 3.2 и 3.3) и к сечению деления 239Pu (рис. 3.4) в

зависимости от температуры нейтронного газа (средней энергии термализованных нейтронов). Эти отношения сечений нормированы на единицу при температуре 293 К.

Рис. 3.2. Отношения сечений деления 239Pu (сплошная линия) и сечений поглощения 240Pu (пунктирная линия) к сечению деления 235U в зависимости от температуры. Отношения нормированы на 1 при Т = 300 К

127

лида) для 239Pu в зависимости от средней энергии (температуры) термализованных нейтронов. Это отношение возрастает с ростом энергии термализованных нейтронов и весьма значительно. Значения величины α для 235U практически не зависят от энергии термализованных нейтронов (см. табл. 3.2).

Приведенные на рис. 3.2–3.4 графики позволят установить основные тенденции влияния температурного смещения средней энергии термализованных (тепловых) нейтронов на реактивность реактора на тепловых нейтронах.

Запишем производные по температуре от приведенных соот-

ношений (3.25) для топлива, состоящего только из изотопов урана

– 235U и 238U:

Как следует из (3.26), значения (∂νэфф/∂T) будут всегда отрицательны для уранового топлива, поскольку ∂α25/∂T ≈ 0, а

∂( Σ28a / Σ25f )/∂T < 0 (см. рис. 3.3).

129

Оценим ∂νэфф/∂T для случая уранового топлива. Аппроксимируем приведенную на графике рис. 3.3 зависимость Σ28a / Σ25f соотно-

При использовании смешанного топлива знак составляющей ∂νэфф/∂T зависит от соотношения абсолютных значений производ-

ных, поскольку (см. рис. 3.4) ∂α49/∂T > 0, а ∂( Σ28a / Σ49f )/∂T < 0.

Значение (∂νэфф/∂T) для смешанного топлива (238U и 239Pu) имеет отрицательный знак, если ∂α49/∂T > ∂[ Σ28a / Σ49f ]/∂T . Как показы-

вают оценки, это возможно при температурах вблизи 300 К, если процентное содержание плутония в топливе менее 10 %. При температуре близкой к 1400 К отрицательное значение (∂νэфф/∂T) будет при содержании плутония в топливе ниже 5 %.

Производная реактивности по температуре от коэффициента использования тепловых нейтронов, ∂θ/∂T, в начале работы реактора на тепловых нейтронах с урановым топливом оказывается отрицательной. Это понятно, поскольку все отношения сечений поглощения, нормированные на сечение деления 235U (или сечения поглощения 235U) с ростом температуры увеличиваются, т.е. производные указанных отношений сечений по температуре положительны. Абсолютные значения ∂θ/∂T для типичного водоводяного реактора в начале кампании оказываются равными приблизительно –2 10-5( k/k)/°С.

Если топливо содержит только 238U и 239Pu (такое возможно при использовании оружейного плутония в реакторах), то значение ∂θ/∂T становится положительным. В этом легко убедиться, если рассмотреть соотношения (3.25а) и (3.26а). В этом случае производные по температуре от отношений сечений типа Σ28a / Σ49a ,

130