Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012

Если энергия возбуждения ядра-эмиттера ниже энергии связи нейтрона Bn, то ядро-эмиттер испускает гамма-кванты за времена порядка 10-12 с и переходит в основное состояние. Если энергия возбуждения ядра-эмиттера выше энергии связи нейтрона Bn, то возможны два варианта снятия возбужденного состояния ядра: испускание гамма-квантов или испускание нейтрона. Вероятность испускания нейтрона пропорциональна нейтронной ширине резонанса Γn, отнесенной к полной ширине резонанса Гn+Гγ (нейтронной и радиационной ширинам).

Энергия испускаемого нейтрона Еn равна разности энергии возбуждения минус энергия связи нейтрона в ядре-эмиттере, т.е. Еn = Е* – Bn. Чем выше энергия нейтрона, тем больше нейтронная ширина. Если при энергии нейтрона, близкой к нулю, Гn << Гγ, то при энергии порядка десятка килоэлектронвольт Гn >> Гγ, и происходит преимущественно испускание нейтрона.

Количество рождающихся в единицу времени запаздывающих нейтронов, как следует из описанного механизма, равно произведению количества i-х ядер-предшественников на постоянную распада ядра-предшественника, т.е. λici. И если в результате облучения образца делящихся ядер образовалось ci(0) ядер-предшественников, то появление нейтронов во времени будет пропорционально экспоненциальной функции ci(0)exp(–λit).

Как показали теоретические и экспериментальные исследования, среди осколков деления насчитывается более полусотни ядерпредшественников, способных образовывать ядра-эмиттеры, которые испускают запаздывающие нейтроны. Около 20 ядер-осколков деления идентифицированы как ядра-предшественники в прямых и косвенных опытах. Среди этих нуклидов изотопы Br, I, Rb, Ba, Cs, т.е. нуклиды с достаточно большой вероятностью образования при делении ядер.

Уже было отмечено, что существует множество нуклидов, способных испускать запаздывающие нейтроны. Следовательно, наблюдаемая кривая спада интенсивности запаздывающих нейтронов после кратковременного облучения образца делящегося материала представляет собой сумму экспонент, количество которых равно количеству ядер-предшественников с соответствующими постоянными распада и вероятностями выхода при делении ядер.

11

Поскольку не представляется возможным идентифицировать все предшественники запаздывающих нейтронов, то, естественно, возникла идея представить все измеренные кривые спада в виде нескольких экспонент. Каждая экспонента – это часть предшественников, объединенных в группу по постоянным распада. Группа характеризуется средним значением постоянной распада и соответственной для этой группы долей запаздывающих нейтронов. Сколько надо было выбрать групп?

Во-первых, количество групп должно быть достаточным, чтобы с приемлемой точностью можно было бы описать временное поведение наблюдаемой в опытах кривой спада интенсивности запаздывающих нейтронов. Ясно, что чем больше групп, тем точнее такая кривая может быть описана. В то же время, чем больше групп, тем больше будет дисперсия групповых параметров (средняя постоянная распада группы и доля запаздывающих нейтронов) найденных групп запаздывающих нейтронов. Другими словами, надо было найти оптимальное число групп (экспонент), при которых реализуются минимальные погрешности представления измеренных кривых спада суммой экспоненциальных функций и групповых параметров. Исследования, проведенные во многих странах, позволили найти этот оптимум – шесть групп запаздывающих нейтронов.

Во-вторых, групповое представление запаздывающих нейтронов должно быть приемлемым для описания переходных во времени процессов, происходящих в реакторах. Для практических целей оказывается вполне достаточным использовать шесть групп запаздывающих нейтронов. Шестигрупповое представление запаздывающих нейтронов нашло наибольшее распространение.

Каждая из шести групп запаздывающих нейтронов характеризуется периодом полураспада Ti (или постоянной распада λi) и долей запаздывающих нейтронов в данной группе βi (или относительным выходом запаздывающих нейтронов ai = βi/β). Причем Σai = 1, а Σβi = β – физической доле запаздывающих нейтронов.

В табл. В1 приведены значения количеств мгновенных нейтронов при делении ядра ν и измеренные физические доли запаздывающих нейтронов для важнейших делящихся и сырьевых нуклидов.

12

Таблица В1

Физические доли запаздывающих нейтронов β для тепловых нейтронов и нейтронов спектра деления

Примечания к таблице:

1)произведение νβ = νd позволяет определить количество запаздывающих нейтронов в одном акте деления;

2)значения ν для нуклидов, помеченных звездочкой, дано для энергии нейтронов, вызывающих деление, равной 1,5 МэВ;

3)в скобках приведены погрешности приведенных значений β и ν.

Отметим, что в пределах погрешностей нет зависимости значения β от энергии нейтронов, вызывающих деление ядер, и что физическая доля запаздывающих нейтронов для разных нуклидов находится в пределах от долей процента до полутора процентов.

В табл. В2 и В3 приведены групповые параметры запаздывающих нейтронов при делении ядер тепловыми нейтронами и нейтронами спектра деления. Внимательное рассмотрение приведенных в таблицах данных позволяет отметить следующие особенности. Групповые значения постоянных распада в пределах погрешностей оказываются практически одинаковыми для различных нуклидов и не зависят от энергии нейтронов, вызывающих деление ядер. Наибольший период полураспада имеет первая группа – около одной минуты, наименьший период у шестой группы – около 0,2 с. Расчетные и экспериментальные исследования позволили установить основные ядра-предшественники для каждой группы. Так, в первую группу вносит основной вклад 87Br (период полураспада 54 c),

13

во вторую – 137I, в четвертую – 139I и 92Br, а в шестую группу – 93Br

и 145Cs.

Таблица В2

Периоды полураспада и относительные выходы групп запаздывающих нейтронов при делении ядер тепловыми нейтронами

Относительные выходы групп запаздывающих нейтронов могут существенно отличаться для разных нуклидов, но практически не зависят от энергии нейтронов, вызывающих деление ядер. Наибольший относительный выход в четвертой группе (период полураспада около 2 с), который достигает 40 %. Нахождение реактивности по периоду разгона реактора (в случае больших периодов) предполагает знание постоянной – Σaj/λj. В табл. В4 приведены указанные суммы для ряда нуклидов.

14

Таблица В3

Периоды полураспада и относительные выходы групп запаздывающих нейтронов при делении ядер нейтронами спектра деления

15

При вычислении эффективной доли запаздывающих нейтронов необходимо знать их спектральное распределение. Для каждой группы проводились измерения спектрального распределения запаздывающих нейтронов. Можно считать, что средняя энергия для всех групп запаздывающих нейтронов составляет 0,5 МэВ. На рис. В3 приведены распределения по энергиям запаздывающих нейтронов для четырех групп. Отметим, что средняя энергия запаздывающих нейтронов увеличивается по мере уменьшения периода полураспада. Энергетические характеристики запаздывающих нейтронов существенно отличаются от характеристик мгновенных нейтронов деления. Напомним, что средняя энергия мгновенных нейтронов деления около 2 МэВ.

Запаздывающие фотонейтроны. Запаздывающие нейтроны могут появляться не только непосредственно из осколков деления. β-Распад осколков деления сопровождается испусканием γ- квантов. Если энергия γ-кванта выше энергии связи нейтрона в ядре, то может происходить реакция (γ,n), в результате которой также появляются нейтроны с запаздыванием.

Если период полураспада λф нуклида, испускающего γ-кванты, способные вызвать реакцию (γ, n) на каких-либо нуклидах в составе реактора, то будут появляться запаздывающие нейтроны по экспоненциальному закону с той же постоянной распада λф.

γ-Кванты, появляющиеся при радиоактивных превращениях осколков деления, имеют невысокие энергии, и описываемый путь появления запаздывающих нейтронов имеет практическое значение в тех случаях, когда в реакторах в качестве замедлителей используются тяжелая вода и бериллий. Именно потому, что энергия связи нейтрона в ядрах дейтерия и бериллия аномально мала (2,23 МэВ в ядре дейтерия, 1,67 МэВ в ядре бериллия), для реакторов с тяжелой водой и бериллием необходимо принимать во внимание запаздывающие фотонейтроны. Максимально возможная доля запаздывающих фотонейтронов, определяемая как отношение количества фотонейтронов к полному количеству нейтронов на один акт деления, составляет 0,1 % в случае тяжеловодных систем и 0,015 % при использовании бериллия в реакторах.

16

Значительно меньший выход фотонейтронов при использовании в реакторах бериллия (несмотря на меньший порог фотоядерной реакции на ядрах бериллия) связан главным образом с существенно меньшими сечениями реакции (γ,n) для ядер бериллия.

Следует отметить, что доля запаздывающих фотонейтронов зависит от конструкции активной зоны реактора. Действительно, вопервых, доля фотонейтронов будет тем большей, чем больше в составе реактора ядер бериллия или дейтерия, приходящихся на одно делящееся ядро; во-вторых, если тепловыделяющие элементы имеют большой радиус, то часть γ-квантов поглотится внутри этого элемента и не сможет достичь замедлителя. При гомогенном распределении теплоносителя и делящегося материала (например, уран-бериллиевое топливо) доля запаздывающих фотонейтронов будет больше, чем в случае гетерогенного размещения делящегося материала в бериллии.

Характеристики запаздывающих фотонейтронов также представляют в виде групп. В табл. В5 приведены групповые характеристики запаздывающих фотонейтронов.

Таблица В5

Характеристики групп запаздывающих фотонейтронов для реакций (γ, n) при взаимодействии нейтронов с ядрами бериллия и дейтерия

18

Доля запаздывающих фотонейтронов для размножающих сред с бериллием составляет менее 10% от доли запаздывающих нейтронов даже для плутониевого топлива. Доля запаздывающих фотонейтронов для размножающих сред с тяжелой водой почти в 7 раз больше, чем в случае бериллиевых систем. Для типичного реактора с урановым топливом и тяжелой водой вклад запаздывающих фотонейтронов составляет около 15 % в долю запаздывающих нейтронов. В данном случае около 85 % фотонейтронов (группы 8 и 9) имеют периоды полураспада, близкие к средним периодам полураспада 1 и 4 групп запаздывающих нейтронов, появляющихся из осколков деления.

Судя по приведенным данным можно было бы пренебречь вкладом запаздывающих фотонейтронов. Однако поскольку постоянные распада запаздывающих фотонейтронов существенно отличаются от аналогичных для запаздывающих нейтронов, то это сказывается не только при сбросе мощности реактора, но и при описании разгона реактора и при описании колебаний уровней мощности.

Эффективный коэффициент размножения, реактивность.

Реактор может находиться в стационарном состоянии, т.е. в таком, когда поток нейтронов остается постоянным во времени. Поскольку происходит непрерывное рождение нейтронов (нейтроны деления, запаздывающие нейтроны, нейтроны из специальных источников нейтронов, нейтроны из реакций (n, 2n), (γ, n)) и их исчезновение (поглощение ядрами, утечка нейтронов из реактора), то стационарное состояние возможно только в том случае, если скорости образования и исчезновения нейтронов будут одинаковы. Из этих же соображений можно предположить, что если скорость образования нейтронов будет больше скорости их исчезновения, то их количество будет возрастать. Напротив, если скорость образования нейтронов по какой-либо причине вдруг станет меньше скорости исчезновения, то их количество будет уменьшаться во времени.

Для того чтобы охарактеризовать цепную реакцию, происходящую в реакторе, используют понятие эффективного коэффициента размножения kэфф. Определим kэфф как отношение эффективного среднего числа рождающихся в цепной реакции деления в реакторе в единицу времени нейтронов к эффективному среднему числу нейтронов, исчезающих в единицу времени (поглощение ядрами, утечка из реактора).

19

Говоря об «эффективных» средних числах исчезающих и рождающихся нейтронов имеют в виду, что нейтроны в реакторе с точки зрения поддержания цепной реакции неодинаковы. Они имеют различные энергии, а сечения взаимодействия зависят от энергии; образуются и исчезают в различных областях реактора, а вероятность утечки нейтрона из реактора зависит от его координат и т.д. Поэтому использовать в определении kэфф просто «средние числа нейтронов» было бы неверно.

Из определения kэфф ясно, что поведение потока нейтронов в реакторе во времени обусловлено тем, насколько величина kэфф отличается от единицы. В качестве меры такого отклонения используют понятие реактивности реактора, которую определяют следующим образом:

В данном определении предполагается, что при нулевой реактивности (ρ = 0) реактор находится в стационарном состоянии, при котором число рождающихся нейтронов в каждый момент времени равно числу исчезающих. Таким образом, среднее число нейтронов в реакторе или плотность потока нейтронов, или мощность реактора остаются неизменными во времени. После изменения величины эффективного коэффициента размножения от k = 1 до некоторого другого значения реактор характеризуется реактивностью ρ. Если реактор в исходном состоянии имел k1, а затем k2, то, как следует из

И эффективный коэффициент размножения, и реактивность – величины, не имеющие размерности. В каких пределах может изменяться kэфф? Минимальное значение kэфф = 0, когда в рассматриваемом объеме нет делящихся материалов. Максимальное значение возможно в том случае, когда, кроме одного делящегося нуклида, нет других нуклидов, способных поглощать нейтроны, и нет утечки нейтронов. В таком случае kэфф = ν/(1+α), где α – это отношение сечения радиационного захвата нейтронов к сечению деления ядер данного нуклида. При этом имеются в виду средние сечения (усреднение по установившемуся нейтронному спектру). Максималь-

20