Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012

сматривая соотношение (3.1), можно связать изменения kэфф или реактивность реактора с температурой. В то же время ясно, что эти связи могут оказаться очень сложными, и вряд ли их можно будет представить в простых аналитических выражениях, если, например, температура является сложной функцией координат реактора.

Важно, что изменения температуры будут непосредственно влиять на реактивность, и это влияние будет происходить мгновенно.

Коэффициент реактивности, обусловленный вариациями температуры, называют температурным коэффициентом реактивности, ТКР, и определяют как отношение приращение реактивности при единичном изменении температуры, т.е. ТКР = ∂ρ/∂Т.

Пусть происходит изменение давления внутри реактора. При изменениях давления происходит изменение плотности материалов. Это повлияет на состав реактора, на макроскопические сечения взаимодействия нейтронов с ядрами, и, следовательно, на реактивность. Влияние давления на реактивность будет непосредственным и мгновенным, реактивность будет следовать за давлением.

Коэффициент реактивности, обусловленный вариациями давления, называют барометрическим коэффициентом реактивности (БКР) и определяют как отношение приращение реактивности при единичном изменении давления, т.е. БКР = ∂ρ/∂Р.

Столь же непосредственное влияние на реактивность будут

оказывать механические смещения отдельных составляющих активной зоны, которые могут происходить в реакторе.

Реактивность реактора зависит от относительного расположения тепловыделяющих сборок (ТВС) и тепловыделяющих элементов (твэлов) в активной зоне реактора. Например, при работе на мощности происходит изгиб ТВС и твэлов (из-за перепадов температур как в радиальном, так и аксиальном направлениях), поэтому изменяются размеры активной зоны и, следовательно, реактивность. Геометрия активной зоны, как оказалось, может зависеть от расхода теплоносителя (оборотов циркуляционных насосов). В частности, в реакторах на быстрых нейтронах в силу их конструкции при включении циркуляционных насосов верхние концы ТВС стремятся «отойти» друг от друга, что приводит к увеличению диаметра активной зоны в верхней ее части и, опять же к изменению реактивности.

111

Перечисленные «первопричины» изменения реактивности (коэффициенты реактивности первой группы) – температура, давление и механические смещения (изменения размеров и конфигурации) возникают в различных масштабах по сути дела при вариациях любых технологических параметров. Но коль скоро произошли изменения температуры, давления и расположения, составляющих активной зоны, то следует мгновенное изменение реактивности. Еще раз отметим, что рассмотренные коэффициенты реактивности предполагаются частными производными реактивности по температуре, давлению или механическим смещениям. Другими словами, рассматривается приращение реактивности при единичном изменении, например, температуры при неизменных всех остальных параметрах и характеристик активной зоны.

Рассмотрим влияния на реактивность других технологических параметров.

Влияет ли мощность реактора на реактивность? Непосред-

ственно, как следует из приведенного соотношения (3.1), мощность не влияет на реактивность. Действительно, и в числителе и знаменателе (3.1) есть плотности потока нейтронов, которые пропорциональны мощности реактора. Плотность потока нейтронов при росте мощности увеличивается и в числителе, и в знаменателе одинаковым образом, поэтому нет влияния на эффективный коэффициент размножения. В этом можно убедиться, рассматривая реактивность реактора при изменениях мощности в интервале менее десятых долей ватт: например, десятикратный рост мощности от сотых до десятых долей ватт не скажется на реактивности. При таких значениях мощностей не будет заметного изменения температуры и поэтому ни плотность материалов, ни сечения взаимодействия нейтронов с ядрами, ни размеры реактора в заданных условиях не реагируют на изменение мощности, реактор в целом не «видит» изменений мощности. Но при таких уровнях мощностей, когда выделяемая в процессе делений энергия окажет влияние на температуру, на давление, на смещения отдельных элементов активной зоны или изменения их формы будет происходить изменения реактивности. Но изменения реактивности не будут мгновенно реагировать на вариации мощности, поскольку температура при росте (падении) мощности не может изменяться мгновенно, поскольку прира-

112

щение температуры является интегралом от приращения мощности. Более того, если найти приращение реактивности, нормированное на единичное приращение мощности при неизменных остальных параметрах реактора, то оно будет нулевым. Мощностной коэффициент реактивности типичный представитель второй группы.

Влияет ли расход теплоносителя на реактивность реакто-

ра? В данном случае влияние расхода на реактивность можно разделить на непосредственное (происходящее мгновенно с изменением расхода) и на запаздывающее. В результате изменения расхода теплоносителя изменятся давление в теплоносителе, которое влияет на макроскопические сечения и на положение тепловыделяющих сборок в активной зоне реактора и эти явления непосредственно влияют на реактивность. Эти влияния достаточно слабые (как будет показано в экспериментах, описанных в гл. 4). Но уменьшение расхода теплоносителя реактора, работающего на мощности, приводит к росту температуры теплоносителя, что происходит с задержкой во времени. Поэтому влияние расхода теплоносителя на реактивность, оказывается, также зависит от нескольких эффектов, которые по-разному реализуются во времени.

Проведенное качественное рассмотрение коэффициентов реактивности показывает, что зависимости реактивности от основных технологических параметров могут быть выражены главным образом через температурные коэффициенты реактивности. Действительно, изменения температуры сопровождают и изменения расхода теплоносителя, и мощности, и перераспределение поля энерговыделения и вариации других технологических параметров.

Поэтому представляет интерес рассмотреть температурные коэффициенты реактивности в простейших предположениях с тем, чтобы выявить основные зависимости, определяющие ТКР.

3.2. Температурные коэффициенты реактивности

Связь между температурой и реактивностью количественно характеризуют либо температурным коэффициентом реактивности (ТКР, ∂ρ/∂T), либо температурным эффектом реактивности (ТЭР). ТКР – это частная производная зависимости реактивности от температуры, или отношение приращения реактивности при единич-

113

ном изменении температуры и постоянстве всех остальных характеристик реактора. В общем случае ТКР может зависеть от температуры и других характеристик реактора.

ТЭР – это изменение реактивности при изменении температуры в заданных интервалах.

ТКР и ТЭР связаны между собой соотношением:

Значения ТЭР и ТКР будут зависеть от того, каким образом изменяется температура активной зоны реактора. Иногда, говоря о температурных эффектах и коэффициентах реактивности, предполагают, что температура во всех точках реактора одинакова и приращение температуры происходит на одно и то же значение по всему реактору. На практике требуется какое-то время для установления во всем реакторе нового значения температуры. В таком случае обсуждаемые температурные зависимости часто называют асимптотическими.

ТКР можно рассматривать, предполагая, что происходит изменение только температуры топлива, или температуры теплоносителя и т.п. при неизменных температурах остальных областей реактора. Таким образом, определенные температурные коэффициенты реактивности называют, например, коэффициентом реактивности по температуре топлива. Такие ТКР могут быть рассчитаны теоретически и апробированы в специальных экспериментах.

Вреальных реакторах, где явно выражена гетерогенная структура активной зоны (топливо и теплоноситель разделены и т.д.), при вычислении ТКР появится необходимость (как минимум) учета пространственного распределения температур, обычно определяемых уровнем мощности.

Всвязи с высказанным связи между реактивностью (ρ) и температурой (Т) имеет смысл рассмотреть для простейших условий: гомогенный реактор (топливо, конструкции, замедлитель и теплоноситель равномерно перемешаны), изменения температуры в реакторе происходят одинаковым образом (независимо от координат). Именно в таких простейших условиях представляется возможным на качественном уровне установить основные закономерности

114

влияния температуры на реактивность и в ряде случаев оказывается возможным получить аналитические связи между реактивностью и температурой.

В первом приближении, если не принимать во внимание каким образом снимается тепло, можно считать, что в гомогенном реакторе температурный коэффициент реактивности обусловлен тремя основными физическими явлениями, и поэтому ТКР можно представить в виде суммы следующих составляющих.

Первая составляющая (∂ρ1/∂T или ТКР1) связана с хорошо известными и привычными физическими явлениями. Это зависимость линейных и объемных размеров всех материалов от температуры. В результате при росте температуры будет изменяться объем реактора и плотность материалов в нем. Следовательно, будут изменения макроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами и вероятности утечки нейтронов из реактора. И поэтому будет происходить изменение реактивности.

Вторая составляющая (∂ρ2/∂T или ТКР2) связана с тем, что в реакторах на тепловых нейтронах средняя энергия термализованных нейтронов зависит от температуры среды. Это явление основано на взаимодействии нейтронов с ядрами, причем нейтрон, взаимодействуя с движущимся ядром, в среднем не сможет иметь энергию ниже средней энергии движущихся ядер. Этот процесс – установление средней энергии нейтронов на уровне средней энергии теплового движения ядер – называют термализацией нейтронного потока. Средняя энергия движущихся ядер линейно связана с температурой среды, где расположены эти ядра. Поскольку сечения взаимодействия нейтронов с ядрами зависят от энергии нейтронов, то с ростом или падением температуры происходят изменения скоростей протекания различных реакций термализованных нейтронов с ядрами.

Наконец, третья составляющая (∂ρ3/dT или ТКР3) связана с особенным явлением, получившим название «доплер-эффект». Суть этого явления заключается в том, что в резонансной области энергий (резонансная структура сечений для тяжелых ядер проявляется в области энергий выше десятых долей электронвольта) с ростом температуры при некоторых условиях происходит увеличение сечений поглощения нейтронов ядрами в резонансной области энергий.

115

Для более подробного изучения приведенных выше составляющих имеет смысл сконструировать аналитические зависимости составляющих температурного коэффициента реактивности от температуры. Поэтому придется выбирать простейшую модель для описания реактора и происходящих в нем процессов. Получение качественных аналитических представлений будет основано на использовании одногрупповой модели для вычисления эффективного коэффициента размножения для реакторов на быстрых нейтронов и формулы четырех сомножителей для реакторов на тепловых нейтронах. Для описания доплер-эффекта был использован анализ средних сечений взаимодействия в энергетическом интервале, сопоставимом с шириной максимума сечения взаимодействия нейтронов с движущимися ядрами вблизи резонанса. Оказалось, что влияние температуры на реактивность, связанную с утечкой нейтронов из активной зоны реактора, удобно рассматривать, оценивая утечку нейтронов в М2В2-приближении.

3.2.1. Влияние на реактивность температурных изменений плотности ядер и размеров реактора (составляющая ТКР1)

Оценку составляющей ТКР1 проведем, полагая, что эффективный коэффициент размножения и реактивность можно представить в виде:

где (1+В2М2) учитывает утечку нейтронов из реактора конечных размеров, В2 и М2 – геометрический параметр и площадь миграции соответственно.

Наша задача – найти производную ∂ρ1/dT, которая будет содержать в том числе и составляющую ∂k∞/∂T. Покажем, что в случае гомогенного реактора ∂k∞/∂T = 0. Значения k∞ вычисляют по (3.1), которая в числителе и знаменателе содержит плотности ядер γi. В силу предположения о гомогенном расположении всех материалов можно записать зависимость ядерной плотности от температуры для всех ядер в виде

где α – температурный коэффициент линейного расширения, который в случае гомогенного расположения материалов будет одина-

116

ковым для всех материалов, входящих в состав реактора, и, следовательно, их плотности γi одинаковым образом будут зависеть от температуры.

Подставляем (3.6) в (3.1) и убеждаемся, что k∞ не зависит от температуры и, следовательно,

∂k∞/dT = dρ∞/dT = 0.

Иная ситуация в реакторе ограниченных размеров. Продифференцируем (3.5) по температуре, помня, что k∞ не зависит от температуры, и получим:

Как известно, геометрический параметр В2 есть величина, обратно пропорциональная квадрату размеров реактора. В частности,

Размеры реактора R и H зависят от температуры, и эту зависимость, полагая коэффициент линейного расширения α независя-

После дифференцирования (3.10) находим искомую производ-

Площадь миграции М2 для реакторов на тепловых нейтронах представляют обычно как сумму квадрата длины диффузии тепло-

где L2 (T ) =1/ {3ΣтрΣa (T )} , Σтр – транспортное сечение рассеяния

нейтронов, Σа – сечение поглощения тепловых нейтронов. Возраст тепловых нейтронов вычисляется как определенный

интеграл (в пределах от тепловой энергии до энергии нейтронов при их рождении в актах деления):

Eth

117

где ξ – средняя логарифмическая потеря энергии при одном столкновении.

Оказывается, что возраст нейтронов τ так же, как и квадрат длины диффузии, обратно пропорционален квадрату макроскопических сечений и, следовательно, обратно пропорционален квадрату плотности ядер, которая зависит от температуры.

Действительно, макроскопические сечения пропорциональны плотности ядер: Σi = σiγi. А плотность ядер зависит от температуры. Эту зависимость можно записать в случае гомогенного расположения материалов, используя среднее значение коэффициента линейного расширения для данной гомогенной смеси материалов: γi(T) = = γi(T0)/(1+αΔT)3. Поскольку значения α Т, как правило, много меньше единицы, то с хорошей точностью можно принять во внимание только первый член биноминального разложения и считать, что (1+αΔT)3 = (1+3αΔT). Если учесть эти зависимости, то можно записать

или

M (T ) = M (T0 )(1+3αΔT ).

Дифференцируя площадь миграции (3.14) по температуре, нахо-

Подставляем (3.11) и (3.15) в (3.7) и находим искомый коэффи-

Оказывается, что составляющая ТКР1 для гомогенного реактора ограниченных размеров всегда отрицательна. Очевидно, что ТКР1 имеет тем большие абсолютные значения, чем больше k∞ или чем больше утечка нейтронов (М2В2), т.е. чем меньше размеры реактора. Наибольшие значения k∞ = ν/(1+Σc/Σf) лежат в пределах от 2 до 2,5 в зависимости от типа топлива, и, следовательно, максимально возможные значения ТКР1 будет на уровне (2–3)α. С ростом раз-

118

меров реактора, когда уменьшается В2М 2 и k∞ приближается к единице, значения ТКР1 стремится к нулю. Эта составляющая для такого реактора, как ВВЭР-440, в зависимости от состояния активной зоны лежит в пределах от –0,06α до –0,09α, а для реакторов на быстрых нейтронов, у которых утечка нейтронов достигает 10 % ТКР1 оказывается в несколько раз больше и составляет около

–0,4α.

Температурные коэффициенты линейного расширения для многих материалов имеют значения в пределах (10-4–10-5) °С-1 и обычно слабо зависят от температуры. Для разных сталей в интервалах температур от 20 до 100 °С значения α лежат в пределах (1,1– 1,8) 10-5 °С-1, а в интервале температур от 20 до 700 °С α = (1,4– 2,5)·10-5 °С-1. Для двуокиси урана температурный коэффициент линейного расширения несколько меньше и равен 1,15 10-5 °С-1 при нормальной температуре и при температурах выше 500°С увеличивается примерно на 10%. Температурный коэффициент линейного расширения для воды существенно зависит от температуры и равен при комнатной температуре 6,1 10-5 °С-1 и при температуре 100 °С увеличивается почти в четыре раза (25 10-5 °С-1). В реакторах на быстрых нейтронах в качестве теплоносителя используется натрий, для которого температурный коэффициент линейного расширения при температурах 100–200 °С равен 9 10-5 °С-1, а при температурах от 100 до 700 °С вырастает до 13 10-5 °С-1. Для прецизионных расчетов ТКР1 надо принимать во внимание зависимость температурных коэффициентов линейного расширения от температуры.

Приведенные данные позволяют сделать оценки составляющей ТКР1 для реакторов с различным составом материалов, используя формулы (3.16) и (3.17), если известны значения α, В2 и М2.

В табл. 3.1. даны значения величин В2 и М2 для отечественных реакторов. Как видно из таблицы, для водо-водяных реакторов и реактора на быстрых нейтронах значения М2 близки друг к другу, поэтому утечка нейтронов (М 2В2) определяется геометрическим фактором, т.е. квадратом размеров активной зоны. Поэтому у реактора БН-600, у которого наибольшее значение В2 (наименьшие размеры), утечка нейтронов оказывается наибольшей.

119

Таблица 3.1

Значения геометрического (В2) и материального (М2) параметров*)

*) Для реакторов ВВЭР приведены расчетные данные для реальных гетерогенных реакторов. Для реакторов БН и РБМК даны грубые оценки их гомогенных моделей

Размеры реактора РБМК самые большие и его геометрический параметр В2 почти на порядок меньше аналогичного для реактора ВВЭР. В то же время для этого реактора значения М2 в несколько раз превышают аналогичные значения для реакторов ВВЭР. Последнее обстоятельство обусловлено большим значением материального параметра из-за малого сечения поглощения нейтронов ядрами графитового замедлителя. Поэтому утечка нейтронов для реактора РБМК оказывается близкой к значениям утечки нейтронов для реактора РБМК.

3.2.2. Влияние на реактивность температурных смещений средней энергии термализованных нейтронов

(вторая составляющая ТКР2)

Нейтроны в замедляющих и слабопоглощающих средах (реакторы на тепловых нейтронах) замедляются и, в конце концов, их энергия становится сравнимой с энергией теплового движения ядер реакторной среды и, как говорят, происходит термализация нейтронов. Другими словами, нейтроны приобретают среднюю энергию теплового движения ядер. Если растет температура реактора, то будет увеличиваться и энергия теплового движения ядер и, следовательно, в результате термализации увеличится и средняя энергия тепловых нейтронов. Изменение средней энергии тепловых нейтронов приводит к изменению средних сечений взаимодействия

120