Казанский Кинетика ядерных реакторов.Коеффициент реактивности 2012

< Φ >= ∫dEnC2 / Σc (En , kT ) .

E

Итак, среднее сечение радиационного захвата нейтронов в первом случае будет равно среднему сечению в выбранном энергетическом интервале, усредненному по независящей от энергии плотности потока нейтронов.

Во втором случае среднее сечение радиационного захвата нейтронов оказывается обратно пропорционально среднему значению величины 1/Σс(Е).

Очевидно, что среднее сечение какой-либо резонансной реакции будет иметь большее значение при усреднении по постоянной плотности потока нейтронов в пределах интервала Е, чем во втором случае, когда плотность потока (функция усреднения) минимальна при максимальных значениях резонансного сечения.

Насколько велико отличие средних сечений в рассмотренных двух предельных случаях проиллюстрируем на примере 238U. В энергетическом интервале 4,6–10 эВ у этого нуклида расположен сильный резонанс в сечении. Среднее сечение в указанном энергетическом интервале при отсутствии блокировки (сечение разбавления много больше резонансного сечения поглощения) составляет 170 барн. А при отсутствии разбавителей (сечение разбавления пренебрежимо мало в сравнении с сечением резонансного поглощения) среднее сечение поглощения в этом энергетическом интервале всего лишь 5,8 барн . Когда рассматривается среднее сечение не только в узких энергетических интервалах вблизи резонанса, а сечение усредняется по всему спектру нейтронов, то влияние температуры на значения среднего сечения не столь велико.

Например, для ядер 238U при сечениях разбавления, близких к средним сечениям резонансных взаимодействий в энергетических интервалах от десятков электронвольт до десятков килоэлектронвольт, резонансное поглощение вырастает на 20–30 % при росте температуры от 300 до 2000 К.

Эта одна из основных причин, по которой в реакторах на тепловых нейтронах уран размещают в виде гетерогенных блоков, снижая среднее сечение поглощения нейтронов ядрами 238U.

141

Приведенные оценки и рассуждения позволяют сделать следующие выводы.

1.Если в среде присутствуют резонансные поглотители, плотность ядер которых мала в сравнении с плотностью ядер других нуклидов, или точнее, когда сечение разбавления велико по сравнению с резонансными сечениями поглощения, то резонансное поглощение не будет зависеть от температуры среды, в которой находится резонансный поглотитель. Такая ситуация может реализоваться в реакторах на тепловых нейтронах с очень малой концен-

трацией урана, т.е. при высокообогащенном уране в виде соли UO2F2, растворенной в воде. Например, при концентрации ядер 235U

в1300 раз меньшей концентрации ядер водорода раствор имеет критический параметр при сфере диаметром 55,8 см с толстым во-

дяным отражателем. Вклад в сечение разбавления только водорода составляет 1,32 см-1, а полное макроскопическое сечение в первых двух резонансах 235U не превышает 0,013 см-1, т. е. с хорошей точностью выполняется условие отсутствия блокировки резонансных сечений.

2.Когда сечение разбавления меньше или сравнимо с резонансными макросечениями, то среднее сечение взаимодействия в отдельном резонансе меньше, чем в случае сильного разбавления. Причем степень отличия сечений тем больше, чем более ярко выражена резонансная структура сечения (чем больше отношение сечения в максимуме резонанса к его ширине) и чем меньше степень разбавления (чем меньшую долю составляет сечение разбавления).

3.Как следствие рассуждений во втором выводе: при росте температуры, как было показано ранее, зависимость сечения взаимодействия от энергии нейтрона вблизи резонанса уширяется, т.е. становятся менее ярко выраженными. Тогда и эффекты блокировки сечений будут слабее, и при росте температуры будет расти среднее сечение резонансного поглощения нейтронов ядрами.

Таким образом, резонансное поглощение нейтронов ядрами будет зависеть от температуры и тем существеннее, чем более «сильной» является резонансная структура сечений и чем меньше разбавлены ядра с резонансной структурой другими нуклидами. Рост температуры приводит к увеличению актов резонансного поглощения нейтронов.

Что будет в этом случае с реактивностью?

142

При росте температуры в сырьевых нуклидах (238U, 232Th) сече-

ние радиационного захвата нейтронов в резонансной области энергий будет расти (эти ядра не делятся нейтронами в резонансной области энергий), что приведет к появлению отрицательного эффекта реактивности. Все существующие энергетические реакторы с большим содержанием в топливе 238U при росте температуры топлива имеют отрицательную составляющую эффекта реактивности, обусловленную доплер-эффектом. Это очень важное свойство реакторов – внутреннее свойство защиты реактора. При росте мощности, как бы быстро она не происходила, в связи с увеличением температуры возникает отрицательная реактивность, препятствующая разгону реактора.

Вделящихся ядрах (235U, 239Pu) при росте температуры также будет происходить рост сечений поглощения в резонансной области энергий, что приведет к росту и числа делений и числа радиационных захватов. Поэтому влияние на реактивность при одновременном росте и сечения радиационного захвата и сечения деления будет менее значимым в сравнении с влиянием на реактивность доплер-эффекта сырьевых ядер. Кроме того, в энергетических реакторах доля делящихся ядер в топливе мала в сравнении с сырьевыми ядрами (менее 5% для реакторов на тепловых нейтронах) и поэтому сечение разбавления для делящихся ядер относительно велико и, следовательно, влияние температуры на изменения сечений мало. По этим причинам вклад доплер-эффекта делящихся ядер в реактивность значительно меньше вклада в доплер-эффект сырьевых ядер.

Втех случаях, когда используется высокообогащенное топливо

(например, в исследовательских реакторах, или в реакторах транспортного назначения) необходимо принимать во внимание влияние доплер-эффекта делящихся ядер на реактивность. Запишем в простейшем приближении эффективный коэффициент размножения для бесконечно протяженного реактора без замедлителя с высокообогащенным топливом.

делящихся ядер (ядер топлива); α – отношение средних сечений радиационного захвата к среднему сечению деления для делящихся ядер.

143

Совершенно ясно, что при росте температуры будет увеличиваться резонансная составляющая сечения деления Σf, что приведет к уменьшению знаменателя (3.42) и, следовательно, к росту k∞. Теперь надо выяснить, как будет вести себя значение величины α при росте температуры. Можно утверждать, что в каждом резонансе отношение α не будет зависеть от температуры, но это не значит, что отношения средних сечений в резонансной области не будет зависеть от температуры.

В резонансной области много резонансов и у каждого резонанса свое значение величины α, которое определяется отношением радиационной ширины Гγ к делительной Гf. Причем радиационная ширина слабо изменяется от резонанса к резонансу, а делительная ширина подвержена громадным флуктуациям. Например, изотоп 239Pu в энергетическом интервале 0,3–85 эВ насчитывает более 25ти резонансов. Радиационные ширины для этих резонансов лежат в пределах от 30 до 50 мэВ (при погрешности в этих ширинах в среднем около 10 мэВ). Делительные ширины для этих же резонансов варьируются от 3 до 350 мэВ. Следовательно, ширины резонансов для «делительных» резонансов, для которых α < 1 (Гγ < Гf), будут всегда больше в сравнении с ширинами «радиационных» резонансов, для которых α > 1 (Гγ > Гf). Вклад в изменения сечений изза доплер-эффекта, как уже отмечалось, будет более существен для узких резонансов, т.е. для резонансов с преобладанием радиационного захвата нейтронов (α >1) .

В то же время все «делительные» резонансы будут иметь большие ширины (Г = Гγ + Гf), и для таких резонансов доплер-эффект будет иметь меньшие значения. Это означает, что в среднем приращение сечений радиационного захвата нейтронов может быть больше приращения сечения деления ядер, и в таком случае при росте температуры значение α будет возрастать и увеличивать знаменатель в (3.42). Таким образом, изменение реактивности будет зависеть от средних значений приращения значений величин α и αΣa /Σf, имеющих разные знаки. Знак приращения реактивности изза доплер-эффекта для делящихся ядер зависит от спектрального распределения нейтронов в резонансной области энергий.

Влияние на реактивность реактора доплер-эффекта делящихся ядер пренебрежимо мало при низком обогащении топлива.

144

При использовании высокообогащенного топлива изменение реактивности при росте температуры может быть и положительным и отрицательным в зависимости от соотношения средних значений параметров α и Σa /Σf, обогащения топлива и спектрального распределения плотности потока нейтронов.

Проведенное качественное рассмотрение показывает, что для получения ∂ρ3/∂T необходимы детальные расчеты при разных температурах с учетом реальной конфигурации расположения материалов в активной зоне реактора. Результаты такого рода расчетов, выполненных для энергетических реакторов, а также результаты экспериментальных исследований оказалось возможным аппроксимировать следующим соотношением:

где KD – практически независящая от температуры константа для конкретной активной зоны реактора, называемая доплеровской постоянной. Очевидно, что эффект реактивности, обусловленный доплеровской постоянной, можно вычислить по формуле

Значения доплеровской постоянной зависят от состава топлива, спектра нейтронов в реакторе, степени самоблокировки сечений и степени гетерогенности структуры активной зоны реактора. Для всех резонансных поглотителей доплеровская постоянная отрицательна, поскольку с ростом температуры растет сечение радиационного захвата нейтронов.

В энергетических реакторах на тепловых нейтронах основной вклад в доплеровскую составляющую температурного эффекта реактивности вносят ядра 238U. Вклад от других нуклидов топлива мал, поскольку их концентрации малы (содержание ядер 235U не превышает 4.5%, а содержание 239Pu в топливе еще меньше), кроме того сечения этих ядер слабо блокированы. В реакторах на быстрых нейтронах в доплеровский эффект реактивности основной вклад вносят также реакции поглощения нейтронов ядрами 238U. Вклад делящихся ядер мал по причине их меньшей концентрации и меньшей самоблокировки. Около 10 % в доплер-эффект вносят ядра конструкционных материалов. Типичные значения доплеровской постоянной показаны в табл. 3.4.

145

3.2.4.Влияние гетерогенного расположения материалов

вактивной зоне реактора на температурные коэффициенты

реактивности

Топливо, теплоноситель и замедлитель в существующих энергетических реакторах размещены в активной зоне раздельно (гетерогенно). В связи с этим при рассмотрении температурных коэффициентов реактивности надо принять во внимание следующие соображения.

Во-первых, плотность различных материалов при одинаковых приращениях температуры будет изменяться по-разному, поскольку каждый материал имеет свой температурный коэффициент линейного (объемного) расширения.

Во-вторых, температуры в разных областях реактора существенно отличаются и имеют место значительные градиенты температурных распределений.

В-третьих, плотность потока нейтронов и его спектральное распределение будут в разных материалах не одинаковыми. В силу больших значений сечений поглощения топлива плотность потока нейтронов будет в среднем меньше в топливе по сравнению с теплоносителем или замедлителем нейтронов. Кроме того, и спектр нейтронов в топливе будет более «жестким», т.е. доля нейтронов с низкими энергиями будет меньше.

Как это скажется на составляющих температурного коэффициента реактивности?

Первая составляющая температурного коэффициента реактивности ∂ρ1/∂T связана с изменением плотности материалов и размеров активной зоны и при гомогенной активной зоне отличалась от нуля только для активной зоны ограниченных размеров (см. п. 3.2.1). Для гетерогенной активной зоны даже в реакторе очень больших размеров производная ∂k∞/∂T1 уже не будет нулевой. И

146

связано это с тем, что температурные коэффициенты объемного расширения для теплоносителя в несколько раз больше, чем для топлива. Поэтому при изменениях температуры будет изменяться водо-урановое отношение ω: с ростом температуры водо-урановое отношение будет уменьшаться (за счет зависимости плотности вода от температуры и за счет «выдавливания» воды из активной зоны), будет уменьшаться ядерная плотность нуклидов теплоносителя. Таким образом, первая составляющая в случае гетерогенного реактора есть не что иное, как изменение реактивности, обусловленное изменением только плотностей материалов. Изменение плотностей материалов будет приводить, в частности в водоводяных реакторах, к изменению водо-уранового отношения, ω. На рис. 3.7 показана зависимость эффективного коэффициента размножения для водо-водяных реакторов в функции водо-уранового отношения, kэфф(ω).

00,7 1,3 2,0 2,7 3,3 4,0 4,7 5,3 6,0 6,7 7,3 8,0 8,7 9,3 10

ω= Vтепл/Vтопл

Рис. 3.7. Зависимость эффективного коэффициента размножения от водо-уранового отношения ω, (отношение объема теплоносителя к объему топлива, т.е. ω = Vтепл/Vтопл) для водо-водяных реакторов

Надо отметить, что функция kэфф(ω) имеет максимум при ω = ω0. Это качественно объясняют в рамках формулы четырех сомножителей. Водо-урановое отношение оказывает непосредственное влияние на две составляющих формулы четырех сомножителей: коэффициент использования тепловых нейтронов θ, т.е. отношение поглощения нейтронов в топливе к поглощению нейтронов во всей

147

активной зоне, и вероятность φ избежать резонансного поглощения при замедлении нейтронов.

Очевидно, что θ будет уменьшаться по мере роста доли воды (рост водо-уранового отношения). Действительно, коэффициент θ

можно приближенно записать в виде 1/(1+ωΣатепл/Σатопл), где Σатопл и Σатепл – макроскопические сечения поглощения нейтронов для топ-

лива и для теплоносителя. По мере роста ω коэффициент использования тепловых нейтронов будет уменьшаться.

А вот вероятность φ избежать резонансного поглощения в активной зоне будет возрастать при увеличении доли воды в активной зоне (меньше доля топлива – меньше вероятность в процессе замедления «встретить» ядра резонансного поглотителя).

Поэтому эффективный коэффициент размножения в зависимости от водо-уранового отношения проходит через максимум. Следовательно, составляющая температурного коэффициента реактивности ∂k∞/∂T1 может быть и положительной, и отрицательной для гетерогенного реактора в зависимости от конкретного значения водо-уранового отношения. Если в холодном (исходном) состоянии водо-урановое отношение находится слева от максимума, то при росте температуры доля замедлителя будет уменьшаться и это приведет к уменьшению kэфф, т.е. составляющая температурного коэффициента реактивности будет отрицательной.

Вторая составляющая температурного коэффициента реактивности ∂ρ2/∂T, которая зависит только от средней энергии тепловых нейтронов, в случае гомогенной среды определяется производными от зависимостей отношений микроскопических сечений от температуры. В случае гетерогенной структуры необходимо принимать во внимание производные от зависимостей отношений макроскопических сечений от температуры. Например, приведенные зависимости отношений сечений от температуры на рис. 3.2–3.4 в случае гетерогенной активной зоны надо помножить на отношения плотностей соответствующих материалов в зависимости от температуры.

Надо также принимать во внимание, что спектральное рспределение тепловых нейтронов, их средняя энергия и температура будут по мере прохождения внутрь топливных таблеток изменяться: температура тепловых нейтронов и их средняя энергия будут увеличиваться. Следовательно, среднее сечение поглощения нейтро-

148

нов внутри тепловыделяющего элемента будет меньше, чем на его поверхности.

Третья составляющая температурного коэффициента реактивности ∂ρ3/∂T связана с доплер-эффектом и очень существенно зависит от того, насколько гетерогенно расположено топливо в активной зоне. Напомним, что в гомогенной активной зоне доплерэффект будет минимальным и начнет возрастать по мере увеличения размеров тепловыделяющих элементов.

3.3. Барометрический коэффициент реактивности

Плотность является функцией внешнего давления. Чем выше давление, тем больше ядер в единице объема и, следовательно, большие значения макроскопических сечений взаимодействия нейтронов с ядрами. Способность тел изменять свою плотность под влиянием давления характеризуют коэффициентом сжимаемости X, который определяют как относительное уменьшение объема тела при увеличении давления на одну атмосферу: X = –(1/V)( V/ P), или как относительное изменение плотности γ при единичном изменении давления:

Х = (1/γ)(dγ/dP) или dγ/γ = XdP. (3.45)

Коэффициент сжимаемости зависит и от температуры, и от давления. Например, для воды коэффициент сжимаемости уменьшается с ростом давления (от 5 10-5 1/атм до 3,5 10-5 1/атм при росте давления от 1 до 1000 атм). Зависимость от температуры при заданном давлении имеет минимум при 40–50 °С.

Для твердых тел коэффициенты сжимаемости лежат в достаточно широких пределах от нескольких единиц на 10-5 1/атм для брома, цезия, калия и т.п. до нескольких единиц на 10-7 1/атм для железа, золота и подобных элементов. В частности, для урана коэффициент сжимаемости равен (при нормальных условиях) 10-6 1/атм., а для двуокиси урана этот коэффициент вдвое меньше.

Оценим влияние давления на реактивность, на примере двух простейших моделей. В первой модели рассмотрим гомогенный реактор ограниченных размеров. В этом случае, как будет показано, основная причина изменения реактивности связана с зависимостью утечки нейтронов от внешнего давления, т.е. с зависимостью

149

реактивности от плотности материалов в реакторе. Эта модель может дать оценку увеличения реактивности в случае аварий с погружением на большие глубины, например, сосудов (бочек) с растворами делящихся материалов.

Вторая модель имеет отношение к реальным энергетическим реакторам с гетерогенной структурой расположения материалов, и внешнее давление по-разному изменяет плотность топлива и теплоносителя. Поэтому в случае реакторов на тепловых нейтронах внешнее давление будет приводить к изменению водо-уранового отношения и, следовательно, реактивности.

Рассмотрим сферический реактор с гомогенной композицией материалов, для которой задан средний для данной композиции коэффициентом сжимаемости Х.

При росте давления в гомогенной среде плотности всех материалов будут увеличиваться одинаковым образом, следовательно, также будут расти и макроскопические сечения. А эффективный коэффициент размножения для бесконечно протяженной среды является в конечном итоге отношением макроскопических сечений. Поэтому k∞ не будет зависеть от давления: ∂ k∞ /∂P =0.

В случае конечных размеров реактора давление будет оказывать влияние на размеры реактора и, следовательно, на утечку нейтронов. При прочих равных условиях рост плотности материалов и, следовательно, сокращение размеров реактора, будет приводить к росту реактивности.

Рассмотрим реактивность гомогенного реактора в В2-прибли- жении и ее производную по давлению [по аналогии с (3.5) и (3.7)]:

Соотношение (3.46) получено с учетом ∂ k∞ /∂P =0. Геометрический параметр В2 обратно пропорционален квадрату

радиуса (R2) сферического реактора, т.е. В = const/R.

Искомую производную ∂B/∂P можно выразить через производ-

150