Задачи к п. 4
Вычислить поверхностные интегралы первого рода:
1.
часть
цилиндрической поверхности
отсеченная плоскостями
2.
часть
поверхности
отсеченная плоскостями
3.
часть поверхности
отсеченная плоскостями
4.
часть поверхности
отсеченная плоскостью
5.
часть поверхности
,
отсеченная плоскостью
.
Вычислить поверхностные интегралы второго рода:
6.
внутренняя
сторона поверх-ности
отсеченная плоскостями
,
,
.
7.
внешняя
сторона поверх-ности
отсеченная плоскостями
8.
внутренняя
сторона части полусферы
вырезанная конусом
9.
внешняя
сторона части верхней полусферы
вырезанная конусом
10.
S
– внешняя сторона поверх-ности
отсеченная плоскостями
,
.
С помощью формулы Остроградского вычислить поверхностные интегралы:
11.
внешняя
сторона пирамиды, ограниченная плоскостями
,
,
,
.
12.
внешняя
сторона поверхности куба
13.
внешняя
сторона поверхности эллипсоида
14.
полная
поверхность конуса
15.
поверхность
цилиндра
С помощью формулы Стокса вычислить криволинейные интегралы:
16.
окружность
S
– часть плоскости x
+ y + z = 0,
ограниченная данной окружностью.
17.
окружность
,
S
– часть плоскости
,
ограниченная данной окружностью.
Ответы к п. 4
1.
.
2.
3.
4.
5.
10
.
6.
.
7.
.
8.
9.
16
.
10. 32
.
11. 1/2.
12. 3.
13.
14.
15.
16.
17.
0.
Библиографический список
Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. М.: Наука, 2000.
Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1980.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.: Наука, 1985. Т.1. 429 с.
4. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике / В.С. Шипачев. М.: Наука, 1998.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1989. 416 с.
6. Каплан И.А. Практические занятия по высшей
математике / И.А. Каплан. – Харьков: ХГУ, 1973. Ч. 1, 2.
7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова - М.: Высш. шк., 2003. Ч. 2. – 416 c.
Главление
Введение..................................................................................3
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения............4
1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка….....4
1.2. Дифференциальные уравнения второго порядка........21
1.3. Линейные дифференциальные уравнения второго
порядка….......................................................................27
1.4. Линейные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами……..........34
1.5. Применение линейных дифференциальных
уравнений к изучению колебательных явлений........43
1.6. Системы дифференциальных уравнений……............50