Уравнение состояния идеального газа

Чаще всего оно записывается в виде

. (13.13)

Уравнение импульса

Изменение давления на участке между торцевыми сечениями струйки вызовет возникновение силы , изменение которой в единицу времени должно быть равно импульсу , т.е.

. (13.14)

Для 1 кг массы газа при бесконечно малом расстоянии между сечениями I и 2, заменив на основании уравнения нераз­рывности получим в дифференциальной форме

. (13.15)

Для интегрирования этого уравнения надо знать связь между и , т.е. . При небольших скоростях газа и (13.15) принимает вид

Располагаемая работа газа в потоке

Для обратимого процесса истечения газа одновременно с уравнением (13.9) сохраняет силу и уравнение

. (13.16)

Подставив последнее уравнение в (13.9), получим ,

. (13.17)

Рис. 13.2. Располагаемая работа газа в потоке

Таким образом записывается уравнение Бернулли для упругой жидкости. Приращение внешней кинетической энергии тела, равное называется располагаемой работой, которая может быть использована в машинах и превращена в другие виды энергии.

Обозначим располагаемую работу через , тогда

. (13.18)

Этот результат можно получить, если сравнивать уравнения (13.11) и (13.16) при . Равенство (13.18) устанавливает основные особенности истечения газов. Видно, что и имеют обратные знаки, т.е. при обратимом процессе увеличение скорости всегда связано с понижением давления, и наоборот, уменьшение скорости сопровождается повышением давления.

В зависимости от вида преобразования энергии газового потока каналы подразделяются на две группы.

Каналы, в которых происходит разгон газа (расширение газа), увеличение его скорости, называются соплами или конфузорами (вне зависимости от их геометрии). Здесь внутрен­няя энергия газа преобразуется в кинетическую, т. А, скорость возрастает , давление, энтальпия, внутренняя энергия и температура уменьшаются .

Каналы, в которых происходит торможение газа (сжатие газа), уменьшение его скорости, называются диффузорами. Здесь скорость газового потока уменьшается , давление, энтальпия, внутренняя энергия и температура возрастают , т.е. кинетическая энергия газового потока преобразуется во внутреннюю энергии.

Диффузоры, применяемые в ВРД, преобразуют кинетическую энергию набегающего потока воздуха в статическое давление. В ГТД диффузоры служат для предварительного сжатия воздуха и последующего его подвода к компрессору двигателя. В ПВРД диффузоры выполняют ту же функцию, что и компрессоры ГТД.

Как видно из (13.18), необходимым условием получения располагаемой работы является падение давления, т.к. только при . Если в течение процесса давление будет постоянным , то .

Величину называют располагаемой работой, т.к. из видно, что она равна величине прироста кинетической энергии потока, которая может быть превращена в работу. Это разность работы расшире­ния потока и работы проталкивания . При этом на - диаграмме изобразится в виде площади, ограниченной кривой процесса, линиями и и осью ординат.

Работа расширения газа по-прежнему изображается площадью под кривой процесса, которая ограничена крайними ординатами и осью абсцисс.

Располагаемая работа в политропном процессе, где , после подстановки в (13.18) значения текущего объема равна

(13.19).

Рис. 13.3. Располагаемый теплоперепад

В общем случае может быть больше или меньше работы расширения или равна ей, причем это соотношение будет определяться величиной , т.к. , то очевидно, что .

Для адиабатного расширения газа .Для адиабатного течения газа располагаемая работа может быть определена и через энтальпию газа. Из (13.16) видно, что .

Интегрируя это выражение, получим

. (13.20)

Следовательно, располагаемая работа при адиабатном течении равна разности энтальпий в начальном и конечном состояниях. На iS – диаграмме показан располагаемый теплоперепад (располагаемая работа).