Способы определения n

Сняв индикаторную диаграмму цикла тепловой машины возможно определить показатели политроп отдельных участков двумя способами:

Рис. 10.15. Определение n

1) Аналитически по формуле (из ) .

2) По отношению площадей и , эквивалентных работам и , т.к. .

Предварительно необходимо убедиться, что рассматриваемый процесс является политропным, для чего линию процесса из координат необходимо перестроить в систему координат ln p, ln (или lg , lg ). В этой системе политропа представляется в виде прямой линии, что следует из уравнения: , или a+nb=c, где a=ln p, b=ln , c=const.

Показатель политропы n представляет собой тангенс угла наклона этой линии в логарифмической PV- диаграмме. Если кривая процесса не спрямляется полностью, а имеет некоторую кривизну, то тогда эту линию в диаграмме ln p-ln следует разбить на несколько прямолинейных участков, найти значение n для каждого из этих участков и затем вычислить среднее для всей линии значение n. Определив для данного реального процесса величину n, мы сможем воспользоваться полученными выше уравнениями для расчета работы расширения процесса, теплоты процесса, рассчитать температуру в любой точке процесса и т.д.

Связь между n и с

Политропа является константой. Теплоемкость политропного процесса с , выраженная через показатель политропы n имеет вид .

Интересно отметить, что при 1<n<k теплоемкость c отрицательна. В этих процессах при расширении газ производит работу, значительно превышающую то количество тепла, которое подводится к газу в процессе расширения. В этом случае на производство работы, помимо тепла, подведенного к газу, расходуется и некоторое количество его внутренней энергии. Хотя к газу и подводится тепло, но оно целиком превращается в работу, а убыль внутренней энергий газа ведет к снижению его температуры.

Рис. 10.16. Графическая зависимость c от n

Таким образам, в данном случае, мы имеем дело с весьма своеобразным процессом: тепло к системе подводится, но температура уменьшается. В соответствии с общим определением c=dq/dT мы приходим к выводу, что теплоемкость такого политропного процесса отрицательна.

TS – iS – диаграммы для газов

На практике широко используются масштабные диаграммы TS, на которых заранее нанесены сетки изобар, изохор и изотерм, построенные с учетом зависимости теплоемкости от температуры.

Рис. 10.17. Масштабные диаграммы TS

Применение этой диаграммы значительно облегчает термодинамические расчеты, т.к. позволяет заменить довольно громоздкие вычисления параметров графическими построениями и расчет теплоты в процессах измерением площадей под процессами на диаграммах.

Кроме того, анализ термодинамических процессов и циклов ТS- координатах нагляден, что способствует лучшему пониманию сущности исследуемых процессов и уменьшает вероятность ошибок. Аналогичны TS- диаграммам по структуре энтропийные iS-диаграммы, предложенные Р. Молье, на которых также нанесены сетки изохор, изобар и изотерм.

Рис. 10.18. Диаграммы iS

iS – диаграммы удобны для многих расчетов (процессы в турбинах, компрессорах, процессы истечения и др.), где работа и теплота могут бить выражены через изменение энтальпии. Тогда отпадает необходимость измерять площади, а достаточно сделать отсчеты по шкале ординат, где отложены i. Зная параметры состояния газа (жидкости) в точке 1, и хотя бы один параметр в точке 2, (например давление p2), нетрудно найти значение i2, если рассматривается обратимый адиабатный поток, то очевидно, что точки 1 и 2 лежат на изоэнтропе s=const , которая в iS диаграмме изображается вертикальной прямой. Пересечение изоэнтропы с изобарой p2=const дает точку 2. Однако iS диаграммы менее универсальны по сравнению с TS- диаграммами.