Выражение первого закона термодинамики для циклов

Мы установили, что при совершении прямого цикла ТРТ должно получать от источника тепло , производить работу и поглощать работу .

В соответствии с этим для цикла можно написать , где - для ТРТ в цикле.

Работа заимствуется у приемника механической энергии за счет получаемой им от ТРТ работы . Следовательно, полученная фактически приемником работа .

Что касается тепла , то оно согласно постулату Клаузиуса не возвращается источнику, а сообщается холодильнику. Поэтому фактически израсходованным теплом является не , а и выражение первого закона термодинамики для цикла должно быть записано в виде .

Для обратных циклов выражение первого закона остается тем же, но под следует понимать тепло, отведенное в источник, а под - тепло, полученное от холодильника. Во всех случаях и означают абсолютные значения теплот.

Термический коэффициент полезного действия прямого цикла

Степень полноты преобразования затраченного тепла , в работу , т.е. степень совершенства прямого цикла, оценивают с помощью термического коэффициента полезного действия цикла, показывающего, какая доля тепла преобразована в работу : .

Заметим, что не учитывает никаких потерь, ни тепловых, ни механических, за исключением отведенного согласно второму закону тепла .

Из формулы следует, что вследствие невозможности осуществления прямого цикла без отвода тепла в холодильник термический к.п.д. его всегда меньше единицы. Последнее выражение используется в качестве одной из формулировок второго закона термодинамики. Понятие термического к.п.д. прямого цикла позволило термодинамике решить проблему создания наиболее экономичных тепловых двигателей.

12. Цикл карно

Для оценки совершенства рабочего процесса реальных тепловых преобразователей энергии необходимо знать идеал, к которому следует стремиться. Таким идеалом для всех преобразователей, работающих по прямым и обратным циклам, вырабатывающих механическую, электрическую и другие виды энергии, является цикл Карно.

Рис. 12.1. Цикл Карно

Рассмотрим прямой цикл Карно, который совершается в цилиндре с поршнем при отсутствии каких-либо потерь.

Для перемещения поршня из крайнего левого положения на участке AB осуществляется изотермический процесс 1-2, при этом газ получает от источника тепло , которое целиком превращается в работу. Дальнейшее расширение газа на участке BC совершается без сообщения тепла по адиабате 2-3. При обратном движении поршня на участке CD газ сжимается по изотерме 3-4 при температуре с отводом тепла в холодильник, наконец, на участке DA осуществляется сжатие газа по адиабате 4-1.

Уже само сочетание процессов, образующих цикл Карно (изотермы и адиабаты), указывает на одну очень характерную особенность этого цикла, а именно, он состоит из таких процессов, в которых имеет место наиболее полное превращение располагаемой энергии в работу.

Предполагается, что все процессы, а следовательно, и цикл в целом обратимы. В этом случае работа расширения является максимальной (тепло на изотерме 1-2 и изменение внутренней энергии на адиабате 2-3 полностью переходят в работу), а работа сжатия минимальной (на изотерме 3-4 она полностью превращается в тепло , а на адиабате 4-1 полностью расходуется на увеличение внутренней энергии газа . Можно показать, что при наличии только одного источника и только одного холодильника цикл Карно является единственным обратимым циклом, в котором наиболее полно тепло преобразуется в работу. Выражение термического к.п.д. цикла Карно можно получить, если в формулу подставить значения подведенного и отведенного теплот в изотермических процессах 1-2 и 3-4:

и .

Тогда , но т.к. для адиабат 2-3 и 4-1 справедливы соотношения

и ,

и , следовательно, и , то выражение термического к.п.д. примет вид .

Рис. 12.2. Цикл Карно в системе TS – координат

В системе TS – координат цикл Карно представляется в виде прямоугольника. Тепло, подведенное эквивалентно площадке a12b, отведенное - площадке a43b, превращенное в работу тепло эквивалентно площадке 1234 = пл. 1234.

Термический к.п.д. цикла Карно в этих координатах получает­ся значительно проще.

Изотермический процесс расширения 1-2, в котором к газу подводится теплота , 3-4 – изотермический процесс сжатия, в котором газ отдает тепло­ту .

Вертикальные линии 2-3 и 4-1 изображают соответственно адиабатные процессы расширения и сжатия. Подставляя в уравнение значения и , получаем уже известное выражение

.

Следует отметить, что , имеет максимальное значение из всех циклов, осуществляемых в пределах температур и . Это очевидно из рисунка

Эта формула позволяет сделать весьма важные для теории тепловых двигателей выводы:

1. зависит только от температур источника и холодильника. Его значение определяется отношением .

2. возрастает с увеличением температуры источника и уменьшением температуры холодильника.

3. всегда меньше единицы, поскольку в реальных условиях и .

4. При одинаковых температурах источника и холодильника равен нулю. Следовательно, при отсутствии в системе разности температур превращение тепла в работу в прямом цикле невозможно.

5. не зависит от природы ТРТ, потому что в формулу не вошли величины, характеризующие индивидуальные свойства газа .

Рис. 12.3. Цикл Карно

С помощью специальной теоремы Карно можно доказать, что формула , а следовательно, и полученные из нее выводы остаются в силе и для любого реального газа.

В заключение приведем формулировки двух важных теорем без доказательств.

6. Теорема о совершенстве цикла Карно (1-я теорема Карно).

Из всех обратимых циклов с одинаковыми предельными температурами цикл Карно обладает наивысшим

2. Теорема Карно (2-я теорема Карно).

обратимого цикла Карно не зависит от рода ТРТ, а зависит лишь от температур источника и холодильника.

Следовательно, цикл Карно дает возможность подсчитать тот максимальный экономический аффект, который вообще может быть достигнут в тепловом двигателе при заданных температурных условиях (заданных и ).

Однако цикл Карно не применяется в реальных тепловых машинах, И не только потому, что реальные процессы необратимы. У каждой машины есть свои особенности, препятствующие этому. Если изобра­зить газовый цикл Карно в pv – координатах строго в соответст­вии с получаемыми реальными значениями параметров состояния в точках, то из-за относительно небольшой разницы в наклоне изо­терм и адиабат расширения и сжатия газа окажется, что площадь этого цикла ничтожна, а протяженность его в направлении обеих координат очень валика. Например, расчет для поршневого газового двигателя показывает, что при температурах и , при наружном давлении максимальное давление конца сжатия должно быть равным около , а объем при расширении должен увеличиться в . В существующих же двигателях давление не превышает 7·10⁶Па, а увеличение объема – 1618 раз. Таким обра­зом, если построить газовый двигатель, который бы работал но циклу Карно, его преимущество в было бы сведено на нет поте­рями на трение поршня в очень длинном цилиндре, огромным весом двигателя и большим расходом на него металла.

Поэтому ни одна тепловая машина по циклу Карно не работает, однако теоретические циклы их по совершенству использования теплоты оцениваются степенью приближения термического к.п.д. к значению . И в конечном итоге большинство средств, применяемых для усовершенствования тепловых машин, преследует одну цель – приближение их цикла к циклу Карно (регенерация, промежуточный подогрев ТРТ при подводе теплоты, промежуточное охлаждение его при отводе теплоты и т.п.).