10. Политропные процессы

Так называются процессы изменения состояния идеального газа характеризуемые постоянной теплоемкостью, называемой политропной теплоемкостью (греч. «poly»- много и «trope»- превращение, путь – многообразный, многовариантный).

При определенных условиях удельная теплоемкость принимает значение , , (в изотермическом процессе) и с=0 (в адиабатном). Следовательно, рассмотренные ранее четыре основных термодинамических процесса являются политропными.

Условие постоянства теплоемкости налагает определенные ограничения на характер преобразования энергии, которые отличают политропный процесс от произвольного политропного процесса. Если величины, содержащиеся в уравнении первого начала термодинамики dq=du+dl, выразить через параметры состояния, их приращения и удельные теплоемкости: , и учесть, что с и величины постоянные, то и размер величины pd остается в процессе неизменным.

Таким образом, условие c=const означает, что количественное распределение теплоты между внутренней энергией и и работой изменения объема остается неизменным- главная особенность.

Уравнение политропы в - координатах выводили путем подстановки в уравнение первого закона в виде . После преобразований получим . Обозначим - показатель политропы.

В результате интегрирования нашего уравнения для произвольного конечного процесса 1-2 получим .

Но т.к. состояния 1 и 2 взяты произвольно, то вообще - уравнение политропы в - координатах.

В частности: для изохоры ( ), ,

для изобары ( ) , ,

для изотермы ( ), n=1,

для адиабаты ( ), n=k.

Графики политроп в зависимости от величины n могут иметь различный характер, но расположение политроп на диаграммах закономерно.

На рис. 10.1 показаны сплошными линиями все изопроцессы, проведенные через произвольную точку, и значения n. Там же пунктиром нанесено несколько политроп в каждой области «семейства», чтобы проиллюстрировать их характер.

Если начать рассмотрение семейства политроп от изохоры, идущей вверх (с подводом тепла), и идти по часовой стрелке в области политропы представля­ются параболами с выпуклостью вниз. Политропа с n=-1 – прямая, проходящая через начало координат. В области –1<n<0 – параболы с выпуклостью вверх, в области - гиперболические кривые. Если n>k , то при расширении политропа пойдет круче адиабаты, указывает, что расширение протекает с отводом теплоты и процесс уже не адиабатный. Если же n<1, то политропа пойдет выше изотермы, а это означает, что теплоты системе сообщается больше, чем при изотермическом процессе, но меньше, чем при изобарном.

v=const

n=

n=k

dq=0

v=const

n=

n=k

n=1

p

T

n=0

P=const

n=-1

n=0

n=0

n=1

N=0

P=const

n=1

T=const

n=

N=1

T=const

n=k

dq=0

n=

v=const

n=k

v

s

Рис. 10.1. Графики политроп

Уравнение политропы в TS – координатах .

Семейство политроп в Тs- координатах представляется логарифмическими кривыми.

Для политроп, лежащих в области 1<n<k, теплоемкость c отрицательна, т.к. знаки дифференциалов dq и dT различны. Соотношения между параметрами политропного процесса аналогичны полученным выше для адиабатного, только в них вместо показателя адиабаты k входит показатель политропы n: , , .

Формулы для расчета работы политропного процесса также аналогичны: , , .

Работа проталкивания при политропном расширении движущегося газа: .

Т.е. работа проталкивания по абсолютной величине в n раз больше работы расширения: .

Изменение внутренней энергии и энтальпии в любом политропном процессе определяется по общим формулам: , .