Библиографический список

1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов/С.В. Яблонский.– 3-е изд. М.: Высш. шк., 2002.– 384 с.

2. Судоплатов С.В. Элементы дискретной математики: учебник/С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2002. - 280 с.

3. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник/Ф.А. Новиков. - СПб.: Питер, 2002.- 304с.

4. Шелупанов А.А. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие/А.А. Шелупанов, В.М. Зюльков. - Томск: STT, 2001. - 176 с.

5. Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории/Р. Столл. - М.: Просвещение, 1968.- 231с.

6. Криницкий Н.А. Алгоритмы вокруг нас / Н.А. Криницкий. –2-е. изд. - М.: Наука, 1984. – 224с.

7. Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра / Г. Биркгоф, Т. Барти. - М.: Мир, 1976. - 400с.

8. Карпов Ю.Г. Теория автоматов: учебник для вузов / Ю.Г. Карпов. - СПб.: Питер, 2003.- 208с.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ 5

1.1. Задачи теории графов 5

1.2. Основные определения 6

1.3. Степени вершин графа 8

1.4. Изоморфизм графов 9

2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАФОВ В ЭВМ 10

И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ 10

2.1. Матричные способы задания графов 10

2.3. Части графов 13

2.4. Основные операции над графами 13

3. МАРШРУТЫ В ГРАФАХ 15

3.1. Понятие маршрута 15

3.2. Связность в графах. 17

В примере 3 граф имеет две сильно связных компоненты. 18

3.3. Связность и матрица смежности графа 18

3.4. Матрица взаимодостижимости 20

4. ДЕРЕВЬЯ 21

4.1. Свободные деревья 21

4.2. Ориентированные, упорядоченные 25

и бинарные деревья 25

5. ЭЙЛЕРОВЫ И ГАМИЛЬТОНОВЫ ГРАФЫ. 29

5.1. Эйлеровы графы. 29

5. 2. Алгоритм построения эйлерова цикла 31

в эйлеровом графе 31

5.3. Гамильтоновы графы 32

5.4. Оценки числа эйлеровых и гамильтоновых графов 34

6. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ И РАЗРЕЗЫ 34

6.1. Фундаментальные циклы 34

6.2. Разрезы 36

7. СВЯЗЬ ТЕОРИИ ГРАФОВ С БИНАРНЫМИ 40

ОТНОШЕНИЯМИ И ВЕКТОРНЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ 40

7.1. Отношения на множествах и графы 40

7.2. Векторные пространства, связанные с графами 43

8. ПЛАНАРНОСТЬ И РАСКРАСКА ГРАФОВ 45

8.1. Планарные графы 45

8.2. Раскраска графов 49

8.3. Алгоритм последовательной раскраски 51

9. ПОКРЫТИЯ И НЕЗАВИСИМОСТЬ 51

9.1. Покрывающие множества вершин и ребер 51

9.2. Независимые множества вершин и ребер 52

9.3. Доминирующие множества 54

10. КРАТЧАЙШИЕ МАРШРУТЫ В ГРАФАХ 56

10.1. Расстояния в графах 56

10.2. Алгоритм Форда-Беллмана 58

11. ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА 60

11.1. Постановка задачи 60

11.2. Обходы вершин графа по глубине и ширине 60

11.3. Решение задачи коммивояжера 63

12. ПОТОКИ В СЕТЯХ 65

12.1. Основные определения 65

12.2. Теорема Форда и Фалкерсона 67

12.3. Алгоритм построения максимального потока 68

13. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ 69

13.1. Элементы сетевого графика 69

13.2. Временные параметры сетевого графика 71

13.3. Распределение ограниченных ресурсов 72

14. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 76

(НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ) 76

14.1 Закон Кирхгофа 76

14.2. Основные уравнения 78

15. СИГНАЛЬНЫЕ ГРАФЫ 80

15.1. Общие представления о сигнальных графах 80

15.2. Преобразования сигнальных графов 83

15.3. Формула Мэзона 86

16. ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ СЕТИ (СХЕМЫ) 87

17. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ЦЕПИ МАРКОВА 90

Учебное издание

Ююкин Николай Алексеевич

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА