13.2. Временные параметры сетевого графика

События сетевого графика нумеруются таким образом, чтобы для всех (i,j) работ i<j. Для этого используются следующие правила нумерации событий:

1. Исходному событию присваивается номер1.

2. Пометить все работы, выходящие из пронумерованных событий.

3. Пронумеровать события, в которые входят только помеченные работы.

4. Пункты 2 и 3 повторять до тех пор, пока не будут пронумерованы все события.

Вводятся обозначения:

t_p(i) – ранний срок наступления i-го события

t_n(i) – поздний срок наступления события i

t(i,j) – продолжительность выполнения событий могут быть определены t_p(j)= [t_p(i)+t(i,j)]. Поздний срок наступления события i определяется по формуле t_n(n)=t_p(n).

Ранние сроки наступления событий определяются начиная с исходного события. При этом понимается, что t_p(0)=0. Поздние сроки наступления событий определяются, начиная с i=n, где n-номер завершающего события. При этом принимается t_n(n)=t_p(n).

После того как найдены ранние и поздние сроки наступления всех событий сетевого графика, можно определить критические работы, образующих один или несколько критических путей. Работа является критической, если её временные параметры удовлетворяют условиям t_p(i)=t_n(i), t_p(j)=t_n(j)

t_p(j)- t_p(i)= t_n(j)-t_n(i)= t(i,i)

Работы сетевого графика характеризуются следующими временными параметрами:

1. Ранний срок начала работы t_pn(i,j)=t_p(i)

2. Поздний срок окончания работы t_no(i,j)=t_n(j)

3. Поздний срок начала работы t_nh(i,j)=t_n(j)-t(i,j)

4. Ранний срок окончания работы t_po(i,j)=t_p(i)+t(i,j)

Резервом времени события называется величина R(i)=t_n(i)-t_p(i)

Полный резерв времени – это максимально возможный запас времени для выполнения данной работы, сверх продол-

жительности самой работы при условии, что в результате такой задержки конечное событие для данной работы наступит не позднее, чем в свой поздний срок: R_n(i,j)=t_p(j)- t_p(i)- t(i,j)

13.3. Распределение ограниченных ресурсов

Определение временных параметров событий и работ, а также нахождение критического пути сетевого графика являются частью планирования. Следующий этап – это проверка физической реализуемостью проекта. Гарантией физической реализуемости является наличие необходимых ресурсов. Ресурсы, как правило, ограничены. Это приводит к тому, что на последовательность выполнения работ накладываются дополнительные ограничения. Отправной точкой для этого является определение общей потребности в ресурсах для каждого единичного интервала времени. Для решения этой задачи используют линейный график выполнения работ, с указанием потребности каждой работы в необходимых ресурсах. Процедура распределения ресурсов заключается в планировании начала выполнения работ в соответствии с условиями предшествования и наличием свободных ресурсов. Для реализации этой процедуры существует ряд методов.

Последовательный метод. Сущность метода заключается в том, что ресурсы, выделенные для выполнения данной работы, закрепляются за этой работой до её окончания. Ограниченность ресурсов приводит к тому, что не все работы, начало которых возможно, могут быть начаты. Поэтому необходимы критерии, позволяющие отдать предпочтение той или иной работе. Эти правила предпочтения таковы:

Направить ресурсы на выполнение работы

1)имеющий наименьший полный резерв времени

2) требующий наибольшего числа ресурсо-дней

3) использующий наибольшее количество ресурсов

4) с меньшим номером.

Так как ресурсы закрепляются за работой на весь срок ее выполнения, то изменение количества свободных ресурсов будет происходить в дискретные моменты времени, соответствующие окончанию той или иной работы. Для фиксации таких моментов времени вводиться понятие текущего времени. В начальный момент значение текущего времени принимается равным нулю. Затем текущее время становиться равным временем окончания первой работы, второй и т.д.

С учетом этого последовательность распределения ресурсов такова. Формируется список работ, которые могут быть начаты по условиям предшествования. В соответствии с правилами предпочтения для этих работ определяются приоритеты, указывающие в какой последовательности распределяются свободные ресурсы.

Работы, для которых были выделены ресурсы, фиксируются как выполняемые. Среди них находиться та, которая будет закончена раньше. Время окончания этой работы определяет новое значение текущего времени, а свободные ресурсы пополняются за счет высвободившихся ресурсов. При каждом изменении текущего времени производиться корректировка временных параметров работ. За тем множество работ, которые могут быть начаты, пополняются за счет работ, ранние сроки которых равны текущему времени. Из множества выполняемых работ исключается выполненная. Описание процедуры циклически повторяется до тех пор, пока все работы не будут выполнены. Время окончания последней работы определяет время выполнения всего комплекса работ.

Параллельный метод предполагает ежедневное распределение ресурсов. Правила предпочтения для работ (при условии завершения всех предшествующих) состоят в направлении ресурсов на выполнение работы :

1. имеющий наименьший резерв времени;

2. уже начатой;

3. требующий наибольшего числа ресурсов-дней;

4. требующий наибольшего числа единиц ресурсов на день.

В начале и конце рабочего дня все ресурсы считаются свободными. В первый рабочий день приоритет определяется резервом времени (чем меньше резерв, тем выше приоритет). В начале каждого дня, когда происходит распределение ресурсов, некоторые работы уже закончены, другие закончены частично, остальные еще не начаты. Выше приведенные правила предпочтения используются для распределения ресурсов между работами, находящимися в стадии выполнения, а также теми, которые в принципе могут быть начаты.

Правила построения сетевых графиков.

Прежде чем строить сетевой график, составляется список всех работ, необходимых для выполнения и выясняется их технологическая последовательность. При построении сетевых графиков придерживаются следующих основных правил.

1. Каждую дугу по возможности проводят горизонтально так, чтобы ее коней находился правее начала.

2. Для удобства сетевой график строят без лишних пересечений стрелок.

3. Следят за тем, чтобы во все вершины, кроме той которая соответствует исходному событию входила по крайней мере одна стрелка, так как все работы, кроме исходной, имеют предшествующие работы.

4. Следят за тем, чтобы из всех вершин сети, кроме завершающей, выходили дуги, так как все работы, кроме завершающей имеют последующие работы.

5. Следят за тем, чтобы в сетевом графике не было циклов.

6. Если одна работа служит началом двух или более видов работ, после завершения которых начинается выполнение следующей работы, то вводятся штриховые стрелки, обозначающие фиктивные работы с нулевой продолжительностью и дополнительная работа со своим номером.

Например: Фрагменты сетевого графика.

a с x₂

x₁ x₂ x₃ a

b

x₁ x₃ x₄

b c

а) б)

Рис. 40

а) – неправильный б) – правильный

7. Если какие-то работы могут начаться до полного завершения предыдущей работы, то её следует разбить на части и считать каждую из них самостоятельно.

Например. Пусть три работы a, b, с связаны технологической последовательностью: b начинается после завершения a, с – после завершения b. Пусть a – рытье котлована, b – монтаж фундамента, с – кладка стен. Если можно монтаж фундамента начинать при подготовке части котлована, то выделяют два или более участков, на которых рабочие определенных специальностей последовательно выполняют соответствующие работы.

Такой сетевой график имеет вид:

a₁ b₁ c₁

a₂

b₂ c₂

Рис. 41

где a₁, b₁, c₁ и a₂, b₂, c₂ – типы работ соответственно их первом и втором участках.

Замечание. В правильно составленном сетевом графике отсутствуют контуры.