Методическое пособие 733

Рис. 2.1. Бинарный структурный граф двухкольцевой водопроводной сети:

Б – водонапорная башня (источник); (1-10) – узлы ветвления; (11-15) – стоки; г, f – реальные и фиктивные участки БРС соответсвенно; D – управляемые дроссельные элементы; Б, 2, 4, 6, 8, 10 – энергоузлы РФ

Для доказательства принципиальной возможности существования и формализации дроссельной характеристики РСВ, в рамках задачи прямого анализа, воспользуемся результатами факторного анализа, приведенными в работе [72] для системы водоснабжения (рис. 2.2). В исходном варианте расчетной схемы БСТГ, для которой выполнялся факторный анализ, установка дросселей не была предусмотрена.

72

Рис. 2.2. Бинарный структурный граф городской водопроводной сети:

r, f – реальные и фиктивные участки сети соответственно; НС – насосная станция;

Б– резервуарный узел (башня); D – управляемый дроссельный элемент

Ванализируемом варианте системы допускается установка дросселей на

фиктивных линиях (поз. D, рис. 2.2); причем принимается, что дроссель находится в состоянии полного открытия и никаких изменений в сравнении с исходным вариантом в гидравлическое сопротивление участка с присоединенным дросселем не вносится [72]. Кроме того, установка дросселя на фиктивных линиях является формальной процедурой, не имеющей принципиального значения и не влияющей на результаты анализа.

В такой постановке значение SDi для дросселя i не равно нулю, в

отличие от "гладкой" трубы без дросселя. То есть для схемы (рис. 2.2) реализуется условие

где IfD – множество фиктивных линий БСТГ с присоединенными дроссельными

элементами (поз. D, рис. 2.2).

Преобразуем исходную матрицу коэффициентов чувствительности в аналогичную матрицу, удовлетворяющую условию (2.10), исключив из нее все элементы, для которых Si 0 , поскольку они в данном факторном анализе не

участвуют. В итоге формируется новая квадратная матрица (МКЧ) (табл. 2.1), приведенная ниже, элементы которой заимствованы из исходной матрицы:

Характерным признаком МКЧ является ее диагональное преобладание, то есть все элементы строк и столбцов, кроме расположенных на главной

73

диагонали, имеют сумму значений коэффициентов чувствительности меньше, чем элемент на главной диагонали. Диагональное преобладание МКЧ свидетельствует об относительно слабом влиянии на QDj всех остальных

дросселей, кроме дросселя j, контролирующего энергоузел j. Это свойство МКЧ сохраняется и на других режимах функционирования РСВ с предварительно нагруженными дросселями, как показали варианты моделирования прямой задачи анализа. В силу изложенного есть все основания утверждать, что существует принципиальная возможность выделения и формализации дроссельных характеристик РСВ.

Таблица 2.1 Матрица коэффициентов чувствительности бинарного структурного

графа (рис. 2.2)

В идеальном случае, когда можно пренебречь взаимным гидравлическим влиянием дроссельных элементов, линейная модель дроссельных характеристик РСВ может быть представлена матричным уравнением

74

где – коэффициенты чувствительности дроссельного элемента j в

составе диагональной матрицы МКЧ, расположенного на реальном или фиктивном участке БСТГ и подлежащего итерационному переопределению в процессе моделирования возмущенного состояния РСВ.

Матричное уравнение (2.11) может быть переписано в форме равенств, представляющих собой совокупность линейных дроссельных характеристик

где IrD , IfD – множество дросселей, размещенных на реальных и фиктивных

линиях БСТГ соответственно.

В результате итерационного процесса моделирования возмущенного состояния РСВ можно получить на основе (2.11), (2.12) множество дроссельных характеристик, описываемых однозначными (нелинейными) зависимостями типа

Диагональное преобладание МКЧ (табл. 2.1) приближает конфигурацию дроссельной характеристики к конфигурации (2.13), однако наличие хотя и сравнительно слабого влияния ее недиагональных элементов приводит к появлению дисперсии характеристики. Одним из существенных недостатков процесса моделирования дроссельных характеристик в рамках прямого анализа возмущенного состояния РСВ является то, что задаваемые пользователем коэффициенты SDj не увязаны с желаемым режимом потребления воды,

поэтому даже при сравнительно слабом влиянии недиагональных элементов МКЧ произвол в задании SDj (а следовательно и SDj ) может привести к

большой дисперсии.

Другим недостатком подобного подхода является то, что при произвольном (априорном) задании значений SDj реализуется непредсказуемый

результат по режиму потребления, что может создавать определенные проблемы при оперативном управлении водоснабжающих систем.

В целом задача прямого анализа является нелинейной, поскольку коэффициент SD может меняться в широком диапазоне от минимальной до

максимальной степени закрытия дросселя. Поэтому в пределах отдельной итерации вначале решается факторная (линейная) задача (2.5) – (2.7) при априорно заданных SDj , SDj с определением Q(jk ) . Далее в итерационном

75

По результатам моделирования возмущенного состояния могут быть получены параметры режима водопотребления Qj , j If .

Подводя итог проведенному факторному анализу, можно заключить, что доказана принципиальная возможность синтеза дроссельных характеристик путем моделирования возмущенного состояния водоснабжающей системы в области прямого анализа.

Отсутствие обратной связи в задаче прямого анализа между режимом водопотребления гидравлической настройкой управляемых дросселей отражается на качестве дроссельных характеристик, увеличивая их дисперсию, а в ряде случаев приводя к "размыву" характеристики и утрате конфигурации.

Этот теоретический результат подтвержден моделированием прямой задачи анализа по ЭВМ – программе, составленной на языке машинного программирования Delphi 5, результаты которого приведены в следующем разделе.

2.3. Синтез векторно-информационного пространства в области управления системами водоснабжении

Ранее показано, что существует принципиальная возможность формирования дроссельных характеристик в области прямого анализа водоснабжающих систем благодаря диагональному преобладанию матрицы коэффициентов чувствительности факторного анализа системы с управляемыми дросселями. Это условие является необходимым, но недостаточным, поскольку сохраняется еще существенное взаимное влияние переменных составляющих сопротивлений дроссельных элементов, приводящее к "размыву" дроссельных характеристик. При прямом анализе возмущенного состояния РСВ, вследствие отсутствия обратной связи между режимом водопотребления и настройкой дросселей, значения SDj задаются

пользователем произвольно, что может приводить к большим отклонениям от конфигурации дроссельной характеристики вследствие значительного ее "разброса". С целью иллюстрации подобного эффекта был проведен вычислительный эксперимент для системы с двумя водонапорными башнями и УД на фиктивных линиях ( рис. 2.3) с решением прямой задачи анализа в условиях произвольного изменения сопротивлений дросселей согласно табл. 2.2. Исключение составлял участок с дросселем 14-22, для которого сопротивление установленного на нем дросселя не менялось, что дало возможность оценить побочное влияние на характеристику остальных дросселей.

77

Рис.2.3. Бинарный структурный орграф водопроводной сети с установкой УД

Таблица 2.2 Пределы изменения сопротивления дроссельных элементов в задаче

прямого анализа системы водоснабжения (рис. 2.3)

Исходная информация по сети (рис. 2.3) приведена в [53, табл. П.26, П.27], результаты моделирования иллюстрируются на рис. 2.4 – 2.7.

Согласно полученным результатам для участков с дросселями, на которых сопротивление менялось в широких пределах (86,5%), дроссельные характеристики имеют "размытую" конфигурацию и по сути вырождаются (рис. 2.4 – 2.6). То есть предварительный и точный прогноз водопотребления в этом случае маловероятен. Для участка, где сопротивление дросселя не

78

менялось, характеристика сохраняет свою конфигурацию (рис. 2.7), но с увеличенной дисперсией, достигающей 10 %, что обусловлено влиянием остальных дросселей с "хаотичным" изменением сопротивления.

Отсутствие обратной связи, обусловленное системным подходом в рамках МВС, между желаемым режимом потребления и вектором гидравлического сопротивления управляемых дросселей системы может приводить к серьезным просчетам и ошибкам, влекущим за собой необходимость проведения дополнительных вариантных расчетов по усложненным версиям алгоритмов с возможной утратой оперативности получения результирующей информации. Таким образом, несистематическое (эпизодическое) моделирование функционирующей РСВ в рамках прямой задачи анализа, как правило, неэффективно и нерационально.

Рис. 2.4. Иллюстрация результатов моделирования дроссельных характеристик в области прямого анализа системы водоснабжения (рис. 2.3) для участка с дросселем (20-27):

1 – дроссельная характеристика для области прямого анализа;

2 – дроссельная характеристика для области обратного анализа

Внедрение постоянно действующей системы оперативного управления в функционирующую РСВ на основе мониторинга состояния системы приводит к более обнадеживающим результатам, однако необходимо для ее эффективного

79

использования провести серию расчетов предварительного процесса моделирования дроссельных характеристик для выбранной схемы размещения дросселей, которые позволяют сформировать обратную связь режима потребления с гидравлической настройкой дроссельных элементов. Но следует иметь в виду, что дроссельные характеристики, рассчитанные в рамках прямой задачи анализа, имеют повышенную дисперсию, а в отдельных случаях могут отклоняться от фактических характеристик, поскольку диагональное преобладание в МКЧ хотя и является установленным фактом, однако не столь очевидно, как хотелось бы. Негативное проявление подобных свойств матрицы коэффициентов чувствительности может усиливаться в результате неудачно выбранной схемы размещения дросселей. Поиск критериев оптимального положения дроссельных элементов на графе РСВ возможно, но выходит за рамки настоящей работы.

Рис. 2.5. Иллюстрация результатов моделирования дроссельных характеристик в области прямого анализа системы водоснабжения (рис 2.3) для участка с дросселем (13-21):

1 – дроссельная характеристика для области прямого анализа;

2 – дроссельная характеристика для области обратного анализа

80