Методическое пособие 733

эквивалентирования. Результатом решения является состояние системы либо после очередного этапа реструктуризации, либо после полного ее завершения. Промежуточные состояния могут представлять интерес с точки зрения вычислительных аспектов, переходной процесс предполагается квазистационарным.

Процедура реструктуризации осуществляется с помощью управляемого дросселя, устанавливаемого на функционирующем (но подлежащем отчуждению от системы) линейном элементе – в случае прямой подзадачи либо на выбранной трассе возрождаемого линейного элемента – в рамках обратной подзадачи. УД может выполнять роль реального отключающего устройства (задвижки), но чаще предполагается его использование в качестве исполнительного элемента в технологии переходного процесса реструктуризации. При этом переход системы в новое состояние разбивается на множество итерационных интервалов, что связано с нелинейностью данной задачи и условием дифференцируемости соответствующих функций.

При решении прямой подзадачи гидравлическое сопротивление УД может возрастать практически до неограниченных пределов (определяемых ресурсами вычислительной техники), а параметры отчуждаемых участков (расходы, потери напора) стремятся к нулю.

По результатам предыдущего компьютерного моделирования прямой подзадачи реструктуризации СПРВ второго подъема, вследствие появления в составе линеаризованного управления Бернулли для отчуждаемого участка – слагаемого hi Si , отмечается устойчивое рассогласование потерь напора этого

участка и разности полных напоров (потенциалов) между узлами его присоединения к системе. Такой феномен обусловлен отчуждением данного элемента от системы, причем признаки отчуждения проявляются уже на первой итерации. Подобное рассогласование является неизбежным и закономерным ввиду того, что происходит «размывание» гидравлической взаимосвязи между соответствующими вершинами структурного графа системы. При этом коэффициент гидравлического сопротивления соответствующего УД теоретически стремится к бесконечности, расход воды через отчуждаемый элемент стремится к нулю, потери напора на этом элементе также стремятся к нулю, а разность потенциалов узлов, инцидентных отчуждаемому элементу, – к конечной величине, определяемой состоянием системы после реструктуризации.

Таким образом, на переходном вычислительном процессе прямой подзадачи происходит отклонение от сетевых законов, неизбежное как в теоретическом, так и в прикладном аспектах. Однако конечное состояние системы, характеризующееся условием Si(k) 0,Si(k) const , вновь возвращает

систему в «правовое поле» сетевых законов.

Трудно сказать, являются ли такие отклонения признаком «несовершенства конструкции» уравнения Бернулли, проявляющимся на переходном вычислительном процессе реструктуризации, или их следует

61

отнести к более высокому уровню энергетического функционала. Во всяком случае, они неизбежны в данной постановке и не оказывают влияния на конечный результат. В этом смысле промежуточные результаты реструктуризации должны нас интересовать исключительно с позиции вычислительных аспектов.

Прямая реструктуризация может приводить к вырождению цепей, контуров, энергоузлов с граничной информацией. Функции последних переходят у другим энергоузлам, но при этом может возникнуть необходимость специальных алгоритмических процедур для возможности сохранения условий корректного функционирования модели возмущенного состояния. Аналогичная ситуация может возникнуть при отключении источников (насосных станций, резервуарных узлов, водонапорных башен) вследствие реконструкций, ремонтных работ и т.п. Следует при этом иметь в виду, что отключение всех источников приведет к вырождению системы. Темпы отключения отдельных элементов (величины S ) в ряде случаев должны быть согласованы в рамках алгоритма реструктуризации для возможности сохранения переходного вычислительного процесса в области допустимых решений.

Величина S S при решении прямой подзадачи большого значения не

имеет, определяя темп реструктуризации. Иначе складывается ситуация с обратной подзадачей, где все восстанавливаемые элементы в стартовой позиции находятся в отчужденном состоянии. Основной проблемой корректной процедуры обратной реструктуризации, то есть формирования переходного вычислительного процесса в области допустимых решений, является восстановление их функционирования в составе системы. Вариация величинойSi здесь малопродуктивна, поскольку задаваемые пользователем значения

данного возмущения УД (естественно, с отрицательным знаком) сами по себе являются «силовым приемом», который негативно отражается на решении системных задач. Необходимы дополнительные алгоритмические мероприятия, позволяющие формировать на каждой итерации возмущения Si(k ) из условия

восстановления полноценного функционирования элемента в составе системы. Комбинирование прямой и обратной реструктуризации СПРВ второго

подъема открывает широкие возможности для создания совершенно новых по структуре и конфигурации систем, с новым месторасположением, то есть появляется возможность «перемещения» систем в пространстве. Задача реструктуризации позволяет моделировать последствия разрушения части системы вследствие стихийных бедствий, землетрясений; обратная задача реструктуризации дает возможность определить состояние системы в условиях несанкционированных отборов воды (хищение, сверхлимитное потребление, утечки и т.д.).

62

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

В ФОРМЕ БАЛАНСА ВОДОТОКОВ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ

2.1.Инженерная постановка задачи управления системами водоснабжения

Современные системы водоснабжения городов – сложные комплексы,

управление которыми невозможно представить без применения новейшей электронно-вычислительной техники и автоматики.

АСУ ТП подачи и распределения воды (АСУ ПРВ) предназначены для повышения эффективности контроля и управления водоснабжением жилых массивов и промышленных предприятий с целью экономии электроэнергии, воды, реагентов и трудовых ресурсов. Они могут быль применены в системах водоснабжения городов с населением свыше 100 тысяч человек. Подобные системы могут создаваться в развитие ранее созданных и функционирующих систем диспетчерского телемеханическою управления. АСУ ПРВ охватывают основные объемы систем водоснабжения: насосные станции, резервуары чистой воды, водопроводные сети (АСУ РСВ). Они обеспечивают реализацию функций сбора и передачи информации, контроля за технологическими параметрами и состоянием оборудования, управления основным оборудованием и реагированием подачи и напора на выходах насосных станций

взависимости от водопотребления.

Свнедрением АСУ PCВ может быть достигнута значительная экономия электроэнергии и воды за счет снижения избыточных напоров в сетях, значительно увеличена надежность бесперебойного водоснабжения.

Однако именно АСУ РСВ по-прежнему ожидает своего более масштабного внедрения в системах водоснабжения второго подъема, что обусловлено не только ослабленным вниманием к внедрению этих систем, но и уровнем их разработок. В частности, значительную проблему на сегодняшний день представляет создание математической модели оперативного управления, которая, в свою очередь, базируется на модели возмущённого состояния РСВ.

К ранним разработкам, ориентированным на оперативное управление водоснабжением, в рамках создаваемых в то время АСУ ТП, можно отнести работы АКХ им. К.Д. Памфилова, Харьковского государственного университета, Харьковкоммунпромвод, СЭИ СО АН СССР г. Иркутска и др. В более поздних разработках, связанных с оперативным управлением, основное внимание уделяется созданию математических моделей и методов управления потокораспределением в системах водоснабжения (А.Г. Евдокимов, А.Д. Тевяшев, 1990 г.; А.П. Меренков, Б.М. Каганович, Н.Н. Новицкий, Е.В. Сеннова, 1996 г.; И.А. Эгильский 1985, 1990 гг.).

Однако постепенно становится ясным, что моделирование процесса управления должно строиться на анализе возмущенного состояния, в разработке методов которого уже наметились позитивные результаты. Одним

63

из перспективных направлений следует признать не поиск утраченной в результате возмущающих воздействий граничной информации (В.В. Кафаров,

Г. Крон, В.Я. Кандинский, В.П. Мешалкин, 1972, 1974, 1980, 1991 г.г.), а

расширение границ исследуемого фрагмента системы вплоть до достижения доступных и явных форм ГУ (И.С. Квасов, В.П. Мешалкин, М.Я.Панов,

В.И. Щербаков, 1993, 1995, 1996, 2002 гг.).

Этими исследованиями, по сути, и созданы необходимые теоретические предпосылки для формирования методологической основы моделирования процессов управления распределительных систем водоснабжения второго подъема.

Распределительные системы водоснабжения второго подъема относятся к числу объектов жизнеобеспечения городов. Их надежность и экономичность повышаются при применении автоматизированных систем управления. Эффективность АСУ РСВ во многом определяется качеством алгоритмического и программного обеспечения, используемого для обработки информации о состоянии объекта управления, а также оперативностью принятия решения. Оперативность принятия решения и последующие действия при достаточно большом числе объектов управления современных РСВ должна строиться на системной основе, то есть на основе моделирования процессов оперативного управления и прогнозах потребления воды.

Результаты исследований в области АСУ, полученные для общетехнических приложений, не всегда пригодны для РСВ, во-первых, из-за плохой обеспеченности экспериментальными данными о состоянии объектов управления, во-вторых, из-за отсутствия единого подхода к моделированию возмущенного состояния системы, лежащего в основе моделирования процессов оперативного управления. Хотя в последнее время и обозначились определенные успехи в разработке концепции моделирования возмущенного состояния РСВ на основе энергетического эквивалентирования, непосредственного перехода к моделям управления пока не отмечено. Поэтому для создания теоретической системной основы функционирования АСУ РСВ по-прежнему актуальными являются модельные решения по формализации технологического процесса управления, который должен строиться на точном прогнозе режима потребления воды различными категориями потребителей. Оперативность принятия решений обусловлена оперативностью решений систем уравнений больших размерностей, что возможно достичь, используя в составе современных АСУ РСВ компьютерных комплексов поддержки принятия решений по управлению режимами функционирования воднотранспортных систем городов и населенных пунктов.

Прикладные задачи моделирования ГС можно разделить на задачи управления развитием систем и управления их функционированием. Первые включают подготовку, обоснование, принятие и реализацию решений по созданию новых и расширению существующих систем. Второй класс задач объединяет планирование производства целевого продукта, координацию деятельности предприятий, производящих трубы и оборудование для ГС и

64

оперативно-диспетчерское управление работой ГС в области проектирования и диспетчерское управление работой ГС в области проектирования и эксплуатации.

Задача управления в той ее части, которая относится к оперативнодиспетчерскому управлению, состоит в формализации процедуры воздействия на режим потокораспределения и водопотребления путем изменения гидравлического сопротивления дроссельных элементов. Само по себе воздействие может быть "ручным" или от соответствующего механического, пневматического, электрического и прочего привода.

Для достижения "гибкого" взаимодействия между режимом потребления и множеством дроссельных элементов необходима реализация возможности независимого управления потоками воды, проходящими через все или почти все энергоузлы расчетной зоны. В то же время от каждого энергоузла РЗ может питаться множество крупных и мелких потребителей, каждый из которых оснащен дроссельными кранами, позволяющими управлять в определенных пределах индивидуальным режимом потребления воды. В данной постановке задачи предполагается, что индивидуальное управление режимом потребления является прерогативой соответствующих потребителей и не имеет отношения к оперативно–диспетчерскому управлению, хотя последнее в известной степени может реагировать на "реакцию" потребителей.

В задаче управления СПРВ приоритетными являются два аспекта. Рассмотрим первый.

Модель возмущенного состояния СПРВ (1.31) – (1.33), представляющая собой системную основу гидравлической взаимосвязи параметров потоков и гидравлических сопротивлений дроссельных элементов, при устойчивой форме ГУ I и II рода, в принципе позволяет сформировать механизм управления водопотоками через воздействие на сопротивление дросселей в рамках прямой задачи анализа. Однако потокораспределение и водопотребление, хотя и взаимообусловлены, но эта связь существует в рамках (1.31) – (1.33) в неявной форме, через систему уравнений. Следовательно, явная форма связи между режимом водопотребления и сопротивлением множества дросселей отсутствует. В то же время для функционирования системы управления (в составе АСУ ТП или оперативно-диспетчерских служб) необходима именно явная форма взаимодействия. Отсутствие ее в модели (1.31) – (1.33) обусловлено отсутствием в последней обратной связи между режимом водопотребления и гидравликой дроссельных элементов. Поэтому механизм управления режимами водопотребления может быть установлен через формирование обратной связи в области обратной задачи анализа. Иными словами, для задаваемого режима водопотребления, через модель (1.31) – (1.33), должен определяться в явной форме вектор гидравлического сопротивления множества дросселей.

Связь между режимом потребления от водоснабжающей системы с множеством дроссельных элементов четко устанавливается в том случае, если каждый энергоузел РЗ контролируется соответствующим дросселем, то есть это

65

соответствует схеме, когда дроссельные элементы установлены на ответвлениях к энергоулам. Поскольку от каждого энергоузла РЗ запитывается множество разнородных потребителей, их режим потребления определяется конкретной дроссельной характеристикой.

Прежде всего, следует уяснить понятие "дроссельная характеристика", под которым подразумевается гидравлическая взаимосвязь между расходом воды через дроссель и его гидравлическим сопротивлением:

где QDj – расход воды через дроссель j; SDj – коэффициент гидравлического сопротивления дросселя j.

Если множество ID дросселей контролирует потребление воды через множество ЭУ – стоков, то можно утверждать, что дроссельные характеристики являются явной формой взаимодействия между режимом водопотребления и гидравлической настройкой дросселей. Как отмечалось выше, это зависит от схемы расположения дросселей.

Дроссельные характеристики (2.1) могут быть синтезированы из модели возмущенного состояния (1.31) – (1.33), то есть (2.1) является объектом моделирования, а ее конфигурация определяется схемой размещения дросселей, структурным графом водоснабжающей системы и не зависит от режима водопотребления конкретной сетевой системы.

2.2. Формализация дроссельной характеристики в рамках прямого анализа системы водоснабжения

Вопрос формализации дроссельных характеристик, устойчивости конфигурации водораспределительной системы от произвольной настройки остальных дроссельных элементов может быть выяснен с помощью так называемого факторного анализа как одного из приложений теории чувствительности.

Моделирование дроссельных характеристик водораспределительной системы основывается на линейной модели потокораспределения возмущенного состояния РСВ. С этой целью проведем линейные преобразования МВС (1.31) – (1.33) с учетом установленных на ряде участков МПГС дроссельных элементов. Обозначим через Ij множество участков в составе независимой цепи j, контура j, а также инцидентных узлу j, причем j Irj Ifj IrjD IfjD . Здесь Irj , Ifj – множество реальных и фиктивных участков,

исключая участки с присоединенными дросселями соответственно; IrjD , IfjD

- множество участков с дросселями, установленными на реальных (РФС) и фиктивных (АП) линиях соответственно.

Вначале проведем линейные преобразования цепного уравнения для наиболее общего случая.

66

Уравнение независимой цепи в составе МПГС с учетом возможной установки дросселей как на реальной, так и фиктивной ее части:

где ZjH , H*jH , ZjK , H*jK – геодезический и пьезометрический напоры в начальном

и конечном узлах независимой цепи j; sgn – оператор присвоения знака слагаемому участка: (+) – если направление потока на участке совпадает с положительным направлением по цепи, (–) – в противоположном случае.

Введем отклонения параметров, обусловленные изменением настройки дроссельных элементов в составе цепи j:

Используя разложение в ряд Тейлора, при условии Qi << Qi , Si << Si ,

получаем после неучета слагаемых высоких порядков малости, кроме линейных:

обусловлено изменением расхода через насос в соответствии с его напорной характеристикой из-за изменения сопротивления дросселей и общего сопротивления сети. Но в данном случае мы анализируем поведение системы с источниками - резервуарами (водонапорными башнями), для которых можно принять с достаточной степенью точности, что H*jH 0 .

Удобнее представить последнее равенство в относительных величинах, с учетом чего произведем некоторые преобразования:

или с учетом уравнения независимой цепи:

67

Разделим и умножим каждое из слагаемых на выражение для потери напора соответствующего участка цепи j: hij SijQij , после чего поучим цепное

уравнение в отклонениях и относительных значениях параметров

Контурное уравнение для контура j с учетом того, что в составе контуров отсутствуют фиктивные участки, согласно постановке задачи:

sgnSiQi sgnSiQi 0.

Контурное уравнение после внесения возмущений, обусловленных изменением сопротивления дроссельных элементов:

sgnSi Qi Qi sgn Si Si Qi Qi 0.

Разложение в ряд Тейлора с удержанием линейных членов приводит к линейной форме записи контурного уравнения:

sgn SiQi SiQi 1 Qi sgn SiQi SiQi 1 Qi Qi Si 0.

Перепишем последнее уравнение с учетом уравнения независимого контура j, приведенного выше:

выражение hij SijQij , в результате чего получается контурное уравнение в относительных отклонениях:

sgn hi Qi sgn hi Qi hi Si 0.

Узловое балансовое уравнение из состава МВC:

68

где Q j – фиктивный узловой отбор, обусловленный наличием путевой нагрузки на участках; q*j – сосредоточенный (фиксированный) узловой приток (отбор):

при этом ( +) в случае притока к узлу, (–) – в случае оттока от узла.

Запишем узловое балансовое уравнение с учетом возмущения за счет перенастройки дроссельных элементов:

Узловое балансовое уравнение в относительных отклонениях:

Уравнение (2.4) получено в предположении, что возмущения в настройке дроссельных элементов не отражаются на значениях путевых составляющих расчетных расходов участков, а влияют на отклонения только транзитной составляющей.

Линейная модель возмущенного состояния РСВ с выделением в качестве определяющих факторов коэффициентов гидравлического сопротивления дроссельных элементов, полученная на основе (2.2) – (2.4), в матричном виде приведена ниже:

69