Методическое пособие 733

Рис. 2.11. Дроссельные характеристики системы водоснабжения (рис.2.3):

1– Q20 27 1 S20 27 ;2– Q16 24 2 S16 24 ; 3 – Q12 29 3 S12 29 ; 4 – Q15 23 4 S15 23

Рис. 2.12. Дроссельные характеристики системы водоснабжения (рис. 2.3):

5 – Q14 22 5 S14 22 ; 6 – Q13 21 6 S13 21 ; 7 – Q18 25 7 S18 25 ; 8 – Q19 26 8 S19 26

101

Суммируя результаты моделирования процесса управления систем водоснабжения в области прямого и обратного анализа, можно прийти к следующим выводам:

1.Результаты вычислительного эксперимента, проведенного на двух вариантах РСВ, подтвердили принципиальную возможность формирования дроссельных характеристик такой сложной системы с управляемыми дросселями, каковой является сетевая водотранспортная система.

2.В области прямой задачи анализа в условиях отсутствия обратной связи между режимом потребления и переменной гидравлической настройкой дроссельных элементов в результате вычислительного эксперимента возникли проблемы синтеза дроссельных характеристик.

3.В области обратной задачи на основе оптимизационно-топологической модели по результатам вычислительного эксперимента удалось получить дроссельные характеристики устойчивой конфигурации, с дисперсией, не превышающей 2,0 %.

4.Опытные исследования системы водоснабжения по своим итогам подтвердили основные теоретические результаты настоящей работы.

Одним из возможных путей повышения точности оперативного прогноза

врамках данной системы функциональных ограничений является некоторое отступление от формализованной постановки задачи путем внесения алгоритмической поправки в систему нормальных уравнений (2.28), (2.47), а точнее, в одно из уравнений, содержащих неуправляемый участок, на котором согласно постановке задачи не предусмотрена установка управляемого дросселя. Как отмечалось ранее, водопотребление через этот элемент системы либо трудно предсказуемо, либо вообще не прогнозируемо. Учитывая то, что независимо от масштаба системы такой элемент всегда единственный, откажемся от прогнозирования расхода водопотока, проходящего через этот линейный элемент на итерации (k) в пользу формирования известного из предыдущей итерации расхода воды, определенного из решения общей системы уравнений (2.44) – (2.47) на итерации (k–1).

Допустим, что в системе нормальных уравнений (2.28) на участке,

обозначенном индексом mн не предусмотрена установка управляемого дросселя. Тогда согласно формализованной постановке задачи соответствующее нормальное уравнение запишется как (вторая версия ЦФ)

или в относительных отклонениях

102

Последнее слагаемое в правой части (2.50) как раз и не поддается прогнозу. Поэтому предлагается записывать это (единственное) нормальное уравнение в следующей редакции:

Последние слагаемые в левой и правой частях (2.51) не могут быть сокращены, так как поправка QmH определяется на разных итерациях.

Таким образом в (2.51) вместо «грубого» прогноза водопотока через означенный участок предлагается вводить в нормальное уравнение точное решение этого слагаемого из предыдущей итерации. Такая алгоритмическая поправка позволяет повысить точность исполнения оперативного прогноза водопотребления, приблизив ее к точности дроссельных характеристик и сохранив привлекательность данной системы функциональных ограничений, выражающуюся в довольно низком порядке матриц.

Моделирование процесса управления системами водоснабжения второго подъема, как это следует из проведенного ранее анализа, имеет своей целью достижение достаточно точного исполнения прогноза режима водопотребления, задаваемого с учетом многообразия интересов коммунальнобытовых и промышленных потребителей. Данная система функциональных ограничений отдает приоритет совокупному водопотреблению от системы в целом, игнорируя в известной степени интересы отдельных потребителей. Вместе с тем моделирование управления системами второго подъема, независимо от вида функциональных ограничений, в качестве критерия управления использует именно режим водопотребления, а не потокораспределение, выдвигая на первое место интересы потребителей воды. В то же время именно потокораспределение определяет режим работы насосных станций, то есть энергопотребление системы. В этом суть функционирования систем водоснабжения второго подъема. Именно на этих системах показала свою работоспособность модель возмущенного состояния.

103

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ВФОРМЕ БАЛАНСОВ ВОДОПОТОКОВ ЧЕРЕЗ ЭНЕРГОУЗЛЫ

3.1.Формирование целевой функции со второй формой функциональных

ограничений

Как было установлено в предыдущем разделе работы, расхождение по итогам моделирования между задаваемым и фактическим режимом водопотребления, обозначаемом авторами как точность оперативного прогноза, определяется характером функциональной системы ограничений в составе целевой функции.

Следует признать, что система ограничений, основанная на балансе водопотоков через сетевую систему в целом, игнорируя потребление от отдельных ЭУ, не обеспечивает приемлемой точности оперативного прогноза, будучи подверженной влиянию «человеческого фактора», то есть ошибок и просчетов пользователя.

В данном разделе рассматривается другая форма функциональных ограничений в составе ЦФ, построенная на балансе водопотоков через отдельные энергоузлы. При этом имеется в виду, что к ЭУ присоединено множество различных потребителей. Вопрос индивидуального учета интересов этих потребителей зависит от уровня детализации задачи. В данной постановке, осуществляется помимо индивидуальных (крупных) потребителей, комплексный учет множества однородных потребителей, присоединенных к конкретному ЭУ.

Рассмотрим II версию целевой функции, составленной на основе квадратичного функционала с новой системой ограничений:

где Jμ – множество узлов БРЗ с нефиксированным потенциалом; I - множество

участков, инцидентных узлу j.

Обычно под принципом регулирования принято понимать принципы

фундаментальных принципа регулирования управляющей величины: по возмущению и по ошибке [52]. Наиболее распространенным принципом формирования управления является принцип по отклонению, или по ошибке, когда в качестве исходной информации для формирования управления

подается обратно на ее вход в элемент сравнения. Поэтому принцип по ошибке называют принципом построения систем автоматического управления по замкнутому циклу или с обратной связью.

Обратная связь применяется только отрицательной. Положительная обратная связь деструктивна и для формирования управления непригодна. В

регулируемую величину к исходному состоянию, когда она станет равной значению заданной величины. Но обратим внимание: сначала появляется отклонение, потом сформируется управление на основе этого отклонения и лишь затем возврат под действием этого управления к значению, равному заданной величине, то есть в таких системах регулируемая величина хоть временно и не намного, но отклоняется под действием возмущений от заданной величины.

Основа принципа регулирования по ошибке состоит в том, что определяется ошибка САР и в зависимости от велчины и знака этой ошибки осуществляется регулирующее воздействие на объект регулирования, которое сводит ошибку к нулю, тем самым обеспечивает изменение регулируемой величины по требуемому закону.

В отличие от регулирования по возмущению, при регулировании по ошибке ни одно из возмущающих воздействий не измеряется. Принцип регулирования по ошибке применим к регулированию величин любой физической природы.

Системы автоматического регулирования по ошибке не регистрируют количество возмущающих воздействий. Это объясняется тем, что в САР, работающих по ошибке, ни одно возмущение не измеряется, так как ее работа не связана ни с каким конкретным возмущением. В таких системах вместо возмущения непрерывно измеряется ошибка, которая характеризует соответствие действительного закона изменения регулируемой величины требуемому.

Когда ошибка ≠0, то есть когда регулируемая величина изменяется по закону, который отличается от заданного, регулятор создает регулирующее воздействие на объект регулирования, уменьшающее ошибку до нуля или до допустимой величины. В данном случае система не фиксирует то, какие причины и какие конкретно возмущающие воздействия вызвали отклонение регулируемой величины от требуемого закона изменения. Система регистрирует лишь сам факт появления ошибки и производит заранее заданные алгоритмические действия для ее ликвидации.

Также в системе автоматического регулирования по ошибке отсутствуют жесткие требования к стабильности характеристик элементов регулятора и объекта. Это объясняется тем, что изменение параметров регулятора или объекта вызывает появление ошибки, которая автоматически обнаруживается

105

системой и устраняется соответствующим перемещением регулирующего органа.

Однако системы автоматического регулирования по ошибке имеют ряд существенных недостатков по сравнению с системами, работающими по возмущению. Так, недостатком является сам принцип регулирования, который внутренне противоречив. Дело в том, что регулирующее воздействие, которое направлено на устранение ошибки , появляется только при ≠0. Из этого следует, что, прежде чем устранить ошибку, вначале необходимо допустить ее возникновение. Следующим существенным недостатком таких систем является то, что они склонны к колебаниям. Отсюда следует, что расчет данных систем сложнее, чем у САР, работающих по возмущению.

В существующих объектах регулирования всегда появляются причины, которые отклоняют регулируемую величину от требуемого закона изменения. Эти причины называются возмущающими воздействиями или возмущениями. Среди всех возмущающих воздействий можно выделить одно или несколько, наиболее сильно влияющих на регулируемую величину. Такие воздействия называются основными, а все остальые – второстепенными.

Для борьбы с возмущениями объект регулирования (ОР) снабжается регулирующим органом (РО), воздействуя на который вручную или автоматически можно изменять регулируемую величину, компенсируя ее нежелательные изменения, обусловленные влиянием возмущений. Устройство, автоматически решающее задачу регулирования в данном объекте, называется автоматическим регулятором (РР). Объект регулирования и автоматический регулятор в совокупности образуют систему автоматического регулирования САР.

Несмотря на большое разнообразие используемых в современной технике регуляторов, все они строятся на базе одного из двух основных принципов регулирования: по возмущению, то есть по внешнему воздействию, и по отклонению, то есть по ошибке.

Принцип регулирования по возмущаеющему воздействию также называют принципом компенсации возмущений. Возмущающие воздействия всякого рода являются основной причиной, отклоняющей регулирующую величину от требуемого закона ее изменения. Для компенсации вредного влияния какого-либо возмущения измеряют это возмущение и в зависимости от результатов измерения осуществляют регулирующее воздействие, обеспечивающее изменение регулируемой величины по требуемому закону, на объект. Если возмущаещее воздействие вызвало увеличение регулируемой величины, то регулятор обязан создать регулирующее воздействие, направленное на уменьшение регулируемой величины, а если рассматриваемое возмущение привело к уменьшению регулируемой величины, то регулирующее воздействие должно ее увеличивать.

Для технической реализации принципа регулирования по возмущению в состав автоматического регулятора должны входить устройства, которые

106

позволяют измерять возмущающее воздействие, а также устройства, предназначенные для создания регулирующего воздействия на объект регулирования. Устройства, позволяющие измерять возмущающие воздействия, называются чувствительными элементами, а устройства для создания регулирующего воздействия от объект регулирования – исполнительными элементами регулятора. Между ними могут быть включены промежуточные элементы, которые предназначены для усиления выходного сигнала чувствительного элемента по мощности, а также для осуществления необходимых преобразований этого сигнала.

Таким образом, системы автоматического регулирования по возмущению могут применяться как в космической, авиационной, нефте- и газодобывающей, так и в сельскохозяйственной и других промышленностях, а также во многих отраслях народного хозяйства. Несомненным достоинством таких систем является их простота и дешевизна изготовления, широкий спектр применения, а также более упрощенная математическая модель по сравнению с другими системами автоматического регулирования.

Построенные по принципу возмущения системы автоматического регулирования встречаются нечасто вследствие того, что не всегда можно измерить возмущение и, кроме того, на систему могут действовать несколько возмущений одновременно. В этом случае необходимо измерить и использовать в формировании управления все возмущения, что часто невыполнимо и сложно. В таких случаях применяется комбинированный принцип построения систем автоматического регулирования. Его применяют тогда, когда среди нескольких возмущений выделяется главное, которое оказывает наибольшее влияние на регулируемую величину и которое может быть измерено. По нему формируется управление по возмущению, а влияние остальных возмущений уменьшается управлением по ошибке.

Комбинированный принцип построения систем автоматического регулирования применяется тогда, когда это дает преимущества по сравнению с управлением по возмущению и по ошибке.

Кибернетические системы предназначены для решения задач, существенно более сложных, чем задача автоматического регулирования. К таким задачам относятся: эксремальное регулирование, самонастройка и самоорганизация каких-либо систем, оптимальное функционирование технических устройств и т.д. [52].

Процесс управления систем подачи и распределения воды может быть описан системой управления, отнесенной к классу кибернетических систем. Это следует из того, что подобная система должна одновременно управлять неограниченным множеством потребителей на основе использования экстремальных законов и критериев управления. Это подтверждается тем, что в состав математической модели управления, помимо подмодели возмущенного состояния, включена система нормальных уравнений, полученных из условия минимума функции ошибок (2.20) – для первой версии ЦФ и (2.25) – для второй версии ЦФ (при системе функциональных ограничений в форме баланса

107

Рассмотрим на примере сети (рис. 2.10) формирование системы нормальных уравнений.

F Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2

Б 1 Б 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4

Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2

1 8 1 8 2 5 2 5 3 6 3 6 4 7 4 7

Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2

3 2 3 2 4 3 4 3 8 10 8 10 5 11 5 11

Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Qz Qz Qz Qz

6 12 6 12 7 13 7 13 1 Б 1 1 3 1 2 1 4 1 8