Методическое пособие 733

параллельной или последовательной схемам, в рамках одной НС, например [42]. Однако эти методики не дают возможности построить суммарную характеристику нескольких насосов или НС, расположенных на разных геодезических уровнях.

Рассмотрим метод эквивалентирования НС на основе общего принципа энергетического эквивалентирования. Будем исходить из очевидного положения, что множество НС, расположенных на разных геодезических уровнях, присоединяются к системе водоснабжения по параллельной схеме и вновь используем общее условие эквивалентирования (4.31). Полагаем, что первый этап приведения завершен и каждая НС эквивалентирована одной суммарной характеристикой насоса в соответствии с условиями (4.42), (4.43). Условие (4.31) следует разбить на два подусловия:

где HЭj(qЭj) – характеристика насоса-эквивалента отдельной HC j; НЭЭj(qЭЭj) – то же для эквивалента множества НС j с эквивалентным геодезическим уровнем ZЭЭj. Если НС j имеет свой рабочий диапазон характеристики (эквивалентной), определенный как qЭj = qЭjK – qЭjH, то для М насосных станций ΔqЭЭ = qЭЭK –

qЭЭH = qэjk qэjн ; общее условие (4.44) перепишется так (mf = 1):

МM

где ZЭЭ – эквивалентный геодезический уровень М насосных станций. Поскольку ZЭЭ является общим (эквивалентным) геодезическим уровнем

М, насосных станций, для преобразования общего условия (4.45) в частные

181

В упрощенной постановке задачи, практикуемой в традиционных подходах, пьезометрический напор, зависящий от высоты уровня воды, принимается постоянным, не зависящим от времени и расхода воды, то есть

Условие (4.49) относится уже к ГУ I рода, не зависящим от любых возмущающих воздействий, что отвечает условиям возмущенного состояния системы. Однако (4.49) является достаточно корректным в случае водонапорных башен, когда высота уровня воды Нj достаточно мала по сравнению с Zj, то есть вариацией δНj можно пренебречь.

Рассмотрим практически важный случай установившегося потокораспределения. Вначале рассматривается энергетическое эквивалентирование множества резервуарных узлов, функционирующих в режиме источников. С этой целью условие (4.32) представим в виде двух подусловий с учетом (4.48):

Вчастном случае ( JmfR 1, стационарный режим):

Zjq j ZЭ RqЭ R

Например, если резервуарная емкость представляет из себя ограниченный по длине цилиндр с плоским днищем, то (4.53) преобразуется к виду

183

где Нoj – уровень воды в резервуаре, соответствующий τ = 0; DBHj – внутренний диаметр цилиндрического резервуара.

Решения аналогичные (4.50) – (4.53) для условий функционирования резервуарных узлов в режиме стоков на основе (4.34), (4.41):

Вчастном случае ( JmfR 1, стационарный режим):

Zjq j

Рассматривается случай, когда напор, вырабатываемый резервуарным узлом, относится к категории ГУ I рода как наиболее простой и реализуемый при анализе и синтезе систем водоснабжения.

На основе (4.32), (4.34) можно записать:

Zjq j Zjq j;

j JmrR j JmfR (4.58)

Hjq j Hjq j;

184

Hjq j Hjq j.

В частном случае ( JmfR 1, JmfR 1, стационарный режим):

Zjq j

В последнем случае (4.62) – (4.65) пьезометрический и геодезический напоры определяются в явном виде.

Условия эквивалентирования (4.50) – (4.57) представляют определенную алгоритмическую проблему и могут найти применение при анализе возмущенного состояния водоснабжающих систем, решаемых в режиме мониторинга в реальном масштабе времени и реализующих ГУ второго рода. Переход к ГУ первого рода, отвечающих условиям эквивалентирования (4.58) – (4.65), отражает традиционный подход, сложившийся в гидромеханике водоснабжающих систем. Однако и в этом, простейшем случае неизвестно

соотношение Jmr и Jmr , что вносит элемент неопределенности и вынуждает

R R

решать задачу энергетического эквивалентирования на основе анализа потокораспределения.

Если резервуарные энергоузлы меняют свое функциональное предназначение в процессе эксплуатации, работая как в режиме источников, так и в режиме стоков, то ЭУ–стоки, определяемые в (4.17) пятой группой

водопотребления и т.п., всегда сохраняют свой статус, формируя в составе модели граничные условия первого рода.

Абонентские подсистемы отличаются своей чрезвычайной разветвленностью, поскольку они формируют водораздачу отдельным потребителям. Вследствие этого ЭУ–стоки в количественном отношении соизмеримы с числом потребителей и процедура свертывания этих энергоузлов к ограниченному множеству фиктивных ЭУ путем эквивалентных преобразований приобретает важное прикладное значение. Эта процедура может быть формализована на основе условий энергетического эквивалентирования (4.35), (4.40), структура которых достаточно проста.

Вместе с тем возникает ряд осложнений, обусловленных различной этажностью зданий, установкой подкачивающих насосов в подвалах зданий высотной застройки и т.п. Поэтому условия эквивалентирования ЭУ-стоков, в которых формируется ГУ I рода в виде геодезических уровней, требуют обстоятельного анализа, причем точность выполнения этих условий и точность моделирования потокораспределения в РЗ зависят от уровня детализации модели водораспределения среди потребителей. Достаточно отметить, что при большом числе абонентских ответвлений, раздающих воду на различных уровнях (этажах зданий) бытовым, промышленным и коммунальным потребителям, реальная модель водораздачи оказывается столь громоздкой и сложной, что возникает необходимость адекватной замены ее на более укрупненном уровне детализации, а уже после этого становится возможной рациональная процедура эквивалентирования. Таким образом, процедура свертывания по своей сути становится двухступенчатой. При этом в зависимости от степени детализации возможны два подхода к формированию модели водораспределения: первый ставит своей целью анализ возмущенного состояния РЗ с минимальной степенью детализации АП, то есть свертыванием всего многообразия водораспределения к простейшим схемам с ограниченным множеством фиктивных ЭУ–стоков в составе МПГС. Это основной подход, декларируемый в данной работе. Условия энергетического эквивалентирования дают возможность формализовать эту (двухступенчатую) процедуру свертывания АП, что и будет изложено ниже. Второй подход решает задачу водораспределения между зданиями различной этажности, возможно, без привлечения процедуры моделирования МПГС, причем здесь требуется более высокий уровень детализации модели водораспределения. Этот подход также может быть формализован на основе фундаментальных и частных условий энергетического эквивалентирования.

Первая ступень свертывания АП состоит в том, что все многообразие по этажности застройки промышленных, коммунальных и жилых зданий распределяется по трем группам: малоэтажная застройка в пределах 1-3 этажей

j JmrМЛ ; многоэтажная застройка с этажностью 3-6 этажей j JmrМH и высотная застройка свыше 6 этажей j JmrB , причем высотная застройка, как правило,

186

сопровождается установкой подкачивающих насосов на уровне нулевой этажности (рис. 4.5). Тогда геодезическая отметка с учетом этажности определяется как

ZjМЛ Zj ZjМЛ ; ZjМH Zj ZjМH ; ZjB Zj ZjB;

где Zj – геодезическая отметка уровня земли, на которой расположено здание соответствующей группы этажности; ΔZj – высота здания соответствующей группы этажности.

Учитывая то, что подкачивающий насос устанавливается для подъема воды на верхние этажи здания, можно принять, что ZjВ = 0, то есть подкачивающий насос как бы полностью нейтрализует этажность, то есть ZjВ = Zj. Этим приемом удается исключить эквивалентирование множества подкачивающих насосов и упростить выкладки.

Для установившегося потокораспределения условия первой ступени энергетического эквивалентирования, полученные на основе (7.35), (4.40):

187

Таким образом обоснована энергетическая природа эквивалентирования больших гидравлических систем жизнеобеспечения городов, в том числе систем подачи и распределения воды.

На основе обобщения вариационного принципа наименьшего действия на гидравлические системы получено фундаментальное условие энергетического эквивалентирования систем подачи и распределения воды для стационарного и нестационарного режимов.

189

Глава 5. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ ВОДОПОДЪЕМНОЙ СТАНЦИИ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ВОЗМУЩЕНИЮ

5.1. Постановка задачи управления функционированием водоподъемной станции на основе принципа регулирования по возмущению

Упрощенная схема водоподъемной станции, оснащенной артезианским погружным насосом ЭЦВ (рис. 5.1), представлена на рис. 5.2 с задвижкой, управляемой ручным способом. При большом числе скважин с индивидуальными задвижками возможно «разрегулирование» и потеря управляемости. Такой (примитивный) способ управления ВПС построен на принципе регулирования по возмущению.

В общем случае течение воды в трубопроводах ВПС является нестационарным процессом. Инерционные свойства рабочей среды проявляются через присутствие в составе уравнений гидравлики инерционных слагаемых, определенных без учета упругих свойств системы, то есть для «жесткого удара» [6, 34, 36]. По рекомендациям [36] упругие свойства системы не оказывают практического влияния на параметры водопотоков при времени протекании процесса, превышающего четыре фазы удара. При протекании переходных процессов, обусловленных переменностью режимов водоподачи в скважину и водопотребления внешней сетью, это условие, как инерционная составляющая потеринапора определяется известной формулой [34], в которой фигурируют производная по времени объемного расхода воды. Гидравлические процессы в трубо-

Рис. 5.1. Схема артезианского погружного насоса типа ЭЦВ:

190