Методическое пособие 733

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

инцидентных узлу j соответственно;

– относительное отклонение

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

6.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2921 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

d 1 d 1 m d m 1 ;

где n, m – полное число дуг и вершин плоского (планарного) графа сетевой системы ВПС.

Учитывая, что согласно условию (5.8), n1N Q n1D S , то есть взамен

n1N(Q) расходов участков, инцидентных одноименному числу погружных насосов, исключенных из числа неизвестных, вводиться такое же число неизвестных коэффициентов S, получаем

m 1 n.

(5.11)

Согласно условию Л.Эйлера для плоских (планарных) графов

n m k 1,

где k – число элементарных колец (цикломатическое число).

Для разветвленных сетей k = 0, и мы получаем баланс уравнений и неизвестных (5.11), что свидетельствует об определенности задачи управления функционированием ВПС. Так для схемы сети ВПС, рис.5.3, размер объединенной матрицы (5.9), (5.10) составляет 15 15 , что соответствует условию (5.11).

Если в качестве погружного насоса используется центробежный насос, то его напорная характеристика (полученная опытным путем) аппроксимируется в общем случае квадратичным трехчленом:

H a Q2	b Q c , j J	(5.12)
Nj j Nj	j Nj j N

5.3. Линеаризация модели управления функционированием водоподъемной станции

Моделирование процесса управления функционированием ВПС основывается на линейной модели управления, полученной путем линеаризации (5.9), (5.10).

Вначале проведем линейные преобразования цепных уравнений (5.5) для наиболее общего случая. Введем отклонения параметров, обусловленные изменением гидравлической настройки дроссельных элементов в составе независимых цепей. Допускаем, что Hq меняется незначительно при вариации

SD , то есть Hq 0 .

Z Hq HN HN N	Z H H K j sgn hij hij

j Jp		j Jp i J
sgn Sij Qij Qij 2		sgn Sij Sij Qij Qij 2.
j Jp i J JD		j Jp i JD
		201

	Используя разложение в ряд Тейлора,						при условии Qi Qi ,	Si Si ,
получаем после неучета слагаемых высоких порядков малости:
				HN N			sgn SijQij 2SijQijQij
Z Hg HN				HN N	Z H H K j		sgn SijQij 2SijQijQij
							2
j Jp							j Jp i J JD
		sgn	S Q2	2S Q Q		Q2S .
			ij ij	ij ij	ij	ij ij

j Jp i JD

В соответствии с постановкой задачи возмущенного состояния ВПС пьезометрический уровень конечного узла, соответствующего свободной поверхности (поз. 16, рис. 5.1, 5.2), HKj 0 и HKj 0. Отклонение HNj

обусловлено изменением расхода через насос в соответствии с его напорной характеристикой из-за изменения сопротивлений дросселей и общего сопротивления сети.

Удобнее представить последнее равенство в относительных величинах, с учетом чего произведем некоторые преобразования:

sgn hij hij			Z Hq	HN HN			N	ZK
j Jp i J							N			j
j Jp i J			j Jp
		sgn S Q2	2S Q Q			sgn S Q2			2S Q Q		Q2S ,
		ij ij	ij ij ij			ij		ij		ij ij ij	ij ij
	j Jp i J JD				j Jp i JD

или с учетом уравнений для независимых цепей (5.5):

sgn h

sgn 2S Q Q

Q2 S .

ij ij ij

ij ij

j Jp i J

j Jp

j Jp i J JD

j Jp i JD

Разделим и умножим каждое из слагаемых на выражение для потери напора на соответствующем участке цепи j ( hij SijQij2 ), после чего получим

цепное уравнение в относительных отклонениях переменных величин:

sgn 2h

sgn

j JP

j JP i J JD

j JP i JD

Проведем аналогичные преобразования для левой части последнего выражения с учетом того, что в качестве варианта цепного подграфа принимается один из вариантов, в котором все независимые цепи берут свое начало в энергоузлах, совпадающих с погружными насосами (рис. 5.4):

202


HNj HNj a j Qj Qj		2	bj Qj	Qj cj
HNj HNj a j Qj Qj			bj Qj	Qj cj
j JP	j JP

a jQ2j 2a jQj Qj bjQj b j Qj cj ,

j JP

или с учетом уравнения напорной характеристики насоса (5.12):

HNj 2a jQj bj Qj.

j JP

Умножив и разделив левую часть последнего равенства на HNj , а правую часть на Q j , получим выражение для отклонения напорных характеристик насосов в относительных величинах:

HNj

2a j bj

j JP

HNj

Окончательные

выражения

для

системы JP независимых

цепей в

относительных отклонениях приведены ниже:

sgn 2hij

hij

2a j bj

j JP i J JD

j JP i JD

j JP HNj

(5.13)

Проведем аналогичные преобразования для системы узловых балансовых уравнений, записанных относительно узлов с незаданным напором:

sgn Qij Qij 0;

j J i J	(5.14)

где J , J – множество узлов j с неизвестным потенциалом; множество участков,

расхода участка i, инцидентного узлу j; sgn – оператор присвоения знака слагаемому: (+) – в случае притока воды к узлу, (–) – в случае оттока от узла соответственно.

Линейная математическая модель управления функционированием, с учетом условия (5.8), в блочно-матричном виде:

203

n1 1

Cn1 P

n1D P

n1D

n1D 1

n1D

Cn1N P

2hn1N

n1N 1

hn1N

;

p d

d 1

p d

d 1

Ат1

n1 1

An1D

n1D

n1D 1

0 ,

An1N

Qn1N

n1N 1



(5.15)

(5.16)


где	Q		– матрица относительных отклонений расходов воды через
		n

соответствующие участки ВПС; HNj – относительное (фиксированное) отклонение напора вырабатываемого погружным насосом, присоединенным к


соответствующему узлу ВПС, подающим воду от скважины j;	S	–
	n1D

матрица относительных отклонений коэффициентов гидравлических сопротивлений УД.

Ниже приведена линейная модель управления функционированием ВПС, построенная на принципе регулирования по возмущению (рис. 5.3).

I. Цепные уравнения: 1)

2h k 1

h k 1 S k

H k 1

k 1

1 6

6 7

7 8

8 16

6 7

N1 ;

2h k 1

h k 1

H k 1

k 1

2 9

9 7

7 8

8 16

9 7

N2 ;

3) 2h k 1

2h k 1

4 13

13 11

11 10

10 8

8 16

h k 1

H k 1

k 1 ;

13 11

4) 2h k 1

2h k 1

k 1

3 12

2 11

11 10

10 8

8 16

h k 1

H k 1

k 1

;

12 11

5) 2h k 1

2h k 1

5 14

14 15

15 10

10 8

8 16

h k 1

H k 1

k 1 .

14 15

II. Узловые балансовые уравнения:

204

k 1

; 7)

k 1

;

1 6

6 7

9 7

7 8

Q Q

k 1

; 9)

k 1

;

2 9

9 7

7 8

10 8

8 16

Q k 1

k Q k 1

Q k 1

10)

; 11)

;

3 12

12 11

4 13

13 11

Q k 1

12)

;

12 11

13 11

11 10

Q k 1

13)

;

5 14

14 15

Q k 1

14)

;

15 10

11 10

10 8

Q k 1

15)

14 15

15 10

Вышеперечисленная система линейных уравнений решается на текущей

итерации

«k»,

переменные

являются

задаваемыми

величинами,

определяемыми из прогноза режима водоподачи скважинами, в соответствии с условиями (5.4), (5.8).

5.4. Метод и алгоритм реализации модели управления функционированием водоподъемной станции на принципе регулирования по возмущению

Алгоритм решения задачи анализа потокораспределения в области управления ВПС состоит из двух частей: определение начального приближения или нулевой итерации и моделирование процесса управления.

Начальное приближение ищется для предварительной настройки дроссельных элементов, которые могут быть либо полностью открытыми, либо предварительно нагруженными.

В первом или втором случаях предварительной загрузки дросселей их сопротивление априорно задано, и при этих условиях определение начального приближения сводится к моделированию возмущенного состояния ВПС при заданных параметрах участков (длинах, коэффициентах сопротивлений трубопроводных линий, предварительной загрузке управляемых дросселей, напорных характеристиках насосов).

Алгоритм решения этой задачи, изложенный применительно к СПРВ в работе [53], может быть адаптирован к решению задачи предварительного потокораспределения при заданных сопротивлениях линий сетевой системы ВПС, она должна быть увязана по всем независимым цепям, то есть удовлетворять системе уравнений (5.5) при ограничениях в форме (5.7) и соблюдении условия (5.8). Это гарантирует корректную нулевую итерацию и последующий (сходящийся) вычислительный процесс.

Моделирование процесса управления сводится к итерационному решению системы линейных уравнений (5.15),(5.16), с определением значений

Qi k , Si k при заданном прогнозе режима водоподачи в функции «параметра –

205

времени» и с последующим переопределением параметров водопотоков по формулам:

Q k

Q k 1 Q k 1

– для всех участков;

S k

S k 1

– для участков с УД;

S k

S k 1

..... S 0

– для участков без УД.

Для

участков

присоединенными УД: если

S k S

, принимается

S k S

– (где

–

заданное значение коэффициента

гидравлического

сопротивления участка i с УД, соответствующего полному открытию дросселя).

При k=1: Si1 Si 0 Si 0 Si 1 ; Qi1 Qi 0 Qi 0 Qi1 , где Qi 0 ,Si 0 – значения

соответствующих параметров на этапе предварительного потокораспределения, заданных таблично.

Рассмотрим алгоритм формирования задаваемого пользователем прогноза водоподачи в скважины из водоносного пласта и водоподачи каждой скважины в сеть ВПС на основе условий (5.4), (5.8).

Термин «Пользователь» является собирательным, под которым можно подразумевать в том числе и компьютерный (диспетчерский) центр, задающий возмущение для каждой скважины по заранее подготовленной программе.

Стабилизация пьезометрического уровня Hqi скважины j подразумевает

баланс расхода и количества воды, поступающей в скважину и уходящей из скважины во внешнюю сеть через погружные насосы. Если имеется N скважин, можно воспользоваться условием (5.4) для формирования прогноза водоподачи в эти скважины. Однако одного условия (5.4) недостаточно для формирования означенного прогноза в N скважин. Поэтому приходится задаваться значениями расходов для N-1 скважин, а для последней определять расход водоподачи из условия (5.4). При этом полагаем, что правая часть (5.4) нам известна как функция «параметра-времени».

Задаваться возмущением по каждой скважине следует таким образом, чтобы УД функционировали в пределах своих характеристик, не допуская полного раскрытия управляемого дросселя.

Допустим, для скважины j известна водоподача qSj t на времени t из

состава прогноза водоподачи в скважину. Равномерно распределяем это возмущение (по линейному закону) для общего числа K итераций по формуле

	2	q		t q		0
q k			Sj		Sj		const,
q k							const,
Sj	q t q 0 K
Sj
		Sj		Sj				(5.17)
								(5.17)

206

где qSjk – значение итерационного (относительного) возмущения по скважине

j; qSj0 – значение водоподачи в скважину на 0-й итерации (при работающем

погружном насосе).

В соответствии с условиями (5.8), (5.17) имеем:

QNik qSjk const, j JN IN ; i JN IN ;

QNik QNik 1 QNik 1 QNik ,i JN IN ,

где JN - множество погружных насосов; IN - множество участков, инцидентных погружным насосам.

Если согласно (5.4) Qj t является трудно формализуемой функцией

«параметра-времени», ее можно заменить линейными отрезками различной длины способом линейной интерполяции (то есть кусочно-непрерывной функцией) и для каждого линейного отрезка воспользоваться формулой (5.17), распределив общее число итерации k на каждый линейный отрезок (например, пропорционально его длине).

207

Глава 6. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ВОДОПОДЪЕМНОЙ СТАНЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОШИБКЕ

6.1. Постановка задачи управления функционированием ВПС на основе принципа регулирования по ошибке

Современные системы водоснабжения городов – сложные комплексы, управление которыми невозможно представить без применения новейшей электронно-вычислительной техники и автоматики.

АСУ ТП подачи и распределения воды (АСУ ПРВ) предназначена для повышения эффективности контроля и управления водоснабжением жилых массивов, коммунальных и промышленных предприятий с целью экономии электроэнергии, воды, реагентов и трудовых ресурсов. Применение их становиться не только целесообразным, но и необходимым в системах водоснабжения городов с населением свыше 100 тысяч человек. Подобные системы могут создаваться в развитие функционирующих систем диспетчерского телемеханического управления. АСУ ПРВ охватывают основные объекты систем водоснабжения, насосные станции, системы первого подъема, накопительные резервуары, внешние водопроводные сети (АСУ РСВ). Они обеспечивают реализацию функций сбора и передачи информации, контроля за техническими параметрами и состоянием оборудования.

Прикладные задачи моделирования гидравлических систем вообще и систем водоснабжения в частности можно разделить на задачи управления развитием и управления их функционированием. Первые включают подготовку, обоснование, принятие и реализацию решений по созданию новых и расширение существующих систем. Второй класс задач объединяет планирование производства, координацию деятельности предприятий, производящих трубы и оборудование для систем, оперативно-диспетчерское управление функционированием систем.

Поскольку рассматриваемые объекты отождествляются со сложными системами, для которых свойственна иерархичность, автономность, информационная неопределенность, динамичность и т. д., к управлению этими объектами стал применяться системный подход. Он позволяет осуществлять комплексный анализ внутренних связей между отдельными элементами системы и внешнего взаимодействия с окружающей средой, устанавливая иерархический принцип не только структуры гидравлической системы, но и всего многообразия задач управления этими объектами.

Вопросы построения иерархии задач проектирования и управления в настоящее время ещё далеки до завершения [18-20, 28-30, 38, 40, 46-49, 53, 55, 71 и др.], однако смысл рационализации этого процесса очевиден и заключается в уменьшении степени информационной неопределенности каждой задачи в отдельности, то есть обеспечении корректности ее постановки и формализации.

208

Представляется целесообразной структурная декомпозиция СПРВ на водоподъемные станции и внешнюю сеть, запитываемую от насосных станций второго подъема. Подобная декомпозиция реализуется в том случае, если накопительная емкость, являющаяся потребителем ВПС, имеет свободную поверхность с давлением окружающей среды, что создает условие для автономного функционирования ВПС.

Задача моделирования процесса управлении ВПС состоит в формализции процедуры воздействия на режим водоподачи от скважин в сетевую систему ВПС, через погружные насосы, путем изменения гидравлического сопротивления дроссельных элементов. Само по себе воздействие может быть ручным или от соответствующего механического, пневматического, электрического и прочего привода. Для достижения «гибкого» взаимодействия между режимом водоподачи в сеть ВПС и множеством управляемых дроссельных элементов необходима реализация возможности независимого управления потоками воды, поступающими на входы погружных насосов.

В задаче управления ВПС приоритетными являются два аспекта. Рассмотрим первый.

Модель возмущенного состояния ВПС, представляющая собой системную основу гидравлической взаимосвязи параметров водопотоков и гидравлических сопротивлений УД позволяет в принципе сформировать механизм управления через воздействие на гидравлическое сопротивление УД, в рамках прямой задачи анализа. Однако потокораспределение и водоподача в сеть ВПС, хотя и взаимообусловлены, но эта связь существует в неявной форме, через систему уравнений. Следовательно явная форма связи между режимом водоподачи и сопротивлением множества управляемых дросселей отсутствует. В то же время для функционирования системы управления (в составе АСУ ТП или оперативно-диспетчерских служб) необходима именно явная форма взаимодействия. Поэтому механизм исполнения прогноза режима водоподачи в сеть ВПС может быть сформирован через обратную связь между режимом водоподачи и гидравликой дроссельных элементов. Иными словами для задаваемого режима водоподачи скважинами в сеть ВПС должен определяться в явной форме вектор гидравлического сопротивления множества дросселей. Это возможно через моделирование процесса управления функционированием ВПС в компьютерном центре.

Другим важным аспектом процесса управления функционированием ВПС является величина рассогласования между заданным прогнозом водоподачи в скважину и режимом водопотребления погружными насосами, то есть определение вектора ошибки между этими параметрами со стороны скважин и ВПС. При этом целевая функция должна обладать свойством минимизации этого вектора ошибки (рассогласования). В этом случае модель управления функционированием приобретает статус кибернетической системы.

Связь между режимом водоподачи от отдельной скважины к ВПС устанавливается однозначно в том случае, если на каждом погружном насосе (на его напорной линии) устанавливается управляемый через компьютерный

209

центр дроссель, то есть прогноз водоподачи скважинами «привязывается» к сетевой системе ВПС через дроссельные характеристики, что и определяет характер явной взаимосвязи, так необходимой для оперативнодиспетчерского управления водоподъемной станцией.

Под «дроссельной характеристикой» подразумевается гидравлическая взаимосвязь между расходом воды через дроссель (а следовательно и через погружный насос) и его гидравлическим сопротивлением.

QDj	j SDj , j ID.	(6.1)
		(6.1)

Дроссельные характеристики могут быть синтезированы из модели возмущенного состояния, являясь при этом объектом моделирования. Ее конфигурация определяется структурой гидравлической системы и системы управления и не зависит от режима водоподачи в ВПС, то есть от параметрических возмущений, вносимых в систему через перенастройку УД.

Дроссельная характеристика является внешней в том смысле, что она определяется параметрами водоподачи. Существует еще и внутренняя характеристика в форме однозначной зависимости.

SDj	f j Dj ,	(6.2)
		(6.2)

где Dj - перемещение или угол поворота исполнительного элемента дросселя.

В отличие от внешней, ее конфигурация не зависит от структуры гидравлической системы и системы управления ВПС и она несет в себе, независимо от варианта потокораспределения, элементы конструктивного исполнения дросселя.

Модель управления функционированием ВПС, построенная на принципе регулирования по ошибке, отличается от модели управления ВПС на принципе регулирования по возмущению тем, что она не допускает равенства между расходами водоподачи со стороны скважины с расходами, воспринимаемыми погружными насосами. Даже не смотря на то, что эти параметры (расход водоподачи от скважины к ВПС и расход воды через погружной насос) могут отличаться на незначительную величину, они являются параметрами различных систем: первый - скважины, как внешней системы для ВПС, второй – для составляющего элемента ВПС. Иными словами условие (5.8) при формировании модели управления, построенной на принципе регулирования по ошибке – является неприемлемым, поскольку оно исключает ошибку.

Прогноз режима водоподачи скважиной выступает как система граничных условий на границе между сетевой системой ВПС и окружающей средой (водоносными пластами, питающими скважину), при решении задачи управление ВПС, построенной на принципе регулирования по возмущению.

210

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2921 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20226.2 Mб3Методическое пособие 729.pdf
#
30.04.2022350.93 Кб2Методическое пособие 73.pdf
#
30.04.20226.28 Mб15Методическое пособие 730.pdf
#
30.04.20226.32 Mб8Методическое пособие 731.pdf
#
30.04.20226.34 Mб19Методическое пособие 732.pdf
#
30.04.20226.36 Mб5Методическое пособие 733.pdf
#
30.04.20226.36 Mб2Методическое пособие 734.pdf
#
30.04.20226.42 Mб2Методическое пособие 735.pdf
#
30.04.20226.43 Mб12Методическое пособие 736.pdf
#
30.04.20226.52 Mб15Методическое пособие 737.pdf
#
30.04.20226.61 Mб16Методическое пособие 738.pdf