Методическое пособие 733

Поскольку задача формирования ненагруженного резерва относится к анализу возмущенного состояния, то узловые потенциалы в ЭУ присоединения источников и в висящих узлах эквивалентных участков не претерпевают изменений и для них значения H j 0 . Таким образом, поправки H j вводятся

только для множества контролируемых узлов в соответствии с традиционными условиями фиксирования узлового потенциала: Hj Zj H*j .

Структура модели (1.40) – (1.42) получена в общем виде на основе лишь качественных представлений о сущности задачи формирования ненагруженного резерва. Теперь для оценки ее работоспособности необходимо установить замкнутость системы уравнений. Она пока не очевидна, поскольку в модели (1.40) – (1.42) выделены дополнительные в сравнении с (1.31) – (1.33) неизвестные, каковыми являются компоненты матрицы-столбца [δD], то есть поправки диаметров байпасных линий.

Неизвестными в структуре БРС являются расчетные расходы всех функционирующих в аварийном режиме участков, фиктивных и резервных (байпасных) линий, а также диаметры байпасов, то есть: n1+n2+2n3. Удвоенное значение слагаемого n3 возникает из-за того, что для резервных линий определению подлежат поправки не только в соответствующих им расходах, но и диаметрах.

Перейдем теперь к количеству уравнений (1.40) – (1.42). Поскольку исходной для нее является модель (1.31) – (1.33) и она замкнута, то интерес представляют лишь изменения в ее структуре, касающиеся числа уравнений для цепей, контуров и материальных балансов и возникающие из-за изменения статуса узлов, входящих в РЗ при переходе от ее моделирования на основе унарной к бинарной схеме. Очевидно, что преобразования такого рода, когда узел меняет режим функционирования, касается только ЭУ присоединения потребителей j Jz .

Число независимых цепей (р) в составе БРЗ, согласно правилам формирования цепного подграфа, равно количеству ЭУ с фиксированным потенциалом в БРЗ без единицы. Множество ЭУ в БРЗ включают три подмножества: узлы присоединения питателей Jz (f ) (не меняющие своего

Число уравнений (1.41) для контуров равно цикломатическому числу r плюс числу байпасов, поскольку каждая байпасная линия генерирует дополнительный контур в резервированной системе, то есть r + n3.

Число узловых балансовых уравнений (1.42) равно количеству узлов с незаданными давлениями (энергетически нейтральные узлы) в составе БРЗ. К ним необходимо прибавить контролируемые ЭУ, поскольку в последних

52

давление является величиной переменной (хотя и контролируемой), а,

p+r+r3+m=n1+n2+2n3, для соблюдения которого необходимо, чтобы число контролируемых ЭУ равнялось n3.

1.4.4. Математическая модель реструктуризации системы водоснабжения

Приведенный выше анализ показывает, что в основе решения задач транспортного резервирования лежит имитационное моделирование, которое позволяет в обозримом виде прогнозировать потери так называемой производственной мощности благодаря критериальной форме (1.35) представления результата. Согласно определению резервирование и реструктуризация преследуют общую цель установления нового состояния системы на основе модели возмущенного состояния, после внесения в нее параметрических и структурных возмущений. И хотя способы достижения этой цели могут отличаться, их сближению и в ряде случаев, обобщению способствуют алгоритмические процедуры и корректная постановка краевых задач.

Вместе с тем реструктуризация не ограничивается установлением определенного (допустимого) режима функционирования системы, выходя далеко за пределы задач резервирования. Принципиальным отличием процедуры реструктуризации от резервирования является то, что нагруженное и ненагруженное резервирование оперируют с ординарными отказами линейных элементов путем их исключения (или включения) из матрицы инциденций и необходимостью проведения всего цикла расчетов в области проектирования (предварительное потокораспределение, выбор стандартных диаметров труб, точное потокораспределение).

Реструктуризация «стартует» с любого установившегося режима как в области проектирования, так и в области эксплуатации путем «отчуждения» или присоединения к системе любого структурообразующего элемента или множества элементов, не ограничиваясь условием ординарности. Это позволяет избежать повторения цикла предварительных (весьма громоздких) вычислительных процедур.

Технология реструктуризации строится на использовании управляемых дросселей, с помощью которых соответствующий линейный элемент системы либо отторгается, либо возрождается в зависимости от постановки задачи путем глубокого изменения его гидравлического сопротивления. Для того, чтобы эта процедура была математически корректной, весь полный диапазон изменения коэффициента гидравлического сопротивления S разбивается на множество итерационных интервалов, что обеспечивает дифференцируемость функции. Управляемый дроссельный элемент может имитировать постепенное закрытие (открытие) задвижки или крана, а также выполнять самостоятельную

53

технологическую функцию отчуждения или возрождения соответствующего элемента системы.

Процедура реструктуризации протекает в условиях квазистационарности режима, то есть для отдельной итерации имеется решение линейной системы алгебраических уравнений для установившегося потокораспределения.

Рассмотрим механизм реструктуризации системы водоснабжения из трехкольцевой рис. (1.7), в однокольцевую, (рис. 1.8), путем перекрытия двух участков (2-11) и (4-11) с помощью УД, рис. 1.9, исходная информация – табл. П.Ш.5, П.Ш.6. Результаты моделирования процесса реструктуризации приведены в табл. 1.2.

Эквивалентирование двух параллельно подключенных насосов Д 200/95 и Д 630/95 в составе насосной станции приведено в предыдущем расчетном примере, пп 1.4.1. Заданный темп перекрытия УД определяется величинойS2(к11) S4(к11) 0,1 . На итерации K=1009 значения S4-11 и S2-11 оказались предельно большими для данного класса ЭВМ (табл. 1.2), после чего счет был приостановлен. Расчетные расходы (скорость) воды на этих участках при этом составляли исчезающе малую величину, что дает все основания для утверждения об исключении этих участков из расчетной схемы системы.

Рис. 1.7. Расчетная схема системы водоснабжения второго подъема до реструктуризации: НС – насосная станция, ВБ – водонапорная башня

54

Рис. 1.8. Расчетная схема системы водоснабжения после реструктуризации

Рис. 1.9. Технологическая схема реструктурируемой системы водоснабжения второго подъема:

(2-11), (4-11) – участки, перекрываемые управляемыми дросселями (УД)

Таким образом, отчуждение двух участков произошло не путем их априорного исключения из схемы сети, а в результате постепенного перехода системы в новое состояние, обусловленное глубоким возмущением, имитирующим перекрытие участков запорной арматурой. В новом состоянии (рис.1.8, табл. 1.2), вместо 3-х кольцевой оказалась однокольцевая система.

Таблица 1.2

55

Исходная информация и результаты моделирования процесса реструктуризации системы водоснабжения СПРВ (рис. 1.7)

56

Окончание табл. 1.2

До и после реструктуризации (табл. 1.2) в системе выполняются все сетевые законы. Однако промежуточные переходные состояния в этом плане не столь однозначны.

Исходная многокольцевая система (рис. 1.7) содержит 3 элементарных (независимых) контура и объединенный (зависимый) большой контур, который превращается в независимый после отчуждения двух участков и вырождения системы в однокольцевую. I, II и III контуры прекращают свое функционирование, то есть в предельном состоянии для этих контуров вместе с их вырождением теряет смысл и второй закон Кирхгофа.

Возникает вопрос на какой стадии вырождения это происходит и каков характер отчуждения означенных участков? Оказывается, уже на первой итерации появляются признаки нарушения второго закона Кирхгофа, выражающиеся в появлении так называемых «контурных невязок», которые нарастают, достигая довольно значительных величин (рис. 1.10) и которые не могут быть обоснованы вычислительными погрешностями. В то же время для большого контура и для всей функционирующей реструктурированной системы (рис.1.8) соблюдаются все сетевые законы, в чем легко убедиться из табл. 1.2, и это характерно для всех этапов переходного процесса реструктуризации.

Известно, что невыполнение второго закона Кирхгофа для контура адекватно рассогласованию давлений в узлах, формирующих контур, иными словами в одном и том же узле реализуются два различных давления (напора), что само по себе противоестественно. Такой (теоретический) феномен возможен в результате отторжения от функционирующей системы определенного участка, в чем можно убедиться из результатов моделирования процесса реструктуризации.

57

Рис. 1.10. Расчетная зависимость контурной невязки от степени перекрытия управляемого дросселя:1 – I контур; 2 – II контур; 3 – III контур

Для подтверждения этого результата проведем на произвольно выбранной итерации (например, итерации к = 20) расчет разности напоров в парах узлов 2 и 11, 4 и 11 функционирующей системы и сопоставим их с потерями напоров участков (2-11) и (4-11).

Определяем напор, вырабатываемой насосной станцией через напор эквивалентного насоса водоснабжения второго подъема, где (2–11), (4–11) – участки, перекрываемые управляемыми дросселями (УД):

0, 615522363748062 23,13825013191 0, 770416446975609 2, 07287629682212 1, 94944663550072

70, 03883766 м.

23,13825013191 10, 7594381363941 60,173245564 м.

Разница полных напоров в узлах 2 и 11:

Z2 H(20)2 Z11 H11(20) 70, 03883766 60,173245564 9, 865592202 м.

Потери напора на участке (2–11) согласно распечаткам результата компьютерного моделирования h(20)2 11 8, 9542346743948 м.

Для участка (4–11) и соответствующей пары узлов 4 и 11:

Z 4 H(20)4 Z11 H11(20) 11,8245657 м;

из распечатанных результатов

(20)

h4 11 10, 7594381363941 м.

Рассогласование, полученное по результатам моделирования переходного процесса реструктуризации, подтверждает версию об отторжении участков с

58

помощью установленных на них УД вплоть до их полного вырождения

(рис. 1.11).

Рис. 1.11. Иллюстрация процесса реструктуризации системы водоснабжения второго подъема: (2′–11′ ), (4′–11′) – отчуждаемые участки

Математическая модель реструктуризации СПРВ второго подъема строится на основе модели возмущенного состояния (1.31) – (1.33) с учетом переменности коэффициента гидравлического сопротивления участков с присоединенным технологическим УД, которые подлежат согласно постановке задачи отторжению или возрождению в составе системы. Это обстоятельство вынуждает использовать более удобную, нежели (1.31) – (1.33), форму записи МВС реструктуризации:

где n1 – число реальных участков в составе РФ, не подвергающихся отторжению (возрождению); n1R – число реальных участков РФ, подвергаемых отторжению (возрождению); n2 – число фиктивных участков в составе МПГС.

То обстоятельство, что в переходном процессе реструктуризации происходит нарушение второго закона Кирхгофа (см. рис. 1.10), то есть, по сути, отклонение от условий (1.44) не должно вызывать недоумение, так как это сопутствует нормальному процессу отторжения, который в итоге приводит к

59

положительному результату, удовлетворяющему условию (1.44), для реструктурированной системы.

Модель реструктуризации, полученная путем линеаризации (1.43) – (1.45) и решаемая в рамках отдельной итерации:

расхода и коэффициента гидравлического сопротивления участка i. Реструктуризация по своей сущности включает две подзадачи: прямую и

обратную. Прямая сводится к моделированию потокораспределения в сетевой системе, подвергающейся возмущению в форме отключения множества структурообразующих элементов, в соотвтетствии с текущими условиями эксплуатации или прогнозом возможного состояния системы в ближней и дальней перспективе (аварийные ситуации, ремонтные работы, реконструкция функционирующей системы, форс-мажорные обстоятельства и т.п.). При этом система остается связной, то есть не подвергается дроблению на множество

структурообразующих элементов (подключение ненагруженного резерва, завершение цикла ремонтных работ, развитие системы путем присоединения к существующей структуре новых структурных образований, «врезка» новых источников, потребителей, и т.п.).

Обе подзадачи могут решаться в любой последовательности либо одновременно, решение «стартует» с корректного начального приближения, то есть состояния системы до начала реструктуризации, на котором выполняются все сетевые законы.

Решение ищется на основе модели возмущенного состояния с привлечением, в случае необходимости, условий энергетического

60