Методическое пособие 733

Важным результатом моделирования явилось выполнение условия

Это условие, будучи предсказуемым, вытекает из структуры моделей

(3.9)-(3.14), (3.15)-(3.20), (3.21)-(3.26) и определяет точность исполнения так называемого теоретического оперативного прогноза водопотребления. Оно является прямым следствием системы функциональных ограничений задачи управления. То есть согласно (3.33) теоретический прогноз исполняется с абсолютной точностью, что подтверждается результатами моделирования.

Фактический прогноз (табл.3.1),исполняется для данной водопроводной системы с точностью 1,8 %, что обусловлено алгоритмом формирования прогнозируемого режима водопотребления и сохранением гидравлических сопротивлений УД в рамках своих рабочих характеристик. Так, согласно табл. 3.2 четыре УД (присоединенных к участкам 1-2, 1-5, 6-8, 4-7) оказались полностью раскрытыми, то есть они как регулирующие органы по сути исключены на определенном этапе моделирования из системы управления, что, несомненно, отразилось на точности исполнения фактического прогноза.

Другим немаловажным результатом моделирования явилось нарушение сетевых законов, в частности второго закона Кирхгофа и самопроизвольное появление в сетевой структуре новых элементов, не предусмотренных проектом. Так, согласно табл. 3.2 произошло изменение направлений потоков на участках 1-3, 3-6, 6-8, 7-8, что привело к перерождению II контура в «петлю» и образованию в узле 8 «ложного источника» (рис. 3.1, б).

Известно, что «петлевые графы» не нашли реализации в транспортных системах, поскольку они противоречат законам гидравлики. Чем же обусловлены подобные аномалии?

Согласно постановке обратной задачи анализа режим водопотребления задается «силовым приемом», отраженным в соответствующем алгоритме, и гидравлика сетевой системы перенастраивается к новому состоянию, диктуемому пользователем с помощью УД.

121

Однако допускаемый произвол в задании режима водопотребления не может быть полностью отработан плохо управляемой кольцевой структурой, так как только часть потоков проходит через УД. Остальная часть (довольно значительная) проходит к потребителю, минуя УД, оставаясь неконтролируемой и неуправляемой. Поэтому возможности системы управления в подобной ситуации ограничены и кольцевая гидравлическая система в поиске возможных путей перенастройки вынуждена менять направления потоков, в том числе и на участках, где это недопустимо. То есть это схемно-стуктурный феномен, иллюстрируемый на нижеследующем простейшем примере кольцевой сети с управляемым дросселем.

Известно, что все гидравлические сетевые решения реализуются в условиях сохранения в силе первого закона Кирхгофа, то есть во всех последующих выкладках будем исходить из условия соблюдения этого фундаментального закона, который для сети (рис.3.2, а) записывается так:

Q1 Q2 Q3 0.

Рис. 3.2. Иллюстрация нарушения сетевых законов при произвольном изменении режима водопотребления:

а– исходная позиция; б - после внесения возмущения в режим потребления;

И– источник; С – сток; П – потребитель

Второй закон Кирхгофа для контура

S1 Q1 1 Q1 S2 Q2 1 Q2 0,

122

при этом для реальной водопроводной сети S1 > 0, S2 > 0, что не вызывает сомнений.

Условие произвола в задании режима водопотребления распространяется и на случай Q3 = 0 (S3> 0). При этом из первого закона Кирхгофа следует, что Q1 + Q2 = 0; Q1 = – Q2 и водопоток с расходом Q2 разворачивается в противоположном направлении, образуя петлю (рис. 3.2, б).

Второй закон Кирхгофа в этих условиях переписывается так:

Выполнение условия второго закона Кирхгофа возможно в двух случаях: а) если допустить, что Q1 = 0 (реализуется полным перекрытием УД), а

следовательно, в соответствии с первым законом и Q2 = 0;

б) при Q1 > 0 (УД полностью не перекрыт) получаем Q1 (S1 S2 ) 0 , то

есть S1 + S2 = 0, а S1 = - S2 .

Случай «а» равноценен вырождению системы; случай «б» противоречит исходной позиции. То есть произвол в задании режима водопотребления должен быть ограничен определенными рамками. Используя возможности УД, можно полностью перекрыть линию 1 , положив Q1 = 0, а при Q3 > 0 получаем Q2 = Q3, что не противоречит сетевым законам. Таким образом, задаваемый расход не может быть меньше Q2 и больше Q1 + Q2, то есть Q2 ≤ Q3 ≤ Q1 + Q2 .

Выход режима водопотребления за оговоренные выше допустимые пределы (Q3 = 0) (рис. 3.2, б) объясняет нарушение второго закона Кирхгофа, выразившееся в перерождении контуров в петлю. То есть система управления не справляется с неконтролируемым УД водопотоком.

В реально функционирующей сети нарушений сетевых законов не происходит, однако изменения режимов водопотребления, выходящие за рамки допустимых для многокольцевых сетей, системой управления не отрабатываются, и в этом смысле она не выполняет «задание пользователя». То есть можно утверждать, что многокольцевая структура в той или иной степени дезавуирует систему управления вследствие неконтролируемости ею части водопотоков.

Переходим к анализу второго предельного варианта размещения УД исключительно на фиктивных участках АП (рис. 3.3).

Исходная информация по сети приведена в табл. П.3, П.4; прогноз режима потребления, исполнение прогноза представлены в табл. 3.1.

123

Рис. 3.3 Расчетная схема системы водоснабжения для второго предельного варианта размещения УД:

- дистанционно управляемый дроссель

Модель оперативного управления применительно к рассматриваемому частному случаю расположения УД (рис. 3.3), II версия ЦФ:

124

Решение конкретной управленческой задачи со смешанным расположением управляемых дросселей на реальных и фиктивных ветвях БСТГ рассмотрим на примере водопроводной сети ( рис. 3.3), но с дополнением ее тремя УД, установленными на участках ВБ-1, 1-2, 1-3, согласно рис. 3.4.

Для возможности сопоставления результатов моделирования всех трех вариантов используем и в данном случае ту же исходную информацию (табл. П.3, П.4) и прогноз режима водопотребления (табл. 3.1).

Рис. 3.4. Расчетная схема системы водоснабжения для промежуточного варианта размещения УД

Дополнительные уравнения для определения избыточных значений SD реальных участков зададим в виде линейных функций:

1.S1 2 0,1 S2 9 S4 10 S7 11 ;

2.SВБ 1 0,1 S2 9 S4 10 S7 11 S1 16 S5 14 S3 15 S6 13 S8 12 ;

3.S1 3 0,1 S3 15 S6 13 S8 12 ;

Результаты моделирования сведены в табл. 3.4.

126

Таблица 3.4 Результаты моделирования процесса управления системой водоснабжения

(рис.3.4)

К общей системе уравнений (3.15) – (3.20) и (3.21) – (3.26) присоединяются три дополнительных уравнения связи между УД, приведенные выше.

По результатам моделирования промежуточного варианта (табл. 3.4) можно прийти к однозначному выводу, что расположение УД на элементах кольцевой структуры влечет за собой при исполнении заданного прогноза водопотребления отклонение от сетевых законов. В данном случае это отклонение выразилось в невыполнении контурного и трех из восьми цепных уравнений, то есть остаточная «невязка» значительно (на несколько порядков) превышает вычислительную погрешность решения задачи.

Повышение точности решения (увеличение числа итераций, решение с повышенной точностью и т.п.) за счет ресурсов вычислительной техники не уменьшили остаточную невязку. Хотя в последнем случае можно констатировать, что нарушение сетевых законов произошло в более умеренной форме, тем не менее из проведенного системного анализа трех вариантов вытекает основной вывод: для данной системы функциональных ограничений УД должны располагаться за пределами кольцевой структуры БСТГ и непосредственно контролировать водопотоки, проходящие через энергоузлы к потребителям.

127

Перенесем решение задачи оперативного управления (3.34) – (3.39) с присоединением УД к фиктивным ветвям БСТГ на функционирующие системы водоснабжения.

Рассматривается кольцевая водопроводная сеть г. Губкина Белгородской области, оснащенная стальными трубами с водонапорной башней и насосной станцией, включающей два параллельно подключенных насоса Д 200/95 и Д

630/95 (рис. 3.5).

Используя условия энергетического эквивалентирования (2.18), идентифицируем напорные характеристики означенных насосов эквивалентной напорной характеристикой, реализующей в насосном узле питания (поз. НС, рис. 3.5) граничные условия второго рода:

HНС = − 0,001283 (Q HC-8)2 + 0,4855QHC-8 + 46,97.

Во всех остальных энергоузлах БСТГ системы (поз. ВБ, 20, 21, …29, рис. 3.5) реализуется ГУ первого рода, табл. П.6.

Рис. 3.5. Расчетная схема водопроводной сети с насосной станцией и водонапорной башней: - дистанционно управляемый дроссель

Исходная информация по сети и начальное приближение по параметрам водопотоков представлены в табл. П.5, П.6.

128

Таблица 3.5 Результаты моделирования процесса управления системой

водоснабжения с насосной станцией и водонапорной башней (рис.3.5)

Таблица 3.6 Прогноз и исполнение прогноза режима водопотребления по результатам

моделирования системы водоснабжения (рис. 3.5)

129

Необходимость решения данной управленческой задачи на реальной водопроводной сети продиктована выявлением возможного влияния напорных характеристик реальных насосов (функционирующих в составе НС) на точность исполнения прогноза режима водопотребления. Результаты моделирования представлены в табл. 3.5, прогноз режима водопотребления и его исполнение сведены в табл. 3.6.

Точность прогноза для различных ЭУ колеблется от 1,78 % до 2,3 %, то есть, как и ожидалось, ощутимых ухудшений точности исполнения прогноза водопотребления при переходе от ГУ I рода к ГУ II рода (в насосном узле питания) не произошло, при этом не отмечено нарушений сетевых законов, условие абсолютной теоретической точности прогноза (3.33) соблюдается и в этом случае, то есть оно является инвариантным для выбранной системы функциональных ограничений. Соблюдение сетевых законов в процессе отработки возмущения свидетельствует о достоверности новых параметров водопотоков.

Определенный интерес с точки зрения анализа процесса управления представляют собой разветвленные (незакольцованные) водопроводные системы, хотя и имеющие ограниченное распространение: например, водопроводные сети сельских местностей, небольшие поселковые водопроводы и водопроводы, используемые для промышленных потребителей, допускающих перерывы в снабжении водой [2].

Кстати сказать, кольцевание является одним из приемов структурного резервирования, отнюдь не самым экономичным. Возможности повышения надежности водоснабжения не исчерпываются только кольцеванием, существуют в каждом конкретном случае альтернативные методы, например, многосторонний подвод воды к системе от нескольких источников, секционирование системы задвижками и т.п. В данном случае интерес к подобным (нерезервированным) системам продиктован отсутствием в них кольцевых структур, что, как показал приведенный анализ, является благоприятным аспектом с точки зрения управляемости.

Для анализа используем разветвленную систему водоснабжения, заимствованную из [35], оснащенную чугунными трубами с водонапорной башней (рис. 3.6).

Исходная информация по системе и начальное приближение по параметрам водопотоков приведены в табл. П.7, П.8.

Система, приведенная в [35], в дальнейшем была преобразована в бинарную сетевую структуру и на рис. 3.6. уже представляет собой физическую модель возмущенного состояния с граничными условиями I рода в энергоузлах , табл. П.8.

Хотя отсутствие в структуре системы колец сняло ограничение на размещение управляемых дросселей (на реальных и фиктивных дугах БСТГ), однако необходимость контролирования водопотоков, проходящих через отдельные ЭУ, диктует новое ограничение по размещению как минимум одного УД на каждой цепи. Поскольку сеть несет путевую нагрузку, все узлы (кроме

130