Методическое пособие 733

Исключение неопределенных множителей приводит к следующей системе нормальных уравнений:

1 Qz Q Qz Q 0 ;

2 5 2 5 5 11 5 11

2 Qz Q Qz Q 0 ;

3 6 3 6 6 12 6 12

3 Qz Q Qz Q 0 ;

4 7 4 7 7 13 7 13

4 Qz Q Qz Q 0 ;

1 8 1 8 8 10 8 10

152

Первые четыре уравнения – неполные уравнения независимых цепей, повторяющих часть маршрутов от узлов, ограничивающих кольцевую структуру, до конечных узлов. Остальные 6 уравнений используются для исключения из модели оперативного управления узловых балансовых уравнений для задаваемых расходов, составленных относительно узлов, формирующих кольцевую структуру системы (№№ 1, 2, 3, 4).

Полная система уравнений в составе модели оперативного управления СПРВ (рис. 3.10, а) для квадратичного закона сопротивления в трубах:

7.QБ 1 Q1 2 Q1 3 Q1 4 Q1 8 0 ;

8.Q1 2 Q3 2 Q2 5 0 ;

9.Q1 3 Q4 3 Q3 2 Q3 6 0 ;

10.Q1 4 Q4 3 Q4 7 0 ;

11.Q1 8 Q8 10 0 ;

12.Q2 5 Q5 11 0 ;

13.Q3 6 Q6 12 0 ;

14.Q4 7 Q7 13 0 ;

составляющие в совокупности прогноз режима водопотребления, табл. 3.9, 3.11, П.10.

В результате системной рационализации удалось уменьшить размеренность системы уравнений на 6 уравнений и вместо 28 уравнений, согласно (3.9) – (3.14), получить адекватный результат решения 22 уравнений, согласно (3.52) –

(3.56).

153

В общем случае выигрыш может быть более значительным для реальных сетевых систем.

Ниже приводится линеаризованная модель, используемая в рамках алгоритма реализации модели оперативного управления СПРВ (рис. 3.10, а).

1.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k81) Q1(k8) 2h8(k101) Q8(k10) h1(k81) S1(k8) 0 ;

2.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k21) Q1(k2) 2h(k2 51) Q(k2 )5 2h(k5 111) Q(k5 )11 h(k2 51) S2(k)5 0 ;

3.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k31) Q1(k3) 2h3(k 61) Q(k3 )6 2h(k6 121) Q(k6 )12 h(k3 61) S3(k6) 0 ;

4.2h(kБ 11) Q(kБ )1 2h1(k41) Q1(k4) 2h(k4 71) Q(k4 )7 2h(k7 131) Q(k7 )13 h(k4 71) S4(k)7 0 ;

5.2h1(k21) Q1(k2) 2h1(k31) Q1(k3) 2h(k3 21) Q(k3 )2 0 ;

6.2h1(k31) Q1(k3) 2h1(k41) Q1(k4) 2h(k4 31) Q(k4 )3 0 ;

7.Q(kБ 11) Q(kБ )1 Q1(k21) Q1(k2) Q1(k31) Q1(k3) Q1(k41) Q1(k4) Q1(k81) Q1(k8) 0 ;

8.Q1(k21) Q1(k2) Q3(k 21) Q3(k)2 Q(k2 51) Q(k2 )5 0 ;

9.Q1(k31) Q1(k3) Q(k4 31) Q(k4 )3 Q3(k 21) Q3(k)2 Q(k3 61) Q3(k)6 0 ;

10.Q1(k41) Q1(k4) Q(k4 31) Q(k4 )3 Q(k4 71) Q(k4 )7 0 ;

11.Q1(k81) Q1(k8) Q8(k101) Q8(k10) 0 ;

12.Q(k2 51) Q(k2 )5 Q5(k111) Q5(k11) 0 ;

13.Q3(k 61) Q3(k)6 Q(k6 121) Q(k6 )12 0 ;

14.Q(k4 71) Q(k4 )7 Q(k7 131) Q(k7 )13 0 ;

использованием метода системной рационализации показали полную идентичность решению, полученному ранее (табл. 3.9, 3.10).

154

3.8Дроссельные характеристики систем водоснабжения

сфункциональными ограничениями процесса управления в форме

балансов расходов через узлы

Дроссельные характеристики с принятой формой ограничений в составе ЦФ позволяют представить результаты моделирования процесса управления в обозримом виде и иллюстрируют «траекторию» перехода системы в новое состояние. Вместе с тем, поскольку данная система ограничений, в силу условия (3.33), дает возможность достижения высокой точности прогноза водопотребления в процессе моделирования, актуальность дроссельных характеристик заметно снижается, с переводом их в разряд хотя и несомненно полезных, но все же сопутствующих основным результатам.

В прежней системе функциональных ограничений ЦФ, рассмотренных в предыдущей главе, дроссельные характеристики выступают в качестве альтернативы моделирования оперативного управления, отличающегося невысокой точностью исполнения прогноза. А сама математическая модель управления в основном выполняет роль инструмента синтеза дроссельных характеристик.

При новой системе ограничений роль дроссельных характеристик сводится к исполнению вспомогательных функций, например, корректировке прогноза режима водопотребления, экстраполяции режима без необходимости привлечения моделирования, обозримости процесса управления по всем интересующим параметрам и т.п.

Отметим, что ожидаемая дисперсия дроссельных характеристик с данной системой ограничений меньше прежней, поскольку в данном случае вследствие высокой точности исполнения прогноза водопотребления от каждого энергоузла влияние недиагональных элементов матрицы коэффициентов чувствительности существенно снижается.

Дроссельная характеристика, являясь сопутствующим информационным материалом, строится по результатам итерационного процесса перехода системы в новое состояние, который является вычислительным процессом, проходящим через расчетные точки установившегося потокораспределения. Иными словами, каждая итерация дает расчетную точку на дроссельной характеристике с выполнением всех сетевых законов. Однозначность решения не зависит от конечного результата, то есть заданного прогноза. Это возможно в случае стационарного (установившегося) потокораспределения, а УД в данном случае функционирует в составе модели как идеальный исполнительный орган.

155

Для системы водоснабжения (рис. 3.5) построены дроссельные характеристики по расходам воды, потребляемым от каждого энергоузла (рис.

3.11, 3.12).

Рис.3.11. Дроссельные характеристики системы водоснабжения с насосной станцией и водонапорной башней (рис.3.5):

1 - (2-21); 2 - (7-26); 3 - (5-24); 4 -(4-23); 5 - (3-22)

Дроссельные характеристики в данном случае построены в пределах заданного прогноза водопотребления (табл. 3.6) по результатам моделирования оперативного управления (3.34) – (3.39). Вместе с тем их пределы могут быть существенно расширены путем проведения специальных вариантных расчетов процесса управления другими режимами водопотребления. В этом плане дроссельные характеристики могут быть как локальными, синтезированными в окрестности определенного режима (режима максимального водопотребления, режима пожаротушения, режима транзита воды в башню и т.п.), так и тотальными, то есть охватывающими все возможные режимы. В последнем случае как раз и нужны специальные варианты расчета процесса управления системой.

156

Рис.3.12. Дроссельные характеристики системы водоснабжения с насосной станцией и водонапорной башней (рис.3.5):

1-(1-20); 2-(6-25); 3-(9-27); 4-(10-28); 5-(11-29)

Характеристики, представленные на рис. 3.11, 3.12, относятся скорее к локальным.

В итоге можно констатировать, что дроссельные характеристики, синтезированные по результатам моделирования процесса управления СПРВ второго подъема с системой ограничений ЦФ в форме балансовых уравнений относительно энергоузлов РФ, по конфигурации и дисперсии практически близки к теоретически однозначным зависимостям H = H(S), h = h1(S), Q =Q(S),

h= h2(Q).

3.9.Моделирование цикла мероприятий по реструктуризации и

восстановлению режима водопотребления системы водоснабжения

Кольцевая водопроводная сеть г. Губкина Белгородской области, оснащенная стальными трубами с водонапорной башней и насосной станцией (рис. 3.5) (исходная информация и начальное приближение см. табл. П.5, П.6), подвергается реструктуризации в результате отключения двух участков (2-11) и (4-11) для проведения работ по санации труб путем прочистки и нанесения противокоррозионного покрытия – цементного набрызга (рис. 1.9). Поскольку санационные работы подобного рода требуют довольно продолжительного времени, необходимо предусматривать возможность восстановления режима водопотребления, «потерянного» в результате реструктуризации. Это достигается с помощью дистанционно управляемых дросселей, установленных на фиктивных участках (либо на технологических трубопроводах). Отключение означенных участков с помощью запорной арматуры имитируется двумя

157

отключающими дросселями с переменными гидравлическими сопротивлениями, закон изменения которых задается в рамках алгоритма. Система управления включается после отключения участков.

Моделирование процесса реструктуризации производилось на основе модели возмущенного состояния (1.31) – (1.33), то есть решением прямой задачи анализа, путем внесения «глубоких» возмущений в систему, путем интенсивного (поитерационного) наращивания величин коэффициентов гидравлического сопротивления двух отключающих дросселей. Результаты моделирования этого процесса сведены в табл. 1.2.

Анализ результатов моделирования показывает, что произошел переход от 3-кольцевой к 1-кольцевой системе (рис. 1.8).

Врезультате перехода к новой кольцевой системе на определенном этапе перехода перестали выполняться контурные уравнения I – III контуров (рис. 1.9) при сохранении в силе второго закона Кирхгофа для реструктурированной системы (рис. 1.8) (см. табл. 1.2). Кроме того, произошло существенное изменение потокораспределения, то есть перераспределение расходов (скоростей) водопотоков на реальных участках РФ, а на участке (10-1) изменилось направление течения воды. В то же время расходы воды через фиктивные участки, исключая (11-29), изменились незначительно. Отметим, что расход через насосную станцию незначительно увеличился, а через водонапорную башню существенно уменьшился.

Вреструктурированной системе полностью выполняются все сетевые законы, выражаемые через контурные, цепные и узловые балансовые уравнения, что свидетельствует о работоспособности модели возмущенного состояния и ее потенциальных возможностях.

Для восстановления режима водопотребления от всех энергоузлов РФ используется множество управляемых дросселей, установленных на фиктивных линиях. Моделирование режима восстановления производим с помощью модели оперативного управления для II версии ЦФ с функциональными ограничениями в форме балансов водопотоков через отдельные энергоузлы РФ (3.34) – (3.39). В качестве исходного принят режим, полученный после реструктуризации.

Для иллюстрации возможностей модели управления зададим восстановленный режим водопотребления отличным от исходного до реструктуризации (табл. 3.12, 3.13), поскольку в результате последней произошло незначительное отклонение потребления от всех, кроме одного, энергоузлов. Прогноз является произвольным, в сторону более глубоких отклонений по ряду энергоузлов (табл. 3.13), однако этот «произвол» должен быть ограничен рабочим диапазоном дроссельных характеристик УД, причем ширина диапазона определяется предварительной нагруженностью дросселей.

Таблица 3.12 Прогноз восстановительного режима водопотребления

158

Таблица 3.13 Значения относительных отклонений задаваемых расходов воды,

согласно прогнозу водопотребления

159

Приведем наиболее существенные выдержки из алгоритма решения этой задачи.

Значения относительных отклонений задаваемых расходов воды, отнесенные к отдельной итерации:

Результаты расчета относительных отклонений сведены в табл. 3.13,для принятого числа итераций К = 104.

Для участков (НС – 8), (8 – 9), (9 – 10), (1 – 10), (2 – 1), (3 – 2), (3 – 4), (5 – 4), (6 – 5), (7 – 6), (8 – 7), (ВБ – 3), (9 – 11):

Результаты моделирования процесса восстановления режима водопотребления сведены в табл. 3.14. Сопоставляя значения расходов фиктивных участков фактические и прогнозируемые убеждаемся, что исполнение прогноза водопотребления составляет около 2 %. Означенная точность определяется исключительно алгоритмом. Она может быть повышена путем совершенствования алгоритма.

Таблица 3.14 Результаты моделирования процесса восстановления режима

водопотребления после реструктуризации

160