Методическое пособие 733
.pdfОкончание табл.3.14
Обозначение |
после реструктуризации |
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после восстановления |
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участка |
Q, л/с |
S·105 |
h, м |
Q л/с |
S·105 |
h, м |
|
|
4-23 |
15,353 |
24400,0 |
57,515 |
12,341 |
37745,5 |
57,485 |
|
5-24 |
19,976 |
17425,0 |
69,533 |
24,434 |
11557,03 |
68,997 |
|
6-25 |
69,719 |
1606,122 |
78,07 |
57,265 |
2390,33 |
78,387 |
|
7-26 |
19,9 |
20225,0 |
80,096 |
24,692 |
13097,07 |
79,856 |
|
9-27 |
28,549 |
6822,2 |
55,605 |
24,345 |
8692,22 |
51,516 |
|
|
|
|
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|
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10-28 |
23,974 |
9968,0 |
57,294 |
20,312 |
12918,4 |
53,298 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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11-29 |
64,393 |
576,0 |
23,883 |
82,053 |
9,328 |
0,628 |
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Подводя итог проведенным в данной главе системным исследованиям, приходим к заключению, что данная форма функциональных ограничений ЦФ позволяет получить точное решение задачи оперативного исполнения прогноза водопотребления при условии установки множества управляемых дросселей за пределами кольцевой структуры сети. При этом удается за счет структурной рационализации уменьшить порядок матричных задач.
Система оперативного управления требует для возможности ее функционирования резервирования определенного запаса по перепадам давлений на УД, которые влекут за собой повышение затрат электроэнергии на привод насосных агрегатов. Поэтому должен быть найден разумный компромисс между шириной диапазона регулирования водопотребления и эксплуатационными затратами.
161
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
ВФОРМЕ ЦЕПНЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1.Формирование целевой функции с третьей формой функциональных
ограничений
Данная форма функциональных ограничений ЦФ принципиально отличается от двух предыдущих тем, что в ее основу положены цепные и контурные уравнения, в отличие от условий тотального и локального балансов водопотоков.
Известно, что цепные и контурные уравнения являются составной частью математической модели потокораспределения гидравлических систем и получены как результат решения вариационной задачи, отражающей вариационный принцип наименьшего действия. В своей основе цепные и контурные уравнения содержат известное в гидромеханике уравнение Д. Бернулли, являющееся по своей сути фундаментальным законом гидравлики.
Включение цепных и контурных уравнений в состав функциональных ограничений целевой функции, не имеющей никакого отношения к гидравлике и построенной на суррогатном методе наименьших квадратов, столь же правомерно, сколь правомерно включение в систему ограничений аналогичной функции балансовых условий. Только системный анализ способен внести ясность в вопрос работоспособности и целесообразности этой формы ограничений. Поэтому используем традиционный подход к формированию целевой функции.
Рассматривается II версия ЦФ, составленная на основе квадратичного функционала, с принятой системой функциональных ограничений.
F |
z |
Qi |
2 |
|
|
|
rz |
|
|
fz |
|
hcj |
Qi |
|
j Sij Sgn Qij |
|
Sgn Qij |
|
|||||||
|
i Ir If |
|
|
J Jp |
i I |
|
|
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|
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j SgnSij Qijrz ;
j Jr |
i I |
(4.1) |
где Jp, Jr |
- множество независимых цепей и контуров соответственно; |
I ,I - |
множество участков в составе независимой цепи и контура соответственно; hcj
- заданное значение потери напора по цепи j; Sgn – оператор присвоения знака слагаемому в составе цепного или контурного уравнения.
Условия минимума целевой функции
dF |
0,i If ; |
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dQfz |
||
|
i |
(4.2) |
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162 |
dF |
0,i Ir . |
|
dQirz |
||
(4.3) |
После исключения неопределенных множителей λ из (6.2), (6.3) получаем систему нормальных уравнений, структурным аналогом которым являются узловые балансовые уравнения БСТГ. Рассматривая случай размещения УД на фиктивных линиях за пределами кольцевой структуры, получаем систему нормальных балансовых уравнений в матричном виде:
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|
0 |
|
0 |
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|
Qz |
|
|
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|||||||
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n1 |
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n1 1 |
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|
ˆ z |
0 ; |
|
|
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Am n 2 |
|
|
|
0 |
n 2 |
|
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
|
|
Am n1 |
Am n 2D |
|
Qn 2 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
ˆ z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
n 2D |
|
Qn 2D 1 |
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|
Qz Q |
i |
|
Qz Q |
i |
|
|
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|
|
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|
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(4.4) |
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i |
|
i |
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|||||
|
hz |
|
S (Qz ) |
|
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||||||
i |
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. |
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где |
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i |
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i i |
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Рассмотрим на примере сети (рис. 2.10) формирование системы нормальных балансовых уравнений и подмодели оперативного управления СПРВ.
F Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2 Qz Q 2
Б 1 Б 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 8 1 8
Q2z 5 Q2 5 2 Q3z 6 Q3 6 2 Q4z 7 Q4 7 2 Q3z 2 Q3 2 2 Q4z 3 Q4 3 2 |
|
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Q8z |
10 |
Q8 10 |
2 Q5z |
11 Q5 11 2 Q6z |
12 |
Q6 12 2 |
Q7z |
13 Q7 13 2 |
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1 SБ 1 QБz |
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1 |
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S1 8 Q1z |
8 |
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SБ 1 QБz |
|
1 |
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Q1z 2 |
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hc1 |
2 |
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S1 2 |
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S2 5 Qz2 5 |
|
S5 11 Q5z |
11 |
|
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|
SБ 1 QБz |
1 |
|
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Q1z 3 |
|
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|
Q3z |
|
6 |
|
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hc2 |
3 |
S1 3 |
S3 6 |
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S6 12 Q6z 12 |
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1 |
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|
S1 4 Q1z 4 |
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S4 |
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7 Q4z |
|
7 |
|
S7 13 |
Q7z |
13 |
|
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hc3 4 SБ 1 QБz |
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S3 2 |
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hc4 5 S1 2 Q1 2 |
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S1 3 Q1 3 |
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Q3 2 |
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6 S1 3 Q1 3 |
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S1 4 Q1 4 |
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S4 3 Q4 3 |
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Условия минимума квадратичного функционала (для квадратичного режима
течения в трубах = 2): |
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dF |
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QБz |
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1 |
QБz |
1 QБ 1 |
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2 |
3 4 0; |
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1. dQБz 1 |
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|
hБz 1 |
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dF |
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Q1z |
|
2 |
Q1z |
2 |
Q1 2 |
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5 |
0; |
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|
z |
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|
z |
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2. dQ1 2 |
|
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h1 2 |
|
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dF |
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Q1z |
3 |
Q1z 3 |
Q1 3 |
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5 6 0; |
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|
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3. dQ1 3 |
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h1 3 |
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Q1z |
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4 |
Q1z |
4 Q1 4 |
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4 |
6 |
0; |
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|
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|
z |
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4. dQ1 4 |
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h1 4 |
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163 |
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dF |
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Q1z |
8 Q1z 8 Q1 8 |
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dF |
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Q2z |
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5 |
Q2z |
5 |
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5 |
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1 0; |
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2 0; |
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5. dQ1z 8 |
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dF |
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3 |
0; |
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dF |
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Q4z 7 Q4z 7 Q4 7 |
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4 0; |
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8. dQ4 7 |
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4 7 |
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dF |
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Q3z 2 Q3z 2 Q3 2 |
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5 |
0; |
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dF |
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6 |
0; |
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|
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|
z |
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z |
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9. dQ3 2 |
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h3 2 |
10 Q8 10 |
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10. dQ4 3 |
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dF |
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Q8z |
10 |
Q8z |
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Q5z |
11 |
Q5z 11 Q5 11 |
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2 |
0; |
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11. dQ8z 10 |
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h8z 10 |
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dQ5z 11 |
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h5z 11 |
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dF |
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Q6z |
12 |
Q6z |
12 Q6 12 |
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13 Q7 13 |
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0; |
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13. dQ6 12 |
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h6 12 |
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14. dQ7 13 |
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h7 13 |
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После исключения множителей λ получаем систему «нормальных балансовых» уравнений относительно узлов с незаданным давлением:
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QБz 1 |
QzБ 1 |
QБ 1 |
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Q1z 2 |
Q1z 2 Q1 2 |
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Q1z 3 Q1z 3 Q1 3 |
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Q1z 4 |
Q1z 4 Q1 4 |
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0; |
||||||||||||||||||
1) |
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hБz 1 |
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h1z 2 |
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h1z 3 |
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h1z 4 |
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Q1z 2 |
Q1z 2 |
Q1 2 |
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Qz3 2 |
Qz3 2 Q3 2 |
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Qz2 5 Qz2 5 Q2 5 |
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0; |
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2) |
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h1z 2 |
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Q1z 3 |
Q1z 3 |
Q1 3 |
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Qz4 3 |
Qz4 3 Qz4 3 |
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Qz3 2 Qz3 2 Q3 2 |
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Qz3 6 |
Qz3 6 Q3 6 |
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0; |
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3) |
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h1z 3 |
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Q1z 4 |
Q1z 4 |
Q1 4 |
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Qz4 3 |
Qz4 3 Q4 3 |
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Qz4 7 Qz4 7 Q4 7 |
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0; |
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4) |
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h1z 4 |
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hz4 3 |
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hz4 7 |
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Q2z 5 |
Qz2 5 |
Q2 5 |
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Q5z 11 Qz5 11 Q5 11 |
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0; |
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||||||||||||||||
5) |
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h2z 5 |
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h5z 11 |
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Q3z 6 |
Q3z 6 |
Q3 6 |
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Qz6 12 Qz6 12 Q6 12 |
0; |
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|||||||||||||||||
6) |
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h3z 6 |
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h6z 12 |
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Q4z 7 |
Q4z 7 Q4 7 |
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Q7z 13 Q7z 13 Q7 13 |
0; |
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|||||||||||||||||||
7) |
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h4z 7 |
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h7z 13 |
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Q1z 8 |
Q1z 8 Q1 8 |
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Q8z 10 |
Q8z 10 Q8 10 |
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0. |
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||||||||||||||||||||
8) |
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h1z 8 |
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h8z 10 |
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В общем виде система нормальных балансовых уравнений представлена блочной матрицей (4.4).
Применительно к I версии целевая функция может быть представлена выражением
164
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z |
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2 |
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(4.5) |
После очевидных преобразований, аналогичных предыдущему случаю, получаем систему нормальных балансовых уравнений в матричном виде:
Am n1
hiz hi
где i Qiz
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A |
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n 2D |
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(4.6) |
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n 2D 1 |
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4.2. Модель управления системой водоснабжения с третьей формой функциональных ограничений ЦФ
Структура полной модели оперативного управления аналогична двум предыдущим: первая подмодель (топологическая) функционирует в качестве модели возмущенного состояния относительно фактических расходов воды в системе; вторая – устанавливает взаимосвязь между априорно задаваемыми пользователем расходами на фиктивных участках (формирующими режим водопотребления) с одноименными расходами, подлежащими определению, и третья - в виде нормальных балансовых уравнений (4.6).
Модель оперативного управления СПРВ, сформированная на основе II версии ЦФ, с третьей формой функциональных ограничений (рассматривается вариант размещения УД на фиктивных участках БСТГ):
Сp n1 Cp n 2
Кr n1
Cp n 2D
Or n 2
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h |
n1 1 |
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hn 2 1 |
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1 |
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Mp |
H |
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h |
n 2D 1 |
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h |
n1 1 |
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hn 2 1 |
0 ; |
|||
Or n 2D |
|||||
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h |
n 2D 1 |
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(4.7)
(4.8)
165
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Q |
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n1 1 |
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m n1 |
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A |
m n 2 |
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A |
m n 2D |
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Q |
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n 2 1 |
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Q |
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(4.9) |
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n 2D 1 |
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n1 1 |
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0 ; |
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A |
m n1 |
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A |
m n 2 |
|
A |
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||||||||||||||||||||||
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m n 2D |
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n 2 1 |
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n 2D 1 |
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0 |
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0 |
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n1 1 |
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0 |
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n 2D |
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n 2D 1 |
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(4.11) |
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Присутствие в |
системе |
(4.7) |
– |
(4.11) |
трех |
балансовых подсистем |
уравнений (4.9) – (4.11) приводит к дефициту уравнений, то есть не для всех УД, установленных на фиктивных участках, могут быть определены гидравлические характеристики. Иными словами, не все водопотоки, проходящие через узлы РФ к потребителям, могут контролироваться и управляться УД. Из этого результата следует, что третья форма функциональных ограничений ЦФ уступает по качеству исполнения прогноза водопотребления второй форме.
Этот же результат остается в силе и для модели, составленной на основе I версии ЦФ, приводимой ниже:
С |
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C |
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C |
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p n1 |
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p n 2 |
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p n 2D |
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Кк т1 |
Or n 2 |
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Am n1 |
|
h |
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|
|
|
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|
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|
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|
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hn 2 1 |
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1 |
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Mp |
H |
|||||||
|
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|
|
|
|
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|
|
|
h |
n 2D 1 |
|
|
|
|
|||
|
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|
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|||||
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|
h |
n1 1 |
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|
|
|||
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|
|||
|
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hn 2 1 |
0 ; |
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Or n 2D |
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|
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h |
n 2D 1 |
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|
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Q |
n1 1 |
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||||
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2 |
Am n 2D Qn 2 1 0 ; |
|||||||||
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|
Q |
|
|
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||||
|
|
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n 2D 1 |
;
(4.12)
(4.13)
(4.14)
166
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Q |
n1 1 |
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|||||
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|
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0 ; |
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|||||
A |
m n1 |
|
A |
m n 2 |
|
A |
|
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Qz |
|
|
|
|||||||||||
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|||||||||||||||||||
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m n 2D |
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|
n1 1 |
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||||||||
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|
Qz |
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(4.15) |
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n 2D 1 |
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|||||
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|
n1 |
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0 |
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|
0 |
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|
Qz |
|
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|
|
|
|
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n1 1 |
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Если для моделей с первыми двумя формами функциональных ограничений качество вычислительного процесса не вызывает сомнений, то для третьей формы это еще предстоит проверить.
4.3. Вычислительный эксперимент по оценке качества сходимости задачи моделирования процесса управления системами водоснабжения с третьей формой ограничений ЦФ
Вычислительный эксперимент производился для системы водоснабжения второго подъема с насосной станцией и водонапорной башней (рис. 4.1), исходная информация и начальное приближение сведены в табл. П.5, П.6.
Рис. 4.1. Расчетная схема системы с насосной станцией и водонапорной башней
Приведем линеаризованную модель оперативного управления в относительных отклонениях, полученную разложением в ряд Тейлора нелинейных слагаемых системы уравнений (4.7) – (4.11), решаемую на отдельной итерации, в рамках реализованного алгоритма ( II версия ЦФ):
167
а) цепные уравнения:
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нс |
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2h(k 1) |
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(k) |
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4. 2h(k 1) |
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(k) |
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6 25 |
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6 25 |
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5. 2h(k 1) |
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2h(k 1) |
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(k) |
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5 24 |
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6. 2h(k 1) |
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(k) |
2h(k 1) |
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(k) |
2h(k 1) |
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(k) |
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2h(k 1) |
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(k) |
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8 7 |
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(k 1) |
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4 23 |
4 23 |
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нс |
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0.001283(Q(k 1) )2 0.4855Q(k 1) |
46.97; |
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Q(k 1) |
0.4855 0.002566Q(k 1) |
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8. |
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9. 2h(k 1) |
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2h(k 1) |
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(k) |
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(k) |
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(k) |
Q |
Q |
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Б 3 |
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Б 3 |
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3 4 |
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3 4 |
4 23 |
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4 23 |
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4 23 |
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4 23 |
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10.2h(kБ 31) Q(kБ )3 2h3(k 221) Q3(k)22 h3(k 221) S3(k22) 0;
11.2h(kБ 31) Q(kБ )3 2h3(k 21) Q3(k)2 2h(k2 211) Q(k2 )21 0;
12.2h(kБ 31) Q(kБ )3 2h3(k 21) Q3(k)2 2h(k2 11) Q(k2 )1 2h1(k21) Q1(k20) h1(k21) S1(k20) 0;
13. 2h(k 1) |
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2h(k 1) |
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(k) 2h(k 1) |
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(k) |
2h(k 1) |
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(k) |
h(k 1) |
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(k) |
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Q |
(k) |
Q |
Q |
Q |
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S |
0; |
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Б 3 |
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Б 3 |
3 2 |
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3 2 |
2 11 |
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2 11 |
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11 29 |
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11 29 |
11 29 |
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11 29 |
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б) контурные уравнения: |
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2h(k 1) |
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(k) |
2h(k 1) |
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(k) |
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2h(k 1) |
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(k) |
2h(k 1) |
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(k) |
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Q |
(k) |
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Q |
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Q |
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Q |
Q |
0; |
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9 10 |
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9 10 |
10 1 |
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10 1 |
2 11 |
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2 11 |
9 11 |
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9 11 |
2 1 |
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2 1 |
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15.2h3(k 41) Q3(k)4 2h(k4 111) Q(k4 )11 2h3(k 21) Q3(k)2 2h(k2 111) Q(k2 )11 0;
16.2h8(k 91) Q8(k )9 2h9(k 111) Q9(k )11 2h8(k 71) Q8(k )7 2h(k7 61) Q(k7 )6 2h(k6 51) Q(k6 )5 2h5(k 41) Q5( k )4
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4 11 |
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в) узловые балансовые уравнения: |
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17. Q(k 1) |
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Q(k 1) |
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(k) |
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Q(k 1) |
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(k) |
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Q |
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Q |
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Q |
0; |
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нс 8 |
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нс 8 |
8 7 |
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|
8 7 |
|
8 9 |
|
|
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|
|
|
8 9 |
|
|
|
|
|
|
|
18. Q(k 1) |
Q |
|
(k) Q(k 1) |
Q |
(k) |
Q(k 1) |
Q |
(k) |
Q(k 1) |
|
Q |
(k) |
0; |
||||||||||||||||||||||||
8 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 |
9 11 |
|
|
|
|
|
9 11 |
|
9 10 |
|
|
|
|
|
9 10 |
|
9 27 |
|
|
9 27 |
|
|||||||
19. Q(k 1) |
|
|
(k) |
Q(k 1) |
|
|
|
(k) |
|
Q(k 1) |
|
|
|
|
(k) |
|
|
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||||||||||||||||
|
Q |
|
Q |
|
|
|
Q |
|
0; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
9 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 10 |
10 1 |
|
|
|
|
|
|
|
10 1 |
10 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 28 |
|
|
|
|
|
|||
20. Q(k 1) |
Q |
(k) |
Q(k 1) |
|
Q |
(k) |
|
Q(k 1) |
Q |
(k) |
0; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
10 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 1 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
1 20 |
|
|
|
|
|
|
1 20 |
|
|
|
|
|
|
21.Q3(k 21) Q3(k)2 Q(k2 11) Q(k2 )1 Q(k2 111) Q(k2 )11 Q(k2 211) Q(k2 )21 0;
22.Q(kБ 31) Q(kБ )3 Q3(k 21) Q3(k)2 Q3(k 41) Q3(k)4 Q3(k 221) Q3(k)22 0;
23.Q3(k 41) Q3(k)4 Q5(k 41) Q5(k)4 Q(k4 111) Q(k4 )11 Q(k4 231) Q(k4 )23 0;
24.Q(k6 51) Q(k6 )5 Q5(k 41) Q5(k)4 Q(k5 241) Q(k5 )24 0;
25.Q(k7 61) Q(k7 )6 Q(k6 51) Q(k6 )5 Q(k6 251) Q(k6 )25 0;
26.Q8(k 71) Q8(k)7 Q(k7 61) Q(k7 )6 Q(k7 261) Q(k7 )26 0;
27. Q(k 1) |
|
Q(k 1) |
|
|
(k) |
Q(k 1) |
|
|
(k) |
Q(k 1) |
|
|
(k) |
|
||
|
Q |
(k) |
|
Q |
|
Q |
|
Q |
0; |
|||||||
2 11 |
|
|
2 11 |
4 11 |
|
|
4 11 |
9 11 |
|
|
9 11 |
11 29 |
|
|
11 29 |
|
г) узловые балансовые уравнения для задаваемых расходов:
28. Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
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z(k) |
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Q |
|
Q |
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Q |
0; |
|
|
|
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||||||||||||
нс 8 |
|
|
|
|
нс 8 |
8 7 |
|
|
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|
8 7 |
8 9 |
|
|
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|
8 9 |
|
|
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|
29. Qz(k 1) |
|
Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
|
||||||||
|
Q |
z(k) |
|
Q |
|
Q |
|
Q |
0; |
|||||||||||||
8 9 |
|
|
|
|
8 9 |
9 11 |
|
|
|
|
9 11 |
9 10 |
|
|
|
|
9 10 |
9 27 |
|
|
9 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 |
|
|
|
|
30. Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
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z(k) |
Qz(k 1) |
|
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|
|
|
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|
z(k) |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
Q |
z(k) |
Q |
Q |
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 10 |
10 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
10 1 |
10 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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31. Qz(k 1) |
|
|
|
|
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Qz(k 1) |
|
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z(k) |
Qz(k 1) |
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z(k) |
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Q |
z(k) |
Q |
|
Q |
|
0; |
|
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10 1 |
|
|
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10 1 |
2 1 |
|
|
|
|
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|
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|
|
2 1 |
1 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32. Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
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|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
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z(k) |
Qz(k 1) |
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z(k) |
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Q |
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
0; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
2 1 |
2 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 11 |
|
2 21 |
|
|
|
|
|
|
|
2 21 |
|
|||
33. Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
z(k) |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
z(k) |
|
Q |
|
|
Q |
|
|
Q |
|
0; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Б 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б 3 |
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
3 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 22 |
|
34. Qz(k 1) |
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
z(k) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
|
|
|
Q |
|
|
|
Q |
|
|
Q |
0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 |
5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 4 |
4 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 11 |
|
4 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 23 |
|
|
35. Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
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|
z(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
z(k) |
|
Q |
|
Q |
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 5 |
5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 4 |
5 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36. Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
z(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
|
|
Q |
|
|
Q |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 6 |
6 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 5 |
6 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
37. Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
|
|
Q |
|
|
Q |
z(k) |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7 |
7 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 6 |
7 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
38. Qz(k 1) |
|
Qz(k 1) |
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
z(k) |
Qz(k 1) |
|
z(k) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Q |
z(k) |
Q |
Q |
Q |
0; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 11 |
4 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 11 |
9 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 11 |
|
11 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 29 |
|
д) нормальные узловые балансовые уравнения:
39. |
1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
|
1 (Q(k 1) / Qz(k 1) ) |
|
|
|
1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
нс 8 |
|
|
|
|
|
нс 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7 |
|
|
8 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 |
|
|
|
|
|
8 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sнс 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S8 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S8 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
z(k ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(k ) |
|
|
|
|
|
|
|
Q(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z(k ) _ |
|
|
|
(k ) |
|
|
|
Q(k 1) |
|
|
|
|
|
|
z(k ) |
|
|
|
|
(k ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нс 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
S |
|
Qz(k 1) |
( Qнс 8 |
Qнс 8 ) |
S |
|
Qz(k 1) |
|
( Q8 7 |
|
|
|
Q8 7 ) |
|
S |
Qz(k 1) |
( Q8 9 |
Q8 9 ) 0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
нс 8 |
|
нс 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 7 8 7 |
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 9 |
|
|
|
8 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
z(k ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(k ) |
|
|
|
1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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40. |
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8 9 |
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8 9 |
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/ Qz(k 1) ) |
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1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
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(k ) |
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1 (Q(k 1) |
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/ Qz(k 1) ) |
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8 7 |
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8 7 |
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( Q8 7 |
Q8 7 ) |
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7 6 |
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7 6 |
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S |
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S |
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Qz(k 1) |
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8 7 |
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8 7 |
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(k ) |
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1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
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z(k ) |
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(k ) |
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7 6 |
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( Q7 6 |
Q7 6 ) |
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7 26 |
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7 26 |
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7 26 |
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( Q7 26 |
Q7 26 ) 0; |
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S |
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Qz(k 1) |
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S |
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Qz(k 1) |
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7 6 |
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7 6 |
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7 26 |
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7 26 |
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7 26 |
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1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
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(k ) |
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1 (Q(k 1) / Qz(k 1) ) |
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49. |
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2 11 |
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2 11 |
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2 11 |
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( Q2 11 Q2 11 ) |
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9 11 |
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9 11 |
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S |
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S |
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Qz(k 1) |
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S |
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2 11 |
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2 11 |
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2 11 |
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9 11 |
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Q(k 1) |
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(k ) |
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1 (Q(k 1) / Qz(k 1) ) |
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Q(k 1) |
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z(k ) |
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(k ) |
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9 11 |
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( Q9 11 Q9 11 ) |
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4 11 |
4 11 |
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4 11 |
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( Q4 11 |
Q4 11 ) |
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S |
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Qz(k 1) |
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S |
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S |
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Qz(k 1) |
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9 11 |
9 11 |
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4 11 |
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4 11 4 11 |
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1 (Q(k 1) |
/ Qz(k 1) ) |
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Q(k 1) |
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z(k ) |
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(k ) |
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11 29 |
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11 29 |
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11 29 |
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( Q11 29 |
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Q11 29 ) 0; |
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S |
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(k) |
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S(k 1) Qz(k 1) |
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(1 S11 29 ) |
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11 29 |
11 29 |
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Для участков (НС-8), (8-9), (9-10), (10-1), (2-1), (2-11), (9-11), (3-2), (4-11), (5-4), (6-5), (6-3), (7-6), (8-7), (2-21), (5-24), (7-26):
hi(k) Si Qi(k) Qi(k) ,Si const.
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