Методическое пособие 733

Окончание табл.1.1

Моделирование (табл. 1.1) показало, что предельное (для данного ЭВМ) число

напора h(2к)11 2, 6 10 376 м. То есть параметры этого участка находятся в пределах

параметрической погрешности ПЭВМ. Таким образом, он оказался отключенным из состава БРЗ, а два кольца – объединены в одно. То есть процедура реструктуризации завершена.

Проверка показала, что все сетевые законы для новой сетевой двухкольцевой структуры выполняются с высокой точностью. Моделирование осуществлялось с помощью вычислительного комплекса ПП HYDROGRAPH, алгоритмический язык Delphi 5.

Приведенный эксперимент иллюстрирует потенциальные возможности модели возмущенного состояния СПРВ второго подъема.

Однако табл. 1.1 информирует о начальном и конечном состояниях системы, не раскрывая механизма реструктуризации.

Вообще реструктуризацию СПРВ как одно из приложений модели возмущенного состояния следует рассматривать более широко, нежели простое уменьшение числа колец за счет отключения отдельных участков сети.

В понятие «реструктуризация» будем включать любые отклонения от исходной структуры и конфигурации расчетного фрагмента МПГС вследствие внесения в систему различных форм возмущений, приводящих к изменению числа структурообразующих элементов (колец, цепей, участков); энергоузлов (источников, стоков-потребителей); присоединения или отчуждения отдельных сетевых структур; изменение гидравлических характеристик линейных элементов, результатом чего является вырождение последних.

Согласно определению реструктуризация как собирательный термин обобщает в себе и такие традиционные понятия, как нагруженное (параметрическое) и ненагруженное (структурное) резервирование.

41

Поскольку резервирование как одно из перспективных направлений повышения функциональной надежности больших гидравлических систем привлекает к себе пристальное внимание исследователей, рассмотрим резервирование в рамках постановки и формализации задачи реструктуризации.

1.4.2. Критериальная форма представления результатов имитационного моделирования аварийных ситуаций

Под имитационными гидравлическими расчетами здесь подразумевается анализ установившегося потокораспределения в системе в результате отказов (отключения) отдельных ее элементов. С математической точки зрения их выполнение представляет собой решение системы уравнений (1.31) – (1.33), когда декомпозиция РФС не требуется, либо (1.28) – (1.30) при декомпозиционном подходе. Разумеется, отдельно взятый расчет не вызывает проблем и цель исследований заключается в их обобщении.

Задача расчета состоит в определении суммарного расхода транспортируемой среды через комплекс питателей РФС, а в конечном итоге – отклонения этой величины (для возмущенного потокораспределения без учета отказавшего элемента) от ее значения в исходном (невозмущенном) состоянии. Полученное значение можно квалифицировать как потерю производственной мощности объекта в аварийной ситуации. Именно этот параметр, на наш взгляд, и должен рассматриваться как гидравлическая составляющая моделей надежности [17, 24, 26, 27, 49, 50, 60].

Будем полагать, что в состав рассматриваемых систем входят лишь два типа элементов – пассивные и активные. Первый тип – линейные участки трубопроводов, второй – устройства с индивидуальными технологическими характеристиками (насосы, регуляторы, резервуары и т.д. в зависимости от предназначения ГС). В имитационных расчетах обычно ограничиваются отказами трубопроводов, допуская, что источники обладают абсолютной надежностью. Учитывая свойства исследуемых объектов и методы их восстановления , можно полагать, что отказы являются ординарными и независимыми друг от друга.

Далеко не все варианты расчетов (по отключению участков) приводят к формальному отказу системы в целом. Как раз наоборот, лишь отключение некоторых участков вызывает столь глубокие последствия, что, видимо, связано с достаточно обширным структурным резервом исследуемого объекта. Тем не менее, рассмотренную процедуру установления потери мощности в аварийных ситуациях едва ли можно рекомендовать для практического использования. Действительно, чтобы проверить всю систему, требуется повторить решение задачи (1.31) – (1.33) столько раз, сколько линейных элементов она содержит. А это значит, что необходимо соответствующее число раз решать систему нелинейных уравнений, размерность которой определяется суммой числа участков и общего количества ЭУ. Даже в условиях ординарности отказов такая технология информационного обеспечения

42

гидравлической составляющей моделей надежности сравнительно крупных систем выливается в чрезвычайно большой объем вычислений.

На основе обработки результатов вычислительного эксперимента установлено, что они сильно коррелируют между собой и их можно систематизировать в критериальной (безразмерной) форме [11]. Так, если в качестве аргумента принять относительный расчетный расход на участке, то есть отношение Qj к общему расходу ЦП через сеть qΣ (оба значения определяются для невозмущенной системы – до отключения этого участка) Qi Qi q , а в качестве функции – относительную потерю производственной

мощности при отказе, то есть отношение q q qав q , то вся

совокупность расчетных данных из эксперимента группируется в окрестности достаточно монотонной кривой. Здесь подстрочный индекс соответствует полному (суммарному) расходу ЦП в сети, проходящему через питатели, а надстрочный индекс "ав" относится к аварийному режиму – после отключения элемента).

Полученный результат приобретает интерес в том смысле, что появляется возможность прогноза потерь производственной мощности практически без дополнительных вычислений, опираясь только на данные анализа потокораспределения системы в невозмущенном состоянии.

Результаты эксперимента подтвердили взаимосвязь между указанными критериями, позволили более равномерно исследовать диапазон изменения аргумента и довести число опытных данных до 80 точек. Их совместная обработка методом наименьших квадратов приводит к следующей аппроксимационной зависимости:

Аргумент и функция в уравнении (1.35) выражаются в процентах. Среднеквадратическая погрешность аппроксимации составила 3,392% . На рис. 1.6 представлено графическое изображение полученной зависимости и нанесены исходные (экспериментальные) данные, используемые для ее построения. Построенный график (который в дальнейшем будем называть "кривой дефицита ЦП") содержит большой объем полезной информации, на котором следует остановиться подробнее.

По своей сути это кривая прогноза, поскольку по оси абсцисс откладывается информация до отказа участка, а по оси ординат – последствия отказа. Критериальная форма параметров свидетельствует о ее обобщающем характере.

Кривая строго проходит через две крайние точки диапазона изменения определяющего критерия (0,%) и (100, %), что логически вполне обосновано.

43

Рис. 1.6. Зависимость потери производительности ГС в условиях аварийного отключения линейных элементов

Если расход через участок стремится к нулю, то его аварийное отключение не повлияет на производственную мощность системы. В противном случае, когда относительный расход стремится к единице, участок практически не имеет резерва и его отключение эквивалентно отказу системы.

1.4.3. Метод и алгоритмические аспекты формирования резерва мощности систем водоснабжения

Известно достаточно много способов стабилизации режимов водопотребления в условиях интенсивной коррозии водопроводов, например регулирование переключения насосных агрегатов или задвижек, изменение частоты вращения насосов при наличии преобразователей частоты вращения электродвигателей и прочее. Общим недостатком этих способов является стабилизация режимов водопотребления за счет существенного увеличения мощности насосных станций и перерасхода электроэнергии.

Стабилизация водопотребления путем реновации изношенных водопроводов лишена этого недостатка, тем более, если налажено производство труб с покрытиями, однако нередко возникает проблема отсутствия дорогостоящего технологического оборудования. В подобных условиях возможно преодоление последствий дестабилизации режимов водопотребления без увеличения затрат электроэнергии, путем формирования резерва мощности при проектировании СПРВ.

Перейдем теперь к описанию методов формирования резерва мощности при проектировании распределительных систем и рассмотрим в данном разделе нагруженный вариант резервирования [48]. Эта задача включает две подзадачи: а) структурное резервирование (установление числа и места присоединения источников питания, конфигурирование кольцевой структуры сети, размещение секционирующих задвижек); б) параметрическое резервирование (увеличение

44

диаметров линий при неизменной конфигурации сети). Структурное резервирование, как и структурная оптимизация, относится к задачам пространственной экономики, которые выходят за рамки данной работы. Поэтому цель исследований ограничивается развитием аналитического подхода

кформированию параметрического резерва.

Сучетом нормирования надежности за исходную информацию для формирования параметрического резерва примем пониженное

("лимитированное") потребление целевого продукта qлимj [25], определяемое

исходя из категории потребителей. Разумеется, такой подход является упрощенным по отношению к развиваемой в последнее время [60] балльной системе оценки надежности, учитывающей фактор времени. Тем не менее,

рассматриваться как функция времени, то есть ее использование не приводит к потере общности.

Известные исследования этого вопроса показывают, что для любого вида резервов основой их обоснования являются результаты имитационных расчетов анализа возможных аварийных состояний исследуемого объекта при отказах отдельных элементов. В свою очередь имитационные расчеты будут корректными только лишь при условии учета гидравлики абонентских подсистем. Таким образом, становится уместным вопрос о роли и месте энергетического эквивалентирования для рассматриваемого варианта резервирования.

Для ответа на этот вопрос обратимся к традиционной декомпозиции задачи проектирования, которая (согласно [48]) включает два основных этапа.

Целью первого является оптимальный синтез (по критериям экономичности) структуры системы, метрических параметров ее элементов и аппаратурного оформления. На втором этапе уже для конкретного варианта формируются мероприятия по резервированию с целью обеспечения требуемого уровня надежности. Расчет абонентских подсистем и их привязка к распределительной сети обычно считается второстепенной задачей, не имеющей отношения ни к первому, ни ко второму этапу проектирования. Иными словами, полагается, что структура и состав АП могут быть получены автономно и уже после того, как будет спроектирована сама распределительная система.

Естественно, что при реализации обоих этапов в расчетной схеме фигурируют только элементы распределительной системы, а в энергоузлах ее связи с АП фиксируются через граничные условия (I рода): номинальное потребление (на первом этапе) и "лимитированное" (пониженное) потребление (на втором этапе). Тем самым как бы "негласно" полагается, что АП в состоянии приспосабливаться к режимам функционирования распределительной системы (в том числе и аварийным).

Из вышеизложенного следует, что очередность выполнения этапов синтеза самой распределительной системы сохраняется, однако к процедуре

45

резервирования можно приступать лишь после того, как будет сформирован состав АП или хотя бы найден эквивалент ее гидравлического сопротивления, значение которого должно учитываться при имитационных расчетах аварийных режимов. Последнее не сложно выполнить, опираясь на принципы энергетического эквивалентирования, рассмотренные в [55]. Здесь следует отметить, что при формировании гидравлического эквивалента АП по параметрам еще нерезервированной распределительной системы заведомо обеспечивается его повышенное гидравлическое сопротивление, если планируется реализация нагруженного резервирования.

Иными словами, на первом этапе по сути формируется параметрический резерв АП путем искусственного завышения его сопротивления. Тогда это сопротивление должно обеспечивать пропуск лимитированного расхода через АП в аварийном режиме, поскольку это проверяется имитационными расчетами, а требуемое его увеличение в номинальном режиме легко обеспечивается регулирующими возможностями потребителей.

Рассмотрим теперь разработанный алгоритм обоснования нагруженного параметрического резерва. Под содержательной постановкой задачи будем подразумевать поиск мероприятий, потенциально восстанавливающих работоспособность системы в результате последовательного перебора ординарных отказов и участков (элементов). Вопрос в том, какие именно элементы подлежат проверке и в какой последовательности, обсуждается при описании алгоритма.

Полагаем, что из всего множества ЭУ расчетной зоны на лимитированное

присоединения потребителей, поскольку допускается, что аварийные отключения участков не влияют на давления, вырабатываемые множеством JZ(f ) источников.

Состояние отказа системы будем определять условием, когда при выходе из строя i-гo участка хотя бы в одном энергоузле РФ из контролируемого подмножества отбор воды потребителем оказывается таким, что выполняется

j

производственную мощность системы. Систему будем считать восстановленной по отношению к какому-либо конкретному варианту аварийной ситуации i-гo элемента, если для всех контролируемых ЭУ за счет увеличения (резервирования) диаметров на некоторой группе элементов

например, согласно [25–27]: для коммунально-бытовых потребителей – 0,8; для отопительных котельных – 0,7; для промпредприятий, обеспеченных

46

резервным топливом, допускается Kлимj = 0; для технологических нужд Kлимj

должно быть индивидуально обосновано.

Из вышеизложенного ясно, что задачу обоснования нагруженного резерва на основе нормирования надежности (то есть без применения векторной оптимизации) по сути можно квалифицировать как задачу, аналогичную параметрической оптимизации. Отличие состоит в том, что она должна выполняться в виде цикла вычислений, каждая итерация которого включает два этапа: первый предназначен для имитации (прогноза) аварийной ситуации, связанной с исключением вышедшего из строя элемента; второй – обеспечивает нахождение резерва по всей совокупности оставшихся элементов, гарантирующего лимитированное потребление у абонентов. Общее количество итераций в цикле определяется числом элементов, подлежащих проверке на случай отказа, и устанавливается пользователем. Первый этап представляет собой задачу анализа возмущенного состояния и выполняется на основе модели потокораспределения (1.31) – (1.33).

Формализованную постановку второго этапа можно представить как задачу дискретного нелинейного математического программирования, в

Исходя из очевидной аналогии задач параметрической оптимизации и формирования нагруженного резерва для реализации второго этапа, в последней предлагается использовать аппроксимационный алгоритм корректировки диаметров на основе линеаризованной модели, изученной в [33, 72] для унарной расчетной схемы. То есть на каждом итеративном шаге поправки к текущему диаметру на участках определяются решением

Обсуждать замкнутость (1.37) – (1.39) нет необходимости, поскольку этому вопросу уже уделялось внимание ранее.

47

Таким образом, по отношению к исходному (нерезервированному) варианту системы процесс формирования нагруженного резерва рассматривается как последовательная корректировка диаметров линий в сочетании с анализом ее возмущенного состояния. В этом случае использование гидравлических эквивалентов АП позволяет реализовать задачу на основе унарной расчетной схемы РЗ и, кроме того, связать граничные условия (лимитированное потребление) с режимными ограничениями. Естественно, что исходя из сущности задачи, ее можно было решать и на основе БРЗ с привлечением того же аппроксимационного алгоритма, однако при этом пришлось бы сразу вводить множители недопустимости на фиктивные элементы схемы, причем размерность системы уравнений стала бы значительно больше.

За счет последовательного решения системы уравнений (1.37) – (1.39) удается восстановить "провалы" давлений в энергоузлах, образовавшиеся в результате отказа, путем увеличения пропускной способности (диаметров) резервных линий (участков в составе колец), предусмотренных заложенным в систему структурным резервом. В то же время подсистема экономических уравнений (1.37) в составе модели этого варианта резервирования позволяет из множества возможных путей перехода системы из состояния отказа в работоспособное состояние выбрать такую "траекторию", которая, "отслеживая" экстремумы функции стоимости ГС, обеспечивает движение системы к оптимальному состоянию.

Обоснование механизма замены узловых балансовых уравнений адекватным множеством узловых экономических уравнений приводится в разделе работы, посвященном оптимальному синтезу СПРВ.

Выше отмечалось, что нагруженное резервирование обладает рядом "экономических" и "гидравлических" преимуществ, однако более корректной представляется точка зрения, состоящая не в обособлении, а разумном сочетании рассматриваемых способов обеспечения надежности. Формирование полноценного аварийного резерва системы возможно, когда нагруженное резервирование выступает как сопутствующая (вложенная) процедура мероприятий по структурному резервированию.

Традиционные приемы структурного резервирования (кольцевание, секционирование, дублирование отдельных участков, источников и т.д.) достаточно хорошо известны и широко используются в практике проектирования и эксплуатации трубопроводных систем. Между тем обоснование этих мероприятий чаще всего подчинено опыту и интуиции лица, принимающего решение. Экстремальный подход хотя здесь и применим, но трудно формализуем, причем исследования показывают [48], что целевая функция, отвечающая задачам оптимизации, с учетом надежности еще в большей степени характеризуется многоэкстремальным характером, чем в задачах параметрической оптимизации. Таким образом, комплексное исследование проблемы комбинированного резервирования (структурного и

48

параметрического) можно считать задачей, допускающей решение только в результате многоуровневой декомпозиции.

Для первичной декомпозиции этой задачи достаточно отмежеваться от необходимости учета нагруженного резервирования, поскольку эта проблема уже рассмотрена и ее можно считать внутренней процедурой по отношению к структурному резервированию. Еще одним уровнем декомпозиции становится выделение в самостоятельный вид задачи формирования ненагруженного резерва.

Переходя к формализации этой задачи, обратимся вновь к обобщенной кривой недоподачи ЦП. Ее качественный анализ позволяет выделить два важных аспекта, раскрывающих механизм структурного резервирования: вопервых, существует нелинейная связь между расходом отключаемого участка и общей недоподачей, что обусловлено нелинейностью ГС и вследствие чего величина недоподачи всегда несколько меньше расхода среды через перекрываемый участок. Во-вторых, большему расчетному (а следовательно, транзитному) расходу отключаемого участка соответствует и большая недоподача сетью ЦП, что объясняет эффект кольцевания сетей (как основного приема структурного резервирования), способствующего "дроблению" транзитных потоков, то есть уменьшению величины недоподачи ЦП от единичных отказов линейных элементов.

Механизм ненагруженного резервирования (то есть определение количества резервных элементов, их гидравлических характеристик и мест подключения к системе и т.д.) представляет и самостоятельный интерес, поскольку, в отличие от нагруженного, он формирует одновременно структурный и параметрический резервы производственной мощности системы.

Рассмотрим теперь сущность задачи формирования ненагруженного резерва. Ясно, что необходимость в его функционировании возникает только в аварийной ситуации (при выходе из строя какого–либо основного элемента ГС). Таким образом, проектирование систем с ненагруженным резервом выполняется в два этапа: на первом существование байпасных участков игнорируется и определяются состав и параметры основных элементов, а уже на втором этапе устанавливается число, положение и метрические характеристики дублирующих структур. Поэтому при выполнении второго этапа состав, конфигурация и характеристики основных элементов не могут меняться, и в этом смысле методы формирования ненагруженного резерва универсальны, поскольку применимы не только для проектируемых, но и для функционирующих ГС.

Содержательную сущность задачи формирования ненагруженного резерва можно представить как решение двух основных вопросов: 1) к ак определить диаметры байпасных участков, если их состав и месторасположение известны? 2) каково должно быть общее количество байпасных участков и если оно регламентировано, то каким образом?

49

Поскольку параметры основных элементов определены, очевидно, что поиск средств ненагруженного резервирования должен квалифицироваться как задача анализа возмущенного состояния системы. Причинами структурных возмущений в зоне являются аварийные отключения участков или группы участков между секционирующими задвижками, а также собственно подключение байпасных линий. Поэтому при решении есть все основания опираться на декомпозиционный подход к моделированию (то есть использовать понятия унарной и бинарной расчетной схемы, зоны и т.д.).

Метод формирования ненагруженного резерва так или иначе должен отвечать на оба поставленных вопроса, причем очевидно, что даже по смыслу они взаимосвязаны, а впоследствии будет показано, что эта связь четко выражена и в формализации задачи. Тем не менее рассмотрим их по порядку, поскольку далее станет ясно, что такая последовательность оказывается предпочтительней.

Итак, рассматривается расчетная зона, представленная в виде БРЗ, работающая в аварийном режиме и содержащая: n1 функционирующих участков (исключая элемент, вышедший из строя), n2 участков эквивалентирующих АП и присоединяемых к каждому из энергоузлов множества JZ , через которые ЦП поступает к потребителям, n3 резервных

(байпасных) линий. Гидравлические потери давления (напора) на любом участке i описываются одночленной зависимостью Дарси-Вейсбаха.

Из множества энергоузлов УРЗ выделим подмножество JZ

контролируемых ЭУ – потребителей, отбор от которых при функционировании ненагруженного резерва должен быть лимитирован, то есть не может

расчетное потребление от ЭУ j до аварии). Остальные (не контролируемые) ЭУ потребителей JZ - JZ либо не требуют жесткого регламентирования по

qлимj Kлимj , либо не подлежат восстановлению в результате любой аварийной ситуации, поскольку всегда соблюдается условие qавj qлимj . На данном этапе

опустим вопрос о количественном соотношении между контролируемыми и неконтролируемыми ЭУ и ограничимся лишь тем, что все узлы присоединения потребителей входят в одно из этих двух подмножеств.

Для формирования математической модели определения диаметров резервных линий воспользуемся моделью потокораспределения (1.31) – (1.33), поскольку она предназначена для решения задач анализа возмущенного состояния, дополнив к ее составу как самостоятельный компонент совокупность байпасных линий.

Как и для нагруженного варианта резервирования участие фиктивных эквивалентов АП, но не для всех, а лишь для контролируемых ЭУ JZ нужно

исключить тем же способом. То есть, имея метрические параметры соответствующих фиктивных участков и лимитированное потребление по

50